一次函數(shù)的難的題目答案

1、實用標準文案函數(shù)的概念及圖象2一、選擇題（題型注釋）1 .如圖反映的過程是：矩形ABCD中，動點P從點A出發(fā)，依次沿角線 AC、邊CD、邊DA運動至點A停止，設(shè)點P的運動路程為x, SAabp = y .則矩形ABCD的周長ABP是精彩文檔【答案】C【解析】試題分析：結(jié)合圖象可知，當P點在AC上，4ABP的面積y逐漸增大，當點P在CD上, ABP的面積不變，由此可得 AC=5, CD=4則由勾股定理可知 AD=3所以矩形 ABCD勺 周長為：2X （3+4） =14.考點：動點問題的函數(shù)圖象；矩形的性質(zhì) .點評：本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形中三角形ABP的面積和函數(shù)

2、圖象，求出 AC和CD的長.2 .小芳步行上學，最初以某一速度勻速前進，中途遇紅燈，稍作停留后加快速度跑步去上學，到校后，她請同學們畫出她行進路程s （米）與行進時間t （分鐘）的函數(shù)圖象的示意圖.你認為正確的是（）【答案】C【解析】試題分析：運用排除法解答本題，中間的停留路程不變，可排除 BD兩項，最后的加速 圖象應(yīng)為比最初的路程增加直線增速更快的圖象，C對3 .如圖，已知 A1、A2、A、An、An+1 是 x 軸上的點，且 OA=A1A2=A2A3=-=AA+1=1,分 別過點 A1、A、A、A、An+1作x軸的垂線交直線 y=2x于點B、R、區(qū)、R、R+1, 連接AB、B1A2、RA、

3、AnB+八BA+1,依次相交于點P1、P2、自、Fn.ABP、 A2B2P2、 AnBnPn的面積依次記為 S、5、S、& ,則Sn為（）C2n 13n -12n -12n 1【答案】D.【解析】試題分析：: A、 .A (1, 0),A、A、A+1是x軸上的點，且OA=A1A2=A2A=AAn+1=1 ,A (2,A (3,An (n, 0),An+1 (n+1, 0),.分別過點 A、A2、A3、A、An+1,作x軸的垂線交直線 y=2x于點Bk B2、R、 Bn、Bn+1,B的橫坐標為：1 ,縱坐標為：2,則 B (1, 2),同理可得：B2的橫坐標為：2,縱坐標為：4,則 B2

4、 (2, 4),B3 (2, 6),Bn (n, 2n),Bn+1 (n+1, 2n+2),根據(jù)題意知：P n是AnB+1與B nAn+1的交點，設(shè)：直線 AnBn+1的解析式為：y=k1x+b1,直線BnA+1的解析式為：y=k2x+b2,.An(n,0),An+1(n+1, 0),Bn(n,2n),Bn+1(n+1, 2n+2),直線 AnBn+1 的解析式為：y= (2n+2) x- 2n2-2n,直線BnAn+1的解析式為：y= - 2n x+2n 2+2n,c / 2n2 2n4n2 4n2n 12n 1. ABPn的 AB邊上的高為:22n 2n nn =2n 1 2n 1P n

5、(,1 AnBnPn的面積Sn為：一父2門“2n 1 2n 12故選D.考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.4.如圖，已知直線交直線l于點B,3l ： y =X ,過點A (0, 1)作y軸的垂線3過點B作直線l的垂線交y軸于點A;過點Ai作y軸的垂線交直線l于點B,過點B 作直線l的垂線交y軸于點上；按此作法繼續(xù)下去，則點 A的坐標為C.(0, 256) D. (0, 512)【答案】C. 【解析】試題分析：直線l的解析式為；y= x,3l與x軸的夾角為30° , AB/ x 軸， / ABO=30 , OA=1 OB=2AB=73 , AiBXl ,/ ABA=60° ,

6、 AiO=4, .A (0, 4),同理可得A (0, 16), ，A4縱坐標為44=256 , : A (0, 256).故選C.考點：一次函數(shù)綜合題.5 .如圖，在矩形 ABCD43,。是對角線AC的中點，動點P, Q分別從點C, D出發(fā)，沿 線段CB, DC方向勻速運動，已知 P, Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點 B, C.連接OP OQ設(shè)運動時間為t,四邊形OPCQ勺面積為S,那么下列圖象能大致刻畫 S與t之間的 關(guān)系的是ABD【答案】A.【解析】試題分析：作 OHBC于E點，O。CD于F點，如圖,設(shè)BC=q AB=b，點P的速度為x,點F的速度為v,則 CP=xt, DQ=yt,所以

