中南大學有限單元法考試試卷(岳樂-龐俊)

1、【精品文檔】如有侵權，請聯系網站刪除，僅供學習與交流中南大學有限單元法考試試卷(岳樂-龐俊).精品文檔.有限元分析復習點點滴滴張義涵14021、 什么是平面應力問題？什么是平面應變問題？（張毅涵做）答：平面應變問題是指薄板受平行于板面且沿厚度均度載荷用 。在考慮有限元法表述位移時，首先是選取一組函數，他們可以用節(jié)點位移來表示有限元內任一點的位移分量。然后從外加位移場發(fā)展解法得的各個步都是，應變分量由位移的各種導數唯一確定，于是外加位移變化確定了整個單元的應變狀態(tài)。這些誘導應變和介質彈性性質一起確定了單元的誘導應力。將初始應力與誘導應力疊加就得到了單元的總應力。有限單元法的假設是，相鄰有限單元邊

2、界之間的內力通過單元節(jié)點的相互作用來傳遞。因此必須建立節(jié)點力的表達式，節(jié)點力在靜力學上等價于單元之間沿邊界的作用力。該方法通過離散區(qū)域的一組節(jié)點力和位移來分析連續(xù)介質問題。為便于講述。什么是位移模式？位移模式是單元范圍內的位移函數。是坐標的函數。位移模式通常應當滿足：1）反映剛體位移。2）反映常變形。3）單位邊界上位移連續(xù)。什么是節(jié)點力？什么是節(jié)點載荷？（陳尹依）答：節(jié)點力是單元給節(jié)點的力，或者節(jié)點給單元的力；等于單元的彈性力，節(jié)點載荷是外界作用在彈性節(jié)點上的力。什么是單元分析？說說單元分析的過程。（石登明）答：單元分析就是尋求單元節(jié)點力與單元位移之間的關系。單元分析的大致過程：設定節(jié)點位移表

3、達單元內任意一點位移、建立應變與位移之間的幾何方程、建立應變與應力之間的幾何關系、又虛功原理建立節(jié)點力與單元內任意一點應力之間的平衡關系，從而得到單元剛度方程。單元剛度矩陣具有哪些特點？簡述其物理意義。（課本）答：單元剛度矩陣具有對稱性、奇異性。可按節(jié)點分塊對稱性反映功的互等關系，奇異性說明單元在無約束情況下可以發(fā)生剛體位移。由于每個節(jié)點具有相同的自由度，因此單元矩陣可按節(jié)點分成若干個相似的子塊。功互等定理：對于線彈性體，作用在同一構件上的第一組力在第二組引起的位移上所作的功，等于第二組力在第一組力引起的位以上所作的功.1. 訴述有限元法的定義 答：有限元法是近似求解一般連續(xù)場問題的數值方法

4、2. 有限元法的基本思想是什么 答：首先，將表示結構的連續(xù)離散為若干個子域，單元之間通過其邊界上的節(jié)點連接成組合體。其次，用每個單元內所假設的近似函數分片地表示求解域內待求的未知廠變量。 3. 有限元法的分類和基本步驟有哪些 答：分類：位移法、力法、混合法；步驟：結構的離散化，單元分析，單元集成，引入約束條件，求解線性方程組，得出節(jié)點位移。 4. 有限元法有哪些優(yōu)缺點 答：優(yōu)點：有限元法可以模擬各種幾何形狀復雜的結構，得出其近似解；通過計算機程序，可以廣泛地應用于各種場合；可以從其他CAD軟件中導入建好的模型；數學處理比較方便，對復雜形狀的結構也能適用；有限元法和優(yōu)化設計方法相結合，以便發(fā)揮各

