天津大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法習(xí)題及答案

1、習(xí)題一1)論述產(chǎn)品設(shè)計(jì)過(guò)程中系統(tǒng)設(shè)計(jì)、參數(shù)設(shè)計(jì)及公差設(shè)計(jì)的目的與作用。系統(tǒng)設(shè)計(jì)根據(jù)產(chǎn)品的功能要求，進(jìn)行產(chǎn)品的系統(tǒng)功能和原理設(shè)計(jì)，即將功能需求映射為物理原理，從而得到產(chǎn)品的初始設(shè)計(jì)方案。通過(guò)對(duì)不同方案分析比較，得到合理的初始設(shè)計(jì)方案。參數(shù)設(shè)計(jì)基于初始設(shè)計(jì)方案，建立產(chǎn)品的系統(tǒng)模型，以性能、質(zhì)量、成本等為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)產(chǎn)品的系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過(guò)系統(tǒng)參數(shù)的合理化，實(shí)現(xiàn)性能、質(zhì)量、成本的綜合最優(yōu)。公差設(shè)計(jì)在參數(shù)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步以性能、質(zhì)量、成本綜合最優(yōu)為目標(biāo)，對(duì)參數(shù)的公差（如需波動(dòng)的范圍）進(jìn)行優(yōu)化。2.)用黃金分割法求解，初始區(qū)間為 0, 3 ，迭代2次。（10）第一輪迭代：第二輪迭代：3)論述傳統(tǒng)或

2、經(jīng)典優(yōu)化方法與現(xiàn)代優(yōu)化方法的特點(diǎn)。經(jīng)典優(yōu)化方法：1基于經(jīng)典的線性、非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃理論；2一般需要解析形式的優(yōu)化模型，只能處理模型簡(jiǎn)單的優(yōu)化問(wèn)題；3得到的結(jié)果一般為局部最優(yōu)解。現(xiàn)代優(yōu)化方法1基于遺傳、模擬退火等現(xiàn)代優(yōu)化算法，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法；2不需要解析形式的優(yōu)化模型，可以處理模型復(fù)雜、多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題；3可以得到全局最優(yōu)解。4) 論述梯度法的原理，并用梯度法求解，初始點(diǎn)X(0)=1，1（一維優(yōu)化用解析法），迭代2次。梯度法的原理：基于沿負(fù)梯度方向，目標(biāo)函數(shù)在當(dāng)前位置下降最快這一事實(shí)，將n維優(yōu)化問(wèn)題求解轉(zhuǎn)化為沿負(fù)梯度方向的一維搜索，迭代求優(yōu)過(guò)程。搜索方向：最優(yōu)步長(zhǎng)：迭代公式：收斂判據(jù)：解：5)論

3、述優(yōu)化問(wèn)題的收斂準(zhǔn)則。數(shù)值搜索尋優(yōu)過(guò)程的搜索結(jié)果構(gòu)成一序列，該序列收斂于優(yōu)化問(wèn)題的解。根據(jù)序列理論，序列收斂的條件為：相鄰兩輪搜索得到的近似極值點(diǎn)“相對(duì)距離”小于給定精度，即：6）論述坐標(biāo)輪換法的原理和局限性原理：將n維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為依次沿n個(gè)坐標(biāo)方向輪回進(jìn)行一維搜索。局限性：1）計(jì)算效率低，適合變量n<10的情況；2）若目標(biāo)函數(shù)具有脊線，算法將出現(xiàn)病態(tài)：沿兩個(gè)坐標(biāo)方向均不能使函數(shù)數(shù)值下降，誤認(rèn)為最優(yōu)點(diǎn)。7)論述內(nèi)點(diǎn)法、外點(diǎn)法和混合罰函數(shù)法的特點(diǎn)和適用性。內(nèi)點(diǎn)法： 1）初始點(diǎn)為嚴(yán)格內(nèi)點(diǎn)； 2）僅能處理不等式約束；3) 可能存在一維搜索超界問(wèn)題； 3）可以得到多個(gè)可行方案。外點(diǎn)法： 1）初始點(diǎn)

4、可任選； 2）可以處理等式和不等式約束；3) 不存在內(nèi)點(diǎn)法中的一維搜索超界問(wèn)題； 4）一般僅能得到一個(gè)最終方案?；旌狭P函數(shù)法： 1）初始點(diǎn)可任選； 2）可以處理等式和不等式約束； 3）對(duì)已經(jīng)滿足的不等式約束用內(nèi)點(diǎn)法構(gòu)造懲罰項(xiàng)，對(duì)等式約束和未被滿足的不等式約束用外點(diǎn)法構(gòu)造懲罰項(xiàng)； 4）采用外推法提高收斂速度。8）何謂K-T(Kuhn-Tuker)條件？用Kuhn-Tucker驗(yàn)證約束優(yōu)化問(wèn)題在點(diǎn) Kuhn-Tucker條件成立。（15）K-T條件：約束極值點(diǎn)存在的條件。設(shè)為非線性規(guī)劃問(wèn)題的約束極值點(diǎn)，且在全部等式約束及不等式約束條件中共有q個(gè)約束條件為起作用的約束，即,(ij，i+j = 1,2

