2015級(jí)高數(shù)上試卷A及答案1

1、 試卷裝訂線 裝訂線內(nèi)不要答題，不要填寫考生信息試卷裝訂線 姓 名學(xué) 號(hào)專業(yè)班級(jí)學(xué)院武漢理工大學(xué)考試試卷（A卷）2015 2016 學(xué)年 1 學(xué)期 高等數(shù)學(xué)A（上） 課程 任課教師 題號(hào)一二三四五合計(jì)滿分得分一、單項(xiàng)選擇題（本題共5小題，每小題3分）1、當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無窮小的是（ ）。2、單調(diào)函數(shù)在二階可導(dǎo)，且，則（ ）。(A) (B) (C) (D) 3、曲線的漸近線有（ ）條。(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 34、設(shè)函數(shù)在二階可導(dǎo)，且，則（ ）。(A) 不是的駐點(diǎn)； (B) 是的駐點(diǎn)，但不是的極值點(diǎn)；(C) 是的駐點(diǎn)，且是的極小值點(diǎn)；(D) 是的駐點(diǎn)，

2、且是的極大值點(diǎn)。5、在0,1內(nèi)， ，則這三個(gè)積分的大小關(guān)系是（ ）。得分二、 填空題（本題共5小題，每小題3分）1、已知是函數(shù)的可去間斷點(diǎn)，若定義 ，則在連續(xù)。2、若函數(shù)則 。3、已知是的一個(gè)原函數(shù)，則 。4、設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，且，則當(dāng)自變量在處取得增量時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)的微分 。5、曲線上相應(yīng)于的一段弧的弧長等于 。得分三、 求解下列各題（本題共8小題，每小題7分）1、若在的某鄰域內(nèi)連續(xù)，求2、求由方程確定的隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)3、函數(shù)由參數(shù)方程確定，求4、求不定積分5、求反常積分6、若是上周期為4的可導(dǎo)函數(shù)，且，求曲線上點(diǎn)處的切線方程。7、已知，求在內(nèi)的表達(dá)式。 8、已知，其中為實(shí)數(shù)，問為何值時(shí)，函數(shù)恰

3、有三個(gè)零點(diǎn)。得分四、應(yīng)用題（本題8分） 記由拋物線與軸圍成的平面圖形為D，問為何值時(shí)，平面圖形D的面積最小。得分五、證明題(本題6分)設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：（1），使；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)，使標(biāo)準(zhǔn)答案：一、ADCDC。二、1、； 2、6； 3、； 4、0.1； 5、14/3。三、1、解：原式=.7分2、解：。 3分 .7分3、解：， .3分 .7分4、解：原式= .7分5、解：原式= .7分6、解：由表達(dá)式可知. .2分。又因?yàn)?.5分則曲線在點(diǎn)處的切線方程為 7分7、解：當(dāng)時(shí)， 。2分當(dāng)時(shí)， 5分則 .7分試卷裝訂線 裝訂線內(nèi)不要答題，不要填寫考生信息試卷裝訂線 試卷裝訂線 裝訂線內(nèi)不要答題，不要填寫考生信息試卷裝訂線 8、解：令得駐點(diǎn)。2分-3(-3,1)10-0+ 增極大值27+a減極小值-5+ a增又， 。5分所以當(dāng)時(shí)，恰有三個(gè)零點(diǎn)。 .7分四、解：拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（這里）.2分則 .5分令得唯一駐點(diǎn)且取極小值，故當(dāng)時(shí)，平面圖形的面積最小，為 .8分五、證明：（1）