123 法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用

1、§12.3 法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用（4課時）【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1 綜合應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律解決有關(guān)力學(xué)、電學(xué)綜合題2 利用已知的有關(guān)圖象及電磁感應(yīng)規(guī)律處理有關(guān)問題?！镜湫屠}】一、法拉第電磁感應(yīng)定律與運(yùn)動學(xué)問題的綜合1基本思路：電磁感應(yīng)中通過導(dǎo)線的感應(yīng)電流（和其它電源提供的電流一樣）在磁場中受到安培力作用，從而影響導(dǎo)體棒（或線圈）的受力情況和運(yùn)動情況，形成電磁學(xué)與力學(xué)的綜合類問題，基本思路是先據(jù)電磁感應(yīng)規(guī)律判斷E感大小和方向，求出I感，分析FB在內(nèi)的各力，運(yùn)用靜力學(xué)、動力學(xué)知識求解。2、常見類型：（1）“電動電”：由其它電源提供電流，因受FB作用而導(dǎo)致運(yùn)動，產(chǎn)生速度，再引起感應(yīng)電動勢。

2、（2）“動電動”：由外力使導(dǎo)體運(yùn)動，產(chǎn)生加速度，引起感應(yīng)電動勢，產(chǎn)生I感，再受到FB作用而阻礙原來的運(yùn)動。【例1】豎直放置的U形導(dǎo)軌寬為L，上端串有電阻R（其余電阻不計）。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向向外。金屬棒ab質(zhì)量為m，與導(dǎo)軌接觸良好，不計摩擦，從靜止釋放后保持水平而下滑。求其下滑的最大速度?！纠?】一個質(zhì)量m0.1kg的正方形金屬框總電阻R0.5，金屬框放在表面是絕緣且光滑的斜面頂端，自靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中穿過一段邊界與斜面底邊BB平行、寬度為d的勻強(qiáng)磁場后滑至斜面底端BB，設(shè)金屬框在下滑時即時速度為v，與此對應(yīng)的位移為S，那么v2S圖象如圖2所示，已知勻強(qiáng)磁場方向垂直斜面向

3、上。試問：（1）分析v2S圖象所提供的信息，計算出斜面傾角 q 和勻強(qiáng)磁場寬度d。（2）勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度多大？金屬框從斜面頂端滑至底端所需的時間為多少？（3）現(xiàn)用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金屬框上，使金屬框從斜面底端BB靜止開始沿斜面向上運(yùn)動，勻速通過磁場區(qū)域后到達(dá)斜面頂端。試計算恒力F做功的最小值。二、導(dǎo)軌問題1發(fā)電式導(dǎo)軌【例3】如圖所示，水平導(dǎo)軌間距為L，左端接有阻值為R的定值電阻，在距左端x0處放置一根質(zhì)量為、電阻為的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的摩擦不計且始終保持良好接觸，導(dǎo)軌的電阻均可忽略，整個裝置處在豎直方上的均勻磁場中問：在下列各種情況下，t時刻作用在導(dǎo)體棒上的水平拉力F的大小

4、應(yīng)如何？（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度為BB0保持恒定，導(dǎo)體棒以速度向右做勻速直線運(yùn)動；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度為BB0kt隨時間t均勻增強(qiáng)，導(dǎo)體棒保持靜止； （3）磁感應(yīng)強(qiáng)度為BB0保持恒定，導(dǎo)體棒以加速度向右做勻加速直線運(yùn)動；（4）磁感應(yīng)強(qiáng)度為BB0kt隨時間t均勻增強(qiáng)，導(dǎo)體棒以速度向右做勻速直線運(yùn)動【例4】如圖，光滑平行的水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距l(xiāng)，在M點和P點間接一個阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間OO1O1O矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向下、寬為d的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒ab，垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場左邊界相距d0?，F(xiàn)用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開始運(yùn)動，棒ab

5、在離開磁場前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動（棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的接觸，導(dǎo)軌電阻不計）。求：（1）棒ab在離開磁場右邊界時的速度；（2）棒ab通過磁場區(qū)的過程中整個回路所消耗的電能；（3）試分析討論ab棒在磁場中可能的運(yùn)動情況。OFbOO1O1aRMPBNQd0d2雙動式綜合導(dǎo)軌【例5】如圖所示，兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌（不計電阻），由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成。其水平段加有豎直向下方向的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd，質(zhì)量為2m。，電阻為2r。另一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒ab，從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進(jìn)入水平段，圓弧段MN半徑為R，所對圓心角為

