北京市西城區(qū)第二十四章圓課堂練習(xí)題及答案

1、第二十四章圓測試1圓學(xué)習(xí)要求理解圓的有關(guān)概念，掌握圓和弧的表示方法，掌握同圓的半徑相等這一性質(zhì).課堂學(xué)習(xí)檢測一、基礎(chǔ)知識填空叫做圓這個固定的端點 0 叫做_ ，線段 OA 叫做_ 以 0 點為圓心的圓記作 _,讀作_2戰(zhàn)國時期的墨經(jīng)中對圓的定義是 _ 3.由圓的定義可知：圓上的各點到圓心的距離都等于 _;在一個平面內(nèi)，到圓心的距離等于半徑長的點都在 _.因此，圓是在一個平面內(nèi)，所有到一個 _的距離等于_ 的_ 組成的圖形.(2)要確定一個圓，需要兩個基本條件，一個是 _ ，另一個是 _ ，其中，_ 確定圓的位置， _ 確定圓的大小.4 連結(jié)_ 的_ 叫做弦經(jīng)過 _的_ 叫做直徑并且直徑是同一圓

2、中_ 的弦.5圓上_ 的部分叫做圓弧，簡稱 _ ，以 A, B 為端點的弧記作 _ ,讀作_ 或_6圓的_ 的兩個端點把圓分成兩條弧，每 _ 都叫做半圓.7.在一個圓中 _叫做優(yōu)弧； _ 叫做劣弧.&半徑相等的兩個圓叫做 _ .二、填空題9如下圖，若點 0 為O0 的圓心，則線段_ 是圓 0 的半徑；線段_是圓 0 的弦，其中最長的弦是 _ ; _ 是劣?。?_ 是半圓.(2)若/ A=40，則/ AB0=_ ，/ C=_ ，/ ABC=_ .綜合、運用、診斷10.已知：如圖，在同心圓中，大圓的弦AB 交小圓于 C, D兩點.(1) 求證：/ A0C= / B0D ;(2) 試確定 A

3、C 與 BD 兩線段之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.11. 已知： 如圖， AB 是OO 的直徑， CD 是OO 的弦， AB, CD 的延長線交于 E,若 AB=2DE, / E=18 ，求/ C 及/ AOC 的度數(shù).拓廣、探究、思考12.已知：如圖， ABC，試用直尺和圓規(guī)畫出過 A, B, C 三點的OO .測試2垂直于弦的直徑學(xué)習(xí)要求1.理解圓是軸對稱圖形.2 掌握垂直于弦的直徑的性質(zhì)定理及其推論.課堂學(xué)習(xí)檢測一、 基礎(chǔ)知識填空1._ 圓是_對稱圖形，它的對稱軸是 ;圓又是_ 對稱圖形,它的對稱中心是_.2._ 垂直于弦的直徑的性質(zhì)定理是 _ .3._平分_ 的直徑_于弦，并且平分

4、_ .二、 填空題4.圓的半徑為 5cm，圓心到弦 AB 的距離為 4cm，貝 U AB=_cm .5._如圖， CD 為OO 的直徑，AB 丄 CD 于 E, DE=8cm, CE=2cm，貝UAB=_ cm .的距離是_6. 如圖,cm，/ AOB=7.如圖，AB 為OO 的弦，/ AOB=90&如圖，OO 的弦 AB 垂直于 CD , E 為垂足,AE=3，BE=7,且 AB=CD，則圓心 O 至 U CDOO 的半徑 OC 為 6cm,則 AB=6 題圖,O 點到 AB 的距離=_7 題圖9.如圖，P 為OO 的弦 AB 上的點,10.如圖，OO 的弦 AB 垂直于 AC,8

