高職院校中高等數(shù)學在電學中的應用

1、 高職院校中高等數(shù)學在電學中的應用 楊國華 （甘肅畜牧工程職業(yè)技術學院 武威 733006）摘要：高等數(shù)學是近代數(shù)學的基礎，是理工類、經(jīng)濟類和管理類各專業(yè)學生的必修課，也是近代科學技術、經(jīng)濟管理、人文科學中應用非常廣泛的一門課程。 進入21世紀以來，我國高等職業(yè)教育迅速崛起，推動了高等教育與職業(yè)教育的深刻變革。高等數(shù)學作為各類專業(yè)必修的基礎課，課程改革始終是每一個職業(yè)教育者認真思考、仔細研究和積極應對的課題，即就是如何能使高等數(shù)學能更好的為各專業(yè)課程服務。其中，能把高等數(shù)學知識與各專業(yè)課程銜接起來，把數(shù)學知識應用于專業(yè)課程的學習是重中之重。比如，在電路學中，高等數(shù)學中的微積分、矩陣以及拉普拉斯

2、變換的作用就顯得非常重要。運用這些數(shù)學知識可以將復雜難解的電路運算簡單化，從而便于理解和計算。 關鍵詞：高等數(shù)學 微積分 拉普拉斯變換 矩陣 電路學 電路 進入21世紀以來，我國高等職業(yè)教育迅速崛起，推動了高等教育與職業(yè)教育的深刻變革。高等數(shù)學作為各類專業(yè)必修的基礎課，課程改革始終是每一個職業(yè)教育者認真思考、仔細研究和積極應對的課題，即就是如何能使高等數(shù)學能更好的為各專業(yè)課程服務。其中，能把高等數(shù)學知識與各專業(yè)課程銜接起來，把數(shù)學知識應用于專業(yè)課程的學習是重中之重。 作為一門科學，高等數(shù)學有其固有的特點，這就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。抽象性和計算性是數(shù)學最基本、最顯著的特點。

3、有了高度的抽象和統(tǒng)一，我們才能深入地揭示其本質規(guī)律，才能使之得到更廣泛的應用。嚴密的邏輯性是指在數(shù)學理論的歸納和整理中，無論是概念和表述，還是判斷和推理，都要運用邏輯的規(guī)則，遵循思維的規(guī)律。所以說，數(shù)學也是一種思想方法，學習數(shù)學的過程就是思維訓練的過程。人類社會的進步，與數(shù)學這門科學的廣泛應用是分不開的。尤其是到了現(xiàn)代，電子計算機的出現(xiàn)和普及使得數(shù)學的應用領域更加拓寬，現(xiàn)代數(shù)學正成為科技發(fā)展的強大動力，同時也廣泛和深入地滲透到了社會科學領域。下面，我來談談高等數(shù)學中的微積分，拉普拉斯變換及矩陣在電路學中的部分應用。1、 微積分在電路中的應用 若干年來，在大學的經(jīng)濟類和理工類專業(yè)中，微積分一直是

4、一門非常重要的必修課程。另外，微積分在電路學中的應用也非常廣泛和普遍。下面就用實例來介紹微積分在電路系統(tǒng)的共振現(xiàn)象中的應用。 根據(jù)基爾霍夫第二定律，我們先建立電路中電荷變化的微分方程，分別對無阻尼自由振蕩、阻尼振蕩和受迫振蕩情形給出方程的解，說明電路系統(tǒng)的電共振現(xiàn)象與機械系統(tǒng)的共振現(xiàn)象完全不同，顯示出電共振現(xiàn)象的好處。 設有一個由電阻，電感，電容和電源組成的串聯(lián)電路，其中,為常數(shù)，電源電動勢是時間的函數(shù)，其中和也是常數(shù)（如圖1所示） 圖1設電路中的電流為，電容器極板上的電荷為，兩極板間的電壓為，自感電動勢為。由電學知， ，。根據(jù)基爾霍夫第二定律 ， 即 ， 上式就是串聯(lián)電路的振蕩方程。 （1）

5、無阻尼自由振蕩。這是最簡單的振蕩電路，它是由一個電容器和一個自感線圈串聯(lián)而成的。此時振蕩方程退化為 ，其中.解得其通解為 ，對時間微分得 ，上式中的，是兩個恒定值，表示電容器上電荷的最大值，即電荷振幅。表示起始實時刻的相位，即初相位。，都是由起始條件決定的。設和分別表示無阻尼自由振蕩的周期和頻率，則由得.(2) 阻尼振蕩無阻尼自由振蕩是理想的振動狀態(tài)。事實上，任何電路都存在著電阻。因而在電磁能相互轉換過程中，不可避免地有一部分電磁能轉換成熱；此外，振蕩電路還要把電磁能量以電磁波的形式向周圍空間輻射出去。因此，如果電路中沒有電源供應能量，那么振蕩時電流和電荷的振幅就會隨時間逐漸減少，和機械振動中

