圓弧滑面的條分法分析

1、5.7.2 圓弧滑面的條分法分析常用的有瑞典圓弧法(W·Fellenius，1936年)和畢肖普法(A·W·Bishop，1955年):a、瑞典法1.基本原理假定土坡沿圓弧面滑動(dòng)(圖5-7-6)，ABCD為滑動(dòng)土體，AD為圓弧滑動(dòng)面。條分法就是將圓弧滑動(dòng)體分成若干豎直的土條，計(jì)算各土條對圓弧圓心O的抗滑力矩與滑動(dòng)力矩，由抗滑力矩與滑動(dòng)力矩之比(穩(wěn)定安全系數(shù))來判別土坡的穩(wěn)定性。這時(shí)需要選擇多個(gè)滑動(dòng)圓心，分別計(jì)算相應(yīng)的安全系數(shù)，其中最小的安全系數(shù)對應(yīng)的滑動(dòng)面為最危險(xiǎn)的滑動(dòng)圓。最小安全系數(shù)的范圍值應(yīng)為Kmin=1.11.5，重要工程的Kmin應(yīng)取高值。2.具體分析步驟

2、(1)按比例繪出土坡截面圖5-7-7；(2)任意一點(diǎn)O作為圓心，以O(shè)點(diǎn)至坡腳A作為半徑r，作滑弧面AC；(3)將滑動(dòng)面以上土體豎直分成幾個(gè)等寬土條，土條寬為0.1r；(4)按圖示比例計(jì)算各土條的重力Gi(圖5-7-7), 滑動(dòng)面ab近似取直線，ab直線與水平面夾角為i；分別計(jì)算Gi在ab面上法向分力和切向分力: 土條兩側(cè)面上的法向力、切向力相互平衡抵消(由此引起的誤差一般在10%15%)，可以不計(jì)；(5)計(jì)算各土條底面切力對圓心的滑動(dòng)力矩:(6)計(jì)算各土條底面的抗剪強(qiáng)度所產(chǎn)生的抗滑力矩：(7)穩(wěn)定安全系數(shù)為：(8)假定幾個(gè)可能的滑動(dòng)面，分別計(jì)算相應(yīng)的安全系數(shù)K，其中Kmin所對應(yīng)的滑動(dòng)面為最危

3、險(xiǎn)的滑動(dòng)面。 b、畢肖普條分法 圖5-7-8所示土坡，任意一土條i上的作用力中有5個(gè)未知數(shù)，屬于二次靜不定問題。畢肖普在求解時(shí)補(bǔ)充了兩個(gè)假設(shè)條件：忽略土條間的豎向剪切力Xi和Xi+1的作用；對滑動(dòng)面的切向力Ti的大小作了規(guī)定。根據(jù)土條i的豎向平衡條件可得： 滑動(dòng)面上的抗滑力為Ti=fili=Ti ，安全系數(shù)為K，則 將公式代入公式，得： 再將公式代入公式得： 畢肖普假設(shè)Xi+1-Xi=0，則公式可簡化為： 式中：li-各土條弧長。由于式中含有K值，公式須用迭代法求解。為了計(jì)算方便，可按i及tan/K直接查得mi (圖5-7-9)。 圖5-7-6圖5-7-7圖5-7-8 圖5-7-9c、確定最危

4、險(xiǎn)滑動(dòng)面圓心的方法1.費(fèi)倫紐斯法：<1>費(fèi)倫紐斯提出當(dāng)土的內(nèi)摩擦角=0時(shí)，土坡的最危險(xiǎn)圓弧滑動(dòng)面通過坡腳，然后由坡角或坡度1:n查表5-7-1得出角1以及2 。圖5-7-10中過坡腳B和坡頂C分別作與坡面和水平面夾角為1、2的線BD和CD，得交點(diǎn)D即為最危險(xiǎn)滑動(dòng)圓弧圓心。 表5-7-1 1及2數(shù)值表土坡坡度(豎直:水平)坡角121:0.5860°29°40°1:145°28°37°1:1.533°4426°35°1:226°3425°35°1:318°2

5、625°35°1:414°0225°37°1:511°1925°37°<2>土的內(nèi)摩擦角>0時(shí)，最危險(xiǎn)滑動(dòng)面也通過坡腳，其圓心在ED的延長線上，見圖5-7-10。E點(diǎn)的位置距坡腳B點(diǎn)的水平距離為4.5H，垂直距離為H 。值越大，圓心越向外移。計(jì)算時(shí)從D點(diǎn)向外延伸取幾個(gè)試算圓心O1，O2，分別求得其相應(yīng)的滑動(dòng)穩(wěn)定安全系數(shù)K1，K2，繪出K值曲線可得到最小安全系數(shù)值Kmin，其相應(yīng)圓心Om即為最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心。實(shí)際上土坡的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面圓心位置有時(shí)并不一定在ED的延長線上，而可能在其左右附近，因此圓心

6、Om可能并不是最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心，這時(shí)可以通過Om點(diǎn)作DE線的垂線FG，在FG上取幾個(gè)試算滑動(dòng)面的圓心O1，O2，求得其相應(yīng)的滑動(dòng)穩(wěn)定安全系數(shù)K1，K2，繪得K值曲線，相應(yīng)于Kmin值的圓心O才是最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心。 圖5-7-102.泰勒分析法 泰勒經(jīng)過大量計(jì)算分析后提出：當(dāng)>3°時(shí)，滑動(dòng)面為坡腳圓，其最危險(xiǎn)滑動(dòng)面圓心的位置，可根據(jù)及角值，從圖5-7-11的曲線查得和值作圖求得。當(dāng)=0°，且>53°時(shí)，滑動(dòng)面也是坡腳圓，其最危險(xiǎn)滑動(dòng)面圓心位置，同樣可從圖5-7-11的和值作圖求得。圖5-7-11 當(dāng)=0°，且<53°時(shí)，滑動(dòng)面可能是中點(diǎn)圓，也有可能是坡腳圓或坡面圓，它取決于硬層的埋藏深度。當(dāng)土坡高度為H，硬層的埋藏深度為ndH(如圖5-7-12a)。若滑動(dòng)面為中點(diǎn)圓，則圓心位置在坡面中點(diǎn)M的鉛直線上，且