5、題圖10 題圖綜合、運用、診斷11.已知：如圖， AB 是OO 的直徑，弦 CD 交 AB 于 E 點，BE=1 , AE=5，/ AEC=30, 求 CD的長.12已知：如圖 川，試用尺規(guī)將它四等分.13.今有圓材，埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何.（選自九章算術(shù)卷第九“句股”中的第九題，1 尺=10 寸）._ % 嚴_/| D14.已知：OO 的半徑 OA=1，弦 AB、AC 的長分別為2, 、3，求/ BAC 的度數(shù).15.已知：OO 的半徑為 25cm，弦 AB=40cm，弦 CD=48cm , AB / CD . 求這兩條平行弦 AB,CD 之間的距離.拓廣

6、、探究、思考16.已知：如圖， A, B 是半圓 0 上的兩點，CD 是OO 的直徑，/ AOD=80, B 是的中占I 八、（1）在 CD 上求作一點 P,使得 AP + PB 最短;若 CD=4cm，求 AP + PB 的最小值.17如圖，有一圓弧形的拱橋，橋下水面寬度為7.2m，拱頂高出水面 2.4m，現(xiàn)有一竹排運送一貨箱從橋下經(jīng)過，已知貨箱長10m，寬 3m,高 2m（竹排與水面持平）.問：該貨箱能否順利通過該橋？測試3弧、弦、圓心角學(xué)習(xí)要求1.理解圓心角的概念.2掌握在同圓或等圓中，弧、弦、圓心角及弦心距之間的關(guān)系.課堂學(xué)習(xí)檢測一、基礎(chǔ)知識填空1._的_叫做圓心角.-m2. 如圖，若

7、出長為OO 周長的 ，則/ AOB=_ .nB3在同圓或等圓中， 兩個圓心角及它們所對的兩條弧、兩條弦中如果有一組量相等，那么4 在圓中，圓心與弦的距離（即自圓心作弦的垂線段的長）叫做弦心距，不難證明，在同圓B或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們的弦心距也 _.反之，如果兩條弦的弦心距相等，那么_ .二、解答題5.已知：如圖， A、B、C、D 在OO 上，AB=CD . 求證：/ AOC= / DOB .綜合、運用、診斷6.已知：如圖，P 是/ AOB 的角平分線 OC 上的一點，OP 與 OA 相交于 E, F 點，與 0B 相交于 G ,H 點，試確定線段 EF 與 GH 之間的大小關(guān)系，并

8、證明你的結(jié)論.7.已知：如圖，AB 為O0 的直徑，C, D 為O0 上的兩點，且 C 為的中點，若/BAD =20 ，求/ ACO 的度數(shù).拓廣、探究、思考&O0 中，M 為他的中點，則下列結(jié)論正確的是（）.A . AB2AMB . AB=2AMC . ABr= 點 P 在OO_d=r=點 P 在OO_; d 0).(1) 試寫出點 A, B 之間的距離 d(cm)與時間 t(s)之間的函數(shù)表達式;(2) 問點 A 出發(fā)多少秒時兩圓相切？測試11正多邊形和圓學(xué)習(xí)要求1 .能通過把一個圓 n(n3)等分，得到圓的內(nèi)接正 n 邊形及外切正 n 邊形. 2理解正多邊形的中心、半徑、中心角、

9、邊心距的概念，并能進行簡單的計算.課堂學(xué)習(xí)檢測一、基礎(chǔ)知識填空1._ 各條邊 _ ，并且各個也都相等的多邊形叫做正多邊形.2._ 把一個圓分成 n(n 3)等份，依次連結(jié)各等分點所得的多邊形是這個圓的 _.3._個正多邊形的 _ 叫做這個正多邊形的中心； _叫做正多邊形的半徑；正多邊形每一邊所對的 _ 叫做正多邊形的中心角；中心到正多邊形的一邊的_ 叫做正多邊形的邊心距.4._ 正 n 邊形的每一個內(nèi)角等于 _ ，它的中心角等于_，它的每一個外角等于_.5._ 設(shè)正n 邊形的半徑為 R,邊長為 an,邊心距為 rn，則它們之間的數(shù)量關(guān)系是 _ .這個正 n 邊形的面積 Sn=_ .6._正八邊

