多孔介質邊界條件

1、7.19多孔介質邊界條件多孔介質模型適用的范圍非常廣泛，包括填充床，過濾紙，多孔板，流量分配器，還有管群，管束系統(tǒng)。當使用這個模型的時候，多孔介質將運用于網格區(qū)域，流場中的壓降將由輸入的條件有關，見Section  .同樣也可以計算熱傳導，基于介質和流場熱量守恒的假設，見Section  7.19.3.通過一個薄膜后的已知速度/壓力降低特性可以簡化為一維多孔介質模型，簡稱為“多孔跳躍”。多孔跳躍模型被運用于一個面區(qū)域而不是網格區(qū)域，而且也可以代替完全多孔介質模型在任何可能的時候，因為它更加穩(wěn)定而且能夠很好地收斂。見Section  7.22. 多孔介質模型的限制和

2、假設多孔介質模型就是在定義為多孔介質的區(qū)域結合了一個根據經驗假設為主的流動阻力。本質上，多孔介質模型僅僅是在動量方程上疊加了一個動量源項。這種情況下，以下模型方面的假設和限制就可以很容易得到：· 因為沒有表示多孔介質區(qū)域的實際存在的體，所以fluent默認是計算基于連續(xù)性方程的虛假速度。做為一個做精確的選項，你可以適用fluent中的真是速度，見section。· 多孔介質對湍流流場的影響，是近似的，見7.19.4。· 當在移動坐標系中使用多孔介質模型的時候，fluent既有相對坐標系也可以使用絕對坐標系，當激活相對速度阻力方程。這將得到更精確的源項。相關信息見s

3、ection7.19.5和7.19.6。· 當需要定義比熱容的時候，必須是常數。 多孔介質模型動量方程多孔介質模型的動量方程是在標準動量方程的后面加上動量方程源項。源項包含兩個部分：粘性損失項（達西公式項，方程7.19-1右邊第一項），和慣性損失項（方程7.19-1右邊第二項）(7.19-1)式中，si是i（x，y，z）動量方程的源項，是速度大小，D和C是矩陣。動量源項對多孔介質區(qū)域的壓力梯度有影響，生成一個與速度大小（速度平方）成正比的壓降。對于各向同性多孔介質簡單情況下：(7.19-2)式中是滲透性系數，是慣性阻力系數，也就是將D,C矩陣簡化為對角矩陣，對角上的系數分別為和，其它

4、元素都是0.同樣fluent也可以將源項設定為速度的冪函數型：(7.19-3)式中and 是用戶自定義的經驗系數。.   在冪函數型模型中，壓降是均勻的，的單位是國際單位制。多孔介質中的達西定律通過多孔介質的層流，典型的壓降是與速度大學成正比，常數C2可以認為是0。忽略對流加速度和擴散，多孔介質的動量方程源項就可以化簡為達西定律：(7.19-4)坐標軸三個不同方向的壓降fluent計算如下：(7.19-5)式中 是方程  7.19-1中矩陣的項, 是 , , and 方向速度, , , and 是 , , and 方向的多孔介質厚度. 這里, 多孔介質的厚度( ,

5、 , or ) 是模型中的實際厚度. 如果模型中的厚度不是實際厚度，就需要對輸入參數 進行調整。 多孔介質材料慣性損失在高速流動時，方程7.19-1中常數C2是對多孔介質中關于慣性損失的修正。這個常數被認為是流動方向單位長度的損失系數，壓降定義為動水頭的函數。如果模擬多孔板或者管束系統(tǒng)，有時候可以忽略滲透項，只使用慣性損失項，就得到如下的多孔介質壓降方程：(7.19-6)如下x，y，z方向的壓力損失項：  (7.19-7)Again, the thickness of the medium ( , , or ) is the thickness you have defin