7、 CQ=b-yt,O是對角線AC的中點，OE OF分別是 ACB AACD勺中位線，OE=1 b, OF=1a, 22P, Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點，.a b一二,即 ay=bx,x y+ ? b? xt= - ab ayt+ bxt= ab (0 v t v ),，S=&oc+SaOC=1? 1a? (b-yt ) 2 2S與t的函數(shù)圖象為常函數(shù)，且自變量的范圍為0vtva）.x故選A.考點：動點問題的函數(shù)圖象.16 .函數(shù)y=x+3的圖象與x、y軸分別交于點 A、B,點P（x, y）為直線AB上的一 2動點（x >0）過P作PC_Ly軸于點C,若使APBC的面積大于AA

8、OB的面積，則P 的橫坐標x的取值范圍是（）B八-2A、0 <x <3 B 、x>3 C 、3<x<6 D 、x>6【答案】D.【解析】試題分析：由題意知：PC=K OC=1 x 32BC=1x2 APBC的面積大于AAOB的面積x>6.故選D.考點：一次函數(shù)綜合題.7 .如圖1,在直角梯形 ABCD43,動點P從點B出發(fā)，沿BC, CD運動至點D停止.設(shè) 點P運動的路程為，4ABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則 BCD 的面積是（）A. 3B .4 C.5 D . 6【答案】A【解析】試題分析：動點P從直角梯形ABCD勺直角頂點B出

9、發(fā)，沿BC, CD的順序運動，則4ABP 面積y在BC段隨x的增大而增大；在 CD段， ABP的底邊不變，高不變，因而面積 y不變化.由圖 2可以得到：BC=2 CD=3 BCD勺面積是 1 X 2X3=3.2故選A.考點：動點問題的函數(shù)圖象.8 .如圖，正方形 ABCD勺邊長為4, P為正方形邊上一動點，沿 Z A C-B-A的路徑勻速移動，設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為 x, 4APD勺面積是V,則下列圖象能大致反映 y與x的函數(shù)關(guān)系的是C.4 8 12 16 x【答案】Bo【解析】當點P由點A向點D運動時，y的值為0;當點p在DC上運動時，y隨著x的增大而增大；當點p在CB上運動時，y不變；當點P

10、在BA上運動時，y隨x的增大而減小。故選B。二、填空題（題型注釋）9 .從-1, 1, 2這三個數(shù)字中，隨機抽取一個數(shù)，記為 a,那么，使關(guān)于x的一次函數(shù)1xx 2 ay=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為 1 ,且使關(guān)于x的不等式組x41 - x < 2a有解的概率為【解析】試題分析：將-1,1, 2分別代入y=2x+a,求出與x軸、y軸圍成的三角形的面積，將x 2 < a -1,1, 2分別代入i,求出解集，有解者即為所求.1 -x _2a試題解析：當a=-1時，y=2x+a可化為y=2x-1 ,與x軸交點為（1,0）,與y軸交點為2（0, -1 ）,111三角形面

11、積為1 x 1 x 1 = 1 ；2 24當a=1時，y=2x+a可化為y=2x+1 ,與x軸交點為（-1，0）,與y軸交點為（0, 1）,2 .111三角形的面積為1X1X1 ='；224當a=2時，y=2x+2可化為y=2x+2,與x軸交點為（-1 , 0）,與y軸交點為（0, 2）,1 人,二角形的面積為,X2X 1=1 （舍去）；2x 2 < ax 2 < -1x < -3當a=-1時，不等式組x可化為x,不等式組的解集為x ,無1 - x < 2a1 - x - -2x-3解；x 2 - a x 2 -1x - -1當a=1時，不等式組x可化為x,解得

12、x ,解得x=-1 .1 -x <2a 1 -x< 2x-1使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為 工，且使關(guān)于x4,x , 2 三a 1的不等式組有解的概率為P=-.1 -x<2a3考點：1.概率公式；2.解一元一次不等式組；3. 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.10.含60°角的菱形A1BQB, ABGB, ABC3R,，按如圖的方式放置在平面直角坐標系xOy中，點A, A2, A3,，和點B, R, B3, IB4,，分別在直線y=kx和x軸上.已知Bi （2, 0）, B2 （4, 0）,則點 Ai的坐標是 ;點 小的坐標是 ;點

13、A 的坐標是 （n為正整數(shù)）.【答案】（3, £）, （9, 3、幾），（3n, V3n）.【解析】試題分析：利用菱形的性質(zhì)得出ABR是等邊三角形，進而得出Ai坐標，進而得出OB=A2B2=4,即可得出 A3, An的坐標.過點Ai作AiDL x軸于點D,.含 60° 角的菱形 AiBiCR, A2B2 C2B3, A3BGB4,， /AiBD=60° , AiB=AiB2, . ABB2是等邊三角形， B （2, 0）, B2 （4, 0）, AB產(chǎn)BiB2=2, .BD=i, AiD=。. . OD=3則A （3,英）， .tan / AiOD旦士 3 ./