6、60°，求：（1）ab棒在N處進(jìn)入磁場區(qū)速度多大？此時棒中電流是多少？（2）cd棒能達(dá)到的最大速度是多大？（3）cd棒由靜止到達(dá)最大速度過程中，系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？【例6】如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L，導(dǎo)軌平面與水平面夾角30°，導(dǎo)軌電阻不計。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，兩根長為L的完全相同的金屬棒ab、cd垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌電接觸良好，每根棒的質(zhì)量為m、電阻為R現(xiàn)對ab施加平行導(dǎo)軌向上的恒力F，當(dāng)ab向上做勻速直線運(yùn)動時，cd保持靜止?fàn)顟B(tài)（1）求力F的大小及ab運(yùn)動的速度大小；MPQcBaNbd（2）若施加

7、在ab上力的大小變?yōu)?mg，方向不變，經(jīng)過一段時間后ab、cd以相同的加速度沿導(dǎo)軌向上加速運(yùn)動，求此時ab棒和cd棒的速度差(vvab-vcd)3電容充、放電式導(dǎo)軌2vabcdefvCR2RB【例7】如圖示，兩個電阻的阻值分別為R和2R，其余電阻不計，電容器的電容量為C，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，金屬棒ab、cd 的長度均為l ，當(dāng)棒ab 以速度v 向左切割磁感應(yīng)線運(yùn)動時，當(dāng)棒cd 以速度2v 向右切割磁感應(yīng)線運(yùn)動時，電容 C 的電量為多大？哪一個極板帶正電？三、電磁感應(yīng)和能量問題的綜合1、概述： 楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律是能的轉(zhuǎn)化和守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的反映。要維持

8、感應(yīng)電流，必須要克服安培力做功，即由其它形式能轉(zhuǎn)化為電能。產(chǎn)生的感應(yīng)電流通過用電器時，電能又轉(zhuǎn)化為其它形式能。 2、功能定量關(guān)系：功是能轉(zhuǎn)化的量度（功和能的關(guān)系） （1）一切外力做總功等于動能的變化。 （2）重力做功等于重力勢能的變化。 （3）電場力做功等于電勢能的變化。 （4）安培力做多少功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其它形式能，“外力”克服安培力做多少功，就有多少其它形式能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔??！纠?】如圖所示，虛線框abcd內(nèi)為一矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，ab2bc，磁場方向垂直于紙面；實線框abcd是一正方形導(dǎo)線框，ab邊與ab邊平行若將導(dǎo)線框勻速地拉離磁場區(qū)域，以W1表示沿平行于ab的方向拉出過程中外力所做的

9、功，W2表示以同樣速率沿平行于b c的方向拉出過程中外力所做的功，則AW1W2BW22W1CW12W2 DW24W1【鞏固訓(xùn)練】如圖所示，光滑導(dǎo)軌傾斜放置，其下端連接一個燈泡，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌所在平面，當(dāng)ab棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時，小燈泡獲得的功率為P0，除燈泡外，其他電阻不計，要使穩(wěn)定狀態(tài)燈泡的功率變?yōu)?P0，下列措施正確的是（ ）A換一個電阻為原來一半的燈泡B把磁感應(yīng)強(qiáng)度B增為原來的2倍C換一根質(zhì)量為原來的倍的金屬棒D把導(dǎo)軌間的距離增大為原來的倍【例9】如圖所示，將邊長為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導(dǎo)線框豎直向上拋出，穿過寬度為b、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直紙面向里。線框向上

10、離開磁場時的速度剛好是進(jìn)入磁場時速度的一半，線框離開磁場后繼續(xù)上升一段高度，然后落下并勻速進(jìn)入磁場。整個運(yùn)動過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動。求：（1）線框在下落階段勻速進(jìn)入磁場的速度v2；（2）線框在上升階段剛離開磁場時的速度v1；（3）線框在上升階段通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。bBa【例10】磁懸浮列車的原理如圖所示，在水平面上，兩根平行直導(dǎo)軌間有豎直方向且等間距的勻強(qiáng)磁場B1，B2，導(dǎo)軌上有金屬框abcd，金屬框的面積與每個獨(dú)立磁場的面積相等，當(dāng)勻強(qiáng)磁場B1，B2同時以v沿直線導(dǎo)軌向右運(yùn)動時，金屬框也會沿直線導(dǎo)軌運(yùn)動，設(shè)直導(dǎo)軌間距為L0.4m，B1B21T，磁場運(yùn)動

