20142017新課標(biāo)卷極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題

1、2014-2017新課標(biāo)卷極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題【試題】12017新課標(biāo)3卷理科（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為設(shè)l1與l2的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：(cos+sin)-=0，M為l3與C的交點，求M的極徑22017年新課標(biāo)1卷理科（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.（1）若a=-1，求C與l的交點坐標(biāo)；（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.32017新課標(biāo)2卷理科（10分） 在直角坐標(biāo)系x

2、Oy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）M為曲線上的動點，點P在線段OM上，且滿足,求點P的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點A的極坐標(biāo)為，點B在曲線上，求面積的最大值4【2016新課標(biāo)2卷理科】（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25. （）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交于A，B兩點，AB=，求l的斜率.5【2016新課標(biāo)1卷理科】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a0）.在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C

3、2：=4cos .（）說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（）直線C3的極坐標(biāo)方程為=0，其中0滿足tan 0=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.6【2016年新課標(biāo)3卷理科】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 .（）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點P在上，點Q在上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標(biāo).72015年新課標(biāo)1卷文科在直角坐標(biāo)系 中，直線，圓，以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（）求的極坐標(biāo)方程.（）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點為，求 的面積.82015

4、年新課標(biāo)2卷理科在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)，），其中，在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線（）求與交點的直角坐標(biāo)；（）若與相交于點，與相交于點，求的最大值92014年新課標(biāo)1卷理科已知曲線，直線：（為參數(shù)）.（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值102014年新課標(biāo)2卷理科在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為，.（1）求C的參數(shù)方程；（2）設(shè)點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).2014-2017新課標(biāo)卷極坐標(biāo)與參數(shù)方

5、程選做題【參考答案】12017新課標(biāo)3卷理科（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為設(shè)l1與l2的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：(cos+sin)-=0，M為l3與C的交點，求M的極徑【來源】2017年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（全國卷3正式版）【答案】（1）C的普通方程為.（2）與C的交點M的極徑為.【解析】（1）消去參數(shù)t得l1的普通方程；消去參數(shù)m得l2的普通方程設(shè)P（x,y）,由題設(shè)得，消去k得.所以C的普通方程為（2）C的極坐標(biāo)方程為聯(lián)

6、立得.故，從而代入得，所以交點M的極徑為.22017年新課標(biāo)1卷理科（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.（1）若a=-1，求C與l的交點坐標(biāo)；（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.【來源】2017年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（全國卷1正式版）【答案】（1）或.（2）或.【解析】（1）曲線的普通方程為.當(dāng)時，直線的普通方程為.由解得或.從而與的交點坐標(biāo)為，.（2）直線的普通方程為，故上的點到的距離為.當(dāng)時，的最大值為.由題設(shè)得，所以；當(dāng)時，的最大值為.由題設(shè)得，所以.綜上，或.32017新課標(biāo)2卷理科（10分） 在直角坐標(biāo)系xOy中，

7、以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）M為曲線上的動點，點P在線段OM上，且滿足,求點P的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點A的極坐標(biāo)為，點B在曲線上，求面積的最大值【來源】2017年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（全國卷2正式版）【答案】的直角坐標(biāo)方程為OAB面積的最大值為【解析】（1）設(shè)P的極坐標(biāo)為，M的極坐標(biāo)為，由題設(shè)知由得的極坐標(biāo)方程因此的直角坐標(biāo)方程為（2）設(shè)點B的極坐標(biāo)為,由題設(shè)知,于是OAB面積當(dāng)時，S取得最大值所以O(shè)AB面積的最大值為42016新課標(biāo)2卷理科在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25. （）以坐標(biāo)原點為極點，

8、x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交于A，B兩點，AB=，求l的斜率.【來源】2016年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)2卷精編版）【答案】（）；（）.【解析】試題分析：（）利用，可得C的極坐標(biāo)方程；（）先將直線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程，再利用弦長公式可得的斜率試題解析：（）由可得圓的極坐標(biāo)方程（）在（）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)所對應(yīng)的極徑分別為將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得于是由得，所以的斜率為或.【考點】圓的極坐標(biāo)方程與普通方程互化， 直線的參數(shù)方程，弦長公式【名師點睛】極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化時注

