2015年日照市中考數(shù)學試題解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年山東省日照市中考數(shù)學試卷一、選擇題（1-8小題每小題3分，9-12小題每小題3分）1（3分）（2015日照）下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD考點：軸對稱圖形.分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解解答：解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確故選D點評：本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合2（3分）（2015日照）的算術平方根是（）A2B±2CD&#

2、177;考點：算術平方根.專題：計算題分析：先求得的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術平方根即可解答：解：=2，而2的算術平方根是，的算術平方根是，故選：C點評：此題主要考查了算術平方根的定義，解題時應先明確是求哪個數(shù)的算術平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯誤3（3分）（2015日照）計算（a3）2的結果是（）Aa5Ba5Ca6Da6考點：冪的乘方與積的乘方.分析：根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算法則求解解答：解：（a3）2=a6故選C點評：本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握運算法則是解答本題關鍵4（3分）（2015日照）某市測得一周PM2.5的日均值（單位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34

3、，31，對這組數(shù)據(jù)下列說法正確的是（）A眾數(shù)是35B中位數(shù)是34C平均數(shù)是35D方差是6考點：方差；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差的計算公式分別進行計算即可得出答案解答：解：A、31和34出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是31和34，故本選項錯誤；B、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的數(shù)是34，則中位數(shù)是34，故本選項錯正確；C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（31+30+34+35+36+34+31）÷7=33，故本選項錯誤；D、這組數(shù)據(jù)的方差是：2（3133）2+（3033）2+2（3433）2+（3533）2+（3633）2=，故本選項錯誤；故選B點評：本

4、題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）25（3分）（2015日照）小紅在觀察由一些相同小立方塊搭成的幾何體時，發(fā)現(xiàn)它的右視圖、俯視圖、左視圖均為如圖，則構成該幾何體的小立方塊的個數(shù)有（）A3個B4個C5個D6個考點：由三視圖判

5、斷幾何體.分析：根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答：解：從俯視圖發(fā)現(xiàn)有3個立方體，從左視圖發(fā)現(xiàn)第二層最多有1個立方塊，則構成該幾何體的小立方塊的個數(shù)有4個；故選B點評：此題考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案6（3分）（2015日照）小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：AB=BC，ABC=90°，AC=BD，ACBD中選兩個作為補充條件，使ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（）AB

6、CD考點：正方形的判定.分析：利用矩形、菱形、正方形之間的關系與區(qū)別，結合正方形的判定方法分別判斷得出即可解答：解：A、四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當ABC=90°時，菱形ABCD是正方形，故此選項錯誤；B、四邊形ABCD是平行四邊形，當ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當AC=BD時，這是矩形的性質(zhì)，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項正確；C、四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當AC=BD時，菱形ABCD是正方形，故此選項錯誤；D、四邊形ABCD是平行四邊形，當ABC=90

7、76;時，平行四邊形ABCD是矩形，當ACBD時，矩形ABCD是正方形，故此選項錯誤故選：B點評：此題主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正確掌握正方形的判定方法是解題關鍵7（3分）（2015日照）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組.分析：分別求出各不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來即可解答：解：，由得，x1，由得，x5，故5x1在數(shù)軸上表示為：故選A點評：本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關鍵8（3分）（2015日照）如圖，等腰直角ABC中，AB=AC=8，以AB為直徑的半圓O

8、交斜邊BC于D，則陰影部分面積為（結果保留）（）A244B324C328D16考點：扇形面積的計算.分析：連接AD，因為ABC是等腰直角三角形，故ABD=45°，再由AB是圓的直徑得出ADB=90°，故ABD也是等腰直角三角形，所以=，S陰影=SABCSABDS弓形AD由此可得出結論解答：解：連接AD，OD，等腰直角ABC中，ABD=45°AB是圓的直徑，ADB=90°，ABD也是等腰直角三角形，=AB=8，AD=BD=4，S陰影=SABCSABDS弓形AD=SABCSABD（S扇形AODSABD）=×8×8×4×

9、4+××4×4=164+8=244故選A點評：本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵9（4分）（2015日照）某縣大力推進義務教育均衡發(fā)展，加強學校標準化建設，計劃用三年時間對全縣學校的設施和設備進行全面改造，2014年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預計2016年投資7.2億元人民幣，那么每年投資的增長率為（）A20%B40%C220%D30%考點：一元二次方程的應用.專題：增長率問題分析：首先設每年投資的增長率為x根據(jù)2014年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預計2016年投資7.2億元人民幣，列方程

10、求解解答：解：設每年投資的增長率為x，根據(jù)題意，得：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去），故每年投資的增長率為為20%故選：A點評：此題主要考查了一元二次方程的實際應用，解題的關鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a（1+x）n，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，x是增長率10（4分）（2015日照）如圖，在直角BAD中，延長斜邊BD到點C，使DC=BD，連接AC，若tanB=，則tanCAD的值（）ABCD考點：解直角三角形.分析：延長AD，過點C作CEAD，垂足為E，由tanB=，即=，設AD=5x，則AB=3x，然后可證明CDEBDA，然后相似三

11、角形的對應邊成比例可得：，進而可得CE=x，DE=，從而可求tanCAD=解答：解：如圖，延長AD，過點C作CEAD，垂足為E，tanB=，即=，設AD=5x，則AB=3x，CDE=BDA，CED=BAD，CDEBDA，CE=x，DE=，AE=，tanCAD=故選D點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，是基礎知識要熟練掌握，解題的關鍵是：正確添加輔助線，將CAD放在直角三角形中11（4分）（2015日照）觀察下列各式及其展開式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3

12、+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5請你猜想（a+b）10的展開式第三項的系數(shù)是（）A36B45C55D66考點：完全平方公式.專題：規(guī)律型分析：歸納總結得到展開式中第三項系數(shù)即可解答：解：解：（a+b）2=a22+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35

13、a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8個式子系數(shù)分別為：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9個式子系數(shù)分別為：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10個式子系數(shù)分別為：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，則（a+b）10的展開式第三項的系數(shù)為45故選B點評：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵12（4分）（2015日照）如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：2a+b=

14、0；abc0；方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；拋物線與x軸的另一個交點是（1，0）；當1x4時，有y2y1，其中正確的是（）ABCD考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；拋物線與x軸的交點.專題：數(shù)形結合分析：根據(jù)拋物線對稱軸方程對進行判斷；由拋物線開口方向得到a0，由對稱軸位置可得b0，由拋物線與y軸的交點位置可得c0，于是可對進行判斷；根據(jù)頂點坐標對進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性對進行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當1x