全等三角形壓軸題和分類(lèi)解析

1、 WORD格式整理 七年級(jí)下三角形綜合題歸類(lèi)一、 雙等邊三角形模型1. （1）如圖7，點(diǎn)O是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線(xiàn)段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC求AEB的大小；（2）如圖8，OAB固定不動(dòng)，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（OAB和OCD不能重疊），求AEB的大小.CBOD圖7AEBAODCE圖82. 已知:點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，ACM,CBN都是等邊三角形，且AN、BM相交于O. 求證：AN=BM 求 AOB的度數(shù)。 若AN、MC相交于點(diǎn)P，BM、NC交于點(diǎn)Q，求證：PQAB。（湘潭中考題）ABCMNO

2、PQ同類(lèi)變式： 如圖a，ABC和CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)C，連接AF和BE.(1)線(xiàn)段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論； (2)將圖a中的CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b，(1)中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷并說(shuō)明理由； (3)若將圖a中的ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)變換后的圖形c(草圖即可)，(1)中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷不必說(shuō)明理由. 圖c3. 如圖9，若和為等邊三角形，分別為的中點(diǎn)，易證：，是等邊三角形 （1）當(dāng)把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時(shí)，是否仍然成立？若成立,請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時(shí)，是否還是等邊

3、三角形？若是，請(qǐng)給出證明，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由 圖9 圖10 圖11圖8同類(lèi)變式：已知，如圖所示，在和中，且點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，連接分別為的中點(diǎn)（1）求證：；CENDABM圖CAEMBDN圖（2）在圖的基礎(chǔ)上，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，其他條件不變，得到圖所示的圖形請(qǐng)直接寫(xiě)出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立. 4. 如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形，連接BG與DE相交于點(diǎn)H（1）證明：ABG ADE ；（2）試猜想BHD的度數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）將圖中正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0BAE 180），設(shè)ABE的面積CFGEDBAH為，ADG的面積為，判斷與的大小關(guān)系，并給予證明5.已知：

4、如圖，是等邊三角形，過(guò)邊上的點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)，使，連接（1）求證：；（2）過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，請(qǐng)你連接，并判斷是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論二、 垂直模型（該模型在基礎(chǔ)題和綜合題中均為重點(diǎn)考察內(nèi)容）考點(diǎn)1：利用垂直證明角相等1. 如圖，ABC中，ACB90，ACBC，AE是BC邊上的中線(xiàn)，過(guò)C作CFAE，垂足為F，過(guò)B作BDBC交CF的延長(zhǎng)線(xiàn)于D求證：（1）AECD； （2）若AC12 cm，求BD的長(zhǎng) 2. （西安中考）如圖(1), 已知ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是過(guò)A的一條直線(xiàn), 且B、C在A、E的異側(cè), BDAE于D, CEAE于E 。 圖(1) 圖(2)

5、 圖(3)(1)試說(shuō)明: BD=DE+CE.(2) 若直線(xiàn)AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BDCE), 其余條件不變, 問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何? 寫(xiě)出結(jié)論,可不說(shuō)明理由。3. 直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)C，CA=CBE、F分別是直線(xiàn)CD上兩點(diǎn)，且（1）若直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)的內(nèi)部，且E、F在射線(xiàn)CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：如圖1，若，則 （填“”，“”或“”號(hào)）；如圖2，若，若使中的結(jié)論仍然成立，則 與 應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系是 ；（2）如圖3，若直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)的外部，請(qǐng)?zhí)骄縀F、與BE、AF三條線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明ABCEFDDABCEFADFCEB圖1圖2圖3考點(diǎn)2：利用角相等證明垂直1. 已知BE，CF

6、是ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，試確定AP與AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系2. 如圖，在等腰RtABC中，ACB=90，D為BC的中點(diǎn)，DEAB，垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作BFAC交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接CF(1)求證：CD=BF；(2)求證：ADCF；(3)連接AF，試判斷ACF的形狀.拓展鞏固：如圖9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC邊上的中線(xiàn)，過(guò)C作AD的垂線(xiàn)，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，求證：ADCBDEABCDEF圖9（提示：對(duì)比此題的條件和上面那題的條件，對(duì)比此題的圖形和上題的圖像，有什么區(qū)別和聯(lián)系？）3. 如圖1，已知正方形的邊在正方形的邊上，連接，.（1）試猜想與

