實驗五Matlab頻域分析

1、實驗五 MATLAB頻域特性分析5.1 頻率特性的概念系統(tǒng)的頻率響應是在正弦信號作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出響應。對于線性定常系統(tǒng)，在正弦信號作用下，穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦信號，僅是幅值和相位不同。設系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，其頻率特性為例5-1 對系統(tǒng)，在輸入信號和下可由Matlab求系統(tǒng)的輸出信號，其程序如下：num=2;den=1 2 3;G=tf(num,den);t=0:0.1:6*pi;u=sin(t);/ u=sin(3*t);y=lsim(G,u,t);plot(t,u,t,y) 運行程序顯示系統(tǒng)響應如圖5-1所示。 a) sin t的響應 b) sin (3t)的響應 圖5-1 正弦信號

2、輸入系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應5.2用繪制極坐標圖頻率特性中的奈奎斯特圖是奈奎斯特（Nyquist）穩(wěn)定性判據(jù)的基礎。反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：奈奎斯特曲線逆時針包圍點的次數(shù)等于系統(tǒng)開環(huán)右極點個數(shù)。調用Matlab中nyquist() 函數(shù)可繪出奈奎斯特圖，其調用格式為：或式中，；為用戶提供的頻率范圍；re為極坐標的實部；im為極坐標的虛部。若不指定頻率范圍，則為。在輸入指令中，如果缺省了左邊的參數(shù)說明，奈奎斯特函數(shù)將直接生成奈奎斯特圖；當命令包含左端變量時，即時，則奈奎斯特函數(shù)將只計算頻率響應的實部和虛部，并將計算結果放在數(shù)據(jù)向量和中。在此情況下，只有調用plot函數(shù)和向量、，才能生成奈奎斯特圖

3、。例5-2 設系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，繪制其奈奎斯特圖。解 程序如下：num=1;den=1,2,2;nyquist(num,den)運行程序，顯示奈奎斯特曲線如圖5-2所示。圖5-2 奈奎斯特曲線值得注意的是，由于nyquist（）函數(shù)自動生成的坐標尺度固定不變，nyquist ()函數(shù)可能會生成異常的奈奎斯特圖，也可能會丟失一些重要的信息。在這種情況下，為了重點關注奈奎斯特圖在點（-1，j0）附近的形狀，著重分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要首先調用軸函數(shù)axis(),自行定義坐標軸的顯示尺度，以提高圖形的分辨率；或用放大鏡工具放大，以便進行穩(wěn)定性分析。例5-3 設某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，則繪制其奈奎斯特圖的程

4、序如下：num=1000;den=1,8,17,10;nyquist (num,den);grid或num=1000;den=1,8,17,10;sys=tf(num,den);nyquist (sys);grid運行程序，顯示奈奎斯特曲線如圖5-3 a)所示?？梢钥闯鲈邳c（-1，j0）附近，奈奎斯特圖很不清楚，可利用放大鏡對得出的奈奎斯特圖進行局部放大，或利用如下Matlab命令v=-10,0,-1.5,1.5;axis(v) a) b)圖5-3 奈奎斯特局部圖例5-4 設某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為則繪制其奈奎斯特圖的程序如下：num=10*1, 4, 4;den=conv(1, 1,1, -2

5、,9);nyquist (num,den);grid或num=10*1,4,4;den=conv(1,1,1,-2,9);sys=tf(num,den);nyquist (sys);grid運行程序，顯示得圖5-4 a)。若規(guī)定實軸、虛軸范圍（10，10），（-10，10），則繪制其奈奎斯特圖的程序如下：num=10*1 4 4; den=conv(1 1,1 -2 9);nyquist (num,den);axis(-10,10,-10,10)運行程序，顯示得圖5-4 b)。 a） b） 圖 5-4 奈奎斯特曲線5.3 用bode(sys)畫對數(shù)坐標圖伯德圖由對數(shù)幅頻和對數(shù)相頻兩張圖構成，軸

