新人教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)二次根式教案設(shè)計(jì)

1、實(shí)用文案第十六章二次根式課題16.1二次1g式(1)1.經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過(guò)程教學(xué)目標(biāo)2. 了解二次根式的概念3.理解二次根式何時(shí)有意義，何時(shí)無(wú)意義，會(huì)在簡(jiǎn)單情況下求根號(hào)內(nèi)所有含字母的取值范圍4.會(huì)求一次根式的值教學(xué)設(shè)想教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的概念教學(xué)難點(diǎn)：例1的第（2） （3）題學(xué)生不容易理解。教學(xué)程序 與策略一、知識(shí)回顧：1、什么叫做平方根？一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。2、什么叫算術(shù)平方根？正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術(shù)平根。用v'a （a至0炭示討論并解釋：為什么a>0 ?->新課教學(xué)r-2 /k做一做：課本P 4的填空aa *4

2、37 s你認(rèn)為所得的各代數(shù)式的共同特點(diǎn)是什么 ？象 ya2十43 J2s這樣表示的算術(shù)平方根，且根號(hào)中含有字母的代數(shù)式叫做二次根式為了方便起見，我們把一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式。例1：求卜列二次根式中字母a的取值范圍：(1 )Ja + 1;(2)J 1 ；(3)/(a - 3)2.1 1 -2a解：（1）由 a+1 >0 得，a>-1字母a的取值范圍是大于或等于-1的實(shí)數(shù)(2)由>0,得 1-2a >00 即 a<-,1 -2a2字母a的取值范圍是小于1的實(shí)數(shù)2（3）因?yàn)闊o(wú)論a取何值，都有（a-3） 2>0,所以a的取值范圍是全體實(shí)數(shù)說(shuō)明：求字母的取值

3、范圍實(shí)質(zhì)是：轉(zhuǎn)化為解不等式（組）練習(xí)： 求卜列二次根式中字母a的取值范圍：r 2 ,.'1/1a; 3 ,a.3 3 - a例2:當(dāng)x = -4 時(shí)，求二次根式J1=2妁值解：將x = -4 代入二次根式得=9 = 3 、,1 - 2x說(shuō)明：與求代數(shù)式的值類比。昌高,. 1、若二次根式成2的值為3,求x的值.2、物體自由下落時(shí)，下落距離 h (米)可用公式h=5t2來(lái)估計(jì)，其中t (秒)表示物體下落所經(jīng)過(guò)的時(shí)間.(1)把這個(gè)公式變形成用h表示t的公式(2) 一個(gè)物體從54.5米高的塔頂自由下落，落到地面需幾秒(精確到0.1秒)？3、當(dāng)x分別取下列值時(shí)，求二次根式 J1- x的值：(1)

4、x= 0 ；(2)x= 1；(3)x= - 1.檢測(cè)：求二次根式中 x的取值范圍：(1) x；x4(2) Jx2 +1(3) .：-5-(4) j'-x,x 2. 4-x附加題：(5) J2(6) ；x2 -4(7) JTlxi x 4三、課堂小結(jié)：由學(xué)生總結(jié)，教師適當(dāng)提問(wèn)補(bǔ)充。 本節(jié)課要掌握：1 .形如 癡(a>0)的式子叫做二次根式，稱為二次根號(hào).2 .要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù). 四、作業(yè)：教后反思第十六章二次根式課題16.1二次卞g式（2）1.理解ja （a>0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)和（ja） 2=a （a>0）,并利用它們進(jìn) 行計(jì)算和化

5、簡(jiǎn).8 l 2 .通過(guò)復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出ja （a>0）是一個(gè)教學(xué)目標(biāo)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（J&） 2=a （a>0）;最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.1.重點(diǎn)：ja （a>0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（ja） 2=a （a>0）及其運(yùn)用.教學(xué)設(shè)想 2 .難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出質(zhì)（a>0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；？用探究的方法導(dǎo)出（va ） 2=a （a>0）.教學(xué)程序與策略、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）口答1 .什么叫二次根式？2 .當(dāng)a。時(shí)，ja叫什么？當(dāng)a<o時(shí)，ja有意義嗎？老師點(diǎn)評(píng)（略）.二、探究新知議一議：（學(xué)生分組