9、意：在將點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時，一定要注意點所在的象限和極角的范圍，否則點的極坐標(biāo)將不唯一；在將曲線的方程進行互化時，一定要注意變量的范圍，注意轉(zhuǎn)化的等價性.52016新課標(biāo)1卷理科在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a0）.在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：=4cos .（）說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（）直線C3的極坐標(biāo)方程為=0，其中0滿足tan 0=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.【來源】2016年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)1卷精編版）【答案】（）圓，；（）1【解析】試題分析：（）把化為

10、直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程；（）聯(lián)立極坐標(biāo)方程進行求解.試題解析：解：（）消去參數(shù)得到的普通方程.是以為圓心，為半徑的圓.將代入的普通方程中，得到的極坐標(biāo)方程為.（）曲線的公共點的極坐標(biāo)滿足方程組若，由方程組得，由已知，可得，從而，解得（舍去），.時，極點也為的公共點，在上.所以.【考點】參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及應(yīng)用【名師點睛】“互化思想”是解決極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程問題的重要思想,解題時應(yīng)熟記極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的互化公式及應(yīng)用.62016年新課標(biāo)3卷理科在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 .（

11、）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點P在上，點Q在上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標(biāo).【來源】2016年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)3卷精編版）【答案】（）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（）【解析】試題分析：（）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系中的平方關(guān)系化曲線C1的參數(shù)方程為普通方程，利用公式與將曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）利用參數(shù)方程表示出點的坐標(biāo)，然后利用點到直線的距離公式建立的三角函數(shù)表達式，最后求出最值與相應(yīng)點的坐標(biāo)即可試題解析：（）的普通方程為.的直角坐標(biāo)方程為. （）由題意，可設(shè)點的直角坐標(biāo)為.因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，.

12、當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標(biāo)為.【考點】橢圓的參數(shù)方程，直線的極坐標(biāo)方程【技巧點撥】一般地，涉及橢圓上的點的最值問題、定值問題、軌跡問題等，當(dāng)直接處理不好下手時，可考慮利用橢圓的參數(shù)方程進行處理，設(shè)點的坐標(biāo)為，將其轉(zhuǎn)化為三角問題進行求解72015年新課標(biāo)1卷文科在直角坐標(biāo)系 中，直線，圓，以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（）求的極坐標(biāo)方程.（）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點為，求 的面積.【來源】2015年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)帶解析）【答案】（）,（）【解析】試題分析：（）用直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)互化公式即可求得，的極坐標(biāo)方程；（）將將

13、代入即可求出|MN|，利用三角形面積公式即可求出的面積.試題解析：（）因為，的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為.5分（）將代入，得，解得=，=，|MN|=，因為的半徑為1，則的面積=.考點:直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)互化；直線與圓的位置關(guān)系82015年新課標(biāo)2卷理科在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)，），其中，在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線（）求與交點的直角坐標(biāo)；（）若與相交于點，與相交于點，求的最大值【來源】2015年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)帶解析）【答案】（）和；（）【解析】（）曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為聯(lián)立解得或所以與交點的直角坐標(biāo)為和（）曲線的極

14、坐標(biāo)方程為，其中因此得到極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為所以，當(dāng)時，取得最大值，最大值為考點：1、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化；2、三角函數(shù)的最大值92014年新課標(biāo)1卷理科已知曲線，直線：（為參數(shù)）.（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值【來源】2014年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)帶解析）【答案】（I）；（II）最大值為，最小值為.【解析】試題分析：（I）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)，得橢圓的參數(shù)方程為，消去參數(shù)即得直線的普通方程為；（II）關(guān)鍵是處理好與角的關(guān)系過點作與垂直的直線，垂足為，則在中，故將的最大值與最小值問題轉(zhuǎn)

15、化為橢圓上的點，到定直線的最大值與最小值問題處理試題解析：（I）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的普通方程為（II）曲線C上任意一點到的距離為則其中為銳角，且當(dāng)時，取到最大值，最大值為當(dāng)時，取到最小值，最小值為【考點定位】1、橢圓和直線的參數(shù)方程；2、點到直線的距離公式；3、解直角三角形102014年新課標(biāo)2卷理科在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為，.（1）求C的參數(shù)方程；（2）設(shè)點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).【來源】2014年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（全國卷帶解析）【答案】（1）是參數(shù)，；（2）【解析】試題分析：本題第（1）問，由極坐標(biāo)與普通方程的互化關(guān)系可得出C的普通方程為：，從而寫出C的參數(shù)方程為是參數(shù)，.；對第（2）問，可先設(shè)D點坐標(biāo)為，然后由C在點D處的切線與垂直，得出，