2012年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷及詳細(xì)解答

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2012年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題（每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1（2012寧波）（2）0的值為（）A2B0C1D2考點(diǎn)：零指數(shù)冪。分析：根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算法則求出（2）0的值解答：解：（2）0=1故選C點(diǎn)評(píng)：考查了零指數(shù)冪：a0=1（a0），由am÷am=1，am÷am=amm=a0可推出a0=1（a0），注意：0012（2012寧波）下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解：

2、A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合3（2012寧波）一個(gè)不透明口袋中裝著只有顏色不同的1個(gè)紅球和2個(gè)白球，攪勻后從中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為（）ABCD1考點(diǎn)：概率公式。分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率本題球的總數(shù)為1+2=3，白球的數(shù)目為2解答：解：根據(jù)題意可得：一個(gè)不透明口袋中裝著只有顏色不同的1個(gè)紅

3、球和2個(gè)白球，共3個(gè)，任意摸出1個(gè)，摸到白球的概率是：2÷3=故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=4（2012寧波）據(jù)寧波市統(tǒng)計(jì)局年報(bào)，去年我市人均生產(chǎn)總值為元，元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.04485×106元B0.×106元C1.04485×105元D10.4485×104元考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。專題：常規(guī)題型。分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于有6位，所以可以確定n

4、=61=5解答：解：=1.04485×105故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定n值是關(guān)鍵5（2012寧波）我市某一周每天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下：27，28，29，29，30，29，28（單位：），則這組數(shù)據(jù)的極差與眾數(shù)分別為（）A2，28B3，29C2，27D3，28考點(diǎn)：極差；眾數(shù)。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)極差的定義，找出這組數(shù)的最大數(shù)與最小數(shù)，相減即可求出極差；根據(jù)眾數(shù)的定義，找出這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可解答：解：這組數(shù)中，最大的數(shù)是30，最小的數(shù)是27，所以極差為3027=3，29出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以，眾數(shù)是29故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了極差與

5、眾數(shù)的概念，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值6（2012寧波）下列計(jì)算正確的是（）Aa6÷a2=a3B（a3）2=a5CD考點(diǎn)：立方根；算術(shù)平方根；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、平方根、立方根的定義解答解答：解：A、a6÷a2=a62=a4a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a3）2=a3×2=a6a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=5，表示25的算術(shù)平方根式5，±5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了立方根、算術(shù)平方根、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除

6、法，是一道基礎(chǔ)題7（2012寧波）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy等于（）A3B3C1D1考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：根據(jù)題意得，x2=0，y+1=0，解得x=2，y=1，所以，xy=2（1）=2+1=3故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)，平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵8（2012寧波）如圖，在RtABC中，C=90°，AB=6，cosB=，則BC的長(zhǎng)為（）A4B2CD考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義。分析：根據(jù)cosB

7、=，可得=，再把AB的長(zhǎng)代入可以計(jì)算出CB的長(zhǎng)解答：解：cosB=，=，AB=6，CB=×6=4，故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦9（2012寧波）如圖是某物體的三視圖，則這個(gè)物體的形狀是（）A四面體B直三棱柱C直四棱柱D直五棱柱考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體。分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答：解：只有直三棱柱的視圖為1個(gè)三角形，2個(gè)矩形故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力及動(dòng)手操作能力10（2012寧波）如圖是老年活動(dòng)中心門(mén)口放著的一個(gè)招牌，

8、這個(gè)招牌是由三個(gè)特大號(hào)的骰子摞在一起而成的每個(gè)骰子的六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1到6，其中可以看見(jiàn)7個(gè)面，其余11個(gè)面是看不見(jiàn)的，則看不見(jiàn)的面上的點(diǎn)數(shù)總和是（）A41B40C39D38考點(diǎn)：專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字。專題：常規(guī)題型。分析：先求出所有面上的點(diǎn)數(shù)的總和，然后減去看得見(jiàn)的7個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)的和，然后根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算即可得解解答：解：三個(gè)骰子18個(gè)面上的數(shù)字的總和為：3（1+2+3+4+5+6）=3×21=63，看得見(jiàn)的7個(gè)面上的數(shù)字的和為：1+2+3+5+4+6+3=24，所以，看不見(jiàn)的面上的點(diǎn)數(shù)總和是6324=39故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體相對(duì)面上的文字，利用整體思想

