圓弧滑面的條分法分析

1、5.7.2 圓弧滑面的條分法分析常用的有瑞典圓弧法(W·Fellenius，1936年)和畢肖普法(A·W·Bishop，1955年):a、瑞典法1.基本原理假定土坡沿圓弧面滑動(圖5-7-6)，ABCD為滑動土體，AD為圓弧滑動面。條分法就是將圓弧滑動體分成若干豎直的土條，計算各土條對圓弧圓心O的抗滑力矩與滑動力矩，由抗滑力矩與滑動力矩之比(穩(wěn)定安全系數(shù))來判別土坡的穩(wěn)定性。這時需要選擇多個滑動圓心，分別計算相應的安全系數(shù)，其中最小的安全系數(shù)對應的滑動面為最危險的滑動圓。最小安全系數(shù)的范圍值應為Kmin=1.11.5，重要工程的Kmin應取高值。2.具體分析步驟

2、(1)按比例繪出土坡截面圖5-7-7；(2)任意一點O作為圓心，以O點至坡腳A作為半徑r，作滑弧面AC；(3)將滑動面以上土體豎直分成幾個等寬土條，土條寬為0.1r；(4)按圖示比例計算各土條的重力Gi(圖5-7-7), 滑動面ab近似取直線，ab直線與水平面夾角為i；分別計算Gi在ab面上法向分力和切向分力: 土條兩側(cè)面上的法向力、切向力相互平衡抵消(由此引起的誤差一般在10%15%)，可以不計；(5)計算各土條底面切力對圓心的滑動力矩:(6)計算各土條底面的抗剪強度所產(chǎn)生的抗滑力矩：(7)穩(wěn)定安全系數(shù)為：(8)假定幾個可能的滑動面，分別計算相應的安全系數(shù)K，其中Kmin所對應的滑動面為最危

3、險的滑動面。 b、畢肖普條分法 圖5-7-8所示土坡，任意一土條i上的作用力中有5個未知數(shù)，屬于二次靜不定問題。畢肖普在求解時補充了兩個假設條件：忽略土條間的豎向剪切力Xi和Xi+1的作用；對滑動面的切向力Ti的大小作了規(guī)定。根據(jù)土條i的豎向平衡條件可得： 滑動面上的抗滑力為Ti=fili=Ti ，安全系數(shù)為K，則 將公式代入公式，得： 再將公式代入公式得： 畢肖普假設Xi+1-Xi=0，則公式可簡化為： 式中：li-各土條弧長。由于式中含有K值，公式須用迭代法求解。為了計算方便，可按i及tan/K直接查得mi (圖5-7-9)。 圖5-7-6圖5-7-7圖5-7-8 圖5-7-9c、確定最危

4、險滑動面圓心的方法1.費倫紐斯法：<1>費倫紐斯提出當土的內(nèi)摩擦角=0時，土坡的最危險圓弧滑動面通過坡腳，然后由坡角或坡度1:n查表5-7-1得出角1以及2 。圖5-7-10中過坡腳B和坡頂C分別作與坡面和水平面夾角為1、2的線BD和CD，得交點D即為最危險滑動圓弧圓心。 表5-7-1 1及2數(shù)值表土坡坡度(豎直:水平)坡角121:0.5860°29°40°1:145°28°37°1:1.533°4426°35°1:226°3425°35°1:318°2

5、625°35°1:414°0225°37°1:511°1925°37°<2>土的內(nèi)摩擦角>0時，最危險滑動面也通過坡腳，其圓心在ED的延長線上，見圖5-7-10。E點的位置距坡腳B點的水平距離為4.5H，垂直距離為H 。值越大，圓心越向外移。計算時從D點向外延伸取幾個試算圓心O1，O2，分別求得其相應的滑動穩(wěn)定安全系數(shù)K1，K2，繪出K值曲線可得到最小安全系數(shù)值Kmin，其相應圓心Om即為最危險滑動面的圓心。實際上土坡的最危險滑動面圓心位置有時并不一定在ED的延長線上，而可能在其左右附近，因此圓心

6、Om可能并不是最危險滑動面的圓心，這時可以通過Om點作DE線的垂線FG，在FG上取幾個試算滑動面的圓心O1，O2，求得其相應的滑動穩(wěn)定安全系數(shù)K1，K2，繪得K值曲線，相應于Kmin值的圓心O才是最危險滑動面的圓心。 圖5-7-102.泰勒分析法 泰勒經(jīng)過大量計算分析后提出：當>3°時，滑動面為坡腳圓，其最危險滑動面圓心的位置，可根據(jù)及角值，從圖5-7-11的曲線查得和值作圖求得。當=0°，且>53°時，滑動面也是坡腳圓，其最危險滑動面圓心位置，同樣可從圖5-7-11的和值作圖求得。圖5-7-11 當=0°，且<53°時，滑動面可能是中點圓，也有可能是坡腳圓或坡面圓，它取決于硬層的埋藏深度。當土坡高度為H，硬層的埋藏深度為ndH(如圖5-7-12a)。若滑動面為中點圓，則圓心位置在坡面中點M的鉛直線上，且