5、自的優(yōu)點。 缺點：有限元計算，尤其是復雜問題的分析計算，所耗費的計算時間、內存和磁盤空間等計算資源是相當驚人的。對無限求解域問題沒有較好的處理辦法。盡管現有的有限元軟件多數使用了網絡自適應技術，但在具體應用時，采用什么類型的單元、多大的網絡密度等都要完全依賴適用者的經驗。 5. 梁單元和平面鋼架結構單元的自由度由什么確定 答：由每個節(jié)點位移分量的總和確定 6. 簡述單元剛度矩陣的性質和矩陣元素的物理意義 答：單元剛度矩陣是描述單元節(jié)點力和節(jié)點位移之間關系的矩陣 單元剛度矩陣中元素aml的物理意義為單元第L個節(jié)點位移分量等于1，其他節(jié)點位移分量等于0時，對應的第m個節(jié)點力分量。 7. 有限元法基

6、本方程中的每一項的意義是什么 P14 答：Q整個結構的節(jié)點載荷列陣（外載荷、約束力）；整個結構的節(jié)點位移列陣；結構的整體剛度矩陣，又稱總剛度矩陣。 8. 位移邊界條件和載荷邊界條件的意義是什么 答：由于剛度矩陣的線性相關性不能得到解，引入邊界條件，使整體剛度矩陣求的唯一解。 9. 簡述整體剛度矩陣的性質和特點 P14 答：對稱性；奇異性；稀疏性；對角線上的元素恒為正。 10 簡述整體坐標的概念 P25 答：在整體結構上建立的坐標系叫做整體坐標，又叫做統一坐標系。 11. 簡述平面鋼架問題有限元法的基本過程 答：1）力學模型的確定，2）結構的離散化，3）計算載荷的等效節(jié)點力，4）計算各單元的剛度

7、矩陣，5）組集整體剛度矩陣，6）施加邊界約束條件，7）求解降價的有限元基本方程，8）求解單元應力，9）計算結果的輸出。 12. 彈性力學的基本假設是什么。 答：連續(xù)性假定，彈性假定，均勻性和各向同性假定，小變形假定，無初應力假定。 13.彈性力學和材料力學相比，其研究方法和對象有什么不同。 答：研究對象：材料力學主要研究桿件，如柱體、梁和軸，在拉壓、剪切、彎曲和扭轉等作用下的應力、形變和位移。彈性力學研究各種形狀的彈性體，除桿件外，還研究平面體、空間體，板和殼等。因此，彈性力學的研究對象要廣泛得多。研究方法：彈性力學和材料力學既有相似之外，又有一定區(qū)別。彈性力學研究問題，在彈性體區(qū)域內必須嚴格

8、考慮靜力學、幾何學和物理學三方面條件，在邊界上嚴格考慮受力條件或約束條件，由此建立微分方程和邊界條件進行求解，得出較精確的解答。而材料力學雖然也考 慮這幾方面的條件，但不是十分嚴格的，材料力學只研究和適用于桿件問題。 14. 簡述圣維南原理。 答；把物體一小部分上的面力變換為分布不同但靜力等效的面力，但影響近處的應力分量，而不影響遠處的應力?！熬植坑绊懺怼?15.平面應力問題和平面應變問題的特點和區(qū)別各是什么？試各舉出一個典型平面應力和平面應變的問題的實例。 答：平面應力問題的特點：長、寬尺寸遠大于厚度，沿板面受有平行板的面力，且沿厚度均勻分布，體力平行于板面且不沿厚度變化，在平板的前后表面

9、上無外力作用平面應變問題的特點：Z向尺寸遠大于x、y向尺寸，且與z軸垂直的各個橫截面尺寸都相同，受有平行于橫截面且不沿z向變化的外載荷，約束條件沿z向也不變，即所有內在因素的外來作用都不沿長度變化。區(qū)別：平面應力問題中z方向上應力為零，平面應變問題中z方向上應變?yōu)榱?、應力不為零。舉例：平面應力問題等厚度薄板狀彈性體，受力方向沿板面方向，荷載不沿板的厚度方向變化，且板的表面無荷載作用。 平面應變問題水壩用于很長的等截面四柱體，其上作用的載荷均平行于橫截面，且沿柱長方向不變法。 16. 三角形常應變單元的特點是什么？矩形單元的特點是什么？寫出它們的位移模式。 答：三角形單元具有適應性強的優(yōu)點，較容

