浙江省嘉興市九年級(上)期末數(shù)學試卷

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 九年級（上）期末數(shù)學試卷 題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. 已知ba=13，則aba的值為（）A. 2B. 12C. 32D. 232. 下列事件中，不可能事件是（）A. 今年的除夕夜會下雪B. 在只裝有紅球的袋子里摸出一個黑球C. 射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)D. 任意擲一枚硬幣，正面朝上3. 已知O的半徑r=3，PO=10，則點P與O的位置關系是（）A. 點P在O內B. 點P在O上C. 點P在O外D. 不能確定4. 對于二次函數(shù)y=2（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A. 開口向下B. 對稱軸是直線x=1C. 頂點

2、坐標是(1,2)D. 與x軸有兩個交點5. 如圖，點G是ABC的重心，下列結論中正確的個數(shù)有（）DGGB=12；AEAB=EDBC；EDGCBG；SEGDSBGC=14A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個6. 數(shù)學課上，老師讓學生尺規(guī)作圖畫RtABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a小明的作法如圖所示，你認為這種作法中判斷ACB是直角的依據(jù)是（）A. 勾股定理B. 直徑所對的圓周角是直角C. 勾股定理的逆定理D. 90的圓周角所對的弦是直徑7. 將拋物線y=x2-2x-3的圖象先向右平移1個單位，再向下平移4個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為（）A. y=x23x7B. y=x2x7C.

3、y=x23x+1D. y=x24x48. 如圖所示是一個直角三角形的苗圃，由一個正方形花壇和兩塊直角三角形的草皮組成如果兩個直角三角形的兩條斜邊長分別為4米和6米，則草皮的總面積為（）平方米A. 313B. 9C. 12D. 249. 給出下列命題及函數(shù)y=x，y=x2和y=1x的圖象（如圖所示）如果1aaa2，那么0a1；如果a2a1a，那么a1；如果a21aa，那么a-1則真命題的個數(shù)是（）A. 0B. 1C. 2D. 310. 如圖，將邊長為a的正六邊形A1A2A3A4A5A6在直線l上由圖1的位置按順時針方向向右作無滑動滾動，當A1第一次滾動到圖2位置時，頂點A1所經(jīng)過的路徑的長為（）

4、A. 4+233aB. 8+433aC. 4+33aD. 4+236a二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11. 已知線段a=4，線段b=9，則a，b的比例中項是_12. 正五邊形的一個內角的度數(shù)是_度13. 大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（APPB），如果AB的長度為10cm，那么AP的長度為_cm14. 如圖，AB是O的直徑，點C、D在圓上，D=65°，則BAC等于_度15. 如圖，點D在ABC的邊AC上，若要使ABD與ACB相似，可添加的一個條件是_（只需寫出一個）16. 在線段、等邊三角形、平行四邊形、圓中任

5、意抽取兩個圖形，抽到的既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是_17. 王江涇是著名的水鄉(xiāng)，如圖，圓拱橋的拱頂?shù)剿娴木嚯xCD為9m，水面寬AB為6m，則橋拱半徑OC為_m18. 如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120cm，高AD=80cm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形PQMN的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上設PQ=xcm，矩形PQMN的面積為ycm2，請寫出y關于x的函數(shù)表達式（并注明x的取值范圍）_19. 如圖，扇形AOB的圓心角為直角，邊長為1的正方形OCDE的頂點C，E，D分別在OA，OB，AB上，過點A作AFED，交ED的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積等

6、于_20. 如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，以點A為圓心，1為半徑作圓，E是A上的任意一點，將DE繞點D按逆時針旋轉90°，得到DF，連接AF，則AF的最小值是_三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）21. 已知二次函數(shù)y=x2+3x+m的圖象與x軸交于點A（-4，0）（1）求m的值；（2）求該函數(shù)圖象與坐標軸其余交點的坐標四、解答題（本大題共5小題，共34.0分）22. 現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識已深入人心，如圖是生活中的四個不同的垃圾分類投放桶，分別寫著：有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾其中小明投放了一袋垃圾，小麗投放了兩袋垃圾（1）直接寫出小明投放的垃圾恰好是“廚余

7、垃圾”的概率；（2）求小麗投放的兩袋垃圾不同類的概率23. 如圖，ABC內接于O，AB=AC，D在弧AB上，連CD交AB于點E，B是弧CD的中點，求證：B=BEC24. 如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的C1處，點D落在點D1處，C1D1交線段AE于點G（1）求證：BC1FAGC1；（2）若C1是AB的中點，AB=6，BC=9，求AG的長25. 2015年12月16-18日，第二屆互聯(lián)網(wǎng)大會在浙江烏鎮(zhèn)勝利舉行，這說明我國互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展走到了世界的前列，尤其是電子商務據(jù)市場調查，天貓超市在銷售一種進價為每件40元的護眼臺燈中發(fā)現(xiàn)：每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關

