高一數(shù)學(xué)集合

1、第一章 集合與簡(jiǎn)易邏輯本章概述1.教學(xué)要求1 理解集合、子集、交集、并集、補(bǔ)集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合.2掌握簡(jiǎn)單的含絕對(duì)值不等式、簡(jiǎn)單的高次不等式、分式不等式的解法；熟練掌握一元二次不等式的解法.3理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義；理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充要條件.2.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：有關(guān)集合的基本概念；一元二次不等式的解法及簡(jiǎn)單應(yīng)用；邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非” 與充要條件.難點(diǎn)：有關(guān)集合的各個(gè)概念的涵義以及這些概念相互之間的區(qū)別與聯(lián)系；“四個(gè)二次”之間的關(guān)系；對(duì)一些代數(shù)命題真假的

2、判斷.3. 教學(xué)設(shè)想利用實(shí)例幫助學(xué)生正確掌握集合的基本概念；突出一種數(shù)學(xué)方法元素分析法；滲透兩種數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想；掌握三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)譯. 1.1 集合目的：要求學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集及其記法；初步了解集合的分類及性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合教學(xué)過(guò)程： 集合與元素： 某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。指出：“集合”如點(diǎn)、直線、平面一樣是不定義概念。二、集合的表示：用大括號(hào)表示集合 如：我校的籃球隊(duì)員，太平洋、大西洋、印度洋、

3、北冰洋用拉丁字母表示集合如：A=我校的籃球隊(duì)員 ，B=1，2，3，4，5常用數(shù)集及其記法：1.非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N 2.正整數(shù)集 N*或 N+ 3.整數(shù)集 Z4.有理數(shù)集 Q 5.實(shí)數(shù)集 R集合的三要素： 1。元素的確定性； 2。元素的互異性； 3。元素的無(wú)序性三、關(guān)于“屬于”的概念 集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集A 記作 aÎA ，相反，a不屬于集A 記作 aÏA （或aA） 例： 見P45中例 五、集合的表示方法：列舉法與描述法1 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)。例：由方程x2-1=0的解集；例；所有大于0且小于

4、10的奇數(shù)組成的集合。2 描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。 文字語(yǔ)言描述法：例斜三角形再見P6 符號(hào)語(yǔ)言描述法：例不等式x-3>2的解集 圖形語(yǔ)言描述法（不等式的解集、用圖形體現(xiàn)“屬于”，“不屬于” ）。3. 用圖形表示集合（韋恩圖法） 六、集合的分類1有限集 2無(wú)限集 七、小結(jié)：概念、符號(hào)、分類、表示法一、 復(fù)習(xí)：（結(jié)合提問(wèn)）1集合的概念 含集合三要素2集合的表示、符號(hào)、常用數(shù)集、列舉法、描述法3集合的分類：有限集、無(wú)限集、空集、單元集、二元集4關(guān)于“屬于”的概念二、 例題例一 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海ǚ?hào)語(yǔ)言的互譯，用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希? 平方后仍等于原

5、數(shù)的數(shù)集 解：x|x2=x=0,12 不等式x2-x-6<0的整數(shù)解集 解：xÎZ| x2-x-6<0=xÎZ| -2<x<3=-1,0,1,23 方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集 解：(x,y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0=(x,y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0=(x,y)| (1/2,-2/3)4 使函數(shù)有意義的實(shí)數(shù)x的集合 解：x|x2+x-6¹0=x|x¹2且x¹3,xÎR例二、下列表達(dá)是否正確，說(shuō)明理由.1.Z=全體實(shí)數(shù) 2.R=實(shí)數(shù)集=R 3.（1，2）=1，2

6、4.1，2=2，1例三、設(shè)集合試判斷a與集合B的關(guān)系.例四、已知 例五、已知集合，若A中元素至多只有一個(gè)，求m的取值范圍.三、 作業(yè) 教材精析精練 P5智能達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.2子集、全集、補(bǔ)集教學(xué)目的： 通過(guò)本小節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生達(dá)到以下要求： (1)了解集合的包含、相等關(guān)系的意義； (2)理解子集、真子集的概念； (3)理解補(bǔ)集的概念； (4)了解全集的意義教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：本小節(jié)的重點(diǎn)是子集、補(bǔ)集的概念，難點(diǎn)是弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別。教學(xué)過(guò)程:第一課時(shí) 一 提出問(wèn)題:集合與集合之間的關(guān)系.存在著兩種關(guān)系:“包含”與“相等”兩種關(guān)系. 二 “包含”關(guān)系子集1. 實(shí)例: A=1,2,3 B