9、，把所有的面分成看得見(jiàn)的面與看不見(jiàn)的面兩個(gè)部分是解題的關(guān)鍵11（2012寧波）如圖，用鄰邊分別為a，b（ab）的矩形硬紙板裁出以a為直徑的兩個(gè)半圓，再裁出與矩形的較長(zhǎng)邊、兩個(gè)半圓均相切的兩個(gè)小圓把半圓作為圓錐形圣誕帽的側(cè)面，小圓恰好能作為底面，從而做成兩個(gè)圣誕帽（拼接處材料忽略不計(jì)），則a與b滿足的關(guān)系式是（）Ab=aBb=aCb=Db=a考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算。分析：首先利用圓錐形圣誕帽的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面的弧長(zhǎng)求得小圓的半徑，然后利用兩圓外切的性質(zhì)求得a、b之間的關(guān)系即可解答：解：半圓的直徑為a，半圓的弧長(zhǎng)為把半圓作為圓錐形圣誕帽的側(cè)面，小圓恰好能作為底面，設(shè)小圓的半徑為r，則：2r=解得：r=如

10、圖小圓的圓心為B，半圓的圓心為C，作BACA于A點(diǎn)，則：AC2+AB2=BC2即：（）2+（）2=（）2整理得：b=a故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是利用兩圓相外切的性質(zhì)得到兩圓的圓心距，從而利用勾股定理得到a、b之間的關(guān)系12（2012寧波）勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理在我國(guó)古算書(shū)周髀算經(jīng)中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，BAC=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為（）A90B100C110D121

11、考點(diǎn)：勾股定理的證明。專題：常規(guī)題型。分析：延長(zhǎng)AB交KF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AC交GM于點(diǎn)P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長(zhǎng)，再求出矩形KLMJ的長(zhǎng)與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解解答：解：如圖，延長(zhǎng)AB交KF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AC交GM于點(diǎn)P，所以，四邊形AOLP是正方形，邊長(zhǎng)AO=AB+AC=3+4=7，所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形KLMJ的面積為10×11=110故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的證明，作出輔助線構(gòu)造出正方形是解題的關(guān)鍵二填空題（每小題3分，共18分）13（2012寧波）寫(xiě)出一個(gè)比4小的正無(wú)理數(shù)（答案不唯一）考點(diǎn)：實(shí)數(shù)

12、大小比較。專題：開(kāi)放型。分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則計(jì)算即可解答：解：此題答案不唯一，舉例如：、等故答案為：（答案不唯一）點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是理解正無(wú)理數(shù)這一概念14（2012寧波）分式方程的解是x=8考點(diǎn)：解分式方程。分析：觀察可得最簡(jiǎn)公分母是2（x+4），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解答：解：方程的兩邊同乘2（x+4），得2（x2）=x+4，2x4=x+4，解得x=8檢驗(yàn)：把x=8代入x（x+4）=960故原方程的解為：x=8故答案為：x=8點(diǎn)評(píng)：考查了解分式方程（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解

13、分式方程一定注意要驗(yàn)根15（2012寧波）如圖是七年級(jí)（1）班學(xué)生參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如果參加外語(yǔ)興趣小組的人數(shù)是12人，那么參加繪畫(huà)興趣小組的人數(shù)是5人考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)參加外語(yǔ)興趣小組的人數(shù)是12人，所占百分比為24%，計(jì)算出總?cè)藬?shù)，再用1減去所有已知百分比，求出繪畫(huà)的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)即可解答解答：解：參加外語(yǔ)小組的人數(shù)是12人，占參加課外興趣小組人數(shù)的24%，參加課外興趣小組人數(shù)的人數(shù)共有：÷24%=50（人），繪畫(huà)興趣小組的人數(shù)是50×（114%36%16%24%）=5（人）故答案為5點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，從圖中找到相關(guān)

