43角能力培優(yōu)練習(xí)含答案

1、4.3角專題一角的個(gè)數(shù)與表示1. 下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）由兩條射線組成的圖形叫做角，角的大小與邊的長短無關(guān)，只與兩條邊張開的角度有關(guān)，角的兩邊是兩條射線，把一個(gè)角放到一個(gè)放大io倍的放大鏡下觀看，角度數(shù)也擴(kuò)大10倍.A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)2. 下圖，在已知角內(nèi)畫射線，畫1條射線，圖中共有 個(gè)角；畫2條射線，圖中共有一個(gè)角；畫3條射線，圖中共有 個(gè)角，求畫n條射線所得的角的個(gè)數(shù).專題二鐘面上的角度問題）D.以上結(jié)論都不對(duì)3.4點(diǎn)10分，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的小于平角的角為（A. 55 B. 65 C. 704. 如圖，在地面上有一個(gè)鐘，鐘面的12個(gè)粗線段刻度是整點(diǎn)時(shí)時(shí)針（短針）所

2、指的位置根據(jù)圖中時(shí)針與分針（長針）所指的位置，該鐘面所顯示的時(shí)刻是時(shí) 分.5. 周末莉莉跟媽媽去鄉(xiāng)下的外婆家，8點(diǎn)多臨出門她看到墻壁上釗，表的時(shí)針與分針正好是重直線,合的，下午2點(diǎn)多她和媽媽回家后，一進(jìn)門看見鐘表的時(shí)針與分針方向相反，正好成一條 問莉莉是幾點(diǎn)鐘去姥姥家？幾點(diǎn)鐘回到家？共用了多少時(shí)間?專題三角的折疊與拼接6. 一副三角板不能拼岀的角的度數(shù)是（拼接要求：既不重疊又不留空隙）（）A. 75 B, 105 C.120 D.125 7.一副三角板按如圖所示方式重疊，若圖中ZDCE=35 25JZACB=8.如圖，先找到長方形紙的寬DC的中點(diǎn)E,將ZC過E點(diǎn)折起任意一個(gè)角，折痕是EF,再將

3、ZD過E點(diǎn)折起，使 DE和C，E重合，折痕是 GE，你得到的ZGEF是直角嗎？為什么?專題四角的和、差、倍、分9. 已知a、p是兩個(gè)鈍角，計(jì)算：（a + 的宜甲、乙、丙、丁四位同學(xué)算岀了四種不同的答案分別為 24。、48。、7686。，其中只有一個(gè)答案是正確的，則正確的答案是().A. 86 B. 76C. 48 D. 2410. 計(jì)算:(1)54 2836 + 26 勺028 180-76 4623；(3) 15。322 ” 5:(4) 176 52 -311. 已知一條射線 OA,若從點(diǎn)O再引兩條射線 OB和OC,使ZAOB=60 , ZBOC=20求ZAOC的度數(shù).12.已知 ZAOB=

4、-ZBOC, ZC0D=ZA0D=3 ZAOB, 求 ZAOB 和 ZCOD 的度數(shù).213. 已知，0是直線 AB上的一點(diǎn)，ZCOD是直角，0E平分ZBOC.(1) 如圖，若 ZAOC=30，求ZDOE的度數(shù)； 在如圖中，若 ZAOC=a,直接寫岀ZDOE的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示)； 將圖中的ZDOC繞頂點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖的位置 . 探究ZAOC和ZDOE的度數(shù)之間的關(guān)系，寫岀你的結(jié)論，并說明理由； 在ZAOC的內(nèi)部有一條射線 OF,滿足：ZAOC-4ZAOF=2ZBOE+ZAOF, 試確定 ZAOF與ZDOE的度數(shù)之間的關(guān)系，說明理由.圖專題五 余角、補(bǔ)角、方位角14. (2012-孝感

5、)已知Za是銳角，Na與Z0互補(bǔ)，/a與Ny互余，則 Zp-Zy的值等A. 45 B 60C. 90 . 18015. 如圖，OA的方向是北偏東 15。，OB的方向是西偏北 50度. 若ZAOC=ZAOB,則OC的方向是；(2) OD是OB的反向延長線，OD的方向是；(3) ZBOD可看作是 OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向至 OD,作ZBOD的平分線 OE, OE的方16.17.如圖所示：點(diǎn) O是直線 AB上的一點(diǎn)，OE平分/AOC, OD平分ZBOC o求：(1) ZDOE的度數(shù)；(2) 圖中互余的角有多少對(duì)？請(qǐng)把它們寫岀來.(一定要仔細(xì)哦!)E / /I_知識(shí)要點(diǎn):1. 有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖

