2---成都-14級--一診--及答案

1、成都市 2014 屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢刪數(shù)學(xué) （ 文史類 ）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第 I 卷（ 選擇題 ）1 至 2 頁，第 II 卷（ 非選擇題 ）3 至 4 頁， 共 4 頁，滿分 150 分，考試時間 120 分鐘。注意事項：1. 答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2. 答選擇題時，必須使用 2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。3. 答非選擇題時，必須使用 0.5 毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4. 所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5. 考試結(jié)束后，只將答題卡交

2、回。第 I 卷（ 選擇題，共 50 分）只有一、選擇題 : 本夫題共 10 小題 , 每小題 5 分，共 5。分. 在每小題給出的四個選項中，有且 一項意符合題目要求的 .(AN2(B)3(C) 一 2,3(D) 02. 若復(fù)數(shù) z 滿足二2i） = 5（i為虛數(shù)單位 ） ，則復(fù)數(shù) z 為(A)l+2i(B)2 i(C) l-2i3. 在等比數(shù)列 ?“中，若 Qgai5 = 64, 貝 i"8 =(A) 16(B)8' (04/2(D)41. 已知集合 A= 2,3,B=S|zN0, 則允(D)2+i4. 計算logs方+4T所得的結(jié)果為（A 房（B）2（072（D）l5.

3、已知是兩條不同的宜線 ,a 為平面，則下列命題正確的是 若 m/amlla 、則 m/n（B）若 zn Jjz, 9 則 mj_n（C）若 則 mn（D）若m與。相交M與a相交，則mn 定不相交數(shù)學(xué)“一診 , 考試題 （ 文） 第 1 頁（ 共 4 頁）6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)Oy中，角a, £的頂點與坐標(biāo)原點重 合,始邊與-r軸的非負半軸重合，它們的終邊分別與單位圓相交于A,8兩點？若點A, 13的坐標(biāo)分別為（W壹）和（一 * W）,則cos（ a+/3 ）的值為（A）籍）一如（D）羹呈現(xiàn)上漲態(tài)勢，中期價格開始下跌，后期價格在原有價格基礎(chǔ)之上繼續(xù)下(00示4月1日，1=1表示

4、5月1日，以此類推）.通過多年的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)?若用函數(shù)/ （x） = -x 2+4x+7（ xeE0,5,xeN ）進行價格模擬（注：了 =0表2(C)號(D) 38. 一個長方體被一個平面截去一部分后所剩幾何體的二視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積為(A) 120 cm 3(B)100 cm 3(080 cm 3CD) 60 cm3正（主）視圖側(cè)（左）視4俯A見圖7已知抵 專,奇,則cosa號的概率為(B)g(A)g9.某種特色水果每年的上市時間從4月1日開始僅能持續(xù)5個月時間上市初期價格函數(shù) 盤廣 取得最大值時，拓展外銷市場的效果最為明顯（A）5月1日,則可以預(yù)測明年拓展（B）

5、 6月1日AA卜銷市場的時間為（07月1日(D)8月1日10.已知函數(shù)六工）'I nr,=<21nz,1 .若函數(shù)F （z） =r （Q一虹在區(qū)間性,4上恰有一個零點，則為的取值范圍為(C)譬，161 n2)U 0(D)(普,161 n2U0二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11. 若盧>）=> / +上一 1 ） 丁 +1是定乂在R上的偶函數(shù),則實數(shù)口 =.12. 某公司生產(chǎn)A,.S,CH神型號的轎車，產(chǎn)量分別是 600輛，1200輛和1800輛.為檢 驗產(chǎn)品質(zhì)量.現(xiàn)從這三種阻號的轎車中，用分層抽樣的方法抽取77輛作為樣本進行檢驗，若 B型號轎車抽取

6、了24.輛.則樣本容瑁n=.13.已知向量的夾角為60° , |Q|=2,=1,則ba=.14. 設(shè)，-C2是函數(shù)/S）=z: 32aj : 2+azx的兩個極值點，若乃 V2VA2,則實數(shù)a的 取值范圍是.15. 已知/Cr）= -2i2!A! -11 +1 和是定義在 R 上的兩個函數(shù)，下列宥關(guān)于/（z）,gS）的四個命題： 函數(shù)的圖象關(guān)于直線 x-=0對稱； 關(guān)于工的方程fA-k=。恰有四個不相等實數(shù)根的充要條件是奏£（一 1,1 ）； 當(dāng) 772=1 時，對 VATI C 1,0, 2 xz 1,0, ySi ） VgCr?）成立； 若 m 乃 eC 一 1,1,

