電子科大2012年數(shù)學(xué)建模競賽指南

1、電子科大2012年數(shù)學(xué)建模競賽指南目 錄 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)魅力的體現(xiàn)1競 賽 規(guī) 則2競賽報名32012校內(nèi)賽發(fā)題安排42012校內(nèi)賽收卷安排5數(shù)學(xué)建模競賽的答卷要求6論文范例18論文范例234注：本文檔可在如下網(wǎng)頁處下載：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)建模網(wǎng)： 何國良老師的教師主頁：數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)魅力的體現(xiàn)電子科技大學(xué)第十二屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽科技的發(fā)展依賴數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)已經(jīng)深入到我們生活的每一個方面。許多同學(xué)卻疑惑于“學(xué)數(shù)學(xué)有什么用？”，數(shù)學(xué)的魅力何在？你是否思考過這樣一些問題：“全球變暖是什么引起的，最終會到什么程度？” “現(xiàn)在大學(xué)生就業(yè)難, 你能用數(shù)學(xué)方法分析它的原因和影響因素嗎？”“能否用已得到的數(shù)據(jù)去

2、預(yù)測罪犯的下一次犯罪的時間和地點？”數(shù)學(xué)建模競賽為同學(xué)們打開了一扇窗戶，把目光從書本引向充滿新奇的世界，原來在我們的周圍世界數(shù)學(xué)無處不在。成功應(yīng)用數(shù)學(xué)是事業(yè)成功的起點，數(shù)學(xué)建模活動是通向成功應(yīng)用數(shù)學(xué)的橋梁。關(guān)于數(shù)學(xué)、關(guān)于數(shù)學(xué)建模，你想了解更多嗎？你想體會三天里的日夜鏖戰(zhàn)，三人合作完成一篇科技論文的興奮與成功的喜悅嗎？你想?yún)⒓尤珖髮W(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽嗎？電子科大數(shù)學(xué)建模活動為你提供平臺展示自己。我校第十一屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽即將舉辦，這是一個身臨其境的機會，一個可望選拔進(jìn)入培訓(xùn)與參賽的機會，千萬不要錯失良機。競賽時間：6月1日（星期五）上午8：00發(fā)題，6月4日（星期一）上

3、午8：00收題。 賽前講座：清水河校區(qū)安排兩次，沙河校區(qū)安排一次。（主要針對大一，對數(shù)學(xué)建模沒有了解的。大二以上聽過周末課的同學(xué)不用來聽。）(1) 徐全智數(shù)學(xué)建模概論。時間：5月18日(星期五)晚7：30。地點：清水河校區(qū)基礎(chǔ)教學(xué)樓A213。(2) 徐全智、何國良數(shù)學(xué)建模概論。時間：5月25日(星期五)晚7：30； 地點：沙河校區(qū)第二教學(xué)樓204。(3) 何國良如何參加數(shù)學(xué)建模競賽。時間：5月27日(星期日)晚7：30； 地點：清水河校區(qū)基礎(chǔ)教學(xué)樓B107。教務(wù)處 學(xué)生工作部 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 電子科大數(shù)學(xué)建模競賽組委會2012年5月10日 電子科技大學(xué)第十二屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽競 賽 規(guī) 則我校

4、舉辦的數(shù)學(xué)建模競賽是面向全校大學(xué)生的群眾性科技活動，目的在于激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運用計算機技術(shù)解決實際問題的綜合能力。鼓勵我校學(xué)生踴躍參加課外科技活動，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，從而全面提高綜合素質(zhì)。為使競賽健康進(jìn)行，保證競賽公平、公正性，制定競賽規(guī)則如下：一、凡我校在校學(xué)生均可報名參賽。二、以隊為單位參賽，每隊3人，專業(yè)不限，每人限參加一個隊。三、競賽期間參賽隊員除不得與隊外任何人（包括在網(wǎng)上）討論外，可以使用各種圖書資料、計算機軟件或在國際互聯(lián)網(wǎng)上瀏覽。四、參賽隊員應(yīng)在規(guī)定時間內(nèi)完成答卷并準(zhǔn)時交卷，過期以自動棄權(quán)處理。五、答題地點與計算機均由各參賽隊自行解決或相關(guān)學(xué)院協(xié)助解

5、決，競賽前應(yīng)向競賽組委會提交答題地點，以備組委會巡視。六、參賽論文應(yīng)嚴(yán)格按照要求的紙型、字體打印等規(guī)定，答卷內(nèi)不得出現(xiàn)與答卷無關(guān)的文字、符號或記號等。七、參賽隊必須自己完成競賽，不得向隊外人員尋求幫助。八、本次競賽采取全國賽的評價機制：數(shù)學(xué)建模競賽組委會請專家評閱試卷，以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為評獎指標(biāo)；對部分優(yōu)秀結(jié)果要進(jìn)行答辯。九、對違反本競賽規(guī)則的參賽隊，經(jīng)學(xué)校數(shù)學(xué)建模組委會認(rèn)定，取消其參賽資格、情節(jié)嚴(yán)重的將學(xué)校規(guī)定通報全校。關(guān)于2012年電子科大第十二屆數(shù)學(xué)建模競賽時間的規(guī)定一、競賽時間：6月1日（星期五）上午8：00發(fā)題，6月4日（星期一）上午8：

6、00收題。2、 今年競賽無需提前報名。三、競賽收發(fā)題發(fā)題：6月1日（星期五）上午8：00發(fā)題。參見2012校內(nèi)賽發(fā)題安排。交卷：6月4日（星期一）上午8：00前收答卷。參見2012校內(nèi)賽交卷安排。教務(wù)處 學(xué)生工作部 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 電子科大數(shù)學(xué)建模競賽組委會2012年5月10日競賽報名報名時間：5月10日至5月28日報名方式：由隊長負(fù)責(zé)，每隊以電子郵件方式報名 郵箱地址：劉德浩助教郵箱：ldh200612 提交信息：報名表在 （或）處下載。需在郵件主題中注明是校數(shù)模競賽報名；發(fā)信時選中選項：要求回執(zhí), 報名信息用excel文件作為附件。電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽報名表姓名性別年級學(xué)號學(xué)院郵箱電話填