14、AOD=30 ,OB=A2B2=4,同理可得出：A2 （6, 2泥），則A3 （9, 3炳）,則點An的坐標是：（3n, V3n）.故答案為：（3,無），（9, 38），（3n,/in）.考點：i.菱形的性質(zhì)；2.一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.ii .如圖，在正方形 ABCD43,點P沿邊DA從點D開始向點A以icm/s的速度移動； 同時，點Q沿邊AR BC從點A開始向點C以2cm/s的速度移動.當點 P移動到點A時, P、Q同時停止移動.設(shè)點 P出發(fā)xs時， PAQ的面積為ycm； y與x的函數(shù)圖象如圖 ，則線段EF所在的直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為0t E【解析】試題分析：.點 P沿邊DA從點D開

15、始向點A以1cm/s的速度移動；點 Q沿邊AB BC從 點A開始向點C以2cm/s的速度移動，當 P點到AD的中點時，Q到B點，此時， PAQ的面積最大.設(shè)正方形的邊長為 acm, 從圖可以看出當 Q點到B點時的面積為9,.1 1 a a =9,斛得a =6 ,即正方形的邊長為 6.2 2當Q點在BC上時，AP=6- x, APQ勺高為 AB,1 y =146 x )6 =7x +18 .線段EF所在的直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y = 4x+18.考點：1.雙動點問題的函數(shù)圖象；2.正方形的性質(zhì)；3.由實際問題列函數(shù)關(guān)系式；4.分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.12.如圖，直線l1，x軸于點(1, 0

16、),直線l2，x軸于點(2, 0),直線l3，x軸于點 (3, 0),直線ln，x軸于點(n, 0).函數(shù)y=x的圖象與直線11, 12,上八分別交 于點A, A2, As,An；函數(shù)y=2x的圖象與直線11, 12,上八分別交于點 B, R,3 Bn,如果 OAB1的面積記作S1,四邊形 AA2BB的面積記作 G,四邊形A2A3B3B2的面積記 作&四邊形A_1AnRBn 1的面積記作Sn,那么4014= .【答案】2013.5 .【解析】試題分析：根據(jù)直線解析式求出An-1 Bn-1 , AnR的值，再根據(jù)直線l n-1與直線In互相平行并判斷出四邊形 A-1AnBn Bn-1是梯

17、形，然后根據(jù)梯形的面積公式求出S的表達式，然后把n=2014代入表達式進行計算即可得解.試題解析：根據(jù)題意，An-1 Bn-1 =2 (n-1 ) - (n-1) =2n-2-n+1=n-1 ,AnBn=2n-n=n ,直線ln-1，x軸于點(n-1 , 0),直線Inx軸于點(n, 0),An-1 Bn-1 / AnBn,且 I n-1 與 I n 間的距離為 1 ,，四邊形An-1AR Bn-1是梯形，Sn=1 (n-1+n) x 1 = (2n-1 ),22一，一 1當 n=2014 時，4。14=一(2X2014-1 ) =2013.5 .2考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.13.如圖

18、放置的 OAB, BAB2, AB2A2B3,都是邊長為 2的等邊三角形，邊 AO在y.、3軸上，點 B1 , B2, B3,都在直線 y= x上，則A2014的坐標.【答案】(201452016)【解析】試題分析：根據(jù)題意得出直線AA的解析式為：y=Y3x+2,進而得出3A, Ai, A2, A3坐標，進而得出坐標變化規(guī)律，進而得出答案.試題解析：過 B向x軸作垂線BC,垂足為C,由題意可得：A (0, 2), AO/ A1B1, / BiOC=30 , . CO=OKos30 ° =73, Bl的橫坐標為： J3 ,則Al的橫坐標為：J3 ,連接AA,可知所有三角形頂點都在直線A

19、A上，點Bi, B2,電 都在直線 y=3x±, AO=2直線 AA的解析式為：y=-x+2,X 3-1 . y=X3 +2=3,Ai ( x/3 , 3),同理可得出：A的橫坐標為：2 J3 ,y= X 2 33 +2=4,2 A2 (2點，4),A2014 (20145/3, 2016).【考點】1.一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2.等邊三角形的性質(zhì).14 .已知直線丫=三曹x+n12則 S+S2+S3+$014=.n為正整數(shù))與坐標軸圍成的三角形的面積為Sn,【答案】【解析】10074032試題分析：用一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，直線與y軸交點坐標為(0, ),與n 2x軸交點坐

20、標為(1 ,0) n>0.-. 1 , 1 均大于 0,S=1 x 1 x 1 =1 ( 1 - 1 )n - 1n 2 n 12 n 1 n 2 2 n 1 n 2然后利用拆項法求其和即可，本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積.一 11,解答此題的難點是將 x 拆成n于點A,與x軸相交于點1B.的形式.設(shè)直線與y軸相交直線AB的解析式為:，一1r 一，當x=0時，y=,即n 2OA=-,當 y=0 時,r1即 OB=一Sn=1 OA? OBx S1 + S2+S3+-+S2014=l( I- 11+1-1+- + 2015 20162 2 2016)=1 x21008 -

