高中數(shù)學(xué)必修2第三章知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題

1、第三章 直線與方程1、直線傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí), 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 規(guī)定= 0°.2、 傾斜角的取值范圍： 0°180°. 當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), = 90°.3、直線的斜率:一條直線的傾斜角(90°)的正切值叫做這條直線的斜率,常用小寫字母k表示,也就是 k = tan。當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), =0°, k = tan0°=0;當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), = 90°, k 不存在.當(dāng)時(shí)，k隨著的增大而增大

2、； 當(dāng)時(shí)，k隨著的增大而增大； 當(dāng)時(shí)，不存在。由此可知, 一條直線l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.過兩點(diǎn)的直線的斜率公式： 注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率，再求傾斜角。三點(diǎn)共線的條件：如果所給三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)的連線都有斜率且都相等，那么這三點(diǎn)共線；反之，三點(diǎn)共線，任意兩點(diǎn)連線的斜率不一定相等。解決此類問題要先考慮斜率是否存在。4、直線方程（注意各種直線方程之間的轉(zhuǎn)化）直線的點(diǎn)斜式方程：，k為直線的斜率，

3、且過點(diǎn)，適用條件是不垂直x軸。 注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是。當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x0，所以它的方程是x=x0。斜截式：， k為直線的斜率，直線在y軸上的截距為b兩點(diǎn)式：（）直線兩點(diǎn)，截矩式：，其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。一般式：（A，B不全為0）注意：在平時(shí)解題或高考解題時(shí)，所求出的直線方程，一般要求寫成斜截式或一般式。各式的適用范圍 特殊的方程如：平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）； 5、直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直

4、線（1）平行直線系平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)），所以平行于已知直線的直線方程可設(shè)：垂直于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線方程可設(shè)：（C為常數(shù)）（2）過定點(diǎn)的直線系斜率為k的直線系：，直線過定點(diǎn)；過兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。6、兩直線平行與垂直（1）當(dāng)，時(shí)，；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。（2）當(dāng)，時(shí)，；例：設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)A(m，1)、B(3，4)，直線經(jīng)過點(diǎn)C(1，m)、D(1，m+1)， 當(dāng)(1) / / (2) 時(shí)，分別求出m的值7、兩條直線的交點(diǎn)當(dāng) 相交時(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)是方程組的一組解。方程組無解

5、；方程組有無數(shù)解與重合。8. 中點(diǎn)坐標(biāo)公式：已知兩點(diǎn)P1 (x1，y1)、P2(x2，y2)，則線段的中點(diǎn)M坐標(biāo)為(，)例：已知點(diǎn)A(7，4)、B(5,6),求線段AB的垂直平分線的方程。9、兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則 10、點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離為11、兩平行直線距離公式（1）兩平行直線距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解，即：先在任一直線上任取一點(diǎn)，再利用點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。（2）兩平行線間的距離公式：已知兩條平行線直線和的一般式方程為l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0，則與的距離為一、選擇題1若直線x1的傾斜角為 a，則 a( )A等

6、于0B等于pC等于D不存在2圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則( )Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2(第2題)3已知直線l1經(jīng)過兩點(diǎn)(1，2)、(1，4)，直線l2經(jīng)過兩點(diǎn)(2，1)、(x，6)，且l1l2，則x( )A2B2C4D14已知直線l與過點(diǎn)M(，)，N(，)的直線垂直，則直線l的傾斜角是( )ABCD5如果AC0，且BC0，那么直線AxByC0不通過( )A第一象限B第二象限 C第三象限D(zhuǎn)第四象限6設(shè)A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|PB|，若直線PA的方程為xy10，則直線PB的方程是( )Axy50B2xy10C2

7、yx40D2xy707過兩直線l1：x3y40和l2：2xy50的交點(diǎn)和原點(diǎn)的直線方程為( )A19x9y0B9x19y0C19x3y 0 D3x19y0 8直線l1：xa2y60和直線l2 : (a2)x3ay2a0沒有公共點(diǎn)，則a的值是( )A3B3C1D19將直線l沿y軸的負(fù)方向平移a(a0)個(gè)單位，再沿x軸正方向平移a1個(gè)單位得直線l'，此時(shí)直線l' 與l重合，則直線l' 的斜率為( )ABCD 10點(diǎn)(4，0)關(guān)于直線5x4y210的對(duì)稱點(diǎn)是( )A(6，8)B(8，6)C(6，8)D(6，8)二、填空題11已知直線l1的傾斜角 a115°，直線l1