5、,q < p)。如果在X*處諸起作用約束的梯度向量、(i+j = 1,2,q < p)線性無(wú)關(guān)，則存在向量使下述條件成立，其元素為非零、非負(fù)的乘子, 為非零的乘子。解：9. 論述有限元分析的過(guò)程。1) 結(jié)構(gòu)幾何建模； 2) 設(shè)定材料常數(shù)，彈性模量、泊松比。； 3) 載荷、位移邊界條件 ； 4) 劃分單元，對(duì)單元編號(hào) e = 1,2,3,n; 5) 對(duì)節(jié)點(diǎn)編號(hào) k =1,2,3,N，列出單元與節(jié)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系表； 6) 計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力； 7) 形成單元?jiǎng)偠染仃嚕?8) 組裝整體剛度矩陣； 9) 引入位移邊界條件； 10) 求解剛度方程，得節(jié)點(diǎn)位移； 11) 計(jì)算應(yīng)力、應(yīng)變及其分布。習(xí)題

6、二1)論述確定單峰區(qū)間的進(jìn)退步法，并確定函數(shù)的一個(gè)搜索區(qū)間（單峰區(qū)間）。設(shè)初始點(diǎn)x0 = 0，初始步長(zhǎng)h0 = 0.5。（1）進(jìn)退法是一種通過(guò)比較函數(shù)值大小來(lái)確定單峰區(qū)間的方法。對(duì)于給定的初始點(diǎn)x1和步長(zhǎng)h，計(jì)算f(x1)和x2 =x1+h點(diǎn)函數(shù)值f(x2)。若f(x1)> f(x2)，說(shuō)明極小點(diǎn)在x1的右側(cè)，將步長(zhǎng)增加一倍，取x3 =x2+2h。若f(x1)< f(x2)，說(shuō)明極小點(diǎn)在x1的左側(cè)，需改變探索方向，即將步長(zhǎng)符號(hào)改為負(fù)，得點(diǎn)x3 =x1 h。 若f(x3)< f(x2)，則將步長(zhǎng)再加大一倍，x4 =x3+4h ，或x4 =x3 -2h。即每跨一步的步長(zhǎng)為前一次步

7、長(zhǎng)的2倍，直至函數(shù)值增加為止。（2） 2)用黃金分割法求解，初始區(qū)間為 0, 2 ，迭代2次。（10）第一輪迭代：第二輪迭代：3)寫出優(yōu)化模型的標(biāo)準(zhǔn)式。4）論述梯度法的原理，并用梯度法求解，初始點(diǎn)X(0)=1，1（一維優(yōu)化用解析法），迭代2次。梯度法的原理：基于沿負(fù)梯度方向，目標(biāo)函數(shù)在當(dāng)前位置下降最快這一事實(shí)，將n維優(yōu)化問(wèn)題求解轉(zhuǎn)化為沿負(fù)梯度方向的一維搜索，迭代求優(yōu)過(guò)程。5）論述搜索法求解一維和多維優(yōu)化問(wèn)題的收斂準(zhǔn)則(1) 一維優(yōu)化的基本思路是通過(guò)數(shù)值迭代逐步縮減極值點(diǎn)所在的單峰區(qū)間，當(dāng)區(qū)間長(zhǎng)度達(dá)到給定精度，即可認(rèn)為優(yōu)化過(guò)程收斂，則收斂準(zhǔn)則為(2)多維優(yōu)化問(wèn)題數(shù)值搜索尋優(yōu)過(guò)程的搜索結(jié)果構(gòu)成一序

8、列，該序列收斂于優(yōu)化問(wèn)題的解。根據(jù)序列理論，序列收斂的條件為：相鄰兩輪搜索得到的近似極值點(diǎn)“相對(duì)距離”小于給定精度，即：6）論述阻尼牛頓法的原理和局限性。牛頓法的原理：在X(k)的鄰域內(nèi)，用二次泰勒多項(xiàng)式近似原目標(biāo)函數(shù)F(X)，以該二次多項(xiàng)式的極小點(diǎn)作為F(X)的下一個(gè)迭代點(diǎn)X(k+1) ，并逐漸逼近F(X)的極小點(diǎn)X*。 阻尼牛頓法的原理：對(duì)牛頓法的修正在牛頓方向上作一維搜索求最優(yōu)步長(zhǎng)。局限性：當(dāng)F(X)的海賽矩陣在迭代點(diǎn)處正定情況下，阻尼牛頓法可以保證每次迭代，迭代點(diǎn)的函數(shù)值都下降； 在迭代點(diǎn)處不定情況下，函數(shù)值不會(huì)上升，但不一定下降； 在迭代點(diǎn)處奇異情況下，不能求逆，無(wú)法構(gòu)造牛頓方向；要

9、求F(X)二階可微。7試建立下圖所示一維問(wèn)題的剛度方程。8）8.何謂K-T(Kuhn-Tuker)條件？用Kuhn-Tucker驗(yàn)證約束優(yōu)化問(wèn)題在點(diǎn) Kuhn-Tucker條件成立。K-T條件：約束極值點(diǎn)存在的條件。設(shè)為非線性規(guī)劃問(wèn)題的約束極值點(diǎn)，且在全部等式約束及不等式約束條件中共有q個(gè)約束條件為起作用的約束，即,(ij，i+j = 1,2,q < p)。如果在X*處諸起作用約束的梯度向量、(i+j = 1,2,q < p)線性無(wú)關(guān)，則存在向量使下述條件成立，其元素為非零、非負(fù)的乘子, 為非零的乘子。解：9. 論述有限元分析的過(guò)程。1) 結(jié)構(gòu)幾何建模； 2) 設(shè)定材料常數(shù)，彈性模量、泊松比。； 3) 載荷、位移邊界條件 ； 4) 劃