7、寫說明：請三人一起填寫好后，在5月28日前發(fā)送一份到劉德浩助教郵箱：ldh200612年級填寫如：大一、大二、大三、大四學(xué)院填簡寫如：通信與信息工程學(xué)院、數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院、.2012校內(nèi)賽發(fā)題安排賽題發(fā)布方式：1、題目將在2012年6月1日早上8點發(fā)布在數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站上： 2、同時題目將發(fā)到教師主頁：3、或每個隊派一個隊員在當(dāng)日早上8點到指定地點領(lǐng)取賽題：清水河校區(qū) 實驗樓：科A225.沙河校區(qū) 通信樓三樓：319(會議室).沒有計算機的同學(xué)請注意： 可以和自己學(xué)院聯(lián)系協(xié)助，也可以到數(shù)學(xué)學(xué)院機房科A227，科A229上機。機房開開放時間：周六和周日早上8:3012:00, 下午14：00

8、18:00，晚上是7：0010：00. 沙河校區(qū)無上機安排。2012校內(nèi)賽收卷安排收卷方式： 一、請將完成試卷，在6月4日上午8點前，發(fā)到下面郵箱：uestcmcm逾期未提交者視為違規(guī)，試卷作廢。注：郵件的主題為：2012校內(nèi)賽+年級+隊號+參賽隊員姓名；郵件附件為壓縮后的試卷，文件名取法和郵件主題名稱一致。注：隊號可在正式競賽發(fā)題時獲得。二、同時將論文打印一份紙質(zhì)文檔，必須和所提交的相關(guān)電子文檔一致，在6月4日中午12點前交到指定地點：清水河校區(qū)：實驗樓科A225；（或）沙河校區(qū)：通信樓三樓319(會議室)。逾期未者視為違規(guī)，試卷作廢。數(shù)學(xué)建模競賽的答卷要求一. 答卷內(nèi)容要求答卷應(yīng)包含以下內(nèi)

9、容：1、 承諾書。2、 編號專用頁。3、摘要:本文解決什么問題，解決問題的方法，得到什么結(jié)論。4、正文1）問題的提出：敘述問題的內(nèi)容及意義。2）基本假設(shè)：寫出問題的合理假設(shè)。3）建立模型： 詳細(xì)敘述模型、變量、參數(shù)代表的意義和滿足的條件，建模思想。4）計算模型：求解及算法的主要步驟。5）結(jié)果分析與檢驗（含誤差分析）。6）模型評價：模型的優(yōu)缺點及改進(jìn)意見。7）參考文獻(xiàn)：限公開發(fā)表的文獻(xiàn)，指明出處。3附件: 計算框圖，源程序、運算打印結(jié)果。二. 答卷卷面要求1. 論文用白色A4紙打印；上下左右各留出至少2.5厘米的頁邊距；從左側(cè)裝訂。2. 論文第一頁為承諾書，包含答卷題目、參賽學(xué)院、參賽隊員姓名、

10、學(xué)號、指導(dǎo)教師信息（若沒有，可不填）、是否愿意參加2012年的國內(nèi)賽等內(nèi)容。3. 論文第二頁為編號專用頁，此頁不用填寫。4. 論文題目和摘要寫在論文第三頁上，從第四頁開始是論文正文。5. 論文從第三頁開始編寫頁碼，頁碼必須位于每頁頁腳中部，用阿拉伯?dāng)?shù)字從“1”開始連續(xù)編號。6. 論文不能有頁眉，論文中不能有任何可能顯示答題人身份的標(biāo)志。7. 論文題目用三號黑體字、一級標(biāo)題用四號黑體字，并居中；二級、三級標(biāo)題用小四號黑體字，左端對齊（不居中）。論文中其他漢字一律采用小四號宋體字，行距用單倍行距，打印時應(yīng)盡量避免彩色打印。8. 提請大家注意：摘要應(yīng)該是一份簡明扼要的詳細(xì)摘要（包括關(guān)鍵詞），在整篇論

11、文評閱中占有重要權(quán)重，請認(rèn)真書寫（注意篇幅不能超過一頁，且無需譯成英文）。評閱時將首先根據(jù)摘要和論文整體結(jié)構(gòu)及概貌對論文優(yōu)劣進(jìn)行初步篩選。9. 論文應(yīng)該思路清晰，表達(dá)簡潔（正文盡量控制在20頁以內(nèi)，附錄頁數(shù)不限）10. 引用別人的成果或其他公開的資料(包括網(wǎng)上查到的資料) 必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中均明確列出。正文引用處用方括號標(biāo)示參考文獻(xiàn)的編號，如13等；引用書籍還必須指出頁碼。參考文獻(xiàn)按正文中的引用次序列出，其中書籍的表述方式為：編號 作者，書名，出版地：出版社，出版年。參考文獻(xiàn)中期刊雜志論文的表述方式為：編號 作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年。

12、參考文獻(xiàn)中網(wǎng)上資源的表述方式為：編號 作者，資源標(biāo)題，網(wǎng)址，訪問時間（年月日）。11. 本規(guī)范的解釋權(quán)屬于電子科技大學(xué)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會論文范例12012電子科技大學(xué)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的

13、公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們的題目是： 基于延遲矩陣和優(yōu)先級矩陣的病床分配模型 我們參賽年級是（一年級，二年級以上）： 二年級以上 所屬學(xué)院（請?zhí)顚懲暾娜商疃鄠€）： 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 唐萬榮 2. 胡辟礫 3. 楊紅升 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (有的話打印)： 杜鴻飛 是否愿意參加國內(nèi)賽（是，否）： 是 日期： 2012 年 6 月 4 日評閱編號（由組委會評閱前進(jìn)行編號）：2012電子科技大學(xué)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁評閱編號（由組委會評閱前進(jìn)行編號）：評閱記錄：評閱人評分備注基于延遲矩陣和優(yōu)先級矩陣的病床

14、分配模型摘要本文針對某眼科醫(yī)院病床分配存在的問題，建立了基于延遲矩陣和優(yōu)先級矩陣的病床分配模型，提出了按照優(yōu)先級矩陣分配病床的方案。通過對醫(yī)院運行機理的分析，選取了平均等待入院時間、平均等待手術(shù)時間、平均逗留時間、周均手術(shù)數(shù)量、系統(tǒng)穩(wěn)定性為評價指標(biāo)。用這些指標(biāo)對實際運行數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)原病床分配方案的不足主要在于：平均等待手術(shù)時間過長，等待入院的病人數(shù)量不斷增加。為刻畫手術(shù)時間安排對系統(tǒng)運行的影響，本文引入延遲矩陣，建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型一，得到最優(yōu)指標(biāo)對應(yīng)的優(yōu)先級矩陣。多次模擬系統(tǒng)一年的運行，改進(jìn)后的方案與原方案（FCFS）相比，平均等待入院時間由12.9天降至3.3天，平均逗留時間由22.