7、有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）將正方形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)落在邊上，如圖2，連接和.你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.4.如圖1，的邊BC在直線(xiàn)上，且的邊也在直線(xiàn) 上，邊與邊重合，且（1） 在圖1中，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想并寫(xiě)出與所滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2） 將沿直線(xiàn)向左平移到圖2的位置時(shí)，交于點(diǎn),連接.猜想并寫(xiě)出與所滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；（3）將沿直線(xiàn)向左平移到圖3的位置時(shí)，的延長(zhǎng)線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q,連結(jié),你認(rèn)為（2）中所猜想的與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

8、l(1)AB(F)(E)CPABECFPQ(2)lABECFPl(3)Q三、 等腰三角形（中考重難點(diǎn)之一）考點(diǎn)1：等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用1. 如圖，中，是中點(diǎn)，與交于，與 交于求證：，2. 兩個(gè)全等的含，角的三角板和三角板，如圖所示放置，三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，連結(jié)，取的中點(diǎn)，連結(jié)試判斷的形狀，并說(shuō)明理由壓軸題拓展：（三線(xiàn)合一性質(zhì)的應(yīng)用）已知中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長(zhǎng)線(xiàn)）于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)（如圖1），易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立? 若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明提示：此題為上面題目的綜

9、合應(yīng)用，思路與第一題相似。3. 已知：如圖，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G。(1) BF=AC (2) CE=BF (3)CE與BC的大小關(guān)系如何。考點(diǎn)2：等腰直角三角形（45度的聯(lián)想）1. 如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），另一條直角邊與CBM的平分線(xiàn)BF相交于點(diǎn)F. 如圖141，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)： 通過(guò)測(cè)量DE，EF的長(zhǎng)度，猜想DE與EF滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是 ； 連接點(diǎn)E與AD邊的中

10、點(diǎn)N，猜想NE與BF滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是 ； 請(qǐng)證明你的上述兩猜想. 如圖142，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn)N, 使得NE=BF，進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明2. 在RtABC中，ACBC，ACB90，D是AC的中點(diǎn)，DGAC交AB于點(diǎn)G.（1）如圖1，E為線(xiàn)段DC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F在線(xiàn)段DG上，且DE=DF，連結(jié)EF與 CF，過(guò)點(diǎn)F作FHFC，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)H求證：DG=DC判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明圖1圖2（2）若E為線(xiàn)段DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F在射線(xiàn)DG上，(1)中的其他條件不變，借助圖2畫(huà)出圖形。在你所畫(huà)圖形中找出一對(duì)全等三角形，并判斷你

11、在(1)中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變（本小題直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明）同類(lèi)變式：（期末考試原題哦） 已知：ABC為等邊三角形，M是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且60角的頂點(diǎn)E在BC上滑動(dòng)，（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合），斜邊與ACM的平分線(xiàn)CF交于點(diǎn)F（1）如圖（1）當(dāng)點(diǎn)E在BC邊得中點(diǎn)位置時(shí) 猜想AE與EF滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是 . 連結(jié)點(diǎn)E與邊得中點(diǎn)，猜想和滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是.請(qǐng)證明你的上述猜想；（）如圖（）當(dāng)點(diǎn)在邊得任意位置時(shí)，和EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由？E四、 角平分線(xiàn)問(wèn)題1. 如圖：E在線(xiàn)段CD上，EA、EB分別平分DAB和CBA, AEB=90,設(shè)AD, BC，且滿(mǎn)足

12、（1）求AD和BC的長(zhǎng)；（2）你認(rèn)為AD和BC還有什么關(guān)系？并驗(yàn)證你的結(jié)論；ACBDE（3）你能求出AB的長(zhǎng)度嗎？若能，請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.2. 如圖，OP是MON的平分線(xiàn)，請(qǐng)你利用該圖形畫(huà)一對(duì)以O(shè)P所在直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：（1）如圖，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線(xiàn)，AD、CE相交于點(diǎn)F。請(qǐng)你判斷并寫(xiě)出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(第23題圖)OPAMNEBCDFACEFBD圖圖圖（2）如圖，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成

