高等傳熱第四章習(xí)題答案

1、4-1用二分法編程求解課本中公式（4-1-11）當(dāng)Ste=0.1，0.2，0.3，1.0，時(shí)求解的值如下表所示 表 4-1Ste0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.00.221290.305660.368950.421680.463870.502540.53770.565820.593950.61855根據(jù)表1中數(shù)據(jù)繪出的關(guān)系曲線如下圖所示4-2這里把固定在銅絲上的坐標(biāo)系稱作定坐標(biāo)系，把固定在拉絲模上的坐標(biāo)系稱作動(dòng)坐標(biāo)系，假設(shè)銅絲自右向左移動(dòng)則以銅絲為定坐標(biāo)系，拉絲模相當(dāng)于一自左向右移動(dòng)的移動(dòng)熱源，其溫度場與課本中移動(dòng)熱源在細(xì)桿中形成的溫度場一樣，在動(dòng)坐標(biāo)系中的溫度場當(dāng)時(shí)

2、當(dāng)時(shí)其中4-3這里把固定在流體上的坐標(biāo)系稱作定坐標(biāo)系，把固定在濾網(wǎng)上的坐標(biāo)系稱作動(dòng)坐標(biāo)系，假設(shè)流體自右向左移動(dòng)則以流體為定坐標(biāo)系，濾網(wǎng)相當(dāng)于一自左向右移動(dòng)的移動(dòng)熱源，其在動(dòng)坐標(biāo)系中溫度場與課本中移動(dòng)熱源在細(xì)桿中形成的溫度場一樣當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)其中4-41）無量綱溫度場在用焊條焊接兩塊很薄的金屬平板表面時(shí)，如果表面的散熱損失與熱源的發(fā)熱量相比可以忽略，則可以忽略薄板在厚度方向的溫差；在這里也忽略相變和物性隨溫度的變化等復(fù)雜因素，則把該問題簡化為二維瞬態(tài)導(dǎo)熱問題來處理，相當(dāng)于無限大介質(zhì)中的移動(dòng)線熱源問題。課本給出了無限大介質(zhì)中移動(dòng)線熱源準(zhǔn)穩(wěn)定狀態(tài)（即動(dòng)坐標(biāo)系中）溫度場的解其中線熱源的強(qiáng)度，為焊接消耗功率，

3、為鋼板厚度。把（4.1）式無量綱化，則無量綱溫度場為編程畫出該溫度場的等溫線圖如下圖所示從圖中可以看出每一條等溫線上都會(huì)取得一個(gè)最大值點(diǎn)，即每一個(gè)無量綱溫度對(duì)應(yīng)有其熱影響區(qū)的最大寬度，溫度越大其熱影響區(qū)的寬度越小，所以鋼板上溫度超過500的熱影響區(qū)的寬度應(yīng)以500時(shí)的熱影響區(qū)寬度來定。2）求解無量綱溫度熱影響區(qū)的寬度給定一個(gè)就在平面內(nèi)定義了一條等溫線，等溫線方程為=0這是一個(gè)關(guān)于的隱函數(shù)，從圖1中可以看出熱影響區(qū)的寬度即為方程取極值點(diǎn)時(shí)的值。令可得等溫線上的點(diǎn)同時(shí)滿足把（4.5）代入（4.4）化簡，記 ，所以有編程求式（4.6）的根，即可得取0.2，0.3，0.4，2這19個(gè)數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的值 表

4、4-20.20.30.40.50.60.70.80.91.01.1-28.5941-12.9702-7.1372-4.4785-3.0263-2.1582-1.6023-1.2156-0.9377-0.73021.21.31.41.51.61.71.81.92.0-0.5852-0.4744-0.3797-0.3133-0.2528-0.2065-0.1723-0.1441-0.1179由式（4.5）知所以編程可求得與的對(duì)應(yīng)關(guān)系 表 4-30.20.30.40.50.60.70.80.91.01.17.47014.88933.57512.77362.22991.84031.54521.3159

5、1.13110.97761.21.31.41.51.61.71.81.92.00.85330.75090.65980.58500.51720.45810.40910.36780.3255根據(jù)與的對(duì)應(yīng)關(guān)系我們可以畫出二維模型的熱影響區(qū)寬度隨溫度變化圖已知，所以本題中。由上面的程序同樣可以得到時(shí)，即鋼板上溫度超過500的熱影響區(qū)寬度為。從上面的分析看出二維問題求解鋼板熱影響區(qū)寬度計(jì)算較繁瑣，必須用數(shù)值求解的方法進(jìn)行計(jì)算，不方便工程的應(yīng)用。如果我們?cè)谝陨夏Ｐ椭羞M(jìn)一步忽略沿焊縫方向的導(dǎo)熱，即假設(shè)焊接產(chǎn)生的熱量只沿垂直于焊縫的方向傳遞，則可以將二維模型進(jìn)一步簡化為一維模型進(jìn)行分析，推導(dǎo)和計(jì)算要簡單得多。

6、這樣的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題相當(dāng)于一個(gè)無限大介質(zhì)中的瞬時(shí)面熱源問題，瞬時(shí)面熱源強(qiáng)度。無限大介質(zhì)中瞬時(shí)面熱源產(chǎn)生一維溫度場為對(duì)于任意給定的一個(gè)過余溫度，由上式我們可以定義一個(gè)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式求上面函數(shù)的極值即可得到給定時(shí)2，也即是的最大值，即不同溫度下對(duì)應(yīng)的熱影響區(qū)寬度。令，則得為了便于與前面的二維模型對(duì)比，將上式按前面的定義無量綱化，得由式（4.11）得到的與的對(duì)應(yīng)關(guān)系 表 4-40.20.30.40.50.60.70.80.91.01.17.60175.06783.80093.04072.53392.17191.90041.68931.52031.38211.21.31.41.51.61.71.

7、81.92.01.2671.16951.0861.01360.950220.894320.844640.800180.76017根據(jù)與的對(duì)應(yīng)關(guān)系我們可以畫出一維模型的熱影響區(qū)寬度隨溫度變化圖將一維模型與二維模型的熱影響區(qū)隨溫度變化圖進(jìn)行比較從上圖中我們可以看出一維模型由于忽略了焊縫方向的導(dǎo)熱，熱量只沿垂直于焊縫方向傳遞，所以相同溫度下一維模型的熱影響區(qū)要比二維模型的熱影響區(qū)寬。但在<0.5的低溫區(qū)，兩個(gè)模型的計(jì)算結(jié)果相差不大。工程上要求精度不高時(shí)可以用一維模型進(jìn)估算，其計(jì)算簡單方便。3）鋼板表面與周圍環(huán)境換熱的影響在定坐標(biāo)系中，任意位置處由于鋼板降溫溫度變化引起的單位面積鋼板的吸（放）熱速率為在忽略表面散熱的模型中，它就等于單位面積鋼板的凈導(dǎo)熱的熱量。經(jīng)計(jì)算假定鋼板表面與周圍環(huán)境的表面換熱系數(shù)為h，則單位面積鋼板的兩個(gè)表面的散熱量為記為凈導(dǎo)熱的熱量與表面散熱的熱量之比，則其中由貝塞爾函數(shù)K0和K