14、信息是解此類題目的關(guān)鍵16（2012寧波）如圖，AEBD，C是BD上的點(diǎn)，且AB=BC，ACD=110°，則EAB=40度考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)。分析：首先利用ACD=110°求得ACB與BAC的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求得B的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求得結(jié)論即可解答：解：AB=BC，ACB=BACACD=110°ACB=BAC=70°B=40°，AEBD，EAB=40°，故答案為40°點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，題目相對(duì)比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題17（2012寧波）把二次函數(shù)y=（x1）

15、2+2的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象的解析式為y=（x+1）22考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換。分析：根據(jù)頂點(diǎn)式解析式求出原二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)關(guān)于中心對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出旋轉(zhuǎn)后的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀寫(xiě)出解析式即可解答：解：二次函數(shù)y=（x1）2+2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），所以，旋轉(zhuǎn)后的新函數(shù)圖象的解析式為y=（x+1）22故答案為：y=（x+1）22點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點(diǎn)的變換解決函數(shù)圖象的變換，求出變換后的頂

16、點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵18（2012寧波）如圖，ABC中，BAC=60°，ABC=45°，AB=2，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫(huà)O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長(zhǎng)度的最小值為考點(diǎn)：垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形。分析：由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為ABC的邊BC上的高時(shí)，直徑AD最短，此時(shí)線段EF最短，連接OE，OF，過(guò)O點(diǎn)作OHEF，垂足為H，在RtADB中，解直角三角形求直徑AD，由圓周角定理可知EOH=EOF=BAC=60°，在RtEOH中，解直角三角形求EH，由垂徑定理可知EF=2EH解答：解：如圖，連接OE，OF，過(guò)O點(diǎn)作OHE

17、F，垂足為H，在RtADB中，ABC=45°，AB=2，AD=BD=2，即此時(shí)圓的直徑為2，由圓周角定理可知EOH=EOF=BAC=60°，在RtEOH中，EH=OEsinEOH=1×=，由垂徑定理可知EF=2EH=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)動(dòng)變化，找出滿足條件的最小圓，再解直角三角形三解答題（本大題有8題，共66分）19（2012寧波）計(jì)算：考點(diǎn)：分式的加減法。分析：首先把分子分解因式，再約分，合并同類項(xiàng)即可解答：解：原式=，=a2+a+2，=2a點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式的加減法，關(guān)鍵是掌握計(jì)算方法，做題

18、時(shí)先注意觀察，找準(zhǔn)方法再計(jì)算20（2012寧波）用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：（1）第5個(gè)圖形有多少黑色棋子？（2）第幾個(gè)圖形有2013顆黑色棋子？請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類。分析：（1）根據(jù)圖中所給的黑色棋子的顆數(shù)，找出其中的規(guī)律，即可得出答案；（2）根據(jù)（1）所找出的規(guī)律，列出式子，即可求出答案解答：解：（1）第一個(gè)圖需棋子6，第二個(gè)圖需棋子9，第三個(gè)圖需棋子12，第四個(gè)圖需棋子15，第五個(gè)圖需棋子18，第n個(gè)圖需棋子3（n+1）枚答：第5個(gè)圖形有18顆黑色棋子 （2）設(shè)第n個(gè)圖形有2013顆黑色棋子，根據(jù)（1）得3（n+1）=2013 解得n=670，所以第670個(gè)

19、圖形有2013顆黑色棋子點(diǎn)評(píng)：此題考查了圖形的變化類，是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律21（2012寧波）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（4，2）和B（a，4）（1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象回答，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。專題：計(jì)算題。分析：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算求出a的值，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）寫(xiě)出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的x的取值范圍即可

20、解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，2），2=，k=8，反比例函數(shù)的解析式為y=，B（a，4）在y=的圖象上，4=，a=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（2，4）；（2）根據(jù)圖象得，當(dāng)x2或4x0時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵22（2012寧波）某學(xué)校要成立一支由6名女生組成的禮儀隊(duì)，初三兩個(gè)班各選6名女生，分別組成甲隊(duì)和乙隊(duì)參加選拔每位女生的身高統(tǒng)計(jì)如圖，部分統(tǒng)計(jì)量如表：平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差中位數(shù)甲隊(duì)1.720.038乙隊(duì)0.0251.70（1）求甲隊(duì)身高的中位數(shù)；（2）求乙隊(duì)身高