11、速度為v5m/s，金屬框的電阻為R2歐姆。試求：（1）若金屬框不受阻力時，金屬框如何運(yùn)動？（2）當(dāng)金屬框始終受到f1N的阻力時，金屬框最大速度是多少？（3）當(dāng)金屬框始終受到1N的阻力時，要使金屬框維持最大速度，每秒鐘需要消耗多少能量？這些能量是誰提供的？B1 B2a bc d 四、法拉第電磁感應(yīng)定律與電學(xué)問題的綜合在電磁感應(yīng)中切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量變化的回路產(chǎn)生電動勢（相當(dāng)于電源內(nèi)電路），可向接在它們兩端的電阻、電動機(jī)等用電器供電，形成閉合回路。解決此類問題應(yīng)采用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢的方向和大?。划嫵龅刃щ娐?；運(yùn)用全電路閉合歐姆定律等直流電路知識進(jìn)行電路計算。【例11】

12、如圖所示，半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.2 T，磁場方向垂直紙面向里，半徑為b的金屬圓環(huán)與磁場同心地放置，磁場與環(huán)面垂直，其中a=0.4 m，b0.6m.金屬環(huán)上分別接有燈L1、L2，兩燈的電阻均為R02.一金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好，棒與環(huán)的電阻均不計（1)若棒以v0=5 m/s的速率在環(huán)上向右勻速滑動，求棒滑過圓環(huán)直徑OO'的瞬時，MN中的電動勢和流過L1的電流 (2)撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環(huán)OL2O/以O(shè)O/為軸向上翻轉(zhuǎn)900，若此時磁場隨時間均勻變化，其變化率為T/s，求L1的功率【例12】有一種磁性加熱裝置，其關(guān)鍵部分由焊接在兩個等大的金屬圓環(huán)上

13、的n根間距相等的平行金屬條組成，成“鼠籠”狀，如圖所示每根金屬條的長度為l，電阻為R，金屬環(huán)的直徑為D、電阻不計圖中虛線所示的空間范圍內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場的寬度恰好等于“鼠籠”金屬條的間距當(dāng)金屬環(huán)以角速度繞過兩圓環(huán)的圓心的軸OO轉(zhuǎn)動時，始終有一根金屬條在垂直切割磁感線“鼠籠”的轉(zhuǎn)動由一臺電動機(jī)帶動，這套設(shè)備的效率為，求電動機(jī)輸出的機(jī)械功率五、法拉第電磁感應(yīng)定律與圖像問題的綜合1電磁感應(yīng)中常見的圖象種類：利用圖象研究物理過程形象直觀，電磁感應(yīng)中有常見的磁感應(yīng)強(qiáng)度B、磁通量、感應(yīng)電動勢E、感應(yīng)電流i隨時間變化的圖象，有由于切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢隨位移x的變化圖象等。2圖象類問題處理

14、基本類型： a、要會利用法拉第電磁感應(yīng)定律和等效電路知識求作有關(guān)圖象。 b、要會利用已知的有關(guān)圖象及電磁感應(yīng)規(guī)律求I感大小和方向?！纠?3】如圖甲所示，兩根平行的光滑導(dǎo)軌豎直放置，處于垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場中，金屬桿ab接在兩軌道間，在開關(guān)S斷開時，讓ab自由下落，ab下落的過程中總保持與導(dǎo)軌垂直并與之接觸良好，設(shè)導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，當(dāng)開關(guān)S閉合時開始計時，ab下落時的產(chǎn)生的電動勢E隨時間t變化圖象可能是圖乙中的哪一個？ （ ）B圖1IBt/sO圖22345【鞏固訓(xùn)練】在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，水平放置一個不變形的單匝金屬圓線圈，規(guī)定線圈中感應(yīng)電流的正方向如圖1所示，當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間

15、t如圖2變化時，圖3中正確表示線圈感應(yīng)電動勢E變化的是（ ）E2E0E0-E0-2E0O12345t/sE2E0E0-E0-2E0O12345t/sE2E0E0-E0-2E0O12345t/sE2E0E0-E0-2E0O12345t/sABCD圖3BO圖甲【例14】如圖所示，虛線上方空間有勻強(qiáng)磁場。扇形導(dǎo)線框繞垂直于框面的軸O以角速度勻速轉(zhuǎn)動。線框中感應(yīng)電流方向以逆時針為正。那么能正確表明線框轉(zhuǎn)動一周感應(yīng)電流變化情況的是下列圖乙中的哪一個？ （ ）OitAOitBitOCOitD圖乙lllllabcdefx×× ×× ××××【例15】如圖所示，均勻線框abcdef的各邊長l均為10，電阻r均為1，現(xiàn)使線框以v=10m/s的恒定速度，從圖示位置開始沿x軸運(yùn)動，并開始計時，直到全部穿過磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T、寬度