高階系統(tǒng)分析與設(shè)計

1、題 目: 高階系統(tǒng)分析與設(shè)計初始條件：某反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下：要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）1、 判斷下列命題的正誤，并詳述理由：(a) 為使系統(tǒng)穩(wěn)定，必有K<0(b) 存在一個K使系統(tǒng)振蕩，且振蕩頻率在4-6rad/s之間(c) |K|>10時系統(tǒng)不穩(wěn)定2、 用Matlab繪制根軌跡，并詳述手工繪制根軌跡的步驟、計算相關(guān)根軌跡參數(shù)3、 K=-10時，計算開環(huán)截至頻率、相位裕度及幅值裕度4、 用Matlab繪制K-10時的Bode圖和Nyquist圖5、 K-10，輸入為單位斜坡信號，擾動為單位階躍信號，試求穩(wěn)態(tài)誤差6、 認真撰

2、寫課程設(shè)計報告。時間安排： 任務(wù)時間（天）審題、查閱相關(guān)資料1分析、計算1.5編寫程序1撰寫報告1論文答辯0.5指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責任教師）簽名： 年 月 日高階系統(tǒng)分析與設(shè)計1. （a）命題正確.由所學(xué)知識可以知道系統(tǒng)的特征方程為： s4+1002s3+2025s2+25000s-10000k=0可列勞斯表如下：s4 1 2025 -10000ks3 1002 25000 s2 2000.5 -10000ks s0 -10000k由于系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是每項系數(shù)必須大于零，所以可以得到k0.則正確。 （b）對于高階系統(tǒng)而言當繪制其根軌跡時可以知道其與虛軸相交時表示在該點的系

3、統(tǒng)增益值可使系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)也就是系統(tǒng)處于震蕩狀態(tài)。這個時候讓s的一次方第一個系數(shù)為零，可求得k=-5.將其帶入2次方行之后，再把帶入該方程可解得w=5rads.則正確。 （c）由勞斯表可以知道要使系統(tǒng)穩(wěn)定則必須讓其第一列數(shù)均大于零。如此可知10000k0, 0.由此可得系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)間為-5k0.則該命題正確 2. 本題中的開環(huán)傳遞函數(shù)為則可以編程如下：用軟件繪制根軌跡的結(jié)果如下所示其中第一個圖為兩個實數(shù)極點為起始點的圖圖1-根軌跡下圖為兩個共軛復(fù)數(shù)極點為起點的軌跡圖圖2-根軌跡手工繪制的步驟如下：（1）首先可以知道曲線起于開環(huán)極點終于開環(huán)零點在本題中由于只有0個零點4個極點這可以知道。軌跡

4、圖必然始于四個極點終于無窮遠處的零點。（2）根軌跡的分支數(shù)等于極點數(shù)和零點數(shù)中較大的那一個，本例可以知道為4個而且關(guān)于實軸對稱（3）共有4-0=4條漸進線。而且其與實軸的交角為交點為極點之和減去零點之和再除以極點零點個數(shù)之差。（4）由：在實軸上若其右方的零極點個數(shù)為奇數(shù)則該區(qū)域為根軌跡可以判斷出實軸上的軌跡。（5）當L條根軌跡分支相遇時其分離點坐標由可算得分離角計算式為：（6）根軌跡起始角與終止角可有以下兩個公式算：起始角：終止角：（7）對于與虛軸的交點可有第一問中（b）小問可以得到。3. 當k=-10時有： S=J.W帶入可以得到其幅頻特性為： A(W)= 相頻特性為：R(W)=-900-a

5、rctan()-arctan(). 當A(w)=G(W)H(W)=1時w是截止頻率可解的w=6,由于相角裕度： R(W)=G(JW)H(JW)+1800.帶入w的值以后可以得到R=-43. 若w為系統(tǒng)的穿越頻率則有：相角=G(JW)H(JW)=1800（2k+1）. 則幅值裕度為h=-20G(W)H(W)帶入則可以得h=0.5. 4.當k=-10時。繪制伯德圖和奈奎斯特圖當k=-10時系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為則可以編程如下：num=100000;den=1,1002,2025,25000,0;G=tf(num,den);bode(G);Title(bode圖)；grid on 5.當k=-10時，由書上知識可以知道 由于本題中輸入為單位斜坡，擾動為單位階躍則有 則由穩(wěn)態(tài)誤差的定義可以求得小結(jié) 通過本次課程設(shè)計我認識到了理論知識的重要性。同時我對軟件方面的東西認識更深刻了。我對自動控制原理也更加熟悉。我們以后在學(xué)習中要多多思考多多結(jié)合實際把所學(xué)知識用于可操作的生活實踐中。同時我也了解了向別人請教和學(xué)習的重要性。參考文獻1胡壽松.自動控制原理（第五版）.北京：科學(xué)出版社出版，20072景振毅.MATLAB7.0實用寶典.北京：電子工業(yè)出版社，20093張葛祥.M