6、討論，提問(wèn)解答）括（a>0）是一個(gè)什么數(shù)呢？老師點(diǎn)評(píng)：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出J3 （a>0）是一個(gè)非負(fù)數(shù).做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：老師點(diǎn)評(píng)：J4是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義,（亞）2=；（ V2）2=；（ V9）2=；（ V3）2=；J4是一個(gè)平方等于4的非負(fù)數(shù),因此有(6) 2=4.同理可得：(五)2=2,(衣)2=9, ( V3 ) 2=3, ( J- ) 2= ,) 2= , (VO ) 2=0,所 3322以(Oa ) 2=a (a>0)標(biāo)準(zhǔn)文檔例1計(jì)算分析：我們可以直接利用( J3) 2=a (a> 0)的結(jié)論解題.,5、2

7、 5 , v7、2 ( 7)7(J) =-, ( J) =' 2 :一. 1 66224三、鞏固練習(xí)計(jì)算下列各式的值：(展)2(1歸)2()2(70)2(40)2 (3嶼 2 _ (5 拘23 34V 8四、應(yīng)用拓展1 . ( Jxl ) 2 (x>0)2例2計(jì)算(Ja2 +2a +1 / 4.( J4x2 - 12x + 9 ) 2分析：(1)因?yàn)?x>0,所以 x+1>0; (2) a2>0; (3) a2+2a+1= (a+1) >0;(4) 4x2-12x+9= (2x) 2-2 - 2x - 3+32= (2x-3 ) 2>0.所以上面的4

8、題都可以運(yùn)用返)2=a (a>0)的重要結(jié)論解題.例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：(1) x2-3(2) x4-4(3) 2x2-3五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1. 0a (a>0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；2 .(耳)2=a (a>0);反之:a= ( Va ) 2 (a> 0).六、布置作業(yè)教后反思第十六章二次根式課題16.1二次由g式(3)教學(xué)目標(biāo)1、理解ja2=a (a>0)并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).2、通過(guò)具體數(shù)據(jù)的解答，探究Va2=a (a>0),并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問(wèn)題.教學(xué)設(shè)想1、重點(diǎn):2 .難點(diǎn):3 .關(guān)鍵:Va2 = a (a> 0).探究結(jié)論.講

9、清a > 0時(shí)，Va2=a才成立.教學(xué)程序與策略、復(fù)習(xí)引入老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；1.形如 盧(a>0)的式子叫做二次根式;2 ./(a>0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；3 . ( y/a)2= a (a>0).那么，我們猜想當(dāng)a>0時(shí)，J02=a是否也成立呢？下面我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題.、探究新知(學(xué)生活動(dòng))填空：(老師點(diǎn)評(píng))：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到:221212 2 223 2 3-2； 70.01 =0.01 ； J(-)2 = -； J(-)2=-； 府=。；1匕)2=一 1010% 33，77因此，一般地：a2=a (aR0) |例1化簡(jiǎn)(1)再

10、(2) J(4)2(3) 應(yīng) (4) 正3)2分析：因?yàn)?1 ) 9=-32, (2) (-4) 2=42, (3) 25=52,(4) (-3) 2=32,所以都可運(yùn)用 J02=a (a> 0) ?去化簡(jiǎn).(3) 屆=752=5(4) ,(-3)2=732=3四、鞏固練習(xí)教材練習(xí)應(yīng)用拓展2填空：當(dāng)a>0時(shí)，x/a2=；當(dāng)a<0時(shí)，后,?并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問(wèn)題.(1)若 G=a,則a可以是什么數(shù)?若/a2'=-a,則a可以是什么數(shù)?(3)>a,則a可以是什么數(shù)?分析：= ja2=a (a>0) .要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，

