高二數(shù)學(xué)選修44極坐標(biāo)與參數(shù)方程測(cè)試題

1、高二數(shù)學(xué)選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程測(cè)試題（時(shí)間：120分鐘，總分：150分） 姓名： 學(xué)號(hào): 一選擇題（每小題5分，共50分）1.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（ ）。A. B. C. D. 2.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（1，），則過點(diǎn)P且垂直極軸的直線方程是（ ）。A. B. C. D. 3.直線的參數(shù)方程是（ ）。A. B. C. D. 4.方程表示的曲線是（ ）。A.一條直線 B.兩條射線 C.一條線段 D.拋物線的一部分5.參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（ ）。A. B. C. D. 6.設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（ ） A.

2、(，) B. (，) C. (3，) D. (-3，)7.直線l：與曲線C：相交，則k的取值范圍是（ ）。A. B. C. D. 但8.在極坐標(biāo)系中，曲線關(guān)于（ ）。A.直線對(duì)稱 B.直線對(duì)稱 C.點(diǎn)(2，)中心對(duì)稱 D.極點(diǎn)中心對(duì)稱9.若圓的方程為，直線的方程為，則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）。A.過圓心 B.相交而不過圓心 C.相切 D.相離0xy0xy0xy0xy10.參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的曲線是（ ）。A B C D二填空題（每小題5分，共20分）11.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線變成直線的伸縮變換是 。12.在極坐標(biāo)中，若過點(diǎn)（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，則|AB

3、|= 。13.設(shè)直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），則它的斜截式方程為 。14.曲線C：（為參數(shù)）的普通方程為 ；如果曲線C與直線有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為 。三解答題（共80分）15. 把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：（12分）（為參數(shù)）； （為參數(shù)）16. 已知三點(diǎn)A（5，），B（-8，），C（3，），求證ABC為正三角形。（12分）17. 已知x、y滿足，求的最值。（14分）18. 如圖，連結(jié)原點(diǎn)O和拋物線上的動(dòng)點(diǎn)M，延長(zhǎng)OM到點(diǎn)P，使|OM|=|MP|，求P點(diǎn)的軌跡方程，并說明曲線類型。（14分）0xyMP19. 如圖，過拋物線（0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB

4、。0xyAMB設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程。（14分）20. 在氣象臺(tái)A正西方向300千米處有一臺(tái)風(fēng)中心，它以每小時(shí)40千米的速度向東北方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心250千米以內(nèi)的地方都要受其影響。問：從現(xiàn)在起，大約多長(zhǎng)時(shí)間后，氣象臺(tái)A所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響？持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？（14分）（注：，）極坐標(biāo)與參數(shù)方程測(cè)試題答案一選擇題（每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案BCCBDAABBD二填空題（每小題5分，共20分）11；12； 13；14； 。三解答題（共80分）15（12分）解： 兩邊平方相加，得 即 曲線是長(zhǎng)軸在x軸，中心在原點(diǎn)的橢圓。由代入，

5、得 它表示一條直線。0CBAx16（12分）證法一：如圖，由題意，得 |OA|=5 |OB|=8 |OC|=3在AOB中，由余弦定于理得 同理，得即 |AB|=|BC|=|AC| ABC為正三角形。證法二：把A、B、C的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式也可。17（14分）解：由可知曲線表示以（1，-2）為圓心，半徑等于2的圓。令 ，則其中當(dāng)時(shí)，S有最大值，為當(dāng)時(shí)，S有最小值，為S最大值為；S最小值為。0xyMP18（14分）解法一：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為它的參數(shù)方程為 得 M(，)設(shè)P（x，y），則M是OP的中點(diǎn) 即 （t為參數(shù)）消去參數(shù)t，得所求P點(diǎn)的軌跡方程為；它是以y軸為對(duì)稱軸，焦點(diǎn)為（0，）的拋物線。解法二：設(shè)P（x，y），M（x0，y0），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得 M點(diǎn)在拋物線上M（，）適合方程 即 即 。0xyAMB19（14分）解：OA的方程為聯(lián)立方程 解得 以代上式中的，解方程組解得 A（，），B（，）。設(shè)AB中點(diǎn)M（x，y），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得消去參數(shù)k，得 ；即為M點(diǎn)軌跡的普通方程。B1yx0 AB220（14分）解：如圖，以氣象臺(tái)為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，則現(xiàn)在臺(tái)風(fēng)中心B1的坐標(biāo)為（-300，0）。根據(jù)題意，可知，t小時(shí)后，B的坐標(biāo)為（，），即（，），因?yàn)橐耘_(tái)風(fēng)中心為圓