15、0天降至12.3天。針對病人對入住時間的查詢需求，模型二的程序從系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)（住院病人情況，等待病人情況）出發(fā)，利用模型一解得的分配策略進(jìn)行模擬調(diào)度，直至該病人入住為止。在病人門診時，醫(yī)院可根據(jù)查詢程序告知病人可能入住的時間區(qū)間及最有可能的入住時間。對模型一中的延遲矩陣做出調(diào)整，得到在雙休日不安排手術(shù)條件下的模型三，求解得到最優(yōu)指標(biāo)對應(yīng)的優(yōu)先級矩陣。該方案下，模擬系統(tǒng)一年的運行，平均等待入院時間為14.2天，平均逗留時間為23.2天。通過對各類病術(shù)前準(zhǔn)備時間的分析，認(rèn)為將白內(nèi)障手術(shù)時間安排在周三和周五，能夠改善各項指標(biāo)；故再次更改延遲矩陣，模擬得，平均等待入院時間降為5.5天，平均逗留時間降為

16、14.5天，因此，該醫(yī)院應(yīng)該對手術(shù)安排時間進(jìn)行調(diào)整。出于便于管理的目的，本文給出了病床比例分配模型。該模型對各類病劃分固定的床位，同類病使用FCFS規(guī)則。以平均逗留時間最小為目標(biāo)，在各類病日均比例附近搜索，得到的最優(yōu)的病床數(shù)為：外傷10床，單眼白內(nèi)障15床，雙眼白內(nèi)障20床，青光眼11床，視網(wǎng)膜疾病23床。該方案相比普通FCFS，平均逗留時間由20.5天降至18.4天。關(guān)鍵字病床分配 延遲矩陣 優(yōu)先級矩陣 系統(tǒng)模擬問題重述患者去醫(yī)院就醫(yī)往往需要排隊，例如排隊等待住院?，F(xiàn)要求考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排問題，以提高對該醫(yī)院資源的有效利用。已知該醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部的病床數(shù)為79。該醫(yī)院眼

17、科手術(shù)主要分四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。其中，白內(nèi)障無急診，目前是周一、周三做手術(shù)，術(shù)前準(zhǔn)備時間為1、2天，做雙眼的病人占60%，且周一、周三各做一只；外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術(shù)；視網(wǎng)膜疾病和青光眼急癥數(shù)量較少，建模時可不考慮急癥，這兩類患者大致住院以后2-3天內(nèi)接受手術(shù)，其術(shù)后的觀察時間較長。附錄中給出了2008年7月13日至2008年9月11日這段時間里各類病人的情況。該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，可不考慮手術(shù)條件的限制。但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問題，白內(nèi)障手術(shù)與視網(wǎng)膜疾病、青光眼不安排在同一天做。當(dāng)前該住院部對全體非急癥病人是按照FC

18、FS（First come, First serve）規(guī)則安排住院?，F(xiàn)需解決如下問題：問題一：分析確定合理的評價指標(biāo)體系，用以評價該問題的病床安排模型的優(yōu)劣。問題二：就該住院部的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)來確定第二天應(yīng)該入住的病人，并對所建立的模型利用問題一中的指標(biāo)體系作出評價。問題三：根據(jù)當(dāng)時住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時給出其大致入院時間區(qū)間。 問題四：若該住院部周六、周日不安排手術(shù)，重新解決問題二，并指出醫(yī)院的手術(shù)時間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整。問題五：為便于管理，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，就此建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗

19、留時間（含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型。問題分析眼科病床的安排問題實為典型的排隊問題。其核心在于模擬病床的安排模型時，如何設(shè)計病床安排系統(tǒng)的運行規(guī)則，并給出合理的評價指標(biāo)體系，對模型進(jìn)行檢驗和評估。為評價病床安排模型的優(yōu)劣，考慮從病人和醫(yī)院兩個角度來共同確定評價指標(biāo)體系。從病人的立場出發(fā)，關(guān)心的是等待入院時間，等待手術(shù)時間等。從醫(yī)院的立場出發(fā)，關(guān)心的是每天醫(yī)生完成手術(shù)的臺數(shù),病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間，系統(tǒng)的穩(wěn)定性與可持續(xù)性，病床使用率等。綜合考慮兩者的立場給出評價指標(biāo)體系。病人在系統(tǒng)中的逗留時間由等待入院時間、等待手術(shù)時間、術(shù)后觀察時間構(gòu)成。統(tǒng)計附錄中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)各類病人等待入

20、院的時間均為12-13天，但病人入院后等待手術(shù)時間相差很大。外傷病人一般在住院1天后即可進(jìn)行手術(shù)；青光眼和視網(wǎng)膜疾病的病人大致在2、3天后能接受手術(shù)；比較異常的是白內(nèi)障（單眼）病人等待手術(shù)時間為1-5天，而白內(nèi)障（雙眼）病人等待手術(shù)時間為1-7天，但由題設(shè)知白內(nèi)障病人的術(shù)前準(zhǔn)備時間只需1、2天。統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)（詳細(xì)數(shù)據(jù)見附件1），白內(nèi)障（單眼）病人術(shù)前等待時間由該病人在星期幾入院惟一確定，如表 1。表 1一周內(nèi)白內(nèi)障（單眼）病人術(shù)前等待時間周一周二周三周四周五周六周日術(shù)前等待時間2154321分析原因，醫(yī)院規(guī)定只在周一和周三進(jìn)行白內(nèi)障手術(shù)，但由于入院安排規(guī)則是FCFS，那么被安排在周三入院的病人，至