11、使“()2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)?，?dāng) aw。時(shí)，仔 =J(_a)2 ,那么-a>0.(1)根據(jù)結(jié)論求條件；(2)根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；(3)根據(jù)(1)、(2)可知 療 =a I ,而I a要大于a,只有什么時(shí)候才能保證呢？a<0.解：(1)因?yàn)閤/a2=a,所以a>0；(2)因?yàn)?ja2"=-a ,所以 aw。；(3)因?yàn)楫?dāng)a> 0時(shí))了=a,要使J02>a,即使a>a所以a不存在；當(dāng)a<0時(shí)，1 =-a ,要使 J02>a,即使-a>a , a<0 綜上，a<0五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：J02=a (a>

12、;0)及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng) a<0時(shí)，J02 = a的應(yīng)用拓展六、布置作業(yè)教后反思第十六章二次根式課題16.2二次根式的乘法教學(xué)目標(biāo)1、理解 Va - Vb = Tab (a>0, b>0), i/ab =« ,僚 (a>0, b> 0), 并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)2、利用逆向思維，得出 Jab=Ja - Jb (a>0, b>0)并運(yùn)用它進(jìn)行解題 和化簡(jiǎn).教學(xué)設(shè)想1、重點(diǎn)：VaVb= Jab(a>0,b>0),/ab =Va Vb(a>0,b>0)及它們的運(yùn)用.2、難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出 Va x/b = Tab (a

13、>0, b>0).教略、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題.1 .填空(1) /*聲=,，4黑 9 =;(2)炳x 率=, 716M25=.(3) 00炳=, J100x36 =.2.參考上面的結(jié)果，用“ >、<或=”填空./x /479, 716X 25_J16M25 , 7100x736，100父36二、探索新知(學(xué)生活動(dòng))讓3、4個(gè)同學(xué)上臺(tái)總結(jié)規(guī)律.老師點(diǎn)評(píng)：(1)被開方數(shù)都是正數(shù)；(2)兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式，？并且把這兩個(gè)二次根式中的數(shù)相乘，作為等號(hào)另一邊二次根式中的被開方數(shù).一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為6 Jb = Tab. (a>

14、0, b>0)反過(guò)來(lái)：JOb = « bb (a>0, b>0)例1 .計(jì)算(1)褥 x"(2)a (3) 9X277(4) Rx 的解：(1) J5x "=J35(2)、；x、9=1；9=n(3)、.9x .27= ,9 27 -：,；92 3=9 3(4) x = 1x6 = 73例2化簡(jiǎn)(1) J9M16 .16父81(3) J81/00(4) J9x2y2(5) J54解：(1) 的16 = m x A6=3X 4=12(2) /16/81=壓 x 781=4X9=36(3) J81M100 =屈* 7100=9X10=90(5) 54

15、=(9 x6 =后 乂#=3 #三、鞏固練習(xí)(1)計(jì)算(學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng))(2)化簡(jiǎn)：聞；質(zhì)；24 ；J54； Ji2a2b2四、應(yīng)用拓展例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：(1)Jd、(_9)(2) 412- X 辰=4X J2 X 725=4 匡 X 底=4辰=8 42 25, 25V 25五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)0a而=Oab= (a>0, b>0),，0b = JiJb(a>0,b>0)及運(yùn)用.六、布置作業(yè)教后反思第十六章二次根式課題16.2二次根式的除法教學(xué)目標(biāo)1、理解 r = W (a>0, b>0)和 a= =a行運(yùn)算.2

16、、利用具體數(shù)據(jù)，通過(guò)學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律, 逆向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).(a>0, b>0)及利用它們進(jìn)歸納出除法規(guī)定，并用教學(xué)設(shè)想一， va1.重點(diǎn)：理解7a卡(。, b>0), /j (a > 0, b>0)及利用匕們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).2.難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.教學(xué)桂序與策略、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：1 .寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.2 .填空(1)2、163 3) 4=規(guī)律:普_區(qū) 膽_戶 型 _ 任 望 _ F、1616 .-36；36 ；16 16 . 81- 81二、探索新知?jiǎng)偛磐瑢W(xué)們都