21、1 10072016故答案為403210074032次函數(shù)圖象上點的坐標特征；拆項法求和公式x+v-3 >0-15.知實數(shù)工】滿足不等式組元+"陰,z = x-y的最小值為-3,則實數(shù)小的值是.【答案】m=6【解析】畫出可行域(如圖)，直線 x-y=0.將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=x y在y軸上的截 距，當直線z=x y經(jīng)過點C (m- 3, 6rnj)時，z最小，最小值為：6- m- ( m- 3) =-3,所以m=6.16.矩形 AiBCiQ A2RQC1, A3B3C3C2,按如圖所示放置.點Ai, A2, A3, A和點 C,C C3, C4- -,分別在直線 y =kx+b

22、 (k >0)和 x 軸上，若點 B(1 , 2), R(3 , 4),且AiA2A2A3A3A4b解析式A n ,An 1為 ，點B3的坐標為 ，點Bn的坐標為【答案】y =2x +2 ; (7 , 8) ; ( 2n 1, 2n).【解析】試題分析：: B1(1 , 2), B(3, 4), .A1(0, 2), A2 (1 , 4).b=2k=2 A1, A在直線 y =kx +b (k >0)±,4.k b = 4b = 2 直線y=kx+b的解析式為y=2x+2. A3的橫坐標與 B的橫坐標相同，為 3,且A3在直線y = 2x+2上，A3 (3, 8)A2B1

23、 / A3B2, A1B1 =1, A2B2 =2,A1AA1B1A1A2A 2A 3A 2A 3A 3A 4A 2AA2A3 A3B2 1 _ . _ -八= =一, A3B2 = 4 , A 4B3 =8 . C3A 4=16.A3A4 A4B32 A在直線 y=2x+2 上， . 16 = 2x+2二 x = 7.，R(7 , 8).同理，可得 B4(15 , 16),區(qū)(31 , 32),可見：R (n=1, 2,)的橫坐標為 1, 3, 7, 15, 31,，2n1 ;Bn (n=1, 2,)的縱坐標為 2, 4, 8, 16, 32,，2n. B ( 2n -1, 2n).考點：1

24、.探索規(guī)律題(圖形的變化類)；2. 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；3.矩形的性質(zhì).(n 1)117.已知直線y= (nn 2 n 2(n為正整數(shù))與坐標軸圍成的三角形的面積為S,則 Si+Sa+S3+- +S>012 =5032014思路分析：令 x=0, y=0分別求出與y軸、x軸的交點，然后利用三角形面積公式列式 表示出Sn,再利用拆項法整理求解即可.1解：令 x=0,貝U y=,n 2n 11令 y=0,貝Ux+=0,n 2 n 2“ 11解得x= 一n 1所以,111111-2gn-1gn-2 = 2(n 1 n 2)所以,S+S2+S3+&012=1( -1 1 - 1

25、-1 L2 2 3 3 44 51 11503仁一)=2 2 2014 2014故答案為：至03 .2014點評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，表示出Sn,再利用拆項法寫成兩個數(shù)的差是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.18.直線y=-2x+m+2 和直線y=3x+m-3 的交點坐標 互為相反數(shù)，則 m=。 【答案】-1.【解析】試題分析：把兩個直線方程聯(lián)立方程組，求出它們的解，根據(jù)互為相反數(shù)可求出m的值. y -2x m 2試題解析：由得：x=ly = 3x m -3所以y=-1.故 m=-1.考點：一次函數(shù)圖象交點的坐標.19.如圖，平面直角坐標系中，已知直線 y=x上一點P （1, 1

26、）, C為y軸上一點，連 接PC線段PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)900至線段PD,過點D作直線AB,x軸。垂足為B, 直線AB與直線y =x交于點A,且BD=2AD連接CD直線CD與直線y =x交于點 Q則 點Q的坐標為?！窘馕觥咳鐖D，過點 P作EF/ x軸，交y軸與點E,交AB于點F,則易證 CE國 DFP (ASA , EP=DF P (1, 1), BF=DF=1 BD=2 BD=2AD BA=&.點A在直線y=x上，點A的坐標為（3, 3）。.點D的坐標為（3, 2）。.點C的坐標為（0, 3）。 設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,則3k b=2b =3b =3,直線CD的解析式為y

27、=1x+3。31 y = x 聯(lián)乂 3y =x20.已知點A、.點Q的坐標為坦，9 l'o4 4B分別在一次函數(shù)y=x, y=8x ,的圖像上，其橫坐標分別為a、b(a>0,b>O）.若直線AB為一次函數(shù)y=kx+m,的圖像，則當 b是整數(shù)時，滿足條件的整數(shù)k的a值共有 個.【答案】15或9【解析】試題分析：依題意知，點A、B分別在一次函數(shù) y=x, y=8x,的圖像上，其橫坐標分別為a、b,則點A坐標為（a, a） B點坐標為（b, 8b）。若直線AB為一次函數(shù)y=kx+m,的圖像，則把 A、B坐標代入一次函數(shù)解析式中得ak + m= a bk+ m= 8b -得:,8b