21、少要等到下周一才能進(jìn)行手術(shù)，這使得病床被長久占用，浪費了醫(yī)院資源，加重了病人的負(fù)擔(dān)。白內(nèi)障（雙眼）病人也同樣存在這個問題。青光眼和視網(wǎng)膜疾病的病人在一周內(nèi)可做手術(shù)的時間有5天，但此類病人若周六（周一）入院，考察兩天，剛好碰到周一（周三）不能手術(shù)，導(dǎo)致等待手術(shù)時間變成3天，同樣拖延了住院時間。因此，在設(shè)計病床安排模擬系統(tǒng)的規(guī)則時，應(yīng)考慮盡可能使白內(nèi)障（單眼）病人的入院時間為周二或周日，白內(nèi)障（雙眼）病人的入院時間為周六，青光眼和視網(wǎng)膜疾病的病人盡量避免安排在周一和周六?？紤]在改進(jìn)規(guī)則的約束下，建立以評價指標(biāo)為多目標(biāo)的優(yōu)化模型，并將得到的指標(biāo)與改進(jìn)前的指標(biāo)作對比。 為在病人門診時給出其大致入院時間

22、區(qū)間，可以先將醫(yī)院當(dāng)前狀態(tài)（住院病人情況，等待病人情況）加入模擬系統(tǒng)運行，直至該病人入住為止，得到等待天數(shù)。對多次模擬得到的天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析后，即可給出時間區(qū)間。若住院部周六、周日不安排手術(shù)，那么，只需對病床安排模擬系統(tǒng)的運行規(guī)則作出調(diào)整：若某病人的手術(shù)時間被排在周六或周日時，則應(yīng)考慮延后安排手術(shù)時間。為方便管理，要求安排病床時各類病人占用病床的比例大致固定，并以所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間最短為指標(biāo)?？紤]以平均逗留時間為目標(biāo)，各類病人占用病床的比例為約束建立優(yōu)化模型。名詞解釋與變量符號說明3.1名詞解釋等待入院時間：病人從門診到入院所等待的時間。等待手術(shù)時間：病人從入院到接受第一次手術(shù)等待

23、的時間，包括術(shù)前準(zhǔn)備時間。逗留時間：病人從門診到出院所用的總時間，僅在病人出院后計算。3.2符號說明將各類病進(jìn)行編號，如表 2所示表 2各類病的編號外傷白內(nèi)障（單眼）白內(nèi)障（雙眼）青光眼視網(wǎng)膜疾病12345其中，由于白內(nèi)障分為單雙眼，故分別編號。后文中提到的第i類病均是按照表 2所給的順序。3.3變量說明表 3 變量說明表評價指標(biāo)體系的符號變量含義單位平均等待入院時間天平均等待手術(shù)時間天所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間天平均每周醫(yī)生完成手術(shù)的臺數(shù)臺平均每天等待入院人數(shù)的樣本方差基本假設(shè)1、 由于視網(wǎng)膜疾病和青光眼的急診數(shù)量較少，白內(nèi)障一般無急診，建模時除外傷外，其余眼科疾病不考慮急診。2、 該醫(yī)

24、院眼科手術(shù)條件充分，在考慮病床安排時不考慮手術(shù)條件的限制。3、 附錄中提供的2008-07-13到2008-09-11的病人信息真實可靠，具有代表性。4、 一天內(nèi)到達(dá)醫(yī)院門診部的病人數(shù)量服從泊松分布（參考文獻(xiàn)1）。建模前準(zhǔn)備5.1數(shù)據(jù)準(zhǔn)備附件中的病人信息數(shù)據(jù)有三塊：D1.門診、入院、手術(shù)、已出院的病人D2.門診、入院、手術(shù)，但尚未出院的病人D3.門診，但尚未入院的病人模擬醫(yī)院運行需要產(chǎn)生的數(shù)據(jù)為：1.每天到達(dá)的各類病人數(shù)2.某病人從入院到手術(shù)需要的準(zhǔn)備時間3.某病人從手術(shù)到出院所需的觀察時間根據(jù)基本假設(shè)，病人每天到達(dá)數(shù)量服從泊松分布，需要統(tǒng)計D1、D2、D3中的門診情況，得到各類病人每日到達(dá)人

25、數(shù)的均值，該值即用于產(chǎn)生泊松分布數(shù)據(jù)的。對于和，由于不知道具體的分布，按照離散隨機變量的通用方式產(chǎn)生，所以要從數(shù)據(jù)中得到頻率值。表示第i類病人，從入院到第一次手術(shù)的時間為j天的頻率，該頻率從D1、D2中的入院和第一次手術(shù)時間得到。表示第i類病人，從手術(shù)到出院的時間為j天的頻率，該頻率從D1的第一次手術(shù)和出院時間得到。設(shè)有R隨機變量RU(0,1)，再根據(jù)得到的、則可以算得各類數(shù)據(jù)。5.1.1按泊松分布產(chǎn)生病人到達(dá)數(shù)據(jù)設(shè)N為在一天內(nèi)到達(dá)醫(yī)院眼科門診部的病人數(shù)，根據(jù)基本假設(shè)有。將各值帶入MATLAB的poissonrnd函數(shù)，即可得到某天病人流。5.1.2產(chǎn)生各類病人等待手術(shù)時間將統(tǒng)計得到的各類病人

26、等待手術(shù)時間的頻率值繪制成分布圖，如圖1所示。圖 1五類病人等待手術(shù)時間直方圖其中，橫坐標(biāo)表示等待的天數(shù)，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)病人的數(shù)量。根據(jù)圖中可以看到，外傷病人一般在住院1天后即可進(jìn)行手術(shù)。青光眼和視網(wǎng)膜疾病的病人大致在2、3天后能接受手術(shù)，其分布稍有差異。而白內(nèi)障病人準(zhǔn)備期的分布很散，與醫(yī)學(xué)常理不符（一般白內(nèi)障病人準(zhǔn)備1、2天之后即可接受手術(shù)）。為了更細(xì)致的分析產(chǎn)生這種結(jié)果的原因，對一星期內(nèi)各天入住的病人的術(shù)前準(zhǔn)備時間作統(tǒng)計，列出其人數(shù)分布（見附件1）。從表23中可以看到，對于每一種病，每列只有一個元素非零，即該類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時間由其入住的時間唯一確定。以視網(wǎng)膜疾病為例，除周六和周一入住的病