17、練習(xí)都很好，上臺(tái)的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可以 得到：一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：卜面我們利用這個(gè)規(guī)定來(lái)計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目.好行3=2 J3+J1=d3 M8=/34=丘 * =2石(3)=.8=2 .2解:(1)三、鞏固練習(xí)課本練習(xí)題四、應(yīng)用拓展例3.已知 吐x = J9x ,且x為偶數(shù)，求（1+x）卜一黃+ 4的值.x-6. x-6, x -1分析：式子/a=4a,只有a>0, b>0時(shí)才能成立.b b因此得到9-x>0且x-6>0 ,即6<xW9,又因?yàn)閤為偶數(shù)，所以x=8.解：由題意得尸x",即lx'9 x-6

18、0 x 6.6<x<9.x為偶數(shù)原式=（1+x）(x-4)(x-1)= '(x 1)(x -1)(1+x)后=（1+x）彩='（1 + x）（x - 4）. .x=8，當(dāng)x=8時(shí)，原式的值=，4父9 =6.本節(jié)課要掌握a (a>0, b>0)和五、歸納小結(jié) =(a>0, b>0)及其運(yùn)用.b b六、布置作業(yè)教后反思第十六章二次根式課題16.2 二次根式白乘除（3）教學(xué)目標(biāo)1、理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二 次根式.2、通過(guò)計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來(lái)提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn) 來(lái)檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡(jiǎn)二次

19、根式的要求.教學(xué)設(shè)想1 .重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用.2 .難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式.教學(xué)程序 與策略、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題（請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書）1 .計(jì)算（1）昱牙，（3）-5、27,2a老師點(diǎn)評(píng)：y3=匹，逑=嶼<55.27 3、8 = 2 . a/2a a2 .現(xiàn)在我們來(lái)看本章引言中的問(wèn)題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是 播半徑的比是.hikm, hzkm,那么它們的傳二、探索新知2Rh2觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn):.被開方數(shù)不含分母；.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根

20、式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根式.學(xué)生分組討論，推薦 34個(gè)人到黑板上板書.老師點(diǎn)評(píng)：不是.2Rh12Rh22Rh12Rh2hT = %h2三、鞏固練習(xí)112 ;(2)課本練習(xí)、化簡(jiǎn)：（1）, x2y4x4y2 ； (3)8x2y313 J2；(2)1 .元一,10；(3)2、54) mn , ( m>0 n>0) 2m3m n、 a?(a>0) m - n四、應(yīng)用拓展例2.觀察下列各式，通過(guò)分母有理數(shù),把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式:1 (<2 -1)22 1 (-2 1)(，2 -1)2-1=6-1,1

21、 =1M (J3 - V2)_ 由 - V2 =黎 - /2,3 工 (,3 ,2)(. 3-.2) " 3-2'' '1同理可得：尸="- 73,.4,3從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算(1 +1+1+1) (T2002+1)的值.2 13 、, 2 , 43.2002 , 2001分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化 簡(jiǎn)的目的.解：原式=(應(yīng)-1+ 33-應(yīng) + /- 73+ /2002 - V2qqT) x ( V2002+1)=(/2002-1)( /2002+1)=2002-1=2001

22、五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡(jiǎn)二次根式的概念及其運(yùn)用六、布置作業(yè)教后反思第十六章二次根式課題16.2 二次根式白加減(1)教學(xué)目標(biāo)1、理解和掌握二次根式注口減的方法.2、先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方 法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).教學(xué)設(shè)想1 .重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式.2 .難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式.教學(xué)程序 與策略一、學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.(1) 2x+3x;(2) 2x2-3x2+5x2;(3) x+2x+3y;(4) 3a2-2a2+a3教師點(diǎn)評(píng)：同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減.二、探索新知學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.(1) 2 衣+3 衣 2783 78+578(3) 1+2"+3 J9反 7(4) 3邯-2