7、=1,2,3,4,5 引導(dǎo)觀察. 結(jié)論: 對(duì)于兩個(gè)集合A和B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,則說(shuō):集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,記作AÍB (或BÊA);也說(shuō): 集合A是集合B的子集.2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AËB (或BËA) 注意: Í也可寫成Ì；Ê也可寫成É；Í 也可寫成Ì；Ê也可寫成É。3. 規(guī)定: 空集是任何集合的子集 . ÍA 三 “相等”關(guān)系1. 實(shí)例：設(shè) A=x|x2-1=0 B=-1,1

8、“元素相同”結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B， 即： A=B2. 任何一個(gè)集合是它本身的子集。 AÍA 真子集：如果AÍB ,且A¹ B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作 空集是任何非空集合的真子集。 如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC 同樣；如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC 如果AÍB 同時(shí) BÍA 那么A=B 四 例題： 例一 寫出集合a,b的所有子集，并指出其中哪些是

9、它的真子集.例二 解不等式x-3>2,并把結(jié)果用集合表示出來(lái). 練習(xí) 課本P9 例三 已知，問(wèn)集合M與集合P之間的關(guān)系是怎樣的？例四 已知集合M滿足五 小結(jié)：子集、真子集的概念，等集的概念及其符號(hào) 幾個(gè)性質(zhì)： AÍAAÍB, BÍC ÞAÍCAÍB BÍAÞ A=B 1.2 第二教時(shí)一 復(fù)習(xí)：子集的概念及有關(guān)符號(hào)與性質(zhì)。提問(wèn)：用列舉法表示集合：A=6的正約數(shù)，B=10的正約數(shù)，C=6與10的正公約數(shù)，并用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示它們之間的關(guān)系。二 補(bǔ)集與全集1.補(bǔ)集、實(shí)例：S是全班同學(xué)的集合，集合A是班上所有參加校運(yùn)會(huì)

10、同學(xué)的集合，集合B是班上所有沒(méi)有參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)同學(xué)的集合。集合B是集合S中除去集合A之后余下來(lái)的集合。定義：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）SCsAA記作： CsA 即 CsA =x | xÎS且 xÏA2 全集 定義： 如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。 如：把實(shí)數(shù)R看作全集U, 則有理數(shù)集Q的補(bǔ)集CUQ是全體無(wú)理數(shù)的集合。例1（1）若S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求CSA （2）若A=0，求證：CNA=N*。（3）求證：CRQ是

11、無(wú)理數(shù)集。 例2已知全集UR，集合Ax12x19，求CA。例3 已知Sx1x28，Ax21x1，Bx52x111，討論A與CB的關(guān)系。 三 練習(xí)：P10（略）1、已知全集Ux1x9，Ax1xa，若A，則a的取值范圍是 （ ）（A）a9（B）a9（C）a9（D）1a92、已知全集U2，4，1a，A2，a2a2。如果CUA1，那么a的值為。 3、已知全集U，A是U的子集，是空集，BCUA，求CUB，CU，CUU。 （CUB= CUA，CUU，CUU） 4、設(shè)U=梯形,A=等腰梯形,求CUA.5、已知U=R，A=x|x2+3x+2<0, 求CUA.6、集合=（x，y）|x1,2,y1,2 ,

12、=（x，y）|xN*,yN*,x+y=3，求CUA.7、設(shè)全集U（U），已知集合M，N，P，且M=CUN，N=CUP，則M與P的關(guān)系是（ ）（A） M=CUP，（B）M=P，（C）MP，（D）MP. 四 小結(jié)：全集、補(bǔ)集1,設(shè)集合CUA=5，求實(shí)數(shù)a的值.2. 設(shè)集合3. 已知集合且A中至多只有一個(gè)奇數(shù)，寫出所有滿足條件的集合.4. 設(shè)全集U=2,3,A=b,2,=b,2,求實(shí)數(shù)a和b的值.(a=2、-4,b=3)1.3 交集與并集）教學(xué)目的： 通過(guò)實(shí)例及圖形讓學(xué)生理解交集與并集的概念及有關(guān)性質(zhì)。（1）結(jié)合集合的圖形表示，理解交集與并集的概念； （2）掌握交集和并集的表示法，會(huì)求兩個(gè)集合的交集