21、的平均數(shù)及身高不小于1.70米的頻率；（3）如果選拔的標(biāo)準(zhǔn)是身高越整齊越好，那么甲、乙兩隊(duì)中哪一隊(duì)將被錄?。空?qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；頻數(shù)與頻率；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；方差；標(biāo)準(zhǔn)差。分析：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義，把甲隊(duì)隊(duì)員身高從高到矮排列，找出位置處于中間的數(shù)即可；（2）根據(jù)條形圖可得到乙隊(duì)隊(duì)員每個(gè)人的身高，再用總身高÷隊(duì)員人數(shù)=平均數(shù)身高；身高不小于1.70米的頻率=；（3）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義可以得到答案；標(biāo)準(zhǔn)差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好解答：解：（1）把甲隊(duì)隊(duì)員身高從高到矮排列：1.76，1.75，1.75，1.71，

22、1.70，1.65，位置處于中間的兩數(shù)為：1.75，1.71，故甲隊(duì)身高的中位數(shù)是米；（2）（1.70+1.68+1.72+1.70+1.64+1.70）=1.69米，故乙隊(duì)身高的平均數(shù)是1.69米，身高不低于1.70米的頻率為； （3）S乙S甲，乙隊(duì)的身高比較整齊，乙隊(duì)將被錄取點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了條形圖，中位數(shù)，平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，頻率，關(guān)鍵是能正確從條形圖中獲取信息，掌握平均數(shù)，中位數(shù)的定義23（2012寧波）如圖，在ABC中，BE是它的角平分線，C=90°，D在AB邊上，以DB為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F（1）求證：AC是O的切線；（2）已知sinA=，O的半徑為4，求圖中

23、陰影部分的面積考點(diǎn)：切線的判定；扇形面積的計(jì)算。分析：（1）連接OE根據(jù)OB=OE得到OBE=OEB，然后再根據(jù)BE是ABC的角平分線得到OEB=EBC，從而判定OEBC，最后根據(jù)C=90°得到AEO=C=90°證得結(jié)論AC是O的切線 （2）連接OF，利用S陰影部分=S梯形OECFS扇形EOF求解即可解答：解：（1）連接OEOB=OEOBE=OEB BE是ABC的角平分線OBE=EBCOEB=EBCOEBC C=90°AEO=C=90° AC是O的切線；（2）連接OFsinA=，A=30° O的半徑為4，AO=2OE=8，AE=4，AOE=60

24、°，AB=12，BC=AB=6 AC=6，CE=ACAE=2OB=OF，ABC=60°，OBF是正三角形FOB=60°，CF=64=2，EOF=60°S梯形OECF=（2+4）×2=6 S扇形EOF=S陰影部分=S梯形OECFS扇形EOF=6點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定與性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是連接圓心和切點(diǎn)，利用過(guò)切點(diǎn)且垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑來(lái)判定切線24（2012寧波）為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)如表是該市居民“一戶一表”生活用水及提示計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息： 自來(lái)水銷售價(jià)格污水處理價(jià)格 每戶每月用水量單價(jià)：元/

25、噸 單價(jià)：元/噸 17噸以下 a 0.80 超過(guò)17噸但不超過(guò)30噸的部分 b 0.80 超過(guò)30噸的部分 6.00 0.80（說(shuō)明：每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來(lái)水用水量；水費(fèi)=自來(lái)水費(fèi)用+污水處理費(fèi)用）已知小王家2012年4月份用水20噸，交水費(fèi)66元；5月份用水25噸，交水費(fèi)91元（1）求a、b的值；（2）隨著夏天的到來(lái)，用水量將增加為了節(jié)省開(kāi)支，小王計(jì)劃把6月份的水費(fèi)控制在不超過(guò)家庭月收入的2%若小王家的月收入為9200元，則小王家6月份最多能用水多少噸？考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用。分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系：“小王家2012年4月份用水20噸，交水費(fèi)66元”；“5月

