7月自考線性代數(shù)經(jīng)管類試卷及答案

1、 全國2010年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題 課程代碼：04184說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1.設(shè)3階方陣A=（1，2，3），其中i（i=1,2,3）為A的列向量，若| B |=|（1+22，2，3）|=6，則| A |=( C )A.-12B.-6 C.6D.12解析: i（i=1,2,3）為A的列向量，3行1列2. 計(jì)算行列式=( A ) A.-180B.-120C.120D.1

2、80解析: =3*-2*10*3=-1803. 若A為3階方陣且| A-1 |=2，則| 2A |=( C )A.B.2C.4D.8解析:=23| A |=8*1/2=44.設(shè)1，2，3，4都是3維向量，則必有( B ) n+1個(gè)n維向量線性相關(guān)A.1，2，3，4線性無關(guān)B.1，2，3，4線性相關(guān)C.1可由2，3，4線性表示D.1不可由2，3，4線性表示5.若A為6階方陣，齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中解向量的個(gè)數(shù)為2，則r(A)=( C )A.2B.3 n- r(A)=解向量的個(gè)數(shù)=2,n=6C.4D.56.設(shè)A、B為同階方陣，且r(A)=r(B)，則( C ) A與B合同 r(A)=r

3、(B) PTAP=B, P可逆A.A與B相似B.| A |=| B |C.A與B等價(jià)D.A與B合同7.設(shè)A為3階方陣，其特征值分別為2,1,0則| A+2E |=( D )，| A |=所有特征值的積=0A.0B.2 A+2E的特征值為2+2,1+2,0+2,即4,3,2，| A+2E |=4*3*2C.3D.248.若A、B相似，則下列說法錯(cuò)誤的是( B )A.A與B等價(jià)B.A與B合同C.| A |=| B |D.A與B有相同特征值A(chǔ)、B相似A、B特征值相同| A |=| B | r(A)=r(B)；若AB，BC，則AC（代表等價(jià)）9.若向量=（1，-2,1）與=(2，3，t)正交，則t=(

4、 D ) , 即1*2-2*3+1*t=0，t=4A.-2B.0C.2D.410.設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值分別為2,1,0，則( B )，所有特征值都大于0，正定；A.A正定 B.A半正定 所有特征值都小于0，負(fù)定；C.A負(fù)定 D.A半負(fù)定 所有特征值都大于等于0，半正定；同理半負(fù)定；其他情況不定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11.設(shè)A=,B=，則AB=（A的每一行與B的每一列對(duì)應(yīng)相乘相加）= 下標(biāo)依次為行列，如表示第二行第一列的元素。 A為三行兩列的矩陣即3×2的矩陣，B為2×3的矩陣，則AB為3&

5、#215;3的矩陣，對(duì)應(yīng)相乘放在對(duì)應(yīng)位置12.設(shè)A為3階方陣，且| A |=3，則| 3A-1 |= 33| A-1 |=27*=913.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_. 擴(kuò)充為，再看答案14.設(shè)=（-1，2，2），則與反方向的單位向量是_跟高中單位向量相同_.15.設(shè)A為5階方陣，且r(A)=3，則線性空間W=x | Ax=0的維數(shù)是_.16.設(shè)A為3階方陣，特征值分別為-2，1，則| 5A-1 |=_同12題_.17.若A、B為5階方陣，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，則r(AB)=_.若矩陣A的行列式| A |0，則A可逆，即A A-1=E，E為單位矩陣。Ax=0只有零解|

6、A |0，故A可逆若A可逆，則r(AB)= r(B)=3，同理若C可逆，則r(ABC)= r(B)18.實(shí)對(duì)稱矩陣A=所對(duì)應(yīng)的二次型f (x1, x2, x3)= 實(shí)對(duì)稱矩陣A 對(duì)應(yīng)于各項(xiàng)的系數(shù)19.設(shè)3元非齊次線性方程組Ax=b有解1=，2=且r(A)=2，則Ax=b的通解是_.20.設(shè)=，則A=T的非零特征值是_.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計(jì)算5階行列式D=22.設(shè)矩陣X滿足方程 X=求X.23.求非齊次線性方程組的通解.24.求向量組1=（1,2，-1,4），2=(9,100,10,4)，3=（-2，-4,2，-8）的秩和一個(gè)極大無關(guān)組.25.已知A=的一個(gè)特征向量=（1,1，-1）T，求a，b及所對(duì)應(yīng)的特征值，并寫出對(duì)應(yīng)于這個(gè)特征值的全部特