6、形叫做角2.1度=60 分， 1分=60 秒.1周角=2平角 =4直角=360 .3. 從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線 .4. 如果兩個(gè)角的和等于 90。（直角） , 就說這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和等于180（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角 .5. 同角（等角）的余角相等；同角（等角）的補(bǔ)角相等 .溫馨提示：1. 與角有關(guān)的注意事項(xiàng)：（ 1）角的兩條邊是射線，而不是線段，所以無法度量和延長 .（ 2）角的大小與邊的長短粗細(xì)無關(guān) .（ 3）放大鏡不能改變角的度數(shù) .（4）平角是一個(gè)角，它有角的內(nèi)部，而直線是一條線，故不能說“平角是一條直線”. 同理周角

7、是一個(gè)角，而不是一條射線，故不能說“周角是一條射線”.2. 與角的和、差、倍、分有關(guān)的注意事項(xiàng) .（1）度分秒加法：度與度相加，分和分相加，秒和秒相加，計(jì)算結(jié)束后，滿60 進(jìn)一；（ 2）度分秒減法：度與度相減，分和分相減，秒和秒相減，如果不夠減，就向前一位借 1,借 1。就相當(dāng)于 60，借 1，就相當(dāng)于 60 ；（3）度分秒乘法：計(jì)算結(jié)束后，滿60進(jìn)一； 60”就相當(dāng)于 1，, 60,就相當(dāng)于 1。.（ 4）度分秒除法：余 1。就相當(dāng)于 60， ,余 1，就相當(dāng)于 60”.3. 余角與補(bǔ)角中的注意事項(xiàng)：（ 1）互為余角、互為補(bǔ)角均是指兩個(gè)角的關(guān)系，與第三個(gè)角無關(guān)；（ 2）互余、互補(bǔ)的兩個(gè)角只與

8、它們的和有關(guān)，而與它們的位置無關(guān) .（ 3）銳角的余角為銳角，銳角的補(bǔ)角為鈍角；鈍角的余角不存在，鈍角的補(bǔ)角為銳角 .（4）表示方向時(shí)我們一般書寫形式為“南（北）偏東（西）X ?！?方法技巧：1. 在已知角內(nèi)畫 n 條射線所得的角的個(gè)數(shù)為： 1+2+3+.+ （n+1）2. 時(shí)鐘上每格 30。，時(shí)針?biāo)俣?0.5度/ 分鐘，分針?biāo)俣?6度/分鐘，這三個(gè)結(jié)論是解決時(shí)鐘問題的基本工具3. 用一副三角板可以畫0180 中15 勺倍數(shù)的角，即15。、30。、45。、60 75。、90 105 120 135 150 165 180 .共 12 個(gè)角.4. 如果互補(bǔ)的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角都是直角5.

9、在沒有給岀圖形，角的位置關(guān)系不確定時(shí)，需要分類討論參考答案1. B解析：角是有公關(guān)立員卓的兩條射線所構(gòu)成的圖形，故錯(cuò)誤；角的大小與邊的長短無關(guān)，只與兩條邊張開的角度有關(guān)，故正確；角的兩邊是兩條射線，故正確；把一個(gè)角放到一個(gè)放大10倍的放大鏡下觀看，角度數(shù)不變，故錯(cuò)誤2. 解：因?yàn)樵谝阎莾?nèi)畫1條射線，圖中共有 3個(gè)角，即1+2=3個(gè)角；在已知角內(nèi)畫 2條 射線，圖中共有6個(gè)角，即1+2+3=6個(gè)角；在已知角內(nèi)畫3條射線，圖中共有10個(gè)角，即1+2+3+4=10個(gè)角所以在已知角內(nèi)畫n條射線所得的角的個(gè)數(shù)為：1+2+3+.+ （n+1）（ +1）（ + 2）2 .3. B解析：因?yàn)?點(diǎn)10分時(shí)，分