27、人外，花掉的術(shù)前準(zhǔn)備時間均為兩天。對于周六入住的病人，即使兩天就準(zhǔn)備好了手術(shù)，也需要再多等一天，因為周一被該醫(yī)院安排為僅做白內(nèi)障的手術(shù)。表 4 視網(wǎng)膜疾病病人術(shù)前準(zhǔn)備時間分布表準(zhǔn)備天數(shù)星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六100000002130722202303015000034基于對此數(shù)據(jù)的分析，我們有充足的理由認(rèn)為，實際上視網(wǎng)膜疾病的病人僅需要兩天的準(zhǔn)備時間，由于該醫(yī)院的手術(shù)安排問題，導(dǎo)致了在某些天入住的病人需要三天的準(zhǔn)備時間。對其他類病人也可以進(jìn)行類似分析，得到各類病人的準(zhǔn)備時間，如表5。表 5 各類病人實際術(shù)前準(zhǔn)備時間表病癥外傷白內(nèi)障（單眼）白內(nèi)障（雙眼）青光眼視網(wǎng)膜疾病t111

28、1225.1.3產(chǎn)生病人從手術(shù)完畢到出院的時間不同類型的病人從第一次手術(shù)后到出院的時間差異較大，如圖2圖 2 各類病人術(shù)后觀察時間分布圖其中，橫坐標(biāo)表示等待的天數(shù)，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)病人的數(shù)量。對統(tǒng)計到的頻率值作累加有,尋找使均勻分布隨即變量R滿足的j值，并令.顯然，該與i類病人從入院到手術(shù)的準(zhǔn)備時間是同分布的。雙眼白內(nèi)障病人雖然需要進(jìn)行兩次手術(shù)，但根據(jù)醫(yī)院的安排，周一做一只眼，周三再做一只眼。即一旦確定了第一次手術(shù)，第二次手術(shù)的時間也相應(yīng)確定，相應(yīng)于做單眼的病人來說，會多花掉固定的兩天。將這兩天的時間考慮在病人從第一次手術(shù)后需要的觀察時間內(nèi)，則各類病人從手術(shù)到出院的時間可以統(tǒng)一地表達(dá)為。5.2醫(yī)

29、院的病人住院情況的模擬醫(yī)院的病人住院情況是一個運行機理清晰的系統(tǒng)。如圖3所示，每天，已治愈的病人出院，空出床位，醫(yī)院根據(jù)某種安排住院的規(guī)則（如先到先服務(wù)（FCFS）等）讓等待住院的一些病人入住這些床位；同時，將當(dāng)日門診接待的病人加入等待住院病人的隊列，這即是每日醫(yī)院的模擬運行的過程。通過模擬一段時間的運行，可統(tǒng)計得這段時間內(nèi)，模擬系統(tǒng)中每日的病床信息以及等待病人的隊列信息等，計算需要的指標(biāo)體系，評價安排住院規(guī)則的優(yōu)劣。圖 3 醫(yī)院病床分配系統(tǒng)算法流程圖模型建立和求解6.1評價指標(biāo)的分析與確定6.1.1 符號說明：該系統(tǒng)的總的運行時間。：考察期間通過該系統(tǒng)的病人總數(shù)。，：第個病人的門診時間，入院

30、時間，第一次手術(shù)時間、出院時間。：醫(yī)院第天完成的手術(shù)臺數(shù)。：第天的等待入院的人數(shù)。6.1.2 平均等待入院時間當(dāng)病人門診過后，由于醫(yī)院床位的緊缺，需要等待一段時間才能入住。該段時間的病人非常焦慮，其等待入住的時間長短是衡量一個調(diào)度方案好壞的重要指標(biāo)。所以設(shè)計病床分配系統(tǒng)的時候，應(yīng)該以平均等待入院時間最小為目標(biāo)。計算方法為：,其中，為病人入院的時間，為病人門診的時間，為總?cè)藬?shù)。6.1.3 平均等待手術(shù)時間當(dāng)病人入院后，首先應(yīng)當(dāng)進(jìn)行充分的術(shù)前準(zhǔn)備，其中，外傷和白內(nèi)障病人需要1天，其他病人需要2天（分析見5.1.2）。除了術(shù)前準(zhǔn)備時間外，由于該醫(yī)院的手術(shù)時間安排問題，使得一些病人的手術(shù)需要推遲一段時

31、間，造成病人住院的等待手術(shù)時間的延長，浪費了病人的時間和金錢，也降低了醫(yī)院資源的有效利用率。一個設(shè)計優(yōu)良的病床分配系統(tǒng)應(yīng)該以平均等待手術(shù)時間最小為目標(biāo)。計算方法為：,其中，為第一次手術(shù)時間，為病人入院時間，為總?cè)藬?shù)。6.1.4 平均逗留時間整體上考慮病人從門診到出院的過程，雖然不同病人所需的術(shù)后觀察時間不相同，但對較長時間內(nèi)到該醫(yī)院就診的所有病人的耗時求取平均，仍然可以從統(tǒng)計意義上反應(yīng)該系統(tǒng)的效率。設(shè)計病床分配系統(tǒng)時，應(yīng)該以平均逗留時間最小為目標(biāo)。計算方法為：,其中，為病人出院時間，為病人門診時間，為總?cè)藬?shù)。6.1.5 平均每周醫(yī)生完成手術(shù)的臺數(shù)因為該醫(yī)院的手術(shù)能力相對于當(dāng)前的床位是充裕的，所