13、和并集；教學(xué)重點(diǎn)：交集和并集的概念教學(xué)難點(diǎn)：交集和并集的概念、符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入：1說(shuō)出 的意義。    2填空：若全集U=x|0x6，XZ，A=1，3，5，B=1，4，那么CUA= ,CUB= .3已知6的正約數(shù)的集合為A=1，2，3，6，10的正約數(shù)為B=1，2，5，10，那么6與10的正公約數(shù)的集合為C= . 4. 如果集合 A=a,b,c,d B=a,b,e,f用韋恩圖表示（1）由集合A,B的公共元素組成的集合；（2）把集合A,B合并在一起所成的集合.c d a b e fc d a b e f公共部分 AB 合并在一

14、起 AB二、新授 定義： 交集： AB =x|xÎA且xÎB 符號(hào)、讀法并集： AB =x|xÎA或xÎB 例題：例一 設(shè) A=x|x>-2,B=x| x<3,求. 例二 設(shè) A=x|是等腰三角形,B=x| 是直角三角形,求. 例三 設(shè) A=4，5，6，7，8，B=3，5，7，8，求AB. 例四 設(shè) A=x|是銳角三角形,B=x| 是鈍角三角形,求AB. 例五 設(shè) A=x|-1<x<2,B=x| 1<x<3,求AB. 例六 設(shè)A=2,-1,x2-x+1, B=2y,-4,x+4, C=-1,7 且AB=C求x,y. 例

15、七 已知A=x|2x2=sx-r, B=x|6x2+(s+2)x+r=0 且 AB=求AB. 三、小結(jié)： 交集、并集的定義 補(bǔ)充：設(shè)集合A = x | -4x2, B = x | -1x3, C = x |x0或x , 求ABC, ABC。 1.3 第二教時(shí)復(fù)習(xí)：交集、并集的定義、符號(hào)授課： 一、集合運(yùn)算的幾個(gè)性質(zhì)：研究題 設(shè)全集 U = 1，2，3，4，5，6，7，8，A = 3，4，5 B = 4，7，8求：（CU A）(CU B), (CU A)(CU B), CU(AB), CU (AB)若全集U, A,B是U的子集，探討 （CU A）(CU B), (CU A)(CU B), CU(

16、AB), CU (AB) 之間的關(guān)系.結(jié)合韋恩圖 得出公式：（反演律）UAB(CUA)( CU B) = CU(AB)(CUA)( CUB) = CU(AB)另外幾個(gè)性質(zhì)：AA = A, A= , AB = BA,AA = A, A= A , AB = BA.（注意與實(shí)數(shù)性質(zhì)類比）例8. 設(shè) A = x | x2-x-6 = 0 B = x | x2+x-12 = 0，求 ；AB二、關(guān)于奇數(shù)集、偶數(shù)集的概念及一些性質(zhì) 例9. 已知A為奇數(shù)集，B為偶數(shù)集，Z為整數(shù)集，求AB，AZ，BZ，AB，AZ，BZ.練習(xí) P13AB三、關(guān)于集合中元素的個(gè)數(shù)規(guī)定：有限集合A 的元素個(gè)數(shù)記作： card (A) 作圖 觀察、分析得：card (AB) ¹ card (A) + card (B) card (AB) = card (A) +card (B) -card (AB) 1.3 第三教時(shí)例1如圖（1） U是全集，A，B是U的兩個(gè)子集，圖中有四個(gè)用數(shù)字標(biāo)出的區(qū)域，試填下表： 區(qū)域號(hào) 相應(yīng)的集合 1CUACUB2 ACUB3 AB4CUAB集合 相應(yīng)的區(qū)域號(hào) A 2，3B 3，4U 1，2，3，4AB 3 A 23B411U 圖（1） 圖（2）例2如圖（2） U是全集，A，B，C是U的三個(gè)子集，圖中有8個(gè)用數(shù)字標(biāo)出的區(qū)域，試填下表： （見右半版）區(qū)域號(hào)8C6