6、的阻尼振動一樣，這種電磁振蕩稱為阻尼振蕩。阻尼振蕩方程為 ， 其中,.方程的解分為下述三種情況。小阻尼情形：，；大阻尼情形：，其中，由初始條件決定；臨界阻尼情形：，。（3） 受迫振蕩。在阻尼振蕩中，由于能量的損失，振幅會逐漸減小，如果電路中有周期性變化的電動勢持續(xù)不斷的供給能量，去補充由于阻尼而引起的能量損失，那么振幅就可以維持不變。這種周期電動勢作用下的振蕩稱為受迫振蕩。當外電動勢的頻率等于電路的無阻尼自由振蕩的頻率時，電流振幅最大，這種現(xiàn)象稱為電共振。受迫振蕩方程為 ，求解過程與機械振動的求解過程完全類似。與機械系統(tǒng)的共振現(xiàn)象完全不同的是，電路系統(tǒng)的電共振現(xiàn)象是大有好處的。例如，在收音機上

7、我們用調諧旋鈕來改變調諧電路的電容。用這種方式來改變電路頻率，直到電路頻率與接受到的一個無線電信號的頻率相符時，就產(chǎn)生電共振現(xiàn)象。共振時信號產(chǎn)生電流的振幅要遠遠大于其他信號產(chǎn)生的振幅。這樣，調諧旋鈕就選出了所要收到的電臺。 2、 拉普拉斯變換法在電路中的應用（應用拉普拉斯變換法分析線性電路）用拉普拉斯變換法分析電路的步驟如下：（1）將激勵函數(shù)進行拉普拉斯變換。（2） 作出電路的運算電路，在其中引入考慮儲能元件初始條件作用的附加電源。（3） 建立復頻域形式的電路的，方程，求出響應的象函數(shù)。（4） 將上述（3）中求得的象函數(shù)進行拉普拉斯反變換，求出原函數(shù)。例1 電路如圖2()所示。開關S原來接在“

8、1”端，電路已達穩(wěn)態(tài)。當時將開關S由“1”合向“2”，用拉氏變換法求換路后的電阻電壓（要求畫出運算電路模型）。 圖2（） 圖2（）解題指導：這是指數(shù)函數(shù)激勵下的二階電路的全響應的求解問題。首先正確地計算出換路前的初始狀態(tài)，然后畫出換路后的運算模型，本題中采用的電路分析的方法是回路電流法。解 由換路前電路求得, （電流參考方向見運算電路模型）運算電路模型如圖2（）所示。則按所選回路，回路電流方程為解得電壓。進行拉普拉斯反變換得：。三、矩陣在電路中的應用矩陣作為數(shù)學的一個分支，有著十分重要的實用性，常見于很多學科在電路學中也有得到充分的應用。例如，在網(wǎng)孔電路中，可以利用網(wǎng)孔電流法，將電路分解成若干

9、個網(wǎng)孔電路，而每一個網(wǎng)孔電路都可以根據(jù)基爾霍夫電流定律或電壓定律，得到相應的方程，把這些方程聯(lián)立起來得到方程組，就可以利用矩陣求解方程組的解。例2 用網(wǎng)孔電流法求如圖4所示電路中電流源兩端的電壓和電壓源支路中的電流。 圖3解 網(wǎng)孔電流的參考方向如圖3所示，設網(wǎng)孔1、2的電流分別為、，網(wǎng)孔3的電流為電流源電流。列出網(wǎng)孔電流方程：網(wǎng)孔1：4.5-3+1.5=6 網(wǎng)孔2：-3+5+=0網(wǎng)孔3：=0.5可寫成如下矩陣形式： =解得： =1.83 =1 =0.5電壓源支路電流： =1.83電流源兩端電壓： =1.5()+1() =1.52.33+1.5 =5關于矩陣在電路中的應用還有很多，如割集矩陣、回

10、路矩陣、關聯(lián)矩陣等，在這就不一一詳細介紹了?？傊?，在電路運算中應用矩陣，不僅有助于分析電路，而且更加方便計算，作用非常大。 以上幾點都很有力的說明了高等數(shù)學在電路學中的重要作用。運用高等數(shù)學的相關知識，在電路學的分析、計算中能達到事半功倍的突出效果。在分析電路圖中，它可以將復雜、難以理清的電路抽象化，變成簡化的、能夠讓人理解的圖，然后再利用相關公式求出電路中的未知量。在電路的計算過中它的意義就更不用說了，如果沒有高數(shù)中的有關知識，有些電路運算根本無法進行。 雖然高數(shù)在電路中的實際應用很大，但也存在著一定的不足。比如在進行大規(guī)模電路運算時，用人工去做是相當費時費力的，有時還很容易出錯。在這里我建議使用MATLAB這一軟件，因為這一軟件是在計算機上運行的，它只需你編道程序，然后將其輸入軟件系統(tǒng)內，點擊運行，只要短短的幾秒鐘，就能解決龐大的運算，而且基本上不會出錯。所以當我們在用高數(shù)知識解決電路學中的相關問題時，我們應該適時的使用MATLAB這一軟件，這樣我們在計算方面就不成問題了。參考文獻：1 王憲杰