8、與l2的交點(diǎn)為A，把直線l2繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線l1重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角為60°，則直線l2的斜率k2的值為 12若三點(diǎn)A(2，3)，B(3，2)，C(，m)共線，則m的值為 13已知長(zhǎng)方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 14求直線3xay1的斜率 15已知點(diǎn)A(2，1)，B(1，2)，直線y2上一點(diǎn)P，使|AP|BP|，則P點(diǎn)坐標(biāo)為 16與直線2x3y50平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距的和為6的直線方程是 17若一束光線沿著直線x2y50射到x軸上一點(diǎn)，經(jīng)x軸反射后其反射線所在直線的方程是 三、解答題18設(shè)直線l

9、的方程為(m22m3)x(2m2m1)y2m6(mR，m1)，根據(jù)下列條件分別求m的值：l在x軸上的截距是3；斜率為119已知ABC的三頂點(diǎn)是A(1，1)，B(3，1)，C(1，6)直線l平行于AB，交AC，BC分別于E，F(xiàn)，CEF的面積是CAB面積的求直線l的方程(第19題)20一直線被兩直線l1：4xy60，l2：3x5y60截得的線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求該直線方程.21直線l過點(diǎn)(1，2)和第一、二、四象限，若直線l的橫截距與縱截距之和為6，求直線l的方程第三章 直線與方程參考答案A組一、選擇題1C解析：直線x1垂直于x軸，其傾斜角為90°2D解析：直線l1的傾斜角 a1是

10、鈍角，故k10；直線l2與l3的傾斜角 a2，a3 均為銳角且a2a3，所以k2k30，因此k2k3k1，故應(yīng)選D3A解析：因?yàn)橹本€l1經(jīng)過兩點(diǎn)(1，2)、(1，4)，所以直線l1的傾斜角為，而l1l2，所以，直線l2的傾斜角也為，又直線l2經(jīng)過兩點(diǎn)(2，1)、(x，6)，所以，x24C解析：因?yàn)橹本€MN的斜率為，而已知直線l與直線MN垂直，所以直線l的斜率為1，故直線l的傾斜角是5C解析：直線AxByC0的斜率k0，在y軸上的截距0，所以，直線不通過第三象限 6A解析：由已知得點(diǎn)A(1，0)，P(2，3)，B(5，0)，可得直線PB的方程是xy507D8D9B解析: 結(jié)合圖形，若直線l先沿y

11、軸的負(fù)方向平移，再沿x軸正方向平移后，所得直線與l重合，這說明直線 l 和l 的斜率均為負(fù)，傾斜角是鈍角設(shè)l 的傾斜角為 q，則tan q10D解析：這是考察兩點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)問題直線5x4y210是點(diǎn)A(4，0)與所求點(diǎn)A'(x，y)連線的中垂線，列出關(guān)于x，y的兩個(gè)方程求解二、填空題(第11題)111解析：設(shè)直線l2的傾斜角為 a2，則由題意知：180°a215°60°，a2135°，k2tan a2tan(180°45°)tan45°112解：A，B，C三點(diǎn)共線，kABkAC，解得m13(2，3)解析：設(shè)第四

12、個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，ADCD，ADBC，kAD·kCD1，且kADkBC·1，1解得(舍去) 所以，第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，3)14或不存在解析：若a0時(shí)，傾角90°，無斜率若a0時(shí)，yx 直線的斜率為15P(2，2).解析：設(shè)所求點(diǎn)P(x，2)，依題意：，解得x2，故所求P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，2)1610x15y360解析：設(shè)所求的直線的方程為2x3yc0，橫截距為，縱截距為，進(jìn)而得c = 17x2y50解析：反射線所在直線與入射線所在的直線關(guān)于x軸對(duì)稱，故將直線方程中的y換成y三、解答題18m；m解析：由題意，得3，且m22m30解得m由題意，得1，且2m2m10解得m19x2y50解析：由已知，直線AB的斜率 k因?yàn)镋FAB，所以直線EF的斜率為因?yàn)镃EF的面積是CAB面積的，所以E是CA的中點(diǎn)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(0，)直線EF的方程是 yx，即x2y50 20x6y0解析：設(shè)所求直線與l1，l2的交點(diǎn)分別是A，B，設(shè)A(x0，y0)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)因?yàn)锳，B分別