垂直于弦的直徑

1、24.1.2垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人教版）義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人教版） 趙州橋主橋是圓弧形趙州橋主橋是圓弧形,它的它的跨度跨度(弧所對的弦的弧所對的弦的長長)AB為為37.4m, 拱高拱高(弧的中點到弦的距離弧的中點到弦的距離)CD7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？ABCD把一個圓沿著它的任意一條直徑對折重把一個圓沿著它的任意一條直徑對折重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？么結(jié)論？自主探究自主探究 一一圓無數(shù)條對稱軸圓無數(shù)條對稱軸.圓的對稱軸是經(jīng)過圓心的任何一條直線；圓

2、的對稱軸是經(jīng)過圓心的任何一條直線；圓是軸對稱圖形；圓是軸對稱圖形；請同學(xué)們按下面的步驟做一做：請同學(xué)們按下面的步驟做一做：第一步，把一個第一步，把一個 O對折，使圓的兩半部分完全重合，得到一條折痕對折，使圓的兩半部分完全重合，得到一條折痕CD；第二步，在圓周上任取一點第二步，在圓周上任取一點A，過點，過點A作作CD折痕的垂線，再沿垂線折疊，折痕的垂線，再沿垂線折疊， 得到新的折痕，其中點得到新的折痕，其中點E是兩條折痕的交點，即垂足；是兩條折痕的交點，即垂足；第三步，將紙打開，新的折痕與圓交于另一點第三步，將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，畫出折痕，畫出折痕AB、CD自主探究自主探究 二二（

3、1）在上述的操作過程中，由圓的軸對稱性你能得到哪些相等的線段）在上述的操作過程中，由圓的軸對稱性你能得到哪些相等的線段 和相等的?。亢拖嗟鹊幕。浚?）你能用一句話概括上述結(jié)論嗎？）你能用一句話概括上述結(jié)論嗎？上述過程即上述過程即AB是是 O的一條弦，作直徑的一條弦，作直徑CD，使，使CDAB，垂足為點，垂足為點EOABCDE練習(xí)練習(xí)：如下圖，哪些能否使用垂徑定理？為什么？：如下圖，哪些能否使用垂徑定理？為什么？ 教師引導(dǎo)學(xué)生分析垂徑定理結(jié)構(gòu)：條件：直徑CD過圓心O CDAB 結(jié)論： AE=BE AC= BC AD=BD.如果交換垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論的部分語句，如 作為題設(shè)， 作為結(jié)論，命題成立

4、嗎？合作交流合作交流 CDO合作交流合作交流 CDOABEBA(E)推論：推論：平分弦（平分弦（不是直徑不是直徑）的直徑，垂直于弦，）的直徑，垂直于弦， 并且平分弦所對的兩條弧并且平分弦所對的兩條弧教師引導(dǎo)學(xué)生分析垂徑定理結(jié)構(gòu)：條件：直徑CD過圓心O CDAB 結(jié)論： AE=B AC= BC AD=BD.如果交換垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論的部分語句，會有一些什么樣的新結(jié)論呢？它們成立嗎？（學(xué)生進行探討、交流，看這些結(jié)論是否成立）.發(fā)現(xiàn)：上面的題設(shè)你和結(jié)論的五個語句中任意兩個作為題設(shè)，都能推出剩下的三個結(jié)論。合作交流合作交流 解決問題解決問題 求趙州橋橋拱所在圓的半徑：求趙州橋橋拱所在圓的半徑：222

5、22237.47.21137.418.7227.218.7(7.2)27.927.9m.OAOODABDABCABCDADABODOCCDRRt OADOAADODRRR連接，過點 作于點 交于點由題意得，在中，由勾股定理得，即解得，答：趙州橋的主橋拱所在圓的半徑為ABABOROABOCDOCDDABCABCD解：如圖，用表示主橋拱，設(shè)所在圓的圓心為 ，半徑為 經(jīng)過圓心 作弦的垂線， 為垂足，與相交于點 ，根據(jù)前面的結(jié)論， 是的中點， 是的中點，就是拱高DCO7.218.7R7.2RAB 如圖，D是 O的弦BC的中點，A是 O上一點，OA與BC交于點E，已知AO=8，BC=12.（1）求線段O

6、D的長；（2）當(dāng)EO=2BE時，求ED長.典型例題：COEDAB通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲你有哪些收獲?課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：垂直于弦的直線平分這條弦（垂直于弦的直線平分這條弦（ ） 平分弦的直線，平分弦所對的這條弧平分弦的直線，平分弦所對的這條?。?） 平分弦的直徑垂直于這條弦（平分弦的直徑垂直于這條弦（ ） 1 1.判斷：判斷：垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦 （ ）AB垂直于弦的直線平分這條弦垂直于弦的直線平分這條弦 （ ）平分弦的直線，平分弦所對的兩條弧平分弦的直線，平分弦所對的兩條弧 （ ）平分弦的直徑垂直于這條弦平分弦的直徑垂直于這條弦 1.判斷：判斷：垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦 AB垂直于弦的直線平分這條弦垂直于弦的直線平分這條弦 （ ）平分弦的直線，平分弦所對的這條弧平分弦的直線，平分弦所對的這條弧 （ ）平分弦的直徑垂直于這條弦平分弦的直徑垂直于這條弦 （ ）垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦 （ ）1.判斷：判斷：ABCD 2如圖，在如圖，在 O中，弦中，弦AB的長為的長為8cm，圓心，圓心 O到到AB的距離為的距離為3cm，求，求 O的半徑的半徑OABEABOCD課后作業(yè)：課后作業(yè)：1.教材89頁習(xí)題24.1第9、12題(必做