基于MATLAB的優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、基于MATLAB的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)1. 問題的提出根據(jù)機(jī)械的用途和性能要求的不同，對連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的要求是多種多樣的，但這些設(shè)計(jì)要求可歸納為以下三種問題：（1）滿足預(yù)定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律要求；（2）滿足預(yù)定的連桿位置要求；（3）滿足預(yù)定的軌跡要求。在在第一個(gè)問題里按照期望函數(shù)設(shè)計(jì)的思想，要求曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的曲柄與搖桿轉(zhuǎn)角之間按照（稱為期望函數(shù)）的關(guān)系實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由于機(jī)構(gòu)的待定參數(shù)較少，故一般不能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)該期望函數(shù)，設(shè)實(shí)際的函數(shù)為（稱為再現(xiàn)函數(shù)），而再現(xiàn)函數(shù)一般是與期望函數(shù)不一致的，因此在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使機(jī)構(gòu)再現(xiàn)函數(shù)盡可能逼近所要求的期望函數(shù)。這時(shí)需按機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方法來設(shè)計(jì)曲柄連桿，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，研究并提出

2、其優(yōu)化求解算法，并應(yīng)用于優(yōu)化模型的求解，求解得到更優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)。2. 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)在圖 1 所示的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中， 、 分別是曲柄AB、連桿BC、搖桿CD和機(jī)架AD的長度。這里規(guī)定為搖桿在右極限位置時(shí)的曲柄起始位置角，它們由 、和確定。圖1 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)簡圖設(shè)計(jì)時(shí)，可在給定最大和最小傳動(dòng)角的前提下，當(dāng)曲柄從轉(zhuǎn)到時(shí)，要求搖桿的輸出角最優(yōu)地實(shí)現(xiàn)一個(gè)給定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。這里假設(shè)要求： （1）對于這樣的設(shè)計(jì)問題，可以取機(jī)構(gòu)的期望輸出角和實(shí)際輸出角的平方誤差之和作為目標(biāo)函數(shù)，使得它的值達(dá)到最小。2.1 設(shè)計(jì)變量的確定決定機(jī)構(gòu)尺寸的各桿長度 、和，以及當(dāng)搖桿按已知運(yùn)動(dòng)規(guī)律開始運(yùn)行時(shí)，曲柄所處的位置角應(yīng)列

3、為設(shè)計(jì)變量，即: (2)考慮到機(jī)構(gòu)的桿長按比例變化時(shí)，不會改變其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通常設(shè)定曲柄長度=1.0，在這里可給定=5.0，其他桿長則按比例取為的倍數(shù)。若取曲柄的初始位置角為極位角，則及相應(yīng)的搖桿位置角均為桿長的函數(shù)，其關(guān)系式為: （3） （4）因此，只有、為獨(dú)立變量，則設(shè)計(jì)變量為。2.2目標(biāo)函數(shù)的建立目標(biāo)函數(shù)可根據(jù)已知的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與機(jī)構(gòu)實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律之間的偏差最小為指標(biāo)來建立，即： （5）式中，-期望輸出角；m-輸出角的等分?jǐn)?shù)；-實(shí)際輸出角，由圖 1 可知： (6)式中， (7) (8) (9)2.3約束條件曲柄存在條件: 曲柄與機(jī)架共線位置時(shí)的傳動(dòng)角（連桿BC和搖桿CD之間的夾角）:最小傳動(dòng)角最

4、大傳動(dòng)角由上面的分析可以算出： （10） （11）3.用MATLAB工具箱優(yōu)化計(jì)算結(jié)果通過上面的分析后，將輸入角分成 30 等分（m=30），經(jīng)過轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式得到曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型為: (12) 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中的問題，大多數(shù)屬于約束優(yōu)化問題，此為非線性約束優(yōu)化問題，運(yùn)用 MATLAB 優(yōu)化工具箱的命令函數(shù) fmincon 來處理有約束的非線性多元函數(shù)最小化優(yōu)化問題。3.1 編寫程序求解（1）首先編寫目標(biāo)函數(shù) M 文件optimfun.mfunction f=optimfun（x）；s=30；qb=1；jj=5；fx=0；fa0=acos（qb+x（1）2-x（2）2+jj2）/

5、（2*（qb+x（1）*jj）；%曲柄初始角pu0=acos（qb+x（1）2-x（2）2-jj2）/（2*x（2）*jj）； %搖桿初始角for i=1:sfai=fa0+0.5*pi*i/s；pui=pu0+2*（fai-fa0）2?（3*pi）；ri=sqrt（qb2+jj2-2*qb*jj*cos（fai）；alfi=acos（ri2+x（2）2-x（1）2）/（2*ri*x（2）；bati=acos（ri2+jj2-qb2）（/2*ri*jj）；if fai>0 & fai<=pipsi=pi-alfi-bati;elseif fai>pi & fa

6、i<=2*pipsi=pi-alfi+bati；endfx=fx+（pui-psi）2；endf=fx；（2）編寫非線性約束函數(shù) M 文件 confun.mfunction c，ceq=confun（x）；qb=1；jj=5；m=45*pi/180；n=135*pi/180；c（1）=x（1）2+x（2）2-（jj-qb）2-2*x（1）*x（2）*cos（m）；%最小傳動(dòng)角約束c（2）=-x（1）2-x（2）2+（jj+qb）2+2*x（1）*x（2）*cos（n）；%最大傳動(dòng)角約束ceq=；（3）在 MATLAB 命令窗口調(diào)用優(yōu)化程序x0=6；4；lb=1；1；ub=；% 線性不等式約束a=-1 -1；1 -1；-1 1；b=-6；4；4；x，fn=fmincon（optimfun，x0，a，b，lb，ub，confun）；（4）運(yùn)行結(jié)果5.結(jié) 論MATLAB優(yōu)化工具箱具有強(qiáng)大的優(yōu)化工具，應(yīng)用它求解優(yōu)化問題時(shí)工作量小，操作簡單，計(jì)算結(jié)果精確，大大地提高了設(shè)計(jì)的時(shí)效性和準(zhǔn)確性。利用 MATLAB 優(yōu)化工具箱對曲柄搖桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，達(dá)到了設(shè)計(jì)的預(yù)期目的。參考文獻(xiàn)1 孫桓，陳作模，葛文杰.機(jī)械原理M.北京:高等教育出版社，2006（5）：125-126.2 龔水明，詹小剛.基于 MATLAB 工具箱的機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)J.機(jī)械