7、3 工 2 GC1,1,/' （了 1） Vg （*2 ）成立，貝 UmG （ 1 > + ° °）. 其中正確的命題有（寫出所有正確命題的序號）三、解答題：本大題共6小題，共75分.16. （本小題滿分12分）已知向量a=（府ces言,cos?言）0= （2sin言,2 ）,設(shè)函數(shù)yCz） =a，b.（I ）求函數(shù)yGO的最小正周期， （巴在厶ABC中，角A,B,C所對邊的長分別為a,如c,且/' （2B奇）=西 + 1, 口 =3, 6=3/3，求sinA的值.17. （本小題滿分12分）如圖，四邊形為等腰梯形，AE± DC,AB二AE=

8、DC,F EC的中點，現(xiàn)將 DAE沿 4E翻折到ZYPAB的位置，如圖，且平面 FAEJ_f面ABCE.（I ）求證:AFJ_平面PBE（fl ）求三棱錐 A-PBC與 E-BPF的體積之比.圖EFC13 分）(本小題滿分莖葉344253 662 5 876 8 9893 4 8 9106 7請據(jù)此解答如下問題18. (本小題滿分12分)已知等差數(shù)列 a" 中,aAa 6=4,a 24-a 8 0,nGN".(I )求數(shù)列的通項公式；(II)若S, 為遞增數(shù)列，請你根據(jù)右邊的程序框圖求出輸 出框中S的值(要求寫出解答過程).19. (本小題滿分12分)已知函數(shù) /(x) =

9、 log 2 (x+l ).(I )若2/a ) </ (6 了一 3 )，求工的取值集合 D ;(II )當(dāng)函數(shù)/ (“)的定義域為(I )中的集合D時，設(shè)函數(shù) F (z) = L/ (x-D?-/ (x2 一 1 ),求函數(shù) F (z)的值域.20.我國采用的PM2.5的標(biāo)準(zhǔn)是：日均值在 35微克/立方米以下的空''氣質(zhì)量為一級；在 35微克/立方米？ 75微克/立方米之間的空氣質(zhì)量為二級； 75微克/立方米以上的空 氣質(zhì)量為 超標(biāo).某城市環(huán)保部門隨機抽取該市 m天的PM2. 5的日均值,發(fā)現(xiàn)其莖葉圖和頻率分布直 方 圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下圖所示 .(I

10、 )求的值，并分別計算頻率分布直方圖中的75,95 )和95,115 這兩個矩形的高;(U )通過頻率分布直方圖求出這m天的PM2.5日均值的中位數(shù)(結(jié)果保留分數(shù)形式)；(皿)若從75,95 )中任意抽取一個容量為2的樣本來研究汽車尾氣對空氣質(zhì)量的影響,求至少有一個數(shù)據(jù)在80,90 )之間的概率21.(本小題滿分14分)已知函數(shù) / Gc) =alixz,gCr ) = -&rZ+2z g, a £ R.(I )若a=l,求曲線了二，&)在工=3處的切線方程；(口)若對任意的xG 口，+8),都有yGr) Ng&恒成立，求a的取值范圍(01)求證：OVTTTT

11、+A7A477-1 - A-Arr + l<21 n(2n4-3 ) ,n6N-.數(shù)學(xué)“一診”考試題(文)第 4頁(共4頁)成都市2014屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測數(shù)學(xué)（文史類）參考答案及評分意見第I卷（選擇題共50 分）、選擇題：（每小題5分，共50分）I. B ； 2. As 3.D ； 4. D;5. C; 6. A ； 7.C； 8. B ； 9. B ； 10. A.二、填空題：（每小題5分，共25分）II. 1； 12.72； 13.73? 14.（2,6）； 15.三、解答題：（共75分）16.解：（I ） .? f （.x）=a ? h./ (j-) =2/3 sin

12、-Acos -A-+2cos2 弓=/A 珍 W+cos £+ 1444Z Z4分6分.9分=2sin (f+f ) + 1.又,.? 丁 =裔'二丁 =4 孩(口)?.? y( 2B-奇) =2sinB+l=VJ+l,解得 sinB= §由正弦定理，可得扁=矗，即卩sinA=A.17.解 EF/AB 且 AB = EF=?CD, 03X淳，四邊形AEFB為平行四邊形.KAE± DC, /.四邊形 AEFB為正方形,AF± BE.3 分?.平面 PA 牡平面 ABCE又 PE_LAE,平面 PAE。平面 ABCE=AE,:.PE_L 平面 ABC