6、ed in your model. ( , , or )同前。 多孔介質能量方程Fluent在多孔介質區(qū)域求解能量輸運方程，并且修改了傳導通量和瞬態(tài)項。在多孔介質區(qū)域，傳導通量使用一個有效的傳導率，瞬態(tài)項包含了多孔介質中的固體區(qū)域的熱慣性。(7.19-8)式中=流體總能量=固體區(qū)域總能量=多孔介質孔隙率=多孔介質的有效熱傳導率=流體焓源項多孔介質的有效熱傳導率多孔介質的有效熱傳導率是根據區(qū)域中流體熱傳導和固體熱傳導根據體積平均得到：(7.19-9)式中=多孔介質的孔隙率=, ) 流體項熱傳導率（包含湍流影響）=固體區(qū)域熱傳導率流體，固體區(qū)域熱傳導都可以通過udf自定義。非各向同性熱傳導同樣也可

7、以通過udf進行定義。在這種情況下，流體各向同性的影響加到固體各向異性矩陣的對角元素上。 多孔介質模型中的湍流模型 默認情況下，fluent會求解標準守恒湍流方程。這時，固體區(qū)域對湍流的生成和耗散率沒有影響。當多孔介質的滲透性很好而且其幾何尺度相比于湍流渦的尺度很小的時候是可行的。其它一些算例，可能還需要抑制多孔介質區(qū)域的湍流影響。如果使用某種湍流模型，除了大渦模型，可以通過設定湍流粘性率為0來消除湍流的影響。當使用這種功能的時候，fluent將會把入口湍流輸運通過多孔介質，而他們對流體混合和動量的影響將會被忽略。另外多孔介質區(qū)域的湍流生成率也被設定為0.選定fluid panel面板的lam

8、inar zone選項，這個模型將會被激活。激活這個模型將暗示著是0而且多孔介質區(qū)域湍流生成率也為0。不選這個選項（默認）將會按照計算主流區(qū)域的計算方法來計算多孔介質的湍流。Laminar zone選項的詳細介紹見section 。 多孔介質模型的非定常項非定常多孔介質計算，多孔介質對時間微分項的影響包含了所有的標量輸運方程和連續(xù)性方程。當考慮孔隙率影響的時候，時間微分方程項變成 , 式中 是標量( , , etc.) and 是孔隙率.孔隙率的影響是自動加入的，默認狀況時孔隙率是設定為1. 多孔介質模型的用戶輸入當使用多孔介質模型的時候，需要另外輸入的問題部分如下。選項如下：1.  

9、; 定義多孔介質區(qū)域。2.   定義多孔介質速度方程（可選）。3.   選擇流過多孔介質區(qū)域的流體材料。4.    激活多孔介質區(qū)域的化學反應，如果有合適的反應機理，選擇化學反應機理。5.   默認這個選項是激活的，而且可以考慮移動的多孔介質。見section 。6.    設定粘性阻力系數 ( in Equation  7.19-1, or in Equation  7.19-2)和慣性阻力系數( in Equation  7.19-1, or in Equati

10、on  7.19-2), 還有定義他們應用的方向矢量. 或者定義冪函數模型的系數.7.    設定多孔介質區(qū)域的孔隙率。8.   為多孔介質選擇材料，這種情況只可能發(fā)生在熱傳導模型中。而且材料比熱容只能設定為常數。9.    (optional) 設定固體多孔介質部分體積熱生成率，或者其它源項如動量，質量。10.   (optional). 設定流體區(qū)域的固定值。11.   如果合適，抑制多孔介質區(qū)域湍流度。12.   如果有必要，設定旋轉軸，或者區(qū)域運動等。設定阻力系數或者

11、滲透系數方法如下。如果選擇冪函數近似來定義多孔介質動量源項，你需要輸入C0,C1兩個系數而不是阻力系數與流動方向?？梢栽贐oundary Conditions panel (as described in Section  )的 Fluid panel (Figure  )設定多孔介質的所有參數,. Figure : The Fluid Panel for a Porous Zone定義多孔介質區(qū)域就像7.1節(jié)描述的那樣，多孔介質區(qū)域就像一個特殊的流體區(qū)域。點擊fluid panel的porous zone選項就將這部分流體區(qū)域設定為了多孔介質區(qū)域。這時界面就被展開如圖。定