32、以好的床位安排策略應(yīng)該提高醫(yī)院的手術(shù)效率。由于手術(shù)時間的安排是以一個星期為周期的（如白內(nèi)障只在周一、周三），故考察周均完成手術(shù)臺數(shù)更具有意義。設(shè)計該系統(tǒng)，應(yīng)該以周均完成手術(shù)臺數(shù)最大為目標(biāo)。計算方法為：,其中，為每日完成手術(shù)臺數(shù)，為考察的系統(tǒng)時間。6.1.6系統(tǒng)的穩(wěn)定性對任何一個系統(tǒng)進(jìn)行長期考察，都需要關(guān)注其穩(wěn)定性。就該醫(yī)院的實際情況來看，等待入院的隊列長度是主要矛盾，隨著時間的增加，原來的FCFS策略使得該隊列的長度迅速增加。而一個設(shè)計良好的系統(tǒng)應(yīng)該使得該隊列長度維持在較小的水平上，且波動并不明顯，所以可以用每天等待入院隊列長度的樣本方差作為系統(tǒng)穩(wěn)定性的描述。設(shè)計病床分配系統(tǒng)的目標(biāo)是使得該系統(tǒng)

33、在長期模擬中穩(wěn)定性較高，也就是較小。計算方法為：,其中，為每日等待入院的人數(shù)，為考察的系統(tǒng)時間，為等待入院人數(shù)的樣本均值。6.1.7 指標(biāo)體系的確定經(jīng)過6.1.2到6.1.6的分析，選取了衡量醫(yī)院病床分配系統(tǒng)的5個重要指標(biāo)，整理如表6。表 6評價指標(biāo)體系指標(biāo)表達(dá)式平均等待入院時間平均等待手術(shù)時間平均逗留時間平均每周醫(yī)生完成手術(shù)的臺數(shù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性6.2模型一：基于延遲矩陣和優(yōu)先級矩陣的病床安排模型6.2.1符號說明：延遲矩陣，其元素為，表示第i類病人如果被安排在周j作手術(shù)，則其真正手術(shù)時間會被推后的天數(shù)，。：優(yōu)先級矩陣，其元素為，表示第i類病人在周j安排入住時，具備的優(yōu)先級，滿足，且為整數(shù)，。：

34、模擬系統(tǒng)，給定延遲矩陣和優(yōu)先級矩陣，該系統(tǒng)返回系統(tǒng)指標(biāo)。：模擬次數(shù)。，：第k次模擬得到的平均等待入院時間，平均等待手術(shù)時間，病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間，周均完成手術(shù)的臺數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定性指標(biāo)。其定義及詳細(xì)說明見6.1。，：經(jīng)過多次模擬，各項指標(biāo)的平均值。6.2.2使用延遲矩陣描述系統(tǒng)：該醫(yī)院眼科病床系統(tǒng)的復(fù)雜性主要體現(xiàn)在手術(shù)時間的安排上。根據(jù)安排，白內(nèi)障手術(shù)僅在周一和周三進(jìn)行，而在這兩天不進(jìn)行其他的手術(shù)。如有白內(nèi)障病人在周三到達(dá)，則至少要等到下周一才能作手術(shù)。如有非白內(nèi)障病人，在周一前已經(jīng)做好了術(shù)前準(zhǔn)備，則至少要多等待一天，直到周二才能進(jìn)行手術(shù)。為了更直觀地描述系統(tǒng)，引入延遲矩陣的概念，它的每個元

35、素表示：如果第i類病人被安排在周j作手術(shù)，其真正的手術(shù)時間將被推遲的天數(shù)。以雙眼白內(nèi)障為例，由于只能在周一進(jìn)行第一次手術(shù)，當(dāng)該病人在星期二做好術(shù)前準(zhǔn)備時，只能推遲到下周一才能實施手術(shù)，即延遲6天，對應(yīng)的元素為,相應(yīng)的，如果i類病人在周j能夠接受手術(shù)，那么對應(yīng)的元素為.與該醫(yī)院現(xiàn)行手術(shù)時間安排對應(yīng)的延遲矩陣如表7表 7 延遲矩陣表星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 外傷 0000000 白內(nèi)障（單眼） 1010432 白內(nèi)障（雙眼） 1065432 青光眼 0101000 視網(wǎng)膜疾病 01010006.2.3使用優(yōu)先級矩陣描述病床分配策略：由于醫(yī)院關(guān)于手術(shù)時間的安排具有專業(yè)上的理由，故不

36、考慮時間安排上的調(diào)整。即只在周1和周3做白內(nèi)障手術(shù)，且在這兩天不做其他手術(shù)（除急診外）。經(jīng)過前期的問題分析，得知醫(yī)院現(xiàn)行策略效率低下的主要原因在于，該醫(yī)院對待所有病人（急診除外）、以及一周的各天都按照相同的FCFS方式安排入院，不同病人在不同時間入住產(chǎn)生的大量的額外術(shù)前準(zhǔn)備時間。為改進(jìn)原來安排方式的不足，考慮對不同病癥在一周的7天中設(shè)置不同的優(yōu)先級。在安排病人某天入住的時候，先讓優(yōu)先級最高的病人進(jìn)入，有空余床位的時候，再讓優(yōu)先級次高的病人進(jìn)入，以此類推。6.2.3.1系統(tǒng)的基本運行規(guī)則A.外傷病人為急診，在任何情況下，只要有床位即讓入住。B.為了保證急診病人一定能入住，可以考慮先統(tǒng)計出急診病人

37、的數(shù)量分布，預(yù)留一定的床位。如果每日出院人數(shù)在統(tǒng)計上明顯大于急診病人數(shù)量，則可以不用考慮這種預(yù)留（當(dāng)天接待的急診病人一定可以在第二天安排入?。.由于雙眼白內(nèi)障要在周一進(jìn)行第一次手術(shù)，所以安排在周日入住為最佳時間，即周日時雙眼白內(nèi)障的優(yōu)先級最高（除急診外）?？紤]到周一到周六入住的雙眼白內(nèi)障病人，只能等到第二周手術(shù)，所以其優(yōu)先級從周六到周一不斷降低。D.單眼白內(nèi)障可在周一或周三手術(shù)，則按照C的分析，最佳安排時間是周日或者周二，這兩天的優(yōu)先級最高，周一次之，而周三到周五的優(yōu)先級最低。同時，由于其比雙眼白內(nèi)障有更多的安排機會，所以在周六和周日的優(yōu)先級比雙眼白內(nèi)障低。E.在同優(yōu)先級的病人中，按照FC

