2017年度秋冀教版本數(shù)學九上第二十六章（解直角三角形）單元測試卷2

1、第二十六章解直角三角形測試卷 （B）（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘)1、 選擇題（本大題共有16個小題，16小題，每小題2分，716小題，每小題3分，共42分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.在中，如果，那么的值是( )A. B. C. D.參考答案：A 解析： 2如果A是銳角，且，那么A（ ）。A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：B解析：= A45°3在RtABC中，C=90°，sinA=，則cosB的值為（）ABCD參考答案：D解：A、B互為余角，cosB=sin（90

2、76;B）=sinA= 故選D4.已知在中，則的值為（ ）C A. B. C. D.參考答案：AA B 第4題答圖 解析：如圖，由已知sin A=可設則由勾股定理知，所以=.5. 如果ABC中，sin Acos B，則下列最確切的結(jié)論是()AABC是直角三角形BABC是等腰三角形CABC是等腰直角三角形DABC是銳角三角形參考答案：C解析：由sin Acos B可知，AB45°,所以C90°，所以ABC是等腰直角三角形 6如圖, CD是一平面鏡，光線從A點射出經(jīng)CD上的E點反射后照射到B點，設入射角為（入射角等于反射角），BDCD，垂足為D，且BD=3, DE=4，則tan

3、的值為（ ） A. B. C. D. 第6題AECDB參考答案：A解析：由入射角等于反射角及兩直線平行內(nèi)錯角相等可知B=,7.一輛汽車沿傾斜角是的斜坡行駛500米，則它上升的高度是（ ）A.米 B.米 C.米 D.米 參考答案：A解析：設上升的高度為h,則sin =，所以h=500sin .8.一人乘雪橇沿坡比1的斜坡筆直滑下，滑下的距離s(米)與時間t(秒)間的關(guān)系為s=10t2t2，若滑到坡底的時間為4秒，則此人下降的高度為( )圖28.230A.72 m B.36 m C.36 m D. m參考答案：C解析：解：當t=4時，s=10t+2t2=72設此人下降的高度為x米，過斜坡頂點向地面

4、作垂線，一人乘雪橇沿坡度為1：的斜坡筆直滑下，CA=x，BC=x，在直角ABC中，由勾股定理得：AB2=BC2+AC2，x2+（x）2=722解得：x=36故選C9.如圖，梯子（長度不變）跟地面所成的銳角為，關(guān)于的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（ ）A.的值越大，梯子越陡 第9題圖 B.的值越大，梯子越陡C.的值越小，梯子越陡 D.陡緩程度與 的三角函數(shù)值無關(guān)參考答案：A 解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的變化規(guī)律，知的值越大，越大，梯子越陡，10如圖為了測量某建筑物AB的高度，在平地上C處測得建筑物頂端A的仰角為30°，沿CB方向前進12m到達D處，在D處測得建筑物頂端A的仰角

5、為45°，則建筑物AB的高度等于（）A6（+1）mB6（1）mC12（+1）mD12（1）m參考答案：A解：根據(jù)題意可得：BC=AB，BD=ABCD=BCBD=AB（1）=12，AB=6（+1）故選A11.如圖，已知45°A90°，則下列各式成立的是( )A. A B C 第11題圖 B. C.D.參考答案：B解析：在銳角三角函數(shù)中僅當45°時，所以選項錯誤；因為45°A90°，所以B45°，即AB，所以BCAC，所以，即，所以選項正確，選項錯誤 1，1，所以選項錯誤.12.每周一學校都要舉行莊嚴的升國旗儀式，讓我們感受到了

6、國旗的神圣.某同學站在離旗桿12米遠的地方，當國旗升起到旗桿頂時，他測得視線的仰角為30°，若這位同學的目高為1.6米，則旗桿的高度約為（ ）A6.9米 B8.5米 C10.3米 D12.0米參考答案：B解析：由于某同學站在離國旗旗桿12米遠的地方，當國旗升起到旗桿頂時，他測得視線的仰角為30°，則目高以上旗桿的高度h1=12×tan 30°=4（米），旗桿的高度h=h1+1.6=1.6+4.（米）故選B13王英同學從A地沿北偏西60°方向走100 m到B地，再從B地向正南方向走200 m到C地，此時王英同學離A地 （ ）A.50 m B.10

7、0 m C.150 m D.100 m 參考答案：D解析：設經(jīng)過A地正西方向上的D點，則AD=ABsin 60°=50 (m)，BD=AB cos 60°=50(m)， CD=150(m) AC=100 (m)故選D 14.已知a為銳角，且sin（a-10°）= ，則a等于（）A50° B60° C70° D80°參考答案：C解：sin60°=，a-10°=60°，即a=70°故選C15.菱形ABCD的對角線AC長為10 cm,BAC=30°,那么AD為( )A. B. C.

