圓與相似三角形、三角函數(shù)專題(含答案)參考

1、文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！ 圓與相似三角形、解直角三角形及二次函數(shù)的綜合類型一：圓與相似三角形的綜合 1如圖，BC是A的直徑，DBE的各個頂點均在A上，BFDE于點F.求證：BD·BEBC·BF.2如圖，在RtABC中，ACB90°，以AC為直徑的O與AB邊交于點D，過點D作O的切線，交BC于點E. (1)求證：點E是邊BC的中點； (2)求證：BC2BD·BA； (3)當以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形時，求證：ABC是等腰直角三角形解：(1)連結(jié)OD，DE為切線，EDCODC90°.ACB90°，ECD

2、OCD90°.又ODOC，ODCOCD，EDCECD，EDEC.AC為直徑，ADC90°，BDEEDC90°，BECD90°，BBDE，EDEB，EBEC，即點E為邊BC的中點(2)AC為直徑，ADCACB90°.又BB，ABCCBD，ABBCBCBD，BC2BDBA(3)當四邊形ODEC為正方形時，OCD45°.AC為直徑，ADC90°，CAD90°OCD90°45°45°，RtABC為等腰直角三角形類型二：圓與解直角三角形的綜合3如圖，在ABC中，以AC為直徑作O交BC于點D，交A

3、B于點G，且D是BC的中點，DEAB，垂足為點E，交AC的延長線于點F.(1)求證：直線EF是O的切線；(2)已知CF5，cosA25，求BE的長解：(1)連結(jié)OD.CDDB，COOA，OD是ABC的中位線，ODAB，AB2OD.DEAB，DEOD，即ODEF，直線EF是O的切線(2)ODAB，CODA，cosCODcosA25.在RtDOF中，ODF90°，cosFODODOF25.設O的半徑為r，則rr525，解得r103，AB2ODAC203.在RtAEF中，AEF90°，cosAAEAFAE520325，AE143，BEABAE20314324(2015·

4、資陽)如圖，在ABC中，BC是以AB為直徑的O的切線，且O與AC相交于點D，E為BC的中點，連結(jié)DE. (1)求證：DE是O的切線； (2)連結(jié)AE，若C45°，求sinCAE的值 解：(1)連結(jié)OD，BD，ODOB，ODBOBD.AB是直徑，ADB90°，CDB90°.E為BC的中點，DEBE，EDBEBD，ODBEDBOBDEBD，即EDOEBO.BC是以AB為直徑的O的切線，ABBC，EBO90°，ODE90°，DE是O的切線(2)過點E作EFCD于點F，設EFx，C45°，CEF，ABC都是等腰直角三角形，CFEFx，BECE

5、2x，ABBC22x.在RtABE中，AEAB2BE210x，sinCAEEFAE10105如圖，ABC內(nèi)接于O，直徑BD交AC于點E，過點O作FGAB，交AC于點F，交AB于點H，交O于點G. (1)求證：OF·DEOE·2OH； (2)若O的半徑為12，且OEOFOD236，求陰影部分的面積(結(jié)果保留根號)解：(1)BD是直徑，DAB90°.FGAB，DAFO，F(xiàn)OEADE，F(xiàn)OADOEDE，即OFDEOEAD.O是BD的中點，DAOH，AD2OH，OFDEOE2OH(2)O的半徑為12，且OEOFOD236，OE4，ED8，OF6，OH6.在RtOBH中，O

6、B2OH，OBH30°，BOH60°，BHBOsin60°12×3263，S陰影S扇形GOBSOHB60××12236012×6×6324183類型三：圓與二次函數(shù)的綜合 6如圖，在平面直角坐標系中，已知A(4，0)，B(1，0)，且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點C(0，2)，過點C作圓的切線交x軸于點D. (1)求過A，B，C三點的拋物線的解析式； (2)求點D的坐標； (3)設平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理由

7、解：(1)y12x232x2(2)以AB為直徑的圓的圓心坐標為O(32，0)，OC52，OO32.CD為圓O的切線，OCCD，OCODCO90°.又COOOCO90°，COODCO，OCOCDO，OOOCOCOD，3222OD，OD83，點D的坐標為(83，0)(3)存在拋物線的對稱軸為直線x32，設滿足條件的圓的半徑為|r|，則點E的坐標為(32r，r)或F(32r，r)，而點E在拋物線y12x232x2上，r12(32|r|)232(32|r|)2，r11292，r21292(舍去)故存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切，該圓的半徑為12927如圖，拋物線yax2b

8、x3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過A，B，C三點的圓的圓心M(1，m)恰好在此拋物線的對稱軸上，M的半徑為.設M與y軸交于點D，拋物線的頂點為E. (1)求m的值及拋物線的解析式； (2)設DBC，CBE，求sin()的值； (3)探究坐標軸上是否存在點P，使得以P，A，C為頂點的三角形與BCE相似？若存在，請指出點P的位置，并直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由解：(1)由題意，可知C(0，3)，b2a1，拋物線的解析式為yax22ax3(a0)過點M作MNy軸于點N，連結(jié)CM，則MN1，CM5，CN2，于是m1.同理，可求得B(3，0)，a×322a×330，解得a1.拋物線的解析式為yx22x3(2)由(1)得，A(1，0)，E(1，4)，D(0，1)，BCE為直角三角形，BC32，CE2，OBOD313，BCCE3223，OBODBCCE，即OBBCODCE，RtBODRtBCE，得CBEOBD，因此sin()sin(DBCOBD)sinOBCCOBC22(3)顯然RtCOARtBCE，此時點O(0，0)過點A作AP2AC交y軸的正半