7與三角形有關(guān)的計(jì)算與證明

1、滾動(dòng)小專題（六）與三角形有關(guān)的計(jì)算與證明專題（2019·河北）（2019·荊門）（2019·廣安）（2019·哈爾濱）（2019·資陽）全等：（2019·南充）（2019·武漢）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BECF，ABDC，BC，AF與DE交于點(diǎn)G，求證：GEGF.（2019·蘇州）（2019·柳州）（2019·銅仁）（2019·湘潭）（2019·荊州）（2019·陜西）（2019·昆明）（2019·桂林）如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AD

2、=CF，AB=DE，BC=EF.（1） 求證：ABCDEF；（2） 若A=55°，B=88°，求F的度數(shù).解：AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF AC=DF 在ABC和DEF中， ABCDEF（SSS）（2）由（1）可知，F(xiàn)=ACB A=55°，B=88° ACB=180°（A+B）=180°（55°+88°）=37° F=ACB=37°（2019·恩施）如圖，點(diǎn)、在一條直線上，交于.求證：與互相平分.（2019·云南）（2019·瀘州）如圖6，EF

3、=BC，DF=AC，DA=EB.求證：F=C.（2019·宜賓）如圖，已知1=2，B=D,求證：CB=CD.（2019·衡陽）（2019·廣州）（2019·菏澤）17.如圖，.請(qǐng)寫出與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2019·泰州）如圖，、相交于點(diǎn).求證：.（2019·懷化）（2019·哈爾濱）（2019濱州）已知，在ABC中，A=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)（1）如圖，若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DEDF，求證：BE=AF；（2）若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DEDF，那么BE=AF嗎？

4、請(qǐng)利用圖說明理由【分析】（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出AD=BD、EBD=FAD，根據(jù)同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可證出BDEADF（ASA），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出BE=AF；（2）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及等角的補(bǔ)角相等可得出EBD=FAD、BD=AD，根據(jù)同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可證出EDBFDA（ASA），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BE=AF【解答】（1）證明：連接AD，如圖所示A=90°，AB=AC，ABC為等腰直角三角形，EBD=45°點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AD=BC=BD，F(xiàn)AD=45°BDE

5、+EDA=90°，EDA+ADF=90°，BDE=ADF在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），BE=AF；（2）BE=AF，證明如下：連接AD，如圖所示ABD=BAD=45°，EBD=FAD=135°EDB+BDF=90°，BDF+FDA=90°，EDB=FDA在EDB和FDA中，EDBFDA（ASA），BE=AF（2019·廣東）22.如圖，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE.（1）求證：ADECDE；（2）求證：DEF是等腰三角形.解直角三

6、角形（2019·赤峰）（2019·貴陽）（2019·上海）（2019·自貢）如圖，在ABC中，BC=12，tanA=，B=30°，求和的長(zhǎng).（2019·包頭）（2019·荊州）（2019·威海）如圖，將矩形(紙片)折疊，使點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合，為折痕；點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合，為折痕，已知,.求的長(zhǎng).解：由題意，得，.過點(diǎn)作，垂足為.設(shè)，則，的長(zhǎng)為.（2019·武漢）在ABC中，ABC90°、(1) 如圖1，分別過A、C兩點(diǎn)作經(jīng)過點(diǎn)B的直線的垂線，垂足分別為M、N，求證：ABMBCN；(2) 如圖2，P是邊

7、BC上一點(diǎn)，BAPC，tanPAC，求tanC的值；(3) 如圖3，D是邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AEAB，DEB90°，sinBAC，直接寫出tanCEB的值.相 似（2019·蘇州）（2019·黃石）（本小題9分）在ABC中，E、F分別為線段AB、AC上的點(diǎn)（不與A、B、C重合）.（1）如圖1，若EFBC，求證：（2）如圖2，若EF不與BC平行，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，若EF上一點(diǎn)G恰為ABC的重心，,求的值.（2019·昆明）（2019·咸寧）16.（2019·廣西）（2019·杭州）（2019

8、·宜昌）如圖，在中，,的外角的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).(1)求的度數(shù)；(2)過點(diǎn)作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).求的度數(shù).解：(1)在中，,是的平分線，(2),（2019·淄博）已知：如圖，是任意一個(gè)三角形，求證：.（2019·孝感）（2019·鹽城）26.【發(fā)現(xiàn)】如圖，已知等邊，將直角三角形的角頂點(diǎn)任意放在邊上（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），使兩邊分別交線段、于點(diǎn)、.（1）若，則_；（2）求證：.【思考】若將圖中的三角板的頂點(diǎn)在邊上移動(dòng)，保持三角板與、的兩個(gè)交點(diǎn)、都存在，連接，如圖所示.問點(diǎn)是否存在某一位置，使平分且平分？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【探索】如圖，在

9、等腰中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，將三角形透明紙板的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)處（其中），使兩條邊分別交邊、于點(diǎn)、（點(diǎn)、均不與的頂點(diǎn)重合），連接.設(shè)，則與的周長(zhǎng)之比為_（用含的表達(dá)式表示）.（2019·濰坊）（2019·杭州）如圖，在中，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)D,以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段AC于點(diǎn)E，連結(jié)CD.（1）若，求的度數(shù)；（2）設(shè).線段AD的長(zhǎng)度是方程的一個(gè)根嗎？說明理由。若線段AD=EC，求的值. （2019·臺(tái)州）如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，且.（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，是的中點(diǎn).求證：；（3）如圖3，分別是，的中點(diǎn).若，求的面積.（2019·淄博）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，小明畫了一個(gè)等腰三角形，其中，在的外側(cè)分別以為腰作了兩個(gè)等腰直角三角形，分別取，的中點(diǎn)，連接.小明發(fā)現(xiàn)了：線段與的數(shù)量關(guān)系是 ；位置關(guān)系是 .（2）類比思考