6、采用對數(shù)分度，幅值為對數(shù)增益即分貝()，相位為線性分度。Matlab中繪制伯德圖的函數(shù)為bode( )，其調用格式為mag,phase,w=bode(num,den,w) 或sys=tf(num,den);bode(sys)式中，G(s)=num/den，頻率自動選擇范圍從，若自行選擇頻率范圍，可應用logspace()函數(shù)，其格式為 式中，a表示最小頻率10a，b表示最大頻率10b，n表示10a10b之間頻率點數(shù)。例5-5 設某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，則繪制其伯德圖的Matlab程序如下:>> num=5*0.1 1;>> den=conv(1 0,conv(0.5 1,1

7、/2500 0.6/50 1);>> bode(num,den)函數(shù) 的應用。程序如下：>> w=logspace(-1,4,300); %確定頻率范圍及點數(shù)>> mag,phase,w=bode(num,den,w);>> semilogx(w,20*log(mag);grid %繪圖坐標及大小>> xlabel('Frequencyrad/s'),ylabel('20*log(mag)') 圖5-6 伯德圖5.4 用margin（sys）計算增益裕量和相位裕量Matlab中采用裕量函數(shù) margin

8、 ()來確定相對穩(wěn)定性，其調用格式為Gm,Pm, Wcg, Wcp=margin(sys) 或margin(sys)式中，Gm為增益裕量；Pm為相為裕量；Wcg為相角穿越頻率；Wcp為幅值穿越頻率。在輸入指令中，如果缺省了左邊的參數(shù)說明，margin ()函數(shù)將在伯德圖上自動標注系統(tǒng)的增益裕量和相位裕量.例5-7 設某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ，則計算其增益裕量和相位裕量的程序如下：>> num=0.8;den=1 2 1 0.5;>> sys=tf(num,den);>> margin(sys)執(zhí)行程序，顯示該系統(tǒng)的伯德圖及相對穩(wěn)定裕度如圖5-7所示。 圖5-7

9、例5-7中系統(tǒng)的伯德圖及相對穩(wěn)定裕度若執(zhí)行Gm,Pm, Wcg, Wcp=margin(sys)則可得Gm = 1.8772,Pm = 21.9176，Wcg = 1.0004，Wcp = 0.7881純滯后環(huán)節(jié)的表示Sys.iodelay=0.1;Margin(sys);閉環(huán)系統(tǒng)帶寬、諧振峰值、諧振頻率>> BW=bandwidth(sys)作業(yè)：MP8.1 用MATLAB繪制的Bode 圖，并驗證其諧振頻率為5，諧振峰值為14dB。>> num=25;den=1 1 25; sys=tf(num,den); bode(sys)>> BW=bandwidt

10、h(sys)，運行結果 BW = 7.7112MP8.2 先手工繪制下列傳遞函數(shù)的Bode圖，然后用MATLAB加以驗證。(a)(b)(c)(d)MP8.3某單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:用MATLAB繪制閉環(huán)系統(tǒng)的Bode圖，根據(jù)Bode圖估計閉環(huán)帶寬，并在圖上標注所得結果。MP8.4某2階系統(tǒng)框圖如圖MP8.4所示，圖MP8.4 2階反饋控制系統(tǒng)(a) 在到之間，用logspace函數(shù)生成系統(tǒng)閉環(huán)Bode圖。根據(jù)該Bode圖，估計系統(tǒng)的諧振峰值、諧振頻率、和帶寬；(b) 用圖8.11估算系統(tǒng)的阻尼系數(shù)和固有頻率；(c) 根據(jù)閉環(huán)傳遞函數(shù)計算和的精確值，并與(b)的結果作比較。MP8. 5考慮圖MP8.5給出的閉環(huán)反饋系統(tǒng)，用MATLAB繪制系統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)Bode圖。圖MP8.5 閉環(huán)反饋系統(tǒng)MP9.1某單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試用MATLAB