高中數(shù)學(xué)——“不等式的解法”歸類專題(參考)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上“不等式的解法”專題一整式不等式的解法步驟：正化，求根，標(biāo)軸，穿線（奇過偶不過），定解1. 一元一次不等式ax>b解的討論：當(dāng)a>0時(shí)解集為，當(dāng)a<0時(shí)解集為當(dāng)a=0且b<0時(shí)解集為R，當(dāng)a=0且b0時(shí)，解集為；2. 一元二次不等式我們總可化為ax2+bx+c>0和ax2+bx+c+<0(a>0)兩形式之一，記=b2-4ac。ax2+bx+c>0ax2+bx+c+<0<0R=0x|xR且x>0跟蹤訓(xùn)練1.若則不等式的解是2. 有意義，則的取值范圍是 3. 若ax2bx10的解集為x|1x2，則a_，b_

2、4.解下列不等式(1)(x1)(3x)52x (2)x(x11)3(x1)2(3)(2x1)(x3)3(x22)二分式不等式的解法先移項(xiàng)通分化為一邊為，一邊為0的形式，再等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式，即：跟蹤訓(xùn)練1.下列不等式與 同解的是（ ）(A) (B) (C) (D)2. 不等式的解集為 .3. 不等式的解集為（ ）(A)x|x2 (B) x|x<2 (C) x|x>2或x (D)x|x24. 不等式的解集為 .5.解不等式鞏固訓(xùn)練不等式(x2)2·(x1)>0的解集為 .不等式(x1) ·(x1)20的解集為 .1. 不等式(x22x3)(x24x+4)&

3、lt;0的解集為（ ） A.x| x<1或x>3 B.x| 1<x<3 C.x| x<3或x>1 D.x| 1<x<2或2<x<32.與不等式同解的不等式是 （ ） A.(x3)(2x)0 B.lg(x2)0 C. D.(x3)(2x)>03.不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 含絕對(duì)值的不等式1.應(yīng)用分類討論思想去絕對(duì)值； 2.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想；3.應(yīng)用平方法（要求不等式兩端同號(hào)）基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 不等式|83x|0的解集是（ ）2.不等式的解集為（ ）.A.B. C. D. 3. 不等式4|13x|7的解集為 指數(shù)、對(duì)數(shù)

4、不等式的解法解指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的一些常用方法：（1） 同底法：能化為同底數(shù)先化為同底，再根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，底是參數(shù)時(shí)要注意分類討論，并注意到對(duì)數(shù)真數(shù)大于零的限制條件（2） 轉(zhuǎn)化法：多用于指數(shù)不等式，通過兩邊取對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)不等式（3） 換元法：多用于不等式兩邊均有統(tǒng)一的組合形式，或取對(duì)數(shù)后再換元，注意所換“元”的范圍（4） 數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 不等式的解集為 2. 不等式的解集為 3. 不等式的解集為 4. 函數(shù)的定義域?yàn)?5. 不等式的解集為 6. 不等式的解集為 鞏固訓(xùn)練1.已知當(dāng)時(shí)，不等式成立，則不等式的解集為 2.設(shè)，則不等式的解集為 3. 已知集合，則的元素個(gè)

5、數(shù)為_個(gè)4. 解關(guān)于x的不等式：5 若關(guān)于x的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍6 已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍不等式解法六種典型例題典型例題一（整式不等式）例1. 解不等式：（1）；（2）說明：用“穿根法”解不等式時(shí)應(yīng)注意：各一次項(xiàng)中的系數(shù)必為正；對(duì)于偶次或奇次重根可轉(zhuǎn)化為不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”。典型例題二（分式不等式）例2 .解下列分式不等式：（1）； （2）例3. 解不等式例4 . 解不等式說明：此題易出現(xiàn)去分母得的錯(cuò)誤解法避免誤解的方法是移項(xiàng)使一邊為再解另外，在解題過程中，對(duì)出現(xiàn)的二項(xiàng)式要注意其是否有實(shí)根，以便分析不等式是否有解，從而使求解過程科學(xué)合理典型例

6、題三（含絕對(duì)值的不等式）例5 . 解不等式例6 . .解不等式說明：解含絕對(duì)值的不等式，關(guān)鍵是要把它化為不含絕對(duì)值的不等式，然后把不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式組，變成求不等式組的解典型例題四（指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式）例7 解關(guān)于x的不等式例8解關(guān)于x的不等式例9解關(guān)于x的不等式例10 若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍典型例題四（含參數(shù)的不等式）例10. 設(shè)，解關(guān)于的不等式例11解關(guān)于的不等式例12 . 解關(guān)于x的不等式例13解關(guān)于x的不等式：例14 解關(guān)于x的不等式：例15 設(shè)，求使y為負(fù)值的x的取值范圍例16 解關(guān)于x的不等式：例17 給定函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍典型例題五（不等式解法的逆用）例18. 已知不等式的解集是求不等式的解集例19 .若不等式的解為，求、的值例20 已知不等式的解集為，求t的值例21 已知關(guān)于x的不等式（1） 若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)k的值（2） 若不等式的解集為的子集，求k的取值范圍（3） 若不等式對(duì)一切都成立，求k的取值范圍例22 函數(shù)最小值是，最大值是0，其定義域是不等式的解集，求的值典型例題六（含參不等式的有解問題與恒成立問題）例23 設(shè)不等式的解集為M，如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍例24 不等式在區(qū)間中有解，求參數(shù)m的取值范圍例25 若關(guān)于x的不等式在R上恒成