28、-a 7b7k=+1 =1 +,b-ab - a1aba>0, b>0, b是整數(shù)時，k也為整數(shù)a,a 1e7 .一1 一一二一或一。此時k=15或k=9.b 28所以滿足條件的整數(shù) k的值共有兩個.點評：本題難度較大，主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵在于對k是整數(shù)的理解.注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用 21.如圖，已知點 A是第一象限內(nèi)橫坐標為 2 J3的一個定點，AC±x軸于點M,交直線 y= x于點N.若點P是線段ON上的一個動點，/ APB=30 , BA! PA,則點P在線段 ON上運動時，A點不變，B點隨之運動.求當點 P從點。運動到點N時，點B運動的路 徑

29、長是.3【答案】2,2o【解析】首先，需要找出點B運動的路徑（或軌跡），其次，才是求出路徑長。由題意可知，OM=2，3,點N在直線y=x上，ACL x軸于點M則 OMN等腰直角三角形,ON=. 2OM2、,3=2 ,6。如圖所示,設(shè)動點P在。點（起點）時，點 B的位置為Bo,動點P在N點（起點）時，點B的位置 為日,連接BoBn. AOLAR, AN!AB, . . / OAC= BoAB。又AR=AC? tan30 ° , AB=AN? tan30 ° , .AR: AO=AB: AN=tan30° 。 . ABBnSAON 且相似比為 tan30Bo曰=ON?

30、 tan30 ° =2而父母=2人3現(xiàn)在來證明線段 BoBn就是點B運動的路徑（或軌跡） 如圖所示，當點P運動至ON上的任一點時，設(shè)其對應(yīng)的點B為B,連接AP, AB, BoB。. AOL AB, API AB, . / OAPh BoAB。又 ABfAC? tan3o ° , AB=AP? tan3o ° ,. AR： AO=AB: AR . ABfis Aop/ ABBi=/AOP又. ABOBnA AOIN / ARBn=/AOPABB=/ABBn。點Bi在線段&Bn上，即線段BoBn就是點B運動的路徑（或軌跡）。綜上所述，點 B運動的路徑（或軌跡）

31、是線段B0Bn,其長度為2應(yīng)。22陶口圖，一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水,在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水， 接著關(guān)閉進水管直到容器內(nèi)的水放完.假設(shè)每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y （單位：升）與時間 x （單位：分）之間的部分關(guān)系.那么，從關(guān)閉進水管起 分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完.【答案】8。由工程問題的數(shù)量關(guān)系【解析】根據(jù)函數(shù)圖象求出進水管的進水量和出水管的出水量, 就可以求出結(jié)論：由函數(shù)圖象得：進水管每分鐘的進水量為：20 + 4=5升。設(shè)出水管每分鐘的出水量為 a升，由函數(shù)圖象，得 20 + 8（5a ）=30,解得：a=?。15，關(guān)閉進水管

32、后出水管放完水的時間為：30 + 15=8 （分鐘）。423 .釣魚島自古就是中國領(lǐng)土，中國政府已對釣魚島開展常態(tài)化巡邏.某天，為按計劃準點到達指定海域，某巡邏艇凌晨1: 00出發(fā)，勻速行駛一段時間后，因中途出現(xiàn)故障耽擱了一段時間，故障排除后，該艇加快速度仍勻速前進，結(jié)果恰好準點到達.如圖是該艇行駛的路程 y （海里）與所用時間t （小時）的函數(shù)圖象，則該巡邏艇原計劃準點 到達的時刻是 .【答案】7: 00?！窘馕觥扛鶕?jù)函數(shù)圖象和題意可以求出開始的速度為80海里/時，故障排除后的速度是100海里/時，設(shè)計劃行駛的路程是 a海里，就可以由時間之間的關(guān)系建立方程求出路程，再由路程除以速度就可以求出

33、計劃到達時間：由圖象及題意，得：故障前的速度為：80 + 1=80海里/時，故障后的速度為：（180 80）+ 1=100海里/時.設(shè)航行額全程由a海里，由題意，得 旦=2+史80,解得：a=480o801007: 00。則原計劃行駛的時間為:480 + 80=6小時，故計劃準點到達的時刻為：三、計算題（題型注釋） 四、解答題（題型注釋）24 .為了鼓勵送彩電下鄉(xiāng)，國家決定對購買彩電的農(nóng)戶實行政府補貼.規(guī)定每購買一臺 彩電，政府補貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場銷售彩電臺數(shù)y （臺）與補貼款額 x （元）之間大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.隨著補貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩電的收益 Z

34、（元）會相應(yīng)降低且 Z與x之間也大致滿足如圖所示的一次函數(shù) 關(guān)系。（1）在政府未出臺補貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元？（2）在政府補貼政策實施后，分別求出該商場銷售彩電臺數(shù)y和每臺家電的收益 z與政府補貼款額x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）要使該商場銷售彩電的總收益w （元）最大，政府應(yīng)將每臺補貼款額x定為多少并求出總收益w的最大值。1【答案】（1） 160000 元（2） y=x+800；z = x 2005; (3) 100 元時，w 的 最大值為162000元.【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖示可得未出臺政策之前臺數(shù)為800臺，每臺的收益為200元；（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式