13、立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。3.(北京市中考模擬題)如圖，在四邊形中，平分，過(guò)作，并且，則等于多少？4. 如圖，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. （1）說(shuō)明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的長(zhǎng).五、中點(diǎn)問(wèn)題1. 在ABC中, 為的中點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交于, 交的平行線(xiàn)于點(diǎn)。, 并交于點(diǎn). 連結(jié).（1）求證: ；（2）請(qǐng)猜想與的大小關(guān)系, 并加以證明2. 如右下圖，在中，若，為邊的中點(diǎn)求證：3. 已知中，為的延長(zhǎng)線(xiàn)，且，為的邊上的中線(xiàn)求證（提示：倍長(zhǎng)中線(xiàn)試試）附加思考題：（此題有很好地思維訓(xùn)練價(jià)值，值得深入思考探究）

14、以的兩邊、為腰分別向外作等腰和等腰，.連接，、分別是、的中點(diǎn)探究：與的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系如圖 當(dāng)為直角三角形時(shí)，與的位置關(guān)系是 ；線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系是 ；將圖中的等腰繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)()后，如圖所示，問(wèn)中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生改變？并說(shuō)明理由 1判斷與說(shuō)理（1）如圖111，ADE中，AE=AD且AED=ADE，EAD=90，EC、DB分別平分AED、ADE，交AD、AE于點(diǎn)C、B，連接BC請(qǐng)你判斷AB、AC是否相等，并說(shuō)明理由；圖111圖112O（2）ADE的位置保持不變，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖112的位置，AD、BE相交于O，請(qǐng)你判斷線(xiàn)段BE與CD的關(guān)系，并說(shuō)明理由圖122圖1212

15、某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到如下兩個(gè)命題：如圖12-1，在正三角形ABC中，M、N分別是AC、AB上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若BON = 60，則BM = CN. 如圖12-2，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若BON = 90，則BM = CN.圖123圖124學(xué)習(xí)小組成員根據(jù)上述兩個(gè)命題運(yùn)用類(lèi)比的思想又提出了如下的命題：如圖12-3，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若BON = 108，則BM = CN.（友情提示：正多邊形的各邊相等且各內(nèi)角也相等）（1）請(qǐng)你從、三個(gè)命題中選擇一個(gè)說(shuō)明理由；（2

16、）請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索：圖125如圖12-4，在正n邊形（n6）中，M、N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，問(wèn)當(dāng)BON等于多少度時(shí)，結(jié)論BM = CN成立？（不要求證明）如圖12-5，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、AE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，當(dāng)BON = 108時(shí)，請(qǐng)問(wèn)結(jié)論BM = CN是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）我選 .（僅填寫(xiě)、中的一個(gè)）理由如下：（2）3. 如圖9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC邊上的中線(xiàn)，過(guò)C作AD的垂線(xiàn)，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F。 請(qǐng)你猜想ADC和BDE關(guān)系，并證明你的猜想。AB

17、CDEF圖94. 如下幾個(gè)圖形是五角星和它的變形ABCDE(1)ABCDE(2)BACDE(3) （1）圖 中是一個(gè)五角星形狀，求A+B+C+D+E= ；（2）圖中的點(diǎn)A向下移到BE上時(shí)（如圖）五個(gè)角的和（即CAD+B+C+D+E）有無(wú)變化？說(shuō)明你的結(jié)論的正確性；（3）把圖中的點(diǎn)C向上移動(dòng)到BD上時(shí)（如圖），五個(gè)角的和（即CAD+B+ACE+D+E）有無(wú)變化？說(shuō)明你的結(jié)論的正確性（4）如圖，在中，CD、BE分別是AB、AC邊上的中線(xiàn)，延長(zhǎng)CD到F，使FD=CD，延長(zhǎng)BE到G，使EG=BE，那么AF與AG是否相等？F、A、G三點(diǎn)是否在一條直線(xiàn)上？說(shuō)說(shuō)你的理由.ABCABCABCD圖（1）圖（2）

18、圖（3）5、操作實(shí)驗(yàn)：如圖，把等腰三角形沿頂角平分線(xiàn)對(duì)折并展開(kāi)，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱(chēng)所以ABDACD，所以B=CABC 圖(4)歸納結(jié)論：如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角也相等根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：思考驗(yàn)證：如圖（4），在ABC中，AB=AC試說(shuō)明B=C的理由 圖（5）CABDE探究應(yīng)用：如圖（5），CBAB，垂足為A，DAAB，垂足為BE為AB的中點(diǎn)，AB=BC，CEBD（1）BE與AD是否相等？為什么？（2）小明認(rèn)為AC是線(xiàn)段DE的垂直平分線(xiàn)，你認(rèn)為對(duì)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。（3）DBC與DCB相等嗎？試說(shuō)明理由6. 如圖13-1，在邊長(zhǎng)為5的正方形中，點(diǎn)、分