8、系如圖所示（1）當銷售單價定為50元時，求每月的銷售件數(shù)；（2）設每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）關于銷售單價x（元）的函數(shù)解析式；（3）由于市場競爭激烈，這種護眼燈的銷售單價不得高于75元，如果要每月獲得的利潤不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本=進價×銷售量）26. 如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三點，點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q，交直線BD于點M（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；（2）點P在線段AB上運動的過程中，是否存在點Q，

9、使得BODQBM？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由（3）已知點F（0，12），點P在x軸上運動，試求當m為何值時以D、M、Q、F為頂點的四邊形是平行四邊形答案和解析1.【答案】D【解析】解：=，設b=x，a=3x，故選：D直接利用比例的性質假設出未知數(shù)，進而得出答案此題主要考查了比例式的性質，正確用同一未知數(shù)表示各數(shù)是解題關鍵2.【答案】B【解析】解：A、今年的除夕夜會下雪是隨機事件，故A錯誤； B、在只裝有紅球的袋子里摸出一個黑球是不可能事件，故B正確； C、射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)是隨機事件，故C錯誤； D、任意擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故D錯誤； 故選：B根據(jù)必然

10、事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件3.【答案】C【解析】解：OP=3，點P與O的位置關系是點在圓外故選：C點在圓上，則d=r；點在圓外，dr；點在圓內，dr（d即點到圓心的距離，r即圓的半徑）本題考查了點與圓的位置關系，注意：點和圓的位置關系與數(shù)量之間的等價關系是解決問題的關鍵4.【答案】C【解析】解：二次函數(shù)y=2（x-1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2

11、），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點 故選：C根據(jù)拋物線的性質由a=2得到圖象開口向上，根據(jù)頂點式得到頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，其頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h當a0時，拋物線開口向上，當a0時，拋物線開口向下5.【答案】D【解析】解：點G是ABC的重心，AE，CD是ABC的中線，DEBC，DE=BC，DGEBGC，=，正確；=，正確；EDGCBG，正確；=（）2=，正確，故選：D根據(jù)三角形的重心的概念和性質得到AE，CD是ABC的中線，根

12、據(jù)三角形中位線定理得到DEBC，DE=BC，根據(jù)相似三角形的性質定理判斷即可本題考查的是三角形的重心的概念和性質，相似三角形的判定和性質，三角形中位線定理，掌握三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍是解題的關鍵6.【答案】B【解析】解：由作圖痕跡可以看出O為AB的中點，以O為圓心，AB為直徑作圓，然后以B為圓心BC=a為半徑畫弧與圓O交于一點C，故ACB是直徑所對的圓周角，所以這種作法中判斷ACB是直角的依據(jù)是：直徑所對的圓周角是直角 故選：B由作圖痕跡可以看出AB是直徑，ACB是直徑所對的圓周角，即可作出判斷本題主要考查了尺規(guī)作圖以及圓周角定理的推論

13、，能夠看懂作圖過程是解決問題的關鍵7.【答案】D【解析】解：y=x2-2x-3=（x-1）2-4， 將拋物線y=x2-2x-3的圖象先向右平移1個單位，再向下平移4個單位，所得圖象的函數(shù)y=（x-1-1）2-4-4，即y=（x-2）2-8=x2-4x-4 故選：D利用配方法求得拋物線頂點式方程，然后由平移規(guī)律寫出新函數(shù)解析式本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式8.【答案】C【解析】解：MDE是直角三角形，四

14、邊形ABCD是正方形，MAB=BCE=90°，M+ABM=90°，ABM+CBE=90°，M=CBE，AMBCBE，=，MB=6，BE=4，=，AB=BC，=，設CE=2x，則BC=3x，在RtCBE中，BE2=BC2+CE2，即42=（3x）2+（2x）2，解得x=，CE=，AB=BC=，AM=AB=，S草皮=SCBE+SAMB=××+××=12故選：C先根據(jù)相似三角形的判定定理得出AMBCBE，故可得出=的值，設CE=x，則BC=2x，在RtCBE中根據(jù)勾股定理求出x的值，故可得出CE，AB=BC，AM=2AB的值，再根