12、義多孔介質的孔隙速度方程在多孔介質模型進行模擬的時候，求解面板有多孔介質速度方程區(qū)域，可以選擇指導fluent使用虛假速度或者物理速度來進行求解。默認狀態(tài)速度是虛假速度。詳細情況見section.定義流過多孔介質的流體選擇fluid panel的下拉菜單material name中選擇流過多孔介質的流體。如果想檢查或者修改所選材料的屬性，點擊edit；這個面板只有選擇了的材料屬性，而不像materials面板里面的所有材料屬性。   如果模擬的是組分擴散方程或者多相流模型，material name菜單將不會出現在fluid面板里。在組分擴散方程計算中，多孔介質區(qū)域和流體區(qū)

13、域的混合材料就是定義在species model面板里面的材料。多相流模型中，材料因相的不同而不同，詳細建section.激活多孔介質的化學反應如果相模擬組分擴散的化學反應，可以通過激活fluid面板里面的reaction選項來激活在多孔介質中的化學反應。如果化學反應中包含壁面化學反應，那么就需要定義surfacetovolume ratio值。它是單位體積的表面積（A/V），可以看作催化劑載荷的一種度量方式。有了這個值，fluent就可以通過將它和網格里面的體積相乘來得到網格內化學反應發(fā)生的總表面積。定義化學反應機理的詳細部分見Section  ，壁面化學反應部分見Section&

14、#160; 14.2包含相對速度阻力公式Prior to FLUENT 6.3, cases with moving reference frames used the absolute velocities in the source calculations for inertial and viscous resistance. This approach has been enhanced so that relative velocities are used for the porous source calculations (Section  ). Using the

15、 Relative Velocity Resistance Formulation option (turned on by default) allows you to better predict the source terms for cases involving moving meshes or moving reference frames (MRF). This option works well in cases with non-moving and moving porous media. Note that FLUENT will use the appropriate

16、 velocities (relative or absolute), depending on your case setup. 定義粘性和慣性阻力系數粘性和慣性阻力系數在同一個面板里面定義。定義這些系數的基本方法是定義一個方向矢量（二維）和兩個方向矢量（三維），然后定義每個方向上的粘性或者、和慣性系數。二維情況下，第二個方向沒顯式表示出來而是由定義的這個方向與z方向矢量確定的平面的垂直矢量。三維時，第三個方向矢量是由已經定義好的兩個矢量確定的平面的垂直方向。三維問題中，第二個矢量必須與第一個矢量垂直，如果不垂直，求解器為了確保這兩個矢量垂直，fluent會將第一個矢量相關的第二個矢量的組成

17、忽略。所以你必須保證第一個方向矢量正確。也可以使用udf來定義粘性和慣性阻力系數。書寫和加載了fluent以后udf選項就可以使用了。注意必須使用DEFINEPROFILE宏來定義系數。詳細的udf資料間udf幫助文件。當使用軸對稱的旋轉流動時，可以為粘性和慣性阻力定義一個附加方向組成。這個方向始終與定義的另兩個矢量相切?；诿芏群突趬毫η蠼馄鞫伎梢允褂眠@個模型。三維時，也可以使用圓錐坐標和圓柱坐標系統(tǒng)來定義阻力系數，如下。   注意粘性和慣性阻力系數都基于虛假速度定義。定義阻力系數步驟如下：1.定義方向矢量· 在笛卡爾坐標系中簡單定義1矢量，三維時候還要定義2

18、矢量，沒有定義的那個矢量由上面說明的方式定義。這些方向矢量對應于多孔介質的原始坐標軸。有些問題中多孔介質的原始坐標軸與計算區(qū)域的坐標軸不一致，這時就有可能不知道多孔介質的先前方向矢量。這種情況下，三維平面工作和二維線工具就能幫助來確定這些方向矢量。(a)   "Snap'' the plane tool (or the line tool) onto the boundary of the porous region. (Follow the instructions in Section  or for initializing the