19、別是、邊上的點(diǎn)，且，.（1）求的值；（2）延長(zhǎng)交正方形外角平分線(xiàn)（如圖13-2），試判斷的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）在圖13-2的邊上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖13-1ADCBE圖13-2BCEDAFPF7. 團(tuán)體購(gòu)買(mǎi)某 “素質(zhì)拓展訓(xùn)練營(yíng)”的門(mén)票，票價(jià)如表（a為正整數(shù)）：團(tuán)體購(gòu)票人上每人門(mén)票價(jià)a元（a-3）元（a-6）元某中學(xué)高一（1）、高一（2）班同學(xué)準(zhǔn)備參加“素質(zhì)拓展訓(xùn)練營(yíng)”活動(dòng)，其中高一（1）班人數(shù)不超過(guò)50，高一（2）的人數(shù)超過(guò)50但不超過(guò)80。當(dāng)a=48時(shí)，若兩班分別購(gòu)票，兩班總計(jì)應(yīng)付門(mén)票費(fèi)4914元；

20、若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，總計(jì)支付門(mén)票費(fèi)4452元。問(wèn)這兩個(gè)班級(jí)各有多少人？某校學(xué)生會(huì)現(xiàn)有資金4429元用于購(gòu)票，打算組織本校初三年級(jí)團(tuán)員參加該項(xiàng)活動(dòng)。為了讓更多的人能參加活動(dòng)，學(xué)生會(huì)統(tǒng)一組織購(gòu)票，購(gòu)票資金恰好全部用完，且參加人數(shù)超過(guò)了100人，問(wèn)共有多少人參加了這一活動(dòng)？并求出此時(shí)a的值。8. 如下圖，在ABC中，AD平分BAC，AB+BD=AC，則BC的值為 ABCDEFO9. 如左下圖，ABCD，ADBC，OE=OF，則圖中全等三角形的組數(shù)是 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 610. 兩個(gè)全等的含300, 600角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E,A,C三點(diǎn)在一條

21、直線(xiàn)上，連結(jié)BD，取BD的中點(diǎn)M，連結(jié)ME，MC試判斷EMC的形狀，并說(shuō)明理由11、（1）不用量角器，只利用刻度尺就能畫(huà)出一個(gè)角的平分線(xiàn)，下面是小明的畫(huà)法，你認(rèn)為他的畫(huà)法對(duì)嗎？請(qǐng)你按照小明的畫(huà)法，畫(huà)出圖形，說(shuō)明理由 。利用刻度尺在AOB的兩邊上分別取OCOD；連結(jié)CD，利用刻度尺畫(huà)出CD的中點(diǎn)E畫(huà)射線(xiàn)OE射線(xiàn)OE即為AOB的角平分線(xiàn)。（2）請(qǐng)你探索只利用你的三角尺（可以量長(zhǎng)度、畫(huà)直角）畫(huà)出一個(gè)角的平分線(xiàn)的畫(huà)法。（要求：畫(huà)出圖形；簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法；說(shuō)明理由。）12.（1）如圖（1），正方形ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，連結(jié)AE，過(guò)點(diǎn)A作AFAE交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，猜想AE與AF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由

22、；（2）如圖（2），在（1）的條件下，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)A作AMAC 交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于M，觀察并猜想CE與MF的數(shù)量關(guān)系（不必說(shuō)明理由）；（3）解決問(wèn)題：王師傅有一塊如圖所示的板材余料，其中=90，AB=AD王師傅想切一刀后把它拼成正方形請(qǐng)你幫王師傅在圖（3）中畫(huà)出剪拼的示意圖；王師傅現(xiàn)有兩塊同樣大小的該余料，能否在每塊上各切一刀，然后拼成一個(gè)大的正方形呢？若能，請(qǐng)你畫(huà)出剪拼的示意圖；若不能，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由ABCD圖4ABCD圖3ABCDABCDFE圖MABCDFE圖13.下圖是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它解的集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖，若方程組集合中的方程組自左至右依次記作方程組1、方程組2、方程組3、方