35、；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.試題解析：（1）銷售家電的總收益為800X200=160000 （元）；(2)依題意可設(shè)，y = ,k1 = 1 *2 - -1，有 400k1 +800 =1200 ,200k2 +200 =160 解得51z 二 - x 200所以 y=x+8005；112w=yz =（x 800）（ x 200） = -（x-100）2 162000（3）55，政府應(yīng)將每臺補貼款額定為100元，總收益最大值，其最大值為162000元?？键c：一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用25 .某公司投資700萬元購買甲、乙兩種產(chǎn)品白生產(chǎn)技術(shù)和設(shè)備后，進行這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)加工.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)

36、品每件還需成本費30元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每彳還需成本費20元.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：甲種產(chǎn)品的銷售單價定在 35元到70元之間較為合理，設(shè)甲種產(chǎn)品的銷售單價為x （元），年銷售量為y （萬件）.當35WxW50時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=20 - 0.2x;當50WxW 70時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 .乙種產(chǎn)品的銷售單價在25元(含)到45元(含)之間，且年銷售量穩(wěn)定在 10萬件.物價部門規(guī)定這兩種產(chǎn)品 的銷售單價之和為 90元.六萬件)111 I i i X 布7： M元)(1)當50WXW70時，求出甲種產(chǎn)品的年銷售量 y (萬件)與x (元)之間的函數(shù)解析 式.(2)若該公司第一年的

37、年銷售利潤(年銷售利潤=年銷售收入生產(chǎn)成本) 為W(萬元)，那么怎樣定價，可使第一年的年銷售利潤最大濕大年銷售利J潤是多少 ？(3)第二年公司可重新對產(chǎn)品進行定價，在(2)的條件下，并要求甲種產(chǎn)品的銷售單價x (元)在50WXW70范圍內(nèi),該公司希望到第二年年底，兩年的總盈利(總盈利 =兩年的 年銷售利潤之和-投資成本)不低于85萬元.請求出第二年乙種產(chǎn)品的銷售單價m(元)的范圍.【答案】(1) y=0.1X+15 (2) 415 萬元(3) 30< mK 40 【解析】試題分析：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b (kw0),然后把點(50, 10), (70, 8)代入求出k、

38、b的值即可得解；"|(2)先根據(jù)兩種產(chǎn)品的銷售單價之和為90元，根據(jù)乙種產(chǎn)品的定價范圍列出不等式組求出x的取值范圍是45<x<65,然后分45WV 50, 50WxW65兩種情況，根據(jù)銷售利 潤等于兩種產(chǎn)品的利潤之和列出W與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的增減性確定出最大值，從而得解；(3)用第一年的最大利潤加上第二年的利潤，然后根據(jù)總盈利不低于 85萬元列出不等式，整理后求解即可.試題解析：(1)設(shè)當50WxW70時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b.把(50,10 ) , (70,8 )一一10 =50k b代入得錯誤！未找到引用源。i8 = 70k bk = -0

39、.1 解得i錯誤！未找到引用源。.當50<x< 70時,y與x的函數(shù)解析式為 y=-b =150.1x+15.(2)依題意知:25 <90- x < 45,即 45 W x< 65.當 45<x<50 時,W= (x 30) (20 0.2x) +10 (90 x 20) =0.2x 2+16x+100= 0.2(x40) 2+420.由函數(shù)的性質(zhì)知，當x=45時,W最大值為415.當 50<x<65 時，W= (x30) ( 0.1x+15 ) +10 (90-x- 20) =- 0.1x 2+8x+250= 0.1 (x40) 2+41

40、0.由函數(shù)的性質(zhì)知，當x=50時,W最大值為400.綜上所述，當x=45時，即甲、乙兩種產(chǎn)品的銷售單價均定在45元時，可使第一年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是 415萬元.(3) 30<mK 40.由題意，令 W=- 0.1x2+8x+250+415700R8 整理，得 x2- 80x+120< 0,解得 20<x<6050< x< 65,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分析,50 < x< 60即 50<90-mK 60.故 30< mrc 40.考點：待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的解集26 .（本題滿分8分）機械加工需要用油進行潤滑以減小

41、摩擦，某企業(yè)加工一臺大型機 械設(shè)備潤滑用油量,為90千克，用油的重復(fù)利用率為60%按此計算，加工一臺大型機械設(shè)備的實際耗油量 為36千克，為了建設(shè)節(jié)約型社會，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩 個車間都組織了人員為減少實際耗油量進行攻關(guān).（1）甲車間通過技術(shù)革新后，加工一臺大型機械設(shè)備潤滑用油量,下降到70千克，用油量的重復(fù)利用率仍然為60%.問甲車間技術(shù)革新后，加工一臺大型機械設(shè)備的實際耗油量是多少千克？（2）乙車間通過技術(shù)革新后，不僅降低了潤滑用油量.，同時也提高了用油的重復(fù)利用 率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新前的基礎(chǔ)上，潤滑用油量.每減少1千克，用油的重復(fù)利用率將 增加1.6%,這樣乙車間加工一臺大型機

