2019理科全國卷1word版

1、2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學 編輯：江門張sir一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1已知集合，則A BC D2設復數(shù)滿足，在復平面內(nèi)對應的點為，則A BC D3已知，則 ABCD4古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是。若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是A165cm B175cmC185cmD190cm

2、5函數(shù)在的圖象大致為 6我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化。每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，右圖就是一重卦，在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是A B C D 7已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為（ ）A B C D8右圖是求的程序框圖，圖中空白框中應填入ABCD9記為等差數(shù)列的前項和，已知，則A B C D10已知橢圓的焦點為，過的直線與交于，兩點，若，則的方程為A BCD 11關于函數(shù)有下述四個結論： 是偶函數(shù) 在區(qū)間單調遞增 在有4個零點 的最大值為2ABCD 12已知三棱錐的四個頂點在球的球面上，ABC是邊長為2的正三角形，分別

3、是，的中點，則球的體積為AB C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在點處的切線方程為_14記為等比數(shù)列的前項和，若，則_15甲乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束）.根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”，設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以4：1獲勝的概率是_16已知雙曲線：（）的左右焦點分別為，過的直線與的兩條漸近線分別交于，兩點，若，則的離心率為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。

4、第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）ABC的內(nèi)角的對邊分別為，設.（1）求；（2）若，求.18（12分）如圖，直四棱柱的底面是菱形，分別是，的中點 （1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值19（12分）已知拋物線：的焦點，斜率為的直線與的交點為，與軸的交點為（1）若，求的方程；（2）若，求20（12分）已知函數(shù)，為的導數(shù)證明：（1）在區(qū)間存在唯一極大值點；（2）有且僅有2個零點21（12分）為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物實驗，試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗，對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲

5、藥，另一只施以乙藥.一輪的治療結果得出后，再安排下一輪試驗.當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得-1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得-1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和，一輪試驗中甲藥的得分記為.（1）求的分布列；（2）若甲藥、乙藥試驗開始時都賦予4分，（）表示“甲藥的累計得分為時 ，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則， ，（）其中，.假設，.（）證明：（）為等比數(shù)列；（）求，并根據(jù)的值解釋這種試驗方案的合理性.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為（1）求和的直角坐標方程；（2）若上的點到距離的最小值23選修45：不等式選講（10分）已知，為正數(shù)，且滿足，證