10、易進行網絡劃分和逼近邊界形狀，應用比較靈活。其缺點是它的位移模式是線性函數，單元應力和應變都是常數，精度不夠理想。 矩形單元的位移模式是雙線性函數，單元的應力、應變式線性變化的，具有精度較高，形狀規(guī)整，便于實現計算機自動劃分等優(yōu)點，缺點是單元不能適應曲線邊界和斜邊界，也不能隨意改變大小，適用性非常有限。 17. 寫出單元剛度矩陣表達式、并說明單元剛度與哪些因素有關。 答：單元剛度矩陣與 節(jié)點力坐標變換矩陣， 局部坐標系下的單元剛度矩陣， 節(jié)點位移有關的坐標變換矩陣。 18. 如何由單元剛度矩陣組建整體剛度矩陣（疊加法）？ 答：（1）把單元剛度矩陣 擴展成單元貢獻矩陣 ,把單元剛度矩陣中的子塊按

11、其在整體剛度矩陣中的位置排列，空白處用零子塊填充。（2）把單元的貢獻矩陣 的對應列的子塊相疊加，即可得出整體剛度矩陣 。 19. 整體剛度矩陣的性質。 答：（1）整體剛度矩陣 中每一列元素的物理意義為：欲使彈性體的某一節(jié)點沿坐標方形發(fā)生單位為移，而其他節(jié)點都保持為零的變形狀態(tài)，在各節(jié)點上所需要施加的節(jié)點力；（2）整體剛度矩陣中的主對角元素總是正的；（3）整體剛度矩陣是一個對稱陣；（4）整體剛度矩陣式一個呈帶狀分布的稀疏性矩陣。（5）整體剛度矩陣式一個奇異陣，在排除剛體位移后，他是正定陣。 20. 簡述形函數的概念和性質。 答：形函數的性質有：(1)形函數單元節(jié)點上的值，具有“本點為一、他點為零

12、”的性質；（2）在單元的任一節(jié)點上，三角函數之和等于1；（3）三角形單元任一一條邊上的形函數，僅與該端點節(jié)點坐標有關，而與另外一個節(jié)點坐標無關；（4）型函數的值在01之間變換。 21. 結構的網格劃分應注意哪些問題.如何對其進行節(jié)點編號。才能使半帶寬最小。P50，P8相鄰節(jié)點的號碼差最小 答：一般首選三角形單元或等參元。對平直邊界可選用矩形單元，也可以同時選用兩種或兩種以上的單元。一般來說，集中力，集中力偶，分布在和強度的突變點，分布載荷與自由邊界的分界點，支撐點都應該取為節(jié)點，相鄰節(jié)點的號碼差盡可能最小才能使半帶寬最小 22. 為了保證解答的收斂性，單元位數模式必須滿足什么條件？ 答：（1）

13、位移模式必須包含單元剛體位移；（2）位移模式必須包含單元的常應變；（3）位移模式在單元內要連續(xù)，且唯一在相鄰單元之間要協調。在有限單元法中，把能夠滿足條件1和條件2的單元稱為完備單元，把滿足條件3的單元叫做協調單元或保續(xù)單元。 23 有限元分析求得的位移解收斂于真實解得下界的條件。 答：1.位移模式必須包含單元的剛體位移，2.位移模式必須包含單元的常應變，3.位移模式在單元內要連續(xù)，且位移在相鄰單元之間要協調。 24. 簡述等參數單元的概念。 答：坐標變換中采用節(jié)點參數的個數等于位移模式中節(jié)點參數的個數，這種單元稱為等參單元。 25. 有限元法中等參數單元的主要優(yōu)點是什么？ 答：1）應用范圍廣。在平面或空間連續(xù)體，桿系結構和板殼問題中都可應用。 2）將不規(guī)則的單元變化為規(guī)則的單元后，易于構造位移模式。 3）在原結構中可以采用不規(guī)則單元，易于適用邊界的形狀和改變單元的大小。 4）可以靈活的增減節(jié)點，容易構造各種過度單元。 5）推導過程具有通用性。一維，二維三維的推導過程基本相同。 26. 簡述四節(jié)點四邊形等參數單