19、 tool to a position on an existing surface.) 在多孔介質區(qū)域的邊界上面使用快照來使用平面或者線工具。(b)   旋轉工具軸到合適的位置。(c)    一旦位置合適以后，點擊update from plane tool或者update from line tool選項，fluent就會自動設定紅色箭頭防線為1矢量，綠色箭頭方向為二矢量。· To use a conical coordinate system (e.g., for an annular, conical filter element), follo

20、w the steps below. This option is available only in 3D cases. (a)   Turn on the Conical option. (b)   Specify the Cone Axis Vector and Point on Cone Axis. The cone axis is specified as being in the direction of the Cone Axis Vector (unit vector), and passing through the Point on

21、Cone Axis. The cone axis may or may not pass through the origin of the coordinate system. (c)   Set the Cone Half Angle (the angle between the cone's axis and its surface, shown in Figure  ). To use a cylindrical coordinate system, set the Cone Half Angle to 0. Figure : Cone Half

22、AngleFor some problems in which the axis of the conical filter element is not aligned with the coordinate axes of the domain, you may not know a priori the direction vector of the cone axis and coordinates of a point on the cone axis. In such cases, the plane tool can help you to determine the cone

23、axis vector and point coordinates. One method is as follows: (a)   Select a boundary zone of the conical filter element that is normal to the cone axis vector in the drop-down list next to the Snap to Zone button. (b)   Click on the Snap to Zone button. FLUENT will automatically

24、"snap'' the plane tool onto the boundary. It will also set the Cone Axis Vector and the Point on Cone Axis. (Note that you will still have to set the Cone Half Angle yourself.) An alternate method is as follows: (a)   "Snap'' the plane tool onto the boundary of th

25、e porous region. (Follow the instructions in Section  for initializing the tool to a position on an existing surface.) (b)   Rotate and translate the axes of the tool appropriately until the red arrow of the tool is pointing in the direction of the cone axis vector and the origin of t

26、he tool is on the cone axis. (c)   Once the axes and origin of the tool are aligned, click on the Update From Plane Tool button in the Fluid panel. FLUENT will automatically set the Cone Axis Vector and the Point on Cone Axis. (Note that you will still have to set the Cone Half Angle yours

27、elf.) 2.    在粘性阻力下面定義粘性每個方向的阻力系數。在慣性阻力現面定義每個方向的慣性阻力。對于高非均質多孔介質慣性阻力，激活alternative formulation選項，這個選項為非均項多孔介質計算時候提供了一個更好的穩(wěn)定性。多孔介質的壓降與速度的大小成正比。使用方程7.19-6推到出如下表達式：(7.19-10)是否使用alternative formulation依賴于計算結果時候與實驗結果吻合情況。如果流場與網格曲線平行，那么是否使用這個選項將沒有區(qū)別。Section 7.19-8有詳細的涉及到高非均相多孔介質模擬。   注意a

28、lternative formulation選項只能使用在壓力求解器中。If you are using the Conical specification method, Direction-1 is the cone axis direction, Direction-2 is the normal to the cone surface (radial ( ) direction for a cylinder), and Direction-3 is the circumferential ( ) direction. 三維有三種可能的系數分類，二維有兩種：· 各向同性情況時，

29、所有方向的阻力系數都相同，這時需要明確的設定所有阻力系數相同。· 三維時如果兩個方向系數相同，第三個方向不同，或者二維情況時其它兩個方向都不同，必須小心設定每個方向的阻力系數。例如，如圓柱形桿在流動方向有許多小孔，這樣流動就會很輕松低通過圓桿，但是其它方向的就會很少。如果一個垂直與流動方向的平板，流動就會過不去，而往其它方向流動。· 三維情況時，有可能三個方向的系數都不相同。如多孔介質包含一系列不規(guī)則的空間物體，物體間的流動三個方向都不相同。你就需要在各個方向定義不同的系數。取得粘性系數和慣性損失系數的方法如下：在已知壓損情況下取得多孔介質速度基于虛假速度。當使用多孔介質模