13、E,:. PE ± AF.又 BEA PE=E, :.AF 土平面 PBE. 6 分(n)不妨設(shè)ab=4.Va_PbC Vp-abc =身 3 方=§X*X4X4X4=曾，mF =Vp_ njF = 4-S/1 = 4-X 奪 X4X4X4=琴，故所求兩個三棱錐的體積之比為1 : 1.12分數(shù)學(xué)“ 一診”考試題（文）答案第 1頁（共3頁）18. 解：（T ）二，知十口 8 =。，（” 是等差數(shù)列，：？。4 + 口 6 = 22又 Va4a6 = -4. 解得 <, 或 < c .U6 = -2 阪=26分7分*a, = 10 2” ,或焰nN2n 10, ” =

14、 N* .(U )由題意，知 a, = 2n 10.VS=(8X2! ) + (6X2z) + ( 4X23) 6X2 8 ,2S=(8X22) + (6X23)H 4X2 8+6X29 ,由一，可得 一S= 16+2(2?+23 28) 6X29.?.S= 16 2(22+23 28)+6X29.化簡 ?可得 S= 16-2(2, 一 4) + 6X29=24+4X29.?.Ss=2072.12 分19. 解：(T)由題意，得 2log2(x+l)9og2(6x 2).logs (a-+l) 2Alog2 (6 H 2) oJT+1>0(Z+1 )2<6Z2.,.v=>lA

15、r<3.G>-16分10分12分解：( T ) . 土 =1 分故所求工的取值集合 D= h I .（ HI 函數(shù)，（工）的定義域為 D= 陽 1?3,對函數(shù) =須有匚三 ' 藝 . ，解得了 =2.! 、一 1W3即函數(shù)F( z)的定義域為2.FCr ) = y( 1) 了 /(3) = (log22) 2 log24= 1. 故所求函數(shù)的值域為 1.20.0. 0025X20,.nz = 20.易知矩形 75,95）的高為房 =0. 0225?4UU矩形95,115：的高為 0.01.5分（D）其中位數(shù)為75+尊=81條8分O O（ID ）易知在75,95）中共有9個數(shù)

16、據(jù).記這九個數(shù)據(jù)分別為心，恐心，s易知總的基本事件個數(shù)共有 36個. 考慮問題的對立面即所取的兩個數(shù)據(jù)都不在80,90）之間的基本事件個數(shù)為 10 個.數(shù)學(xué)? 一診”考試題（文）答案第 2 頁（共 3 頁）所求的概率為尸=1 一晶=!?13分21 解：(l)M=f (3) = W, .? .>y+| n3=|_( 丁一 3),.如=奪；葉1 ln34分OOO1Q12(:|0A+2:恒成立01心-jr 2z?0恒成立.令 /2(j')=alrtr+-5jr 2 J ,HN1，故有 方(z) = &十"ZZX(i )若N1，則/，Cr)N0恒成立，？?？ 函數(shù)力(了

17、)在口，+8)為單調(diào)遞增函數(shù) 心)習(xí)/1)恒成立，又A(l)=0,符合條件(H )若 a<ZI.由 /( 了)=?？傻?jc 1 十 y 1 a 和 h =1 /1 一 a (舍去).當(dāng) (1 ,1 + V1 a )0 寸，方'(了 )V0 :當(dāng) JTG ( 1+ /I a ,+=)時，方 3)>0. ? ?h( 了)極小值一h (1 + >/1 a ).方(1十V 1 a ) V/z (1 ) = 0.這與A ( JT)A0恒成立矛盾.綜上?A1. ?a的最小值為1.9分1Q1(01)由(11)，可知當(dāng)仁=2 時，21njrN JT2 +2Z (z 1) (jt 1 )2當(dāng)且僅當(dāng)z=l時等號成立.11令 A=言；：乂 1,即工-1 = 2 年>0. ?, 頂；;>2車 1 ' (2/J+I ), 累力口 * 得 2 (In* + Ing + " ? + In|人)> (2X 1 +1 2X2 +1 H2人1 )2 擊 + § +?+ 品守?22=J1* (2 +1)2(2 一 1)(2 +1) 2n1 2n +1 , 2、2=(1,? (2 +1)2(2 一1)(2 +1)V 2n 1/21n 契土(