10、針從12到2轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)格轉(zhuǎn)動(dòng)角度為：30。*2=60。，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)4 x30 =125 ,所以4點(diǎn)10分時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是125-60 =65 .604. 9時(shí)12分 解析：山圖可知，時(shí)針過 1個(gè)大格線，走過上*60=12分鐘，所以，分針逆5時(shí)針數(shù)12小格即為12點(diǎn)的位置，所以，該鐘面所顯示的時(shí)刻是9時(shí)12分.75. 解：設(shè)8點(diǎn)x分時(shí)針與分針重合，貝U : 6x-0.5x=180+60,解得：x=43 .11所以約8點(diǎn)43分時(shí)莉莉?qū)玳T去姥姥家.7設(shè)2點(diǎn)y分時(shí)，時(shí)針與分針方向相反.貝0: 6x 0.5x=180+60,解得：y=43 .所以約2點(diǎn)43分時(shí)莉莉回家.所以共用了 6個(gè)小時(shí).6. D解

11、：一副二角板的度數(shù)分別為：30。、60。、45。、45。、90:因此可以拼岀75。、105和120，不能拼岀125。的角.7.144。35解析：因?yàn)?ZACD=/BCE=90，故 NACE=ZACD ZDCE=90 35 5=54 35.所以 ZACB=ZACE+ZBCE=90 o+54 5 = 144 3 58. 解析：ZGEF是直角.理由如下：由折紙實(shí)驗(yàn)，知 Z3=Z1, Z4=Z2,而 Zl+Z2+Z3+Z4=180,所以 Zl+Z2=90 ,所以 ZGEF 是直角.9. C解析：因?yàn)?a、P是兩個(gè)鈍角，所以90 a180 , 90 a180 .所以180a+p360，所以30。?( 1

12、 + ”)6。.所以C選項(xiàng)符合要求10.解析(1 )54。2836= 81。194.54 28 36+ 26 50 2881 19 4 ” (2)180 -76 4623 = 179 5960 -76 4623 ” = (179 。-76。) +(59 -46) +(60*-23*) =103 1337”.180 -76 46y2V103。13 3715 3220 ” x5 =1X5 +32 x5 +20 wx5 =75。160100 ” =77 4140.15 32， 20x575。160100176。52 牛 3=58。+172 牛 3=58。+57+60 +3=58。5720 ?58。5

13、7203)176。52, 0 1526。2417215222160”6010. 解析：若 OC 在 NAOB 的內(nèi)部，如圖 1,則 ZAOCAZAOB-ZBOC=60-20 40 若 OC 在 NAOB的外部，如圖 2,則 ZA0C=ZA0B+ZB0C=60 +20 =80 .所以 ZAOC 的度數(shù)為 40?；?80.11.因?yàn)?ZAOB=? ZBOC,所以 ZBOC=2x .因?yàn)?ZB0C+ZC0D+ZA0D+/A0B=360所以 3x+3x+2x+x=360,解得 x=40.所以 ZA0B=40 , ZC0D=12012. 解析：(1)因?yàn)?ZAOC=30 ,所以 ZBOC=180 -30

14、=150因?yàn)?OE 平分 ZBOC, 所以 ZEOC= ZEOB=150 -2=75.因?yàn)?ZCOD 是直角，所以 ZDOE=ZCOD- ZEOC=90-75=15.(2) (X.2(3) ?ZDOE=- ZAOC .2設(shè) ZDOE=x, 貝 UZCOE=90 x, ZAOC= 180-2ZCOE= 180 2(90x)=2x. 所以 ZDOE=L ZAOC.24ZDOE -5ZAOF=18,設(shè) ZDOE=x,ZAOF=y.貝U ZA0C=2x, ZBOE=90-x.因?yàn)?ZAOC 4ZAOF=2ZBOE+ZAOF, 所以 2x4y=2(90 x)+y, 所以 4x-5y=180.所以 4ZD

15、OE -5ZAOF=180.13. C 解析：由題意得， Za+Zp=180 ,Za+Zy=90 ,兩式相減可得：Zp-Zy=90 .故 選 C.14. 解： (1) ZAOC= ZAOB=90 -50 +l5 =55,OC 的方向是北偏東 15+55=70；(2) OD 是 OB 的反向延長線， OD 的方向是南偏東 40。；(3) OE是/BOD的平分線，ZBOE=90 ; OE的方向是南偏西 50。；(4) ZCOE=90+50+20= 160 .的度數(shù)15. 解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是X,則(180。一 x) -3 (90。一 x) =10 ,解得x=50 :答：這個(gè)角為 50.16. 解析： (1