10、形的一個內(nèi)角等于 _ ，它的中心角等于.7._正六邊形的邊長 a，半徑 R,邊心距 r 的比 a : R : r=_ .&同一圓的內(nèi)接正方形和正六邊形的周長比為 _ .二、解答題9在下圖中，試分別按要求畫出圓O 的內(nèi)接正多邊形綜合、運用、診斷、選擇題10.等邊二角形的外接圓面i 積是內(nèi)切圓面積的().A . 3 倍B. 5 倍C 4 倍D . 2 倍11.已知正方形的周長為X,它的外接圓半徑為y,則 y與 X的函數(shù)關(guān)系式是()C.12A.yxB.yxy =XD .y =X482212有一個長為 12cm 的正六邊形，若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個圓形，則這個圓形紙 片的半徑最小是().

11、A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm二、解答題13.已知：如圖，正八邊形A1A2A3A4A5A6A7A8內(nèi)接于半徑為 R 的 G1O.(1)求 A1A3的長；求四邊形 A1A2A3O 的面積；(3)求此正八邊形的面積 S.14.已知：如圖，OO 的半徑為 R,正方形 ABCD , A B C D 分別是GO 的內(nèi)接正方形 和外切正方形.求二者的邊長比AB : A B 和面積比 S內(nèi)：S外.(3)正五邊形(6)正十二邊形拓廣、探究、思考15.已知：如圖，OO 的半徑為 R,求OO 的內(nèi)接正六邊形、OO 的外切正六邊形的邊長比AB : A B和面積比 S內(nèi)：S外.測試12弧長和

12、扇形面積學(xué)習(xí)要求掌握弧長和扇形面積的計算公式，能計算由簡單平面圖形組合的圖形的面積. 課堂學(xué)習(xí)檢測、基礎(chǔ)知識填空4半徑為 8cm 的圓中，72。的圓心角所對的弧長為 _ ;弧長為 8cm 的圓心角約為_ （精確到 1）.1.23.在半徑為 R 的圓中,_ 和形面積 S扇形=_ 如圖，在半徑為 當為劣弧時， 當為優(yōu)弧時，n 的圓心角所對的弧長 1=_ .所圍成的圖形叫做扇形.在半徑為R 的圓中，圓心角為 n。的扇_;若 I 為扇形的弧長，則 S扇形=_ .R 的OO 中，弦 AB 與知所圍成的圖形叫做弓形.S弓形=S扇形一_;S弓形=_ +925n5._ 半徑為 5cm 的圓中，若扇形面積為 一

13、cm2，則它的圓心角為 _若扇形面積為315;icm2,則它的圓心角為_ .6._若半徑為 6cm 的圓中，扇形面積為 9 二 cm2,則它的弧長為 _二、選擇題7.如圖，Rt ABC 中，/ C=90 , AC=8, BC=6，兩等圓OA,OB 外切，那么圖中兩個扇2525A .nB .n482525C.nD .n1632如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB, AC 夾角為 120 , AB 的長為 30cm,貼紙部分 BD 的長為 20cm，則貼紙部分的面積為（）.形 （即陰影部分）的面積之和為9.A .100C.800ncrnncrn40038003ABC 中，BC = 4，以點 A

14、 為圓心，2 為半徑的OcmcmA與BC相切于點 D，如圖，交 AC 于 F，點 P 是OA 上一點，且/ EPF=40 ，則圓中陰影部分的面積是. n4 9小4n8 -CE8 題圖98nB . 4 -98nD.89綜合、運用、診斷110.已知：如圖，在邊長為 a 的正 ABC 中，分別以 A, B, C 點為圓心，-a 長為半徑作2/去，門，門,求陰影部分的面積.拓廣、探究、思考12已知：如圖，以線段 AB 為直徑作半圓 01，以線段 AO1為直徑作半圓。2,半徑 OQ 交半圓 02于 D 點.試比較憶與山的長.13.已知：如圖，扇形 OAB 和扇形 OA B的圓心角相同，設(shè) AA= BB=