8、 D.參考答案：A解析:如圖，ACBD,AD=.16.菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，若OA=2，AOC=45°，則B點的坐標是（）A（2+，）B（2，）C（2+，）D（2，）參考答案：D解析：如圖，過A作AECO于E，OA=2，AOC=45°，AE=AOsin45°=，OE=AOcos45°=，點B的橫坐標為（2+），縱坐標為，B點的坐標是（2，）故選D二、填空題（本大題共有4個小題，每小題3分，共12分.把答案寫在題中的橫線上.）17.若，則銳角=_。參考答案：60°解析：易得,所以=60°18.某飛機在離地面1 2

9、00米的上空測得地面控制點的俯角為60°，此時飛機與地面控制點之間的距離是_米參考答案： 解析: 根據(jù)題意得飛機與地面控制點之間的距離是.19如圖，P是的邊OA上一點，且點P的坐標為（3，4），則sin=參考答案：解析：P是的邊OA上一點，且點P的坐標為（3，4），DP=4，DO=3，PO=5，sin= =，故答案為：20.如圖所示，如果APB繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到APB，且BP=2，那么點P與點P間的長度為_ (不取近似值. 以下數(shù)據(jù)供解題使用：sin 15°=，cos 15°=)。第20題圖參考答案：解析：連接PP，過點B作BDPP，交P

10、P于點D，因為PBP=30°，所以PBD=15°，利用sin 15°=，先求出PD，乘2即得PP.3、 解答題（本大題共有6個小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟）21.（本小題滿分9分）計算：（1）解：原式=（3分）=-+1+1=2（5分）（2）+解：原式（7分）（9分）22.（本小題滿分10分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，BDCD（1）求sinDBC的值；（2）若BC長度為4cm，求梯形ABCD的面積BACD解：(1)AD=ABADB=ABDADCBDBC=ADB=ABD（2分）在梯形ABCD中，AB=CD，ABD+D

11、BC=C=2DBCBDCD3DBC=90ºDBC=30º（4分）sinDBC=（5分）BACDF（第7題圖）（2）過D作DFBC于F（6分）在RtCDB中，BD=BC×cosDBC=2（cm）（7分）在RtBDF中，DF=BD×sinDBC=（cm）（8分）S梯=(2+4)·=3（cm2）（10分）23.（本小題滿分10分）已知方程的兩根分別是一個直角三角形兩個銳角的正弦值，求m的值。解：設這個直角三角形的兩銳角為、，則+= （2分）=（4分）而:=1（6分）故: （7分）即: （8分）解之得：m=-7 或 m=10（9分）但m=-7時<

12、0,這與+>0不符,故舍去.故: m=10（10分）24.（本小題滿分11分）如圖，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°已知A點的高度AB為3米，臺階AC的坡度為1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三點在同一條直線上請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（側(cè)傾器的高度忽略不計） 解：如圖，過點A作AFDE于F，則四邊形ABEF為矩形，AF=BE，EF=AB=3，（2分）設DE=x，在RtCDE中，CE=x， （4分） 在

13、RtABC中，=，AB=3，BC=3，（6分）在RtAFD中，DF=DEEF=x3，AF=（x3），（8分）AF=BE=BC+CE，（x3）=3+x，解得x=9（9分）答：樹高為9米（11分）25.（本小題滿分12分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，A在B的正東方向，AB=2（單位：km）有一艘小船在點P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向l第25題圖（1）求點P到海岸線l的距離；（2）小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到點C處，此時，從B測得小船在北偏西15°的方向求點C與點B之間的距離（上述兩小題的結(jié)果

14、都保留根號） l第26題圖【解】（1）如圖，過點P作PDAB于點D設PD=x km在RtPBD中，BDP=90°，PBD=90°45°=45°，BD=PD=x km（3分）在RtPAD中，ADP=90°，PAD=90°60°=30°， AD=PD=x km（5分）BD+AD=AB，x+x=2，x=1，（7分）點P到海岸線l的距離為（1）km；（8分）（2）如圖，過點B作BFAC于點F在RtABF中，AFB=90°，BAF=30°，BF=AB=1km（10分）在ABC中，C=180°BA

15、CABC=45°在RtBCF中，BFC=90°，C=45°，BC=BF=km，（11分）點C與點B之間的距離為km（12分）26.（本小題滿分14分）小華同學學習了第二十五章銳角三角比后，對求三角形的面積方法進行了研究，得到了新的結(jié)論：（1）如圖1，已知銳角ABC求證：；（2）根據(jù)題（1）得到的信息，請完成下題：如圖2，在等腰ABC中，AB=AC=12厘米，點P從A點出發(fā)，沿著邊AB移動，點Q從C點出發(fā)沿著邊CA移動，點Q的速度是1厘米/秒，點P的速度是點Q速度的2倍，若它們同時出發(fā)，設移動時間為t秒，問：當t為何值時，？ 解：（1）如圖1，過點C作CEAB于點E，sinA=， EC=ACsinA，（2分）SAB C=EC×AB=AB×ACsinA；（4分）（2）如圖2，過點P作PEAC于點E，過點B作BFAC