38、FS的方式分配床位。對題中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)日均到達(dá)的外傷病人數(shù)為1.05人，而日均出院人數(shù)為7.08人。在統(tǒng)計意義下，日均出院人數(shù)明顯大于日均到達(dá)的外傷人數(shù)，所以可以不用考慮規(guī)則B的設(shè)置。6.2.3.2優(yōu)先級矩陣列表的制定按照規(guī)則A、C、D所描述的規(guī)則，制定的優(yōu)先級矩陣如表8所示。表 8 優(yōu)先級矩陣表星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六外傷5555555白內(nèi)障（單眼）3442112白內(nèi)障（雙眼）4111223青光眼？視網(wǎng)膜疾??？表中標(biāo)注問號的部分，即是應(yīng)該通過求解確定的變量。這些元素為模型中的優(yōu)化變量，只要尋找到了使得系統(tǒng)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的優(yōu)先級矩陣，即尋找到了針對該醫(yī)院的最優(yōu)病床安排策略

39、。6.2.4模型建立在給出了系統(tǒng)的評價指標(biāo)，且用延遲矩陣對系統(tǒng)進(jìn)行刻畫，用優(yōu)先級矩陣對策略進(jìn)行刻畫之后，可以很容易的得到多目標(biāo)優(yōu)化模型：,其中，系統(tǒng)指標(biāo)的最優(yōu)性為優(yōu)化目標(biāo)，延遲矩陣為約束條件，優(yōu)先級矩陣為優(yōu)化變量。由于醫(yī)院病病床系統(tǒng)十分復(fù)雜，無法推知優(yōu)化變量與系統(tǒng)指標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系式，所以使用MATLAB對該系統(tǒng)進(jìn)行模擬，由模擬系統(tǒng)返回各項系統(tǒng)指標(biāo)。為降低隨機模擬對解的影響，重復(fù)模擬次，對各項指標(biāo)求平均，選取使得平均系統(tǒng)指標(biāo)較好的優(yōu)先級矩陣作為最優(yōu)解。6.2.5模型求解：分析選取的5項指標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)它們實質(zhì)上是正相關(guān)關(guān)系。比如減少了平均等待入住時間，同時也可以減少平均逗留時間。而當(dāng)系統(tǒng)效率提高后

40、，可以在較長時間維持較短的等待入院隊列，則系統(tǒng)穩(wěn)定性可以提高（每天等待入院人數(shù)的方差減?。黄渌髦笜?biāo)之間也存在這樣的關(guān)系。為簡化求解過程，選取平均等待入院時間作為優(yōu)化目標(biāo)，求解得到最優(yōu)規(guī)則。將得到的最優(yōu)規(guī)則同普通的FCFS規(guī)則進(jìn)行對比，只要在各項指標(biāo)上均有改進(jìn)即可。簡化后的單目標(biāo)模型為：該模型中，僅優(yōu)先級矩陣的最后兩行無法確定，而每列的優(yōu)先級數(shù)必須覆蓋從1到5的各個等級。所以對于每一列的最后兩行，可以考慮的情況只有兩種。總的情況數(shù)為種。對所有情況進(jìn)行全枚舉，模擬2008年9月12日到2008年12月1日醫(yī)院運行，得到最優(yōu)的平均等待入院時間為6.0752天，相應(yīng)的優(yōu)先級矩陣如表9表9 優(yōu)先級矩

41、陣星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 外傷 5555555 白內(nèi)障（單眼） 4442123 白內(nèi)障（雙眼） 3111234 青光眼 2334341 視網(wǎng)膜疾病 1223412將該方案與原來的病床分配方案作比較，模擬從2008年9月12日到2009年12月1日，其平均指標(biāo)及改進(jìn)程度如表10所示。表10 優(yōu)先級矩陣分配法與FCFS法的對比指標(biāo)優(yōu)先級矩陣分配法普通FCFS改進(jìn)程度平均等待入院時間3.298612.876降為1/4等待手術(shù)時間2.0032.523920.64%平均逗留時間12.25121.98544.28%周均完成手術(shù)數(shù)61.96859.5564.05%系統(tǒng)穩(wěn)定性352.141

42、182.53.36倍從該表可以看出，尋求的5大評價指標(biāo)均有改進(jìn)：平均入院時間約為改進(jìn)前的，平均逗留時間比改進(jìn)前減少了44.28%，系統(tǒng)穩(wěn)定性提高到原來的3.4倍。將兩種分配方法的醫(yī)院每日等待入院人數(shù)繪制如圖4，可見，基于優(yōu)先級矩陣的病床分配大大減少了等待病人隊列的長度，在醫(yī)院的現(xiàn)有規(guī)模下，基本解決了病人看病等待久的難題。圖 4 基于優(yōu)先級矩陣的分配法與FCFS的每日等待入院人數(shù)比較6.3模型二：入住時間區(qū)間模型6.3.1符號說明：第i次模擬返回的等待入住時間。：總共的模擬次數(shù)。：所有可能取值的種數(shù)。6.3.2模型建立：根據(jù)6.2的建模，得到了醫(yī)院安排病人入住的規(guī)則。當(dāng)有病人詢問入住時間的時候，

43、僅需要將醫(yī)院當(dāng)前的狀態(tài)（床位使用情況、等待病人情況）代入模擬系統(tǒng)，設(shè)置模擬上限天數(shù)，按照當(dāng)前病床分配規(guī)則分配病床，直至該病人入住為止，即可得到該次模擬的等待入住時間。對于正常的醫(yī)院安排入住規(guī)則，多次模擬的會穩(wěn)定地落在有限的種可能取值上，因此可以在病人門診時即告知其大致入住時間。6.3.3模型求解：模擬得到等待時間的算法流程為：圖 5 入住時間求解算法流程依照流程圖5，得到該病人次模擬的等待入住時間，穩(wěn)定地落在種可能取值上。以9月12日到達(dá)的青光眼病人為例，根據(jù)第二問中的優(yōu)先級矩陣方式安排住院規(guī)則，進(jìn)行100次模擬（見圖6），從圖中可見，僅有三種可能取值，該病人的大致入住時間區(qū)間為47天后，其中