15、 d.I1,卞=I2.求證：圖中陰影部分的面積 -(|1I2)d.211.已知：如圖,Rt ABC 中，/ C=90,ZB=30 , BC=4.3,以 A 點為圓心，AC 長為半徑作汀廠，求/ B 與斤圍成的陰影部分的面積.測試13圓錐的側(cè)面積和全面積學(xué)習(xí)要求掌握圓錐的側(cè)面積和全面積的計算公式.課堂學(xué)習(xí)檢測一、基礎(chǔ)知識填空1 以直角三角形的一條_所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做_ 連結(jié)圓錐_ 和_ 的線段叫做圓錐的母線，圓錐的頂點和底面圓心的距離是圓錐的 _2 沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到圓錐的側(cè)面展開圖是一個_若設(shè)圓錐的母線長為 I，底面圓的半徑為 r，那么

16、這個扇形的半徑為 _ ，扇形的弧長為 _ :因此圓錐的側(cè)面積為_，圓錐的全面積為_ 3. Rt ABC 中，/ C=90, AB=5cm, BC = 3cm，以直線 BC 為軸旋轉(zhuǎn)一周所得圓錐的底 面圓的周長是_，這個圓錐的側(cè)面積是 _ ，圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是4._ 若把一個半徑為 12cm,圓心角為 120的扇形做成圓錐的側(cè)面， 則這個圓錐的底面圓的 周長是_，半徑是 _ ，圓錐的高是 _ ，側(cè)面積是 _二、選擇題5. 若圓錐的底面半徑為 2cm，母線長為 3cm，則它的側(cè)面積為（）.2 2 2 2A 2 二 cmB 3 二 cmC. 6 二 cmD . 12 二 cm6.若圓錐的底面

17、積為 16ncm2，母線長為 12cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為（）.A. 240 B. 120 C. 180D. 907.底面直徑為 6cm 的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為216，則這個圓錐的高為（）.A. 5cmB. 3cmC. 8cmD. 4cm&若一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2 倍，則圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為（）.A . 120B . 1 80C . 240 D. 300綜合、運用、診斷一、選擇題9.如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型.若圓的 半徑為 r，扇形的半徑為 R,扇形的圓心角等于 90,則 R 與 r 之間的關(guān)系是（）.A*A .

18、R=2rB . R = . 3r8C. R=3rD . R=4r10.如圖，扇形 OAB 是一個圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長為 的底面半徑為（ ）.9/ A/艮D(zhuǎn) . 2.2、解答題11.如圖，矩形 ABCD 中，AB=18cm , AD=12cm，以 AB 上一點 O 為圓心，OB 長為半徑畫 八恰與 DC 邊相切，交 AD 于 F 點，連結(jié) OF .若將這個扇形 OBF 圍成一個圓錐，求 這個圓錐的底面積 S.拓廣、探究、思考12.如圖，圓錐的軸截面是邊長為6cm的正三角形ABC, P是母線 AC 的中點.求在圓錐的側(cè)面上從 B 點到 P 點的最短路線的長.1， 則這個圓錐C.、

19、2B.A . R=2rB . R = . 3r8答案與提示第二十四章圓測試 11 平面，旋轉(zhuǎn)一周，圖形，圓心，半徑，o0,圓 0.2.圓，一中同長也.3.(1)半徑長，同一個圓上，定點，定長，點.(2)圓心的位置，半徑的長短，圓心，半徑長.4圓上的任意兩點，線段，圓心，弦，最長.5.任意兩點間，弧，二圓弧 AB,弧 AB.6.任意一條直徑，一條弧.7.大于半圓的弧，小于半圓的弧.&等圓.9.(1)0A, OB, 0C; AB, AC, BC, AC;矗；九及(2)40 , 50, 90.10. (1)提示：在厶 OAB 中，T0A= OB,/A=ZB .同理可證/ OCD =ZODC