23、程組n(1)將方程組1的解填入圖中；方程組集合對(duì)應(yīng)方程組解的集合(2)請(qǐng)依據(jù)方程組和它的解變化的規(guī)律，將方程組n和它的解直接填入集合圖中；(3)若方程組的解是，求m、n的值，并判斷該方程組是否符合 (2)中的規(guī)律？14某工廠用如圖甲所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒(長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等)(1)現(xiàn)有正方形紙板50張，長(zhǎng)方形紙板l 00張，若要做豎式紙盒x個(gè)，橫式紙盒y個(gè)根據(jù)題意，完成以下表格： 若紙板全部用完，求x、y的值；(2)若有正方形紙板80張，長(zhǎng)方形紙板a張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好全部用完已知162n172，求n的值15（1）如圖1，圖

24、2，圖3，在中，分別以為邊，向外作正三角形，正四邊形，正五邊形，相交于點(diǎn)（說(shuō)明：每條邊都相等，每個(gè)角都相等的多邊形叫做正多邊形）如圖1，求證：；探究：如圖1， ；如圖2， ；如圖3， （2）如圖4，已知：是以為邊向外所作正邊形的一組鄰邊；是以為邊向外所作正邊形的一組鄰邊的延長(zhǎng)相交于點(diǎn)猜想：如圖4， （用含的式子表示）；根據(jù)圖4證明你的猜想16按照指定要求畫(huà)圖(1)如下圖1所示，黑粗線(xiàn)把一個(gè)由18個(gè)小正方形組成的圖形分割成兩個(gè)全等圖形，請(qǐng)?jiān)趫D2中，仿圖1沿著虛線(xiàn)用四種不同的畫(huà)法，把每圖形分割成兩個(gè)全等圖形(2)請(qǐng)將下面由16個(gè)小正方形組成的圖形，用兩種不同的畫(huà)法沿正方形的網(wǎng)格線(xiàn)用粗線(xiàn)把它分割成兩

25、個(gè)全等圖形17.用兩個(gè)全等的等邊三角形ABC和ACD拼成四邊形ABCD，把一個(gè)含60角的三角尺與這個(gè)四邊形疊合，使三角尺的60角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB、AC重合，將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與四邊形的兩邊BC、CD相交于點(diǎn)E、F時(shí)（如圖a），通過(guò)觀察或測(cè)量BE、CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與四邊形的兩邊BC、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E、F時(shí)（如圖b），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。（本題12分）18. 如圖，在下列網(wǎng)格中，ABC和DEF全等，且DE與AB是對(duì)應(yīng)線(xiàn)段，則符合條件的F點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）.A.1個(gè)

26、B.2個(gè) C. 3個(gè) D.4個(gè)19、已知：如圖所示，在和中，BAC=DAE=，且點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，連接分別為的中點(diǎn)（1）求證：； （2）在圖的基礎(chǔ)上，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，其他條件不變，得到圖所示的圖形請(qǐng)直接寫(xiě)出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立；CENDABM圖CAEMBDN圖第27題圖(3)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若直線(xiàn)BE與CD相交于點(diǎn)P，試探究APB與MAN的關(guān)系，并說(shuō)明理由。（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）ABCDE21.如右圖所示，方格紙中有A、B、C、D、E五個(gè)格點(diǎn)(圖中的每一個(gè)方格均表示邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形)，以其中的任意3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫(huà)出所有的三角形，數(shù)一下，共構(gòu)成_個(gè)三角形，其中有_對(duì)全等三

27、角形，它們分別_ _請(qǐng)選取一對(duì)非直角全等三角形，說(shuō)明全等的理由22已知AOB=900，在AOB的平分線(xiàn)OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB(或它們的反向延長(zhǎng)線(xiàn))相交于點(diǎn)D、E 當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)(如圖1)，易證：CD=CE 當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，在圖2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立?若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明 23如圖，DAC和EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論： ACEDCB； CMCN； EMBN其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A3個(gè) B2個(gè)

28、C1個(gè) D0個(gè) 24銳角為45o的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)也相等，這樣的三角形稱(chēng)為等腰直角三角形我們常用的三角板中有一塊就是這樣的三角形，也可稱(chēng)它為等腰直角三角板把兩塊全等的等腰直角三角板按如圖1放置，其中邊BC、FP均在直線(xiàn)l上，邊EF與邊AC重合(1)將EFP沿直線(xiàn)l向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連結(jié)AP，BQ猜想并寫(xiě)出BQ與AP所滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；EFPAlCBQ圖3(2)將EFP沿直線(xiàn)l向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q，連結(jié)AP，BQ你認(rèn)為(1)中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由EAQBFCPl圖2A(E)BC(F)Pl圖1AEBCDF25.如圖，ABC和A