30、型時，必須記住多孔介質必須百分百開放，粘性阻力和或慣性阻力系數定義都必須基于這個假設。以下算例就是如何來計算慣性阻力系數的算例。假設一個多孔板的空口面積為25，流場經過后的壓損為動力水頭的0.5倍，損失系數如下：(7.19-11)是0.5，基于孔板的實際流速。例如開口面積為25，計算一個合適的慣性阻力系數如下：1.   通過空辦的速度假設孔口為100。2.   壓損系數必須被轉化為單位多孔介質長度動力水頭損失。注意第一項，第一步就是計算調整以后的壓力系數，是基于開口面積為100情況下：(7.19-12)or, noting that for the sa

31、me flow rate, ,     (7.19-13)調整以后的壓力損失系數為8。注意第二項，必須將其轉化為單位厚度孔板的壓力損失系數。假設孔板厚度為1.0mm，這時的慣性損失就如下：  (7.19-14)注意，對于非均質多孔介質，這些參數必須在其它幾個方向也進行計算。使用ergun方程來提取填充床多孔介質參數第二個例子是填充床模型計算，在湍流流動中，填充床模型中包含滲透和慣性阻力。其中能用來提取合適的常數的方法是ergun方程，半經驗相關系數能夠運用與很廣范圍的雷諾數和多種流化床：(7.19-15)當流體流動為層流的時候，根據b

32、lakekozeny方程以上方程的第二項就可以忽略：(7.19-16)方程中是粘性系數, 是平均顆粒粒徑, 是床厚度, 是孔隙率, 定義為孔隙體積除以流化床區(qū)域體積.比較 Equations  7.19-4 and  7.19-6 與 7.19-15, 各個方向的滲透阻力系數和慣性阻力系數如下：(7.19-17)and (7.19-18)使用經驗公式來提取孔板湍流多孔介質模型輸入參數第三個例子采用van winkle方程來計算矩形孔板壓降的多孔介質模型輸入。文獻中作者采用的上矩形孔等邊三角形板表達式如下： (7.19-19)式中=孔板質量流率=the free area o

33、r total area of the holes孔的總面積=the area of the plate (solid and holes)板的總面積=a coefficient that has been tabulated for various Reynolds-number ranges不同雷諾數和不同D/t對應的系數  and for various =the ratio of hole diameter to plate thickness孔直徑與板厚度的比值當t/D>1.6而且Re>4000，系數C大約為0.98，其中re數是基于孔直徑和孔內速度。

34、 整理方程7.1919，并帶入以下關系式：(7.19-20)并被板厚度相除，得到：(7.19-21)式中v是虛假速度，而不是孔里面的速度。比較方程7.196，可以看出垂直與板平面方向的常數c2如下：(7.19-22)使用查表數據得到流過纖維毯的層流多孔介質參數考慮由隨機分布的玻璃纖維組成的毛毯和過濾板。做為blakekozeny方程的替代方法，可以選擇列表的實驗數據，這些數據可以運用于很多過濾板volume fraction of solid material dimensionless permeability of glass wool 0.262 0.25 0.258 0.26 0.22

35、1 0.40 0.218 0.41 0.172 0.80 式中，a是纖維直徑，用于方程7.194中，可以很簡單的從給定的纖維直徑和體積分數得到。根據實驗壓降和速度數據得到多孔介質系數 對應于多孔介質內速度的壓降實驗數據，能夠推廣來得到多孔介質參數。 厚度為的多孔介質對應的壓降，其多孔介質參數由如下參數決定：如果實驗數據是如下：Velocity (m/s)Pressure Drop (Pa)20.078.050.0487.080.01432.0110.02964.0這時根據這些數據得到一個xy二維曲線，并得到以下方程：(7.19-23)式中， 是壓降，v是速度。注意，動量方程的一個簡化版本就是將

36、壓降與源項進行相關，如下： (7.19-24)or (7.19-25)因此比較方程7.1923和方程7.192，得到曲線參數：(7.19-26)式中kg/m , and 多孔介質厚度, , 被假設為1m，慣性阻力系數, . Likewise, 同理(7.19-27)式中 , 粘性阻力系數為, .    注意同樣的處理方式能被用于多孔介質跳躍邊界條件。同樣你也需要考慮多孔介質的厚度。實驗數據也可以畫xy曲線，就像方程7221，這樣就可以確定滲透阻力系數和壓降系數。使用冪函數模型選擇冪函數模型來近似多孔介質動量方程源項，需要輸入的參數只有c0和c1.在power law mod