20、.又/AOC= ZOCD-ZA,ZBOD= ZODC-ZB, /AOC= ZBOD.(2)提示：AC = BD .可作 OE 丄 CD 于 E,進行證明.11. 提示：連結(jié) 0D .不難得出ZC= 36,ZAOC= 54.12. 提示：可分別作線段 AB、BC 的垂直平分線.測試 21.軸，經(jīng)過圓心的任何一條直線，中心，該圓的圓心.2.垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.3.弦，不是直徑，垂直于，弦所對的兩條弧.廠J214.6.5. 8; 6.6.3, 120o.7.a,- a8. 2.2 29.,13.10. d3.11. 42.12.提示：先將 W 二等分(設(shè)分點為 C),再分別

21、二等分 “和13. 提示：題目中的“問徑幾何”是求圓材的直徑.答：材徑二尺六寸.14. 75 或 15.15. 22cm 或 8cm.16. (1)作法：作弦BB丄 CD.連結(jié)AB，交 CD 于 P 點，連結(jié) PB.則 P 點為所求，即使 AP + PB 最短.2 - 3cm.17. 可以順利通過.測試 3m1.頂點在圓心，角.2. 360 -3 .它們所對應(yīng)的其余各組量也分別相等n4.相等，這兩條弦也相等. 5.提示：先證 “f川.6.EF = GH .提示：分別作 PM 丄 EF 于 M , PN 丄 GH 于 N.7.55. 8. C.9.3 爲 .提示：設(shè)/ COD =a,則/ OPD

22、 =2a,/ AOD = 3a=3 / BOC.10.作 OH 丄 CD 于 H，利用梯形中位線.1 1(2)四邊形 CDEF 的面積是定值，S (CF DE) CD 2 CH CD = 6 9= 54.測試 41.頂點，與圓相交.2 .該弧所對的，一半.3.同弧或等弧，相等.4.半圓(或直徑)，所對的弦.5. 72, 36, 72, 108.6. 90, 30, 60, 120 .7. 60, 120.& C .9. B .10. A . 11. B .12. A . 13 . C .14 .提示：作OO 的直徑BA，連結(jié)AC.不難得出BA=3cm.15 .4.3cm.測試 67 .

23、 7215 . / CAD = 30,MAO）2=6n提示：連結(jié) OC、CD .6測試 71 .三，相離、相切、相交.16 .提示: 連結(jié)AH，可證得/ H =ZC=ZAFH .17 .提示: 連結(jié)CE .不難得出18.提示:19.提示:延長連結(jié)AO 交OO 于 N，連結(jié) BN,證/ BAN =ZDAC .MB，證/ DMB =ZCMB .測試 52.以 A 點為圓心，半徑為 R 的圓 A 上 .4.不在同一直線上的三個點.外，上，內(nèi).連結(jié) A, B 兩點的線段垂直平分線上.內(nèi)接三角形，外接圓，外心，三邊的垂直平分線.內(nèi)，外，它的斜邊中點處.-a2.9 . 26cm .310 . 20 7cm

24、 .11 .略.12 .C .13 . D .14.17 . A 點在OO 內(nèi)，B 點在OO 夕卜, C 點在OO 上.18 .15. B.16. D.(-1,-號)，作圖略.& 329 . 10-2cm,451060 或120 .11 .提示：先證 OD = OE .12. 4cm .13 .A（2、3, 0），提示：連結(jié) AD .14 .略.2.有兩個公共點，圓的割線；有一個公共點，圓的切線，切點；沒有公共點.3 . dr; d= r; dn+2；d = r1+ r2；r1 r2dr1+2；d = r1 r2；7.略.9.略.11. (1)r = 3cm;10. (1)70abra +b +c;(2)20cm .a b c，因為ab0 dr1Q；d = 0 .5 .C .6 . C .7 . 2 或 48 4 . （d 在 2d14 的范圍內(nèi)均可）9 .提示：分別連結(jié) O1A、O1B、O2A、O2B .11.提示: 連結(jié)