26、份用水25噸，交水費(fèi)91元”可列方程組求解即可（2）先求出小王家六月份的用水量范圍，再根據(jù)6月份的水費(fèi)不超過(guò)家庭月收入的2%，列出不等式求解即可解答：解：（1）由題意，得，得5（b+0.8）=25，b=4.2，把b=4.2代入，得17（a+0.8）+3×5=66，解得a=2.2a=2.2，b=4.2（2）當(dāng)用水量為30噸時(shí)，水費(fèi)為：17×3+13×5=116元，9200×2%=184元，116184，小王家六月份的用水量超過(guò)30噸 設(shè)小王家六月份用水量為x噸，由題意，得17×3+13×5+6.8（x30）184，6.8（x30）68，

27、解得x40小王家六月份最多能用水40噸點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解同時(shí)考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題干找出合適的等量關(guān)系25（2012寧波）鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又剩下一個(gè)四邊形，稱為第二次操作；依此類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形如圖1，ABCD中，若AB=1，BC=2，則ABCD為1階準(zhǔn)菱形（1）判斷與推理：鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形是2階準(zhǔn)菱形；小明為了剪去

28、一個(gè)菱形，進(jìn)行了如下操作：如圖2，把ABCD沿BE折疊（點(diǎn)E在AD上），使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F，得到四邊形ABFE請(qǐng)證明四邊形ABFE是菱形（2）操作、探究與計(jì)算：已知ABCD的鄰邊長(zhǎng)分別為1，a（a1），且是3階準(zhǔn)菱形，請(qǐng)畫(huà)出ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫(xiě)出a的值；已知ABCD的鄰邊長(zhǎng)分別為a，b（ab），滿足a=6b+r，b=5r，請(qǐng)寫(xiě)出ABCD是幾階準(zhǔn)菱形考點(diǎn)：圖形的剪拼；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖。分析：（1）根據(jù)鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形進(jìn)過(guò)兩次操作即可得出所剩四邊形是菱形，即可得出答案；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AEBF，進(jìn)而得出AE=BF，即可

29、得出答案；（2）利用3階準(zhǔn)菱形的定義，即可得出答案；根據(jù)a=6b+r，b=5r，用r表示出各邊長(zhǎng)，進(jìn)而利用圖形得出ABCD是幾階準(zhǔn)菱形解答：解：（1）利用鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形進(jìn)過(guò)兩次操作，所剩四邊形是邊長(zhǎng)為1的菱形，故鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形是2階準(zhǔn)菱形；故答案為：2；由折疊知：ABE=FBE，AB=BF，四邊形ABCD是平行四邊形，AEBF，AEB=FBE，AEB=ABE，AE=AB，AE=BF，四邊形ABFE是平行四邊形，四邊形ABFE是菱形；（2）如圖所示：，a=6b+r，b=5r，a=6×5r+r=31r；如圖所示：故ABCD是10階準(zhǔn)菱形點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了

30、圖形的剪拼以及菱形的判定，根據(jù)已知n階準(zhǔn)菱形定義正確將平行四邊形分割是解題關(guān)鍵26（2012寧波）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（1，0），B（2，0），交y軸于C（0，2），過(guò)A，C畫(huà)直線（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P在x軸正半軸上，且PA=PC，求OP的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)M在二次函數(shù)圖象上，以M為圓心的圓與直線AC相切，切點(diǎn)為H若M在y軸右側(cè)，且CHMAOC（點(diǎn)C與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若M的半徑為，求點(diǎn)M的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：代數(shù)幾何綜合題；分類討論。分析：（1）根據(jù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利設(shè)出兩點(diǎn)法解析式，然后把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入計(jì)算求出a的值，即可得到二次函數(shù)解析式；（2）設(shè)OP=x，然后表示出PC、PA的長(zhǎng)度，在RtPOC中，利用勾股定理列式，