高中數(shù)學(xué)必修一集合復(fù)習(xí)已整理

1、集合專題復(fù)習(xí)集 合定 義特 征一組對象的全體形成一個集合確定性、互異性、無序性表示法分 類列舉法1,2,3,、描述法x|P有限集、無限集 數(shù) 集關(guān) 系自然數(shù)集N、正整數(shù)集、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R、空集元素和集合的關(guān)系是如集合與集合之間的關(guān)系是運(yùn) 算性 質(zhì)交集 ABx|xA且xB； 并集 ABx|xA或xB；補(bǔ)集 x|xA且xU，U為全集AA； A； 若AB，BC，則AC；AAAAA； A；AA；ABAABBAB；ACA； ACAI；C( CA)A方 法韋恩示意圖 數(shù)軸分析注意： 區(qū)別與、與、a與a、與、(1,2)與1,2； AB時，A有兩種情況：A與A4. 對于任意集合，則 ； 若集合

2、中有個元素，則集合的所有不同的子集個數(shù)為，所有真子集的個數(shù)是，所有非空子集的個數(shù)是，所有非空真子集的個數(shù)是。 若集合中有個元素，則集合的所有不同的子集個數(shù)為，所有真子集的個數(shù)是，所有非空子集的個數(shù)是，所有非空真子集的個數(shù)是。【例題解析】題型1 正確理解和運(yùn)用集合概念 理解集合的概念,正確應(yīng)用集合的性質(zhì)是解此類題目的關(guān)鍵.例1.已知集合M=y|y=x21,xR,N=y|y=x1,xR，則MN=（ ）A（0，1），（1，2） B（0，1），（1，2）Cy|y=1,或y=2 Dy|y1例2.若P=y|y=x2,xR，Q=y|y=x21,xR，則PQ等于（ ）AP BQ C D不知道例3. 若P=y|

3、y=x2,xR，Q=(x，y)|y=x2,xR，則必有（ ）APQ= BP Q CP=Q DP Q例4若，則=（ ）A3B1CD1題型2集合元素的互異性 集合元素的互異性，是集合的重要屬性，教學(xué)實(shí)踐告訴我們，集合中元素的互異性常常被學(xué)生在解題中忽略，從而導(dǎo)致解題的失敗，下面再結(jié)合例題進(jìn)一步講解以期強(qiáng)化對集合元素互異性的認(rèn)識例5. 若A=2，4, 3227,B=1, 1, 222, (238), 3237，且AB=2，5，則實(shí)數(shù)的值是_例6. 已知集合A=,b, 2b，B=,c, c2若A=B，則c的值是_例7.已知集合A=x|x23x2=0,B=x|x2x1=0，且AB=A，則的值為_題型3要

4、注意掌握好證明、判斷兩集合關(guān)系的方法 集合與集合之間的關(guān)系問題，是我們解答數(shù)學(xué)問題過程中經(jīng)常遇到，并且必須解決的問題，因此應(yīng)予以重視反映集合與集合關(guān)系的一系列概念，都是用元素與集合的關(guān)系來定義的因此，在證明（判斷）兩集合的關(guān)系時，應(yīng)回到元素與集合的關(guān)系中去例8.設(shè)集合A=|=3n2,nZ，集合B=b|b=3k1,kZ，則集合A、B的關(guān)系是_ 例9若A、B、C為三個集合，則一定有（ ）A . B .C .D . 例10設(shè)集合,則滿足的集合B的個數(shù)是（ ）A . 1 B .3 C .4 D . 8例11 記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為（I）若，求；（II）若，求正數(shù)的取值范圍題型4. 要注

5、意空集的特殊性和特殊作用 空集是一個特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集顯然，空集與任何集合的交集為空集，與任何集合的并集仍等于這個集合當(dāng)題設(shè)中隱含有空集參與的集合關(guān)系時，其特殊性很容易被忽視的，從而引發(fā)解題失誤例12. 已知A=x|x23x2=0,B=x|x2=0且AB=A，則實(shí)數(shù)組成的集合C是_ 例13已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 例14. 已知集合A=x|x2(m2)x1=0,xR，若A=，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_例15.已知集合A=x|x23x100，集合B=x|p1x2p1若BA，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是_題型5要注意利用數(shù)形結(jié)合解集合問題 集合問題

6、大都比較抽象，解題時要盡可能借助文氏圖、數(shù)軸或直角坐標(biāo)系等工具將抽象問題直觀化、形象化、明朗化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法使問題靈活直觀地獲解例16設(shè)全集U=x|0<x<10,xN*，若AB=3，ACUB=1，5，7，CUACUB=9，則集合A、B是_思路啟迪：本題用推理的方法求解不如用文氏圖，填圖的方法來得簡捷，由圖不難看出例17.集合A=x|x25x60,B=x|x23x>0，求AB和AB例18設(shè)A=x|2<x<1，或x>1，B=x|x2xb0，已知AB=x|x>2，AB=x|1<x3，求、b的值【專題訓(xùn)練】一.選擇題:1設(shè)M=x|x2+x+

7、2=0，=lg(lg10)，則與M的關(guān)系是（ ）A、=M B、M C、M D、M2已知全集=R，A=x|x-|<2，B=x|x-1|3，且AB=，則的取值范圍是（ ）A、 0，2 B、（-2，2） C、（0，2 D、（0，2）3已知集合M=x|x=2-3+2，R，N=x|x=b2-b，bR，則M，N的關(guān)系是（ ）A、 MN B、MN C、M=N D、不確定4設(shè)集合A=x|xZ且-10x-1，B=x|xZ，且|x|5，則AB中的元素個數(shù)是（ ）A、11 B、10 C、16 D、155集合M=1，2，3，4，5的子集是（ ）A、15 B、16 C、31 D、326 集合M=x|x=,kZ,N

8、=x|x=,kZ,則( )A M=NB MNC MND MN=7 已知集合A=x|2x7,B=x|m+1<x<2m1且B,若AB=A，則( )A 3m4B 3<m<4C 2<m<4D 2<m48集合M=，且.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A. a-1 B. a1 C. a-1 D.a19已知集合M=,.P=-,2-1；若card(MP)=3，則MP= ( ) A.-1 B.1 C.0 D.310設(shè)集合P=3,4,5.Q=4,5,6,7.令P*Q=，則P*Q中元素的個數(shù)是 ( ) A. 3 B. 7 C. 10 D. 12二填空題：11已知M=，N=x|，則MN=_.12非空集合p滿足下列兩個條件：（1）p1，2，3，4，5，（2）若元素p，則6-p，則集合p個數(shù)是_.13設(shè)A=1，2，B=xxA若用列舉法表示，則集合B是 .14含有三個實(shí)數(shù)的集合可表示為，則 三解答題：15.設(shè)A=x|x2+px+q=0，M=1，3，