15、據(jù)S草皮=SCBE+SAMB，即可得出結論本題考查了相似三角形的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題9.【答案】C【解析】解：當x=1時，三個函數(shù)的函數(shù)值都是1，所以，交點坐標為（1，1），根據(jù)對稱性，y=x和y=在第三象限的交點坐標為（-1，-1），如果aa2，那么0a1，故正確；如果a2a，那么a1或-1a0，故錯誤；如果a2a時，那么a-1，故正確綜上所述，真命題是故選：C先確定出三函數(shù)圖象的交點坐標為（1，1），再根據(jù)二次函數(shù)與不等式組的關系求解即可本題考查了二次函數(shù)與不等式組的關系，命題與定理，求出兩交點的坐標并準確識圖是解題

16、的關鍵10.【答案】A【解析】解：連A1A5，A1A4，A1A3，作A6CA1A5，如圖，六邊形A1A2A3A4A5A6為正六邊形，A1A4=2a，A1A6A5=120°，CA1A6=30°，A6C=a，A1C=a，A1A5=A1A3=a，當A1第一次滾動到圖2位置時，頂點A1所經(jīng)過的路徑分別是以A6，A5，A4，A3，A2為圓心，以a，a，2a，a，a為半徑，圓心角都為60°的五條弧，頂點A1所經(jīng)過的路徑的長=+，=a故選：A連A1A5，A1A4，A1A3，作A6CA1A5，利用正六邊形的性質分別計算出A1A4=2a，A1A5=A1A3=a，而當A1第一次滾動到

17、圖2位置時，頂點A1所經(jīng)過的路徑分別是以A6，A5，A4，A3，A2為圓心，以a，a，2a，a，a為半徑，圓心角都為60°的五條弧，然后根據(jù)弧長公式進行計算即可本題考查了弧長公式：l=；也考查了正六邊形的性質以及旋轉的性質11.【答案】6【解析】解：a=4，b=9，設線段x是a，b的比例中項，x2=ab=4×9=36，x=6，x=-6（舍去）故答案為：6根據(jù)已知線段a=4，b=9，設線段x是a，b的比例中項，列出等式，利用兩內項之積等于兩外項之積即可得出答案此題主要考查比例線段問題，關鍵是利用兩內項之積等于兩外項之積解答12.【答案】108【解析】解：（5-2）180=54

18、0°，540÷5=108°，所以正五邊形的一個內角的度數(shù)是108度因為n邊形的內角和是（n-2）180°，因而代入公式就可以求出內角和，再用內角和除以內角的個數(shù)就是一個內角的度數(shù)本題考查正多邊形的基本性質，解題時應先算出正n邊形的內角和再除以n即可得到答案13.【答案】555【解析】解：P為AB的黃金分割點（APPB），AP=AB=×10=5-5（cm），故答案為：5-5利用黃金分割的定義計算出AP即可此題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金

19、分割，點C叫做線段AB的黃金分割點14.【答案】25【解析】解：AB是O的直徑，ACB=90°，D=65°，B與D是對的圓周角，D=B=65°，BAC=90°-B=25°故答案為：25由AB是O的直徑，根據(jù)半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，即可求得ACB的度數(shù)，又由D=65°，即可求得B的度數(shù)，然后根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得BAC的度數(shù)此題考查了圓周角定理此題比較簡單，解題的關鍵是掌握半圓（或直徑）所對的圓周角是直角與在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等定理的應用15.【答案】ABD=C【解析】解：

20、要使ABC與ABD相似，還需具備的一個條件是ABD=C或ADB=ABC等， 故答案為：ABD=C兩組對應角相等，兩三角形相似在本題中，兩三角形共用一個角，因此再添一組對應角即可此題考查了相似三角形的判定注意掌握有兩角對應相等的三角形相似與兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似定理的應用16.【答案】16【解析】解：將線段、等邊三角形、平行四邊形、圓分別記為A，B，C，D，根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，抽到的既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是A，D，共有2種情況，抽到的既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為=畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解本題考查了列表法和樹狀

21、圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17.【答案】5【解析】解：連接OA，ODAB，AD=AB=3，在RtAOD中，OA2=OD2+AD2，即OC2=（9-OC）2+32，解得，OC=5，故答案為：5連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AD，根據(jù)勾股定理列式計算即可本題考查的是勾股定理和垂徑定理的應用，掌握垂直于弦的直徑平分弦是解題的關鍵18.【答案】y=-32x2+120x（0x80）【解析】解：易得四邊形PQDE為矩形，則DE=PQ=x，AE=AD-AE=80-x，PNBC，APNABC，=，即=，PN=-x+120，y=x（-x+120）=-x2+120x（0x80）故答案為y=-

