正余弦定理教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上正弦定理和余弦定理 安勤輝一. 教學(xué)目標：1知識與技能：認識正弦、余弦定理，了解三角形中的邊與角的關(guān)系2過程與方法：通過具體的探究活動，了解正弦、余弦定理的內(nèi)容，并從具體的實例掌握正弦、余弦定理的應(yīng)用情感態(tài)度與價值觀：通過對實例的探究，體會到三角形的和諧美，學(xué)會穩(wěn)定性的重要二. 教學(xué)重、難點：1. 重點： 正弦、余弦定理應(yīng)用以及公式的變形2. 難點：運用正、余弦定理解決有關(guān)斜三角形問題。知 識 梳 理1正弦定理和余弦定理在ABC中，若角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，則正弦定理余弦定理內(nèi)容2R(R為ABC外接圓半徑)a2b2c22bccos A b2a2c22ac

2、cos B c2a2b22abcos C常見變形(1)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；(2)sin A，sin B，sin C；(3)abcsin Asin Bsin Ccos A；cos B；cos C2.三角形中常用的面積公式(1)Sah(h表示邊a上的高)(2)Sbcsin Aabsin Cacsin B.(3)Sr(abc)(r為ABC內(nèi)切圓半徑)問題1：在ABC中，a，b，A60°求c及BC問題2在ABC中,c=6 A=30° B=120°求a b及C問題3在ABC中，a5，c4，cos A，則b通過對上述三個較簡單問題的解答指導(dǎo)學(xué)

3、生總結(jié)正余弦定理的應(yīng)用;正弦定理可以解決(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角余弦定理可以解決(1)已知三邊，求三個角；(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角我們不難發(fā)現(xiàn)利用正余弦定理可以解決三角形中“知三求三”知三中必須要有一邊應(yīng)用舉例【例1】 (1)(2013·湖南卷)在銳角ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b.若2asin Bb，則角A等于 ()A. B. C. D.(2)(2014·杭州模擬)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a1，c4，B45°，則sin C_.解析(1)

4、在ABC中，由正弦定理及已知得2sin A·sin Bsin B，B為ABC的內(nèi)角，sin B0.sin A.又ABC為銳角三角形，A，A.(2)由余弦定理，得b2a2c22accos B1328×25，即b5.所以sin C.答案(1)A(2)【訓(xùn)練1】 (1)在ABC中，a2，c2，A60°，則C()A30° B45° C45°或135° D60°(2)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，則AA30° B60° C120° D1

5、50°解析(1)由正弦定理，得，解得：sin C，又ca，所以C60°，所以C45°.(2)sin C2sin B，由正弦定理，得c2b，cos A，又A為三角形的內(nèi)角，A30°.答案(1)B(2)A規(guī)律方法 已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對大角定理進行判斷【例2】 (2014·臨沂一模)在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求角A的大小；(2)若sin Bsin C，試判斷A

6、BC的形狀解(1)由2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C，得2a2(2bc)b(2cb)c，即bcb2c2a2，cos A，A60°.(2)ABC180°，BC180°60°120°.由sin Bsin C，得sin Bsin(120°B)，sin Bsin 120°cos Bcos 120°sin B.sin Bcos B，即sin(B30°)1.0°<B<120°，30°<B30°<150°.B30°90°，B60°.ABC60°，ABC為等邊三角形規(guī)律方法 解決判斷三角形的形狀問題，一般將條件化為只含角的三角函數(shù)的關(guān)系式，然后利用三角恒等變換得出內(nèi)角之間的關(guān)系式；或?qū)l件化為只含有邊的關(guān)系式，然后利用常見的化簡變形得出三邊的關(guān)系另外，在變形過程中要注意A，B，C的范圍對三角函數(shù)值的影響課堂小結(jié)1在解三角形的問題中，三角形內(nèi)角和定理起著重要作用，在解題時要注意根據(jù)這個定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號，防止出現(xiàn)增解或漏解2正、余弦定