44、5天后入住的可能性非常大。圖 6 某病人可能的入住時間分布圖6.4模型三：雙休日無手術(shù)的病床分配模型6.4.1雙休日無手術(shù)的延遲矩陣設(shè)定考慮雙休日無手術(shù)的情況，與模型一的建模方式相比，差異僅在于此時的延遲矩陣不同，即將原計劃周六周日做的手術(shù)全部推遲到至少周一才能做。對應(yīng)的延遲矩陣見表11表 11 延遲矩陣表星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 外傷 0000000 白內(nèi)障（單眼） 1010432 白內(nèi)障（雙眼） 1065432 青光眼 2101003 視網(wǎng)膜疾病 2101003其中，白內(nèi)障病人對應(yīng)的行沒有改變，因為在之前的時間安排中，并不在周六和周日進(jìn)行手術(shù)。青光眼和視網(wǎng)膜疾病本應(yīng)安排于

45、周六或者周日做的手術(shù)一并被推遲到下周二，因為下周一仍然被白內(nèi)障手術(shù)占據(jù)。6.4.2模型建立與模型6.2相同，以平均等待入院時間為優(yōu)化目標(biāo)，延遲矩陣為約束，優(yōu)先級矩陣為優(yōu)化變量，得到的優(yōu)化模型為：6.4.3模型求解同樣對可行的優(yōu)先級矩陣做全枚舉，得到的最小等待入院時間為7.5689，相應(yīng)的優(yōu)先級矩陣為：表 12 優(yōu)先級矩陣表星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六外傷5555555白內(nèi)障（單眼）3442112白內(nèi)障（雙眼）4111223青光眼1323331視網(wǎng)膜疾病2234442在該優(yōu)先級矩陣下，模擬模擬從2008年9月12日到2009年12月1日的系統(tǒng)指標(biāo)為：表 13 改變時間安排前的系統(tǒng)指

46、標(biāo)14.1552.700923.19258.9332166.46.4.4調(diào)整手術(shù)安排時間：由于周六和周日不能進(jìn)行手術(shù)，使得安排在周四周五的病人至少等到下周一。對于非白內(nèi)障病人來說，至少等到下周二，這樣會造成優(yōu)先級上的沖突。以周日為例，由于白內(nèi)障雙眼病人需要等待1天，應(yīng)該給予高優(yōu)先級，而正好非白內(nèi)障病人需要等待2天，以在周二進(jìn)行手術(shù)，也應(yīng)當(dāng)給予高優(yōu)先級。同時，在周四和周五，各種病都占據(jù)低優(yōu)先級。為了充分利用醫(yī)院的資源，將此矛盾分離?？紤]將除白內(nèi)障外的病癥安排在一周的前面進(jìn)行手術(shù)，則可以充分利用周六周日不作手術(shù)的特點，讓該類病人進(jìn)行等待。表 14 延遲矩陣表星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期

47、六 外傷 0000000 白內(nèi)障（單眼） 3210104 白內(nèi)障（雙眼） 3210654 青光眼 1001012 視網(wǎng)膜疾病 10010126.4.5調(diào)整手術(shù)時間后的優(yōu)先級矩陣：由于延遲矩陣的改變，相應(yīng)的優(yōu)先級矩陣也隨之改變，具體計算規(guī)則見6.2.3。得到的優(yōu)先級矩陣見表15。表 15 優(yōu)先級矩陣表星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六外傷5555555白內(nèi)障（單眼）1114422白內(nèi)障（雙眼）2341111青光眼？視網(wǎng)膜疾??？6.4.6對比調(diào)整前后的結(jié)果：調(diào)整時間后搜索得到的優(yōu)先級矩陣見表16。表 16 優(yōu)先級矩陣表星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六外傷5555555白內(nèi)障（單眼

48、）1114422白內(nèi)障（雙眼）2341111青光眼3422244視網(wǎng)膜疾病4233333將調(diào)整前后的方案作比較，模擬從2008年9月12日到2009年12月1日，其平均指標(biāo)及對比如表17。表 17 調(diào)整時間前后的系統(tǒng)指標(biāo)對比表指標(biāo)調(diào)整前調(diào)整后比較平均等待入院時間14.1555.5225減少為1/4等待手術(shù)時間2.70092.1091減少28.06%平均逗留時間23.19214.541減少59.49%周均完成手術(shù)數(shù)58.93361.886提高4.77%系統(tǒng)穩(wěn)定性2166.4915.83提高為2.3倍經(jīng)過對比，發(fā)現(xiàn)調(diào)整手術(shù)時間之后，該系統(tǒng)的各項指標(biāo)均有明顯改進(jìn)。6.4.7模型結(jié)論為了使得在雙休日條

49、件下，該醫(yī)院系統(tǒng)具有較好的評價指標(biāo)，應(yīng)該將優(yōu)先級矩陣調(diào)整為如表16；將延遲矩陣調(diào)整為表14，即將白內(nèi)障手術(shù)時間改變?yōu)橹苋椭芪?，其它手術(shù)時間（除急癥）安排在周一、二、四。6.5模型四：病床比例分配模型6.5.1符號說明：分給第i類病人的病床數(shù)；：第i次模擬得到的病人平均逗留時間；：多次模擬后的病人平均逗留時間的均值；：模擬的總次數(shù)；：模擬系統(tǒng)，給該系統(tǒng)傳入所需參數(shù)，返回系統(tǒng)的統(tǒng)計指標(biāo)；：醫(yī)院總床位數(shù)，本題中取79。6.5.2模型建立：根據(jù)模擬系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系，有約束：,由于病床的數(shù)量不得超過醫(yī)院總床位數(shù)，有約束：,該醫(yī)院必須接待各類病人，顯然每類病人都應(yīng)該分配有床位，有約束：,整理得到優(yōu)化模型：6.5.3模型求解由于對床位的5段劃分總共有種情況，計算量非常大，考慮進(jìn)行1000次隨機優(yōu)化，得到的最優(yōu)解為：表 18 某次隨機優(yōu)化得到的最優(yōu)解外傷白內(nèi)障（單眼）白內(nèi)障（雙眼）青光眼視網(wǎng)膜疾病18334231對該方案下的系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析（圖7）發(fā)現(xiàn)，這種嚴(yán)重分配不均的比例，雖然使病人的平均逗留時間縮短了（根據(jù)平均逗留時間的定義（名詞解釋3），未入院的病人并不計算在內(nèi)），但其中視網(wǎng)膜疾病的病床比例遠(yuǎn)