42、械設(shè)備的實際耗油量下降到12千克，問乙車間技術(shù)革新后，加工一臺大型機械設(shè)備的潤滑用油量.是多少千克？用油的重復(fù)利用率是多 少？【答案】（1） 28千克；（2） 75千克，84%【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，實際耗油量=用油量X （1重復(fù)利用率），代入數(shù)據(jù)計算即可；（2）本小題關(guān)鍵信息為“在技術(shù)革新前的基礎(chǔ)上，潤滑用油量.每減少1千克，用油 的重復(fù)利用率將增加1.6%”，故若用油量設(shè)為x千克，則耗油率為1 -（90 -x） 1.6% -60% ,相乘即得實際耗油量，解出 x后即可求得重復(fù)利用率.試題解析：（1） 70，（160%） =28 （千克）答：加工一臺大型機械設(shè)備的實際耗油量是28千

43、克.（2）設(shè)乙車間技術(shù)革新后，加工一臺大型機械設(shè)備的潤滑用油量.是x千克，由題意得x1 -（90 -x） 1.6% -60% =12化為 x26 /7= 5 00 解 得x1=75, x2= -10 （舍）（90-75） 1.6% 60% =84%答：乙車間技術(shù)革新后， 加工一臺大型機械設(shè)備的潤滑用油量.是75千克，用油的重復(fù)利 用率是84%.考點：1.應(yīng)用題的讀題能力；2.一元二次方程的應(yīng)用.27 .（本題滿分10分）（1）在遇到問題：“鐘面上，如果把時針與分針看作是同一平面 內(nèi)的兩條線段，在 2 : 002 ： 15之間，時針與分針重合的時刻是多少？ ”時，小明嘗試 運用建立函數(shù)關(guān)系的方法

44、：恰當選取變量 x和y.小明設(shè)2點鐘之后經(jīng)過x min （0WxW 15）,時針、分針分別與 豎軸線（即經(jīng)過表示“ 12”和“6”的點的直線，如圖1）所成的角的度數(shù)為 yi。、V2 ； 確定函數(shù)關(guān)系.由于時針、分針在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)動的角度不變，因此既可以直接寫出yi、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，也可以畫出它們的圖象.小明選擇了后者，畫出了圖2;根據(jù)題目的要求， 利用函數(shù)求解.本題中小明認為求出兩個圖象交點的橫坐標就可以 解決問題.（2）請運用建立函數(shù)關(guān)系 的方法解決問題：鐘面上，如果把時針與分針看作是同一平 面內(nèi)的兩條線段，在 7： 308 ： 00之間，時針與分針互相垂直的時刻是多少？（請你按照小

45、明的思路解決這個問題.）【答案】見解析【解析】1試題分析：（1）分別求出時針與分針的函數(shù)解析式y(tǒng)i = 60 + x, y2=6x.,求出交點坐標即可；（2）利用（1）中關(guān)系，得出時針與豎軸線夾角與轉(zhuǎn)動時間的關(guān)系，求出交點 坐標即可.試題解析：1解：（1）時針：y1 = 60 + ?x.1分分針：y2 = 6x.2分一 1.一 120一八60 +x = 6x,解得 x=77.3分10所以在2 : 002 ： 15之間，時針與分針重合的時刻是2 ： 10 .11（注：寫2 ： 120也可.）4分11 1（2）時針：y1=135Mx.分針：y2=6x.1135+-x=6x,270解得：x= 11

46、,6時針與分針垂直的時刻是7: 54口.方法不惟一.評分要點：正確建立函數(shù)關(guān)系.9分6求出時針與分針垂直的時刻是 7： 5411.106(注：沒有建立函數(shù)關(guān)系而直接利用方程求出時針與分針垂直的時刻是7 : 54打只得1分.)考點：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.兩個函數(shù)的交點坐標.28 .(本小題滿分10分)某公司研制出一種新穎的家用小電器，每件的生產(chǎn)成本為18元，經(jīng)市場調(diào)研表明，按定價 40元出售，每日可銷售 20件.為了增加銷量，每降價 1元，日銷售量可增加 2件.問將售價定為多少元時，才能使日利潤最大？求最大利潤.【答案】34, 512.【解析】試題分析：設(shè)出售價和總利潤，表示出每件的利潤和售出

47、的件數(shù)，利用每件的利潤X售 出的件數(shù)=總利潤列出函數(shù)即可解答.試題解析：設(shè)售價為 x元，總利潤為y元，由題意可得，y = 20 2(40-x) l(x-18)=-2(x -34)2 512當x=34時，y有最大值512;故將售價定為 34元時，才能使日利潤最大，最大利潤是512 元.考點：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.銷售問題.29 . (12分)某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元/件.試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價25元/件時，每天的銷售量是250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少 10件.(1)寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w (元)與銷售單價x (元)之間的函數(shù) 關(guān)系式.