22、x2+120x（0x80）利用DE=PQ=x得到AE=80-x，證明APNABC，利用相似比表示出PN=-x+120，然后根據(jù)矩形的面積用x表示y即可本題考查了相似三角形的應用：常常構造“A”型或“X”型相似圖，用相似三角形對應邊的高的比等于相似比進行相應線段的長也考查了矩形的性質19.【答案】2-1【解析】解：連接OD，正方形的邊長為1，即OC=CD=1，OD=，AC=OA-OC=-1，DE=DC，BE=AC，弧BD=弧ADS陰=長方形ACDF的面積=ACCD=-1，故答案為：-1根據(jù)題意可得出兩個矩形全等，則陰影部分的面積等于等于矩形ACDF的面積本題考查了扇形面積的計算，正方形的性質以及

23、勾股定理，是基礎知識比較簡單20.【答案】32-1【解析】解：如圖1，連接FC，AF，EDDF，EDF=EDA+ADF=90°，四邊形ABCD是正方形，AD=CD，ADC=90°，ADF+CDF=90°，EDA=CDF，在ADE和CDF中，ADECDF，CF=AE=1，AFAC-CF，即AFAC-1，當F在AC上時，AF最小，如圖2，正方形ABCD的邊長為3，AC=3，AF的最小值是3-1；故答案為：3-1根據(jù)題意先證明ADECDF，則CF=AE=1，根據(jù)三角形三邊關系得：AFAC-CF，即AFAC-1，可知：當F在AC上時，AF最小，所以由勾股定理可得AC的長，

24、可求得AF的最小值此題是正方形的性質，主要考查了正方形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，解本題的關鍵是確定AF最小時，F(xiàn)在線段AC上，是一道中等難度的試題21.【答案】解：（1）將A點坐標（-4，0）代入y=x2+3x+m得：16-12+m=0，解得：m=-4；（2）當x=0時，則：y=-4，函數(shù)圖象與y軸的交點為（0，-4），令y=0，則x2+3x-4=0，解得x1=1，x2=-4 函數(shù)圖象與x軸的另一個交點為（1，0）【解析】（1）將A點坐標（-4，0）代入y=x2+3x+m，即可求解； （2）令x=0時，則：y=-4，令y=0，則x2+3x-4=0，即可求解本題考查的

25、是拋物線與坐標軸的交點，是二次函數(shù)基礎類題目22.【答案】解：（1）將有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾分別記為A，B，C，D，小明投放了一袋垃圾，小明投放的垃圾恰好是B類：廚余垃圾的概率為：14；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，小麗投放的垃圾共有16種等可能結果，其中小麗投放的兩袋垃圾不同類的有12種結果，所以小麗投放的兩袋垃圾不同類的概率為1216=34【解析】（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率； （2）首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進而利用概率公式求出答案此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確利用列舉出所有可能是解題關鍵23.【答案】證明：B是弧CD的中

26、點，BC=BD，BCE=BAC，BEC=180°-B-BCE，ACB=180°-BAC-B，BEC=ACB，AB=AC，B=ACB，B=BEC【解析】由B是弧CD的中點，根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得BCE=BAC，即可得BEC=ACB，然后由等腰三角形的性質，證得結論此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用24.【答案】證明：（1）由題意可知A=B=GC1F=90°，BFC1+BC1F=90°，AC1G+BC1F=90°，BFC1=AC1G，BC1FAGC1（2）C1是AB的中點，AB=6，AC1=BC1

27、=3B=90°，BF2+32=（9-BF）2，BF=4，由（1）得AGC1BC1F，AGBC1=AC1BF，AG3=34，解得，AG=94【解析】（1）根據(jù)題意和圖形可以找出BC1FAGC1的條件，從而可以解答本題； （2）根據(jù)勾股定理和（1）中的結論可以求得AG的長本題考查相似三角形的判定與性質、矩形的性質、翻折變化，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用三角形的相似和勾股定理解答25.【答案】解：（1）設y=kx+b，把（40，600），（75，250）代入可得40k+b=60075k+b=250，交點k=10b=1000，y=-10x+1000，當x=50時，y=-10×50+1000=500件（2）w=（x-40）（-10x+1000）=-10x2+1400x-40000（3）由題意x7510x2+1400x400008000，解得60x75，設成本為S，S=40（-10x+1000）=-400x+40000，-4000，S隨x增大而減小，x=75時，S有最小值=10000元【解析】（1）設y=kx+b，把（40，600），（75，250）代入，列方程組即可 （2）根據(jù)利潤=每件的利潤&