37、el中，輸入c0和c1參數，注意冪函數模型能與達西定律和慣性模型結合使用。C0必須為國際單位制，c1只能是常數。 定義孔隙率在fluid porosity的porosity中定義孔隙率，這個輸入窗口在阻力輸入下面?？梢允褂糜脩糇远x函數來定義孔隙率。當加載并編譯了udf以后，就可以在相應的下來菜單中選用。注意必須使用DEFINE-PROFILE宏來定義udf。生成和使用udf的詳細信息見udf手冊。 孔隙率就是多孔介質區(qū)域多孔介質流體的體積分數?？紫堵视脕碛嬎銦醾鲗б姺匠毯头嵌ǔＡ鲃訕肆糠匠痰臅r間微分項見7.19.5節(jié)。它還影響到化學反應源項和體積力。這些源項與流體的體積成正比。如果介質區(qū)域完

38、成的，可以設定孔隙率為1。如果孔隙率為1，介質的固體部分將對熱傳導或者熱、化學源項沒有影響。定義多孔介質材料當選擇了多孔介質的熱傳導模型，就必須定義多孔介質的材料。下拉fluid面板的阻力輸入，在fluid 孔隙率下面選擇合適的solid material name?？梢允褂胢aterial面板里面的edit來檢查或者修改其組成；這個面板只包含了所選材料的性質，而不是標準材料面板里面的所有資料。在material面板中，可以定義udf的非各向同性熱傳導率。注意必須使用DEFINE-PROPERTY宏來定義非各向同性熱傳導率。 定義源項 如果需要計算多孔介質能量方程的源項，激活source te

39、rm選項并設定一個非零的能量源項。求解器將計算熱生成率 乘以網格里面的多孔介質的體積。可以定義質量，動量，湍流，組分或者其它標量方程的源項，見7.28節(jié)。 定義固定值如果希望固定計算區(qū)域流體的某個或者多個值，而不是通過迭代來得到這些值，可以激活fixed values選項，見7.27節(jié)。 壓制多孔介質區(qū)域的湍流粘性 就像章節(jié)所講的，多孔介質的湍流計算就像在沒有多孔介質的主流動中一樣。如果使用湍流，不包括les模型，假設你想讓多孔介質區(qū)域的湍流生成率為0，激活laminar zone選項。參考7.17.1還有其它方法來壓制湍流生成。定義旋轉坐標軸和定義移動區(qū)域 旋轉坐標軸和移動區(qū)域的設定方法與標

40、準的設定方法一直，見章節(jié)。基于物理速度的多孔介質模型 就像所述，fluent默認是基于體積流率來計算虛假速度?？刂品匠汤锩娴奶摷偎俣瓤梢员硎境梢韵路绞剑?7.19-28)式中：r定義為孔隙率，是流體所占體積與總體積的比值。在多孔介質區(qū)域內部的虛假速度與區(qū)域外的速度一樣。這樣的處理方式就不能計算了多孔介質區(qū)域速度增加。在許多精確的數值模擬中，計算真實速度是必要的，或者物理速度，而不是計算虛假速度。Fluent用需基于物理速度的計算，使用solver面板的porous formulation。默認superficial velocity選項是選上的。使用物理速度方程，并假設通用標量的各向異性多孔介

41、質的控制方程取下：(7.19-29)假設各向異性多孔介質和單相流動，體積平均質量和動量守恒方程如下：(7.19-30)(7.19-31)第二個方程的最后一項代表多孔介質壁面對流體的粘性和慣性力。   Note that even when you solve for the physical velocity in Equation  7.19-31, the two resistance coefficients can still be derived using the superficial velocity as given in Section  . FLUENT assumes that the inputs for these resistance coefficients are based upon well-established empirical correlations that are usually based on superficial velocity. Therefore, FLUENT automatically converts the inputs for the resistance coefficients into those