48、(2)求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？(3)商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了 A,B兩種營銷方案：方案A:該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元.請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由.【答案】見解析【解析】試題分析：(1)根據(jù)利潤=(單價-進價)X銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可；(2)根據(jù)(1) 式列出的函數(shù)關(guān)系式，運用配方法求最大值；(3)分別求出方案 A、B中x的取值范圍，然后分別求出 A、B方案的最大利潤，然后進行比較.試題解析：(1) w= (x-20 ) 250-10 (x-25 ) =-10 (x-20

49、) (x-50 ) =-10x2+700x-10000.(2) w=-10x2+700x-10000=-10 (x-35 ) 2+2250, 當 x=35 時,w 取到最大值 2250,即銷售單價為35元時，每天銷售利潤最大，最大利潤為2250元.(3) w=-10 (x-35 ) 2+2250, 函數(shù)圖象是以x=35為對稱軸且開口向下的拋物線.，對于方案A,需20<x< 30,此時圖象在對稱軸左側(cè)(如圖) ，w隨x的增大而增大，x=30時,w取到最大值2000.，當采用方案 A時，銷售單價為30元可獲得最大禾I潤為2000元；對于方案B,則有錯誤！未找到引用源。解得45Wx<

50、;49,此時圖象位于對稱軸右側(cè)（如圖） ,，w隨x的增大而減小，故當x=45時,w取到最大值1250,，當采用方案 B時，銷售單價為45元可獲得最大利潤為1250元.兩者比較，還是方案A的最大利潤更高.考點：求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的應(yīng)用30.（本題12分）如圖1,已知在直角坐標系 XOY,正 OBC勺邊長和等腰直角 DEF 的底邊都為 6,點E與坐標原點。重合，點 D> B在X軸上，連結(jié) FC,在 DEF沿X軸的正方向以每秒 m+1個單位運動時，邊 EF所在直線和邊 OC所在直線相交于 G設(shè)運 動時間為t.（2）如圖3,當t為多少時，點 F恰在 OBC勺OM上；在點F、C G三點不

51、共線時，記 FCG的面積為S,用含t的代數(shù)式表示 S,并寫出t 的相應(yīng)取值范圍.【答案】（1）6+1;750 ;（1;出）3.3，-9.3 9S=12 -（6 3、.3）t （3）220 <t <V3）；S = -3Y3t2 （6 3、3）t9.3 92由 <t <3）；3 、3 29 3 9S-t2 -（6 3、3）t22【解析】（t>3）試題分析： . DEF沿X軸的正方向以每秒 m+ 1個單位運動OE=3 +1 ; 二.在等腰直角 DEF中，/ DEF=45 ;在等邊/ BOCK / COB=60 ./ FGCh OGE=180 -45 ° -60

52、 ° =75°易知 GH= 3 OH=HEOH+HE=OH+3 OH=1+;3 ;即 OH=1 . C （1,忌）過點G作GPL OB于點巳則設(shè)OP=a易知，GP=3a=PE=DPDE=DP+PE=23 a=6,得 a=0 .OE=OP+PE =1 + 3） a1 3a =a= 3即時間t= 13s；當0 <t而時，如圖，過點f、C做垂直;OH=t, HG= 3t=EH . HM=3-、'3t ； HN=3-t; MH=6 FM=3 CN=3'；3 ;貝S=S梯 mncfS 梯 mhgfS 梯 hncg3、3 29、3 9S =12 -（6 3、3）t

53、 .2233 29、. 3 9-S = 12 （6 3.3）t 同理，當M3 ct <3時，22當7時，S =法商+年考點：特殊三角形的綜合運用31 .如圖，已知直線 AB分另1J交x軸、y軸于點 A (-4, 0)、B (0, 3),點P從點A出3發(fā)，以每秒1個單位的速度沿直線 AB向點B移動，同時，將直線 y=±x以每秒0. 64個單位的速度向上平移，分別交AO BO于點C D,設(shè)運動時間為t秒(0vt5).(1)證明：在運動過程中，四邊形ACDP總是平行四邊形；(2)當t取何值時，四邊形 ACDPJ菱形？且指出此時以點 D為圓心，以DO長為半徑 的圓與直線 AB的位置關(guān)系，并說明理由.【答案】(1)證明見解析；(2)當t=20秒時，四邊形 ACDPJ菱形，以點 D為圓心， 9以DO長為半徑的圓與直線 AB相切.【解析】試題分析：(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,由待定系數(shù)法就可以求出直線AB的解析式，再由點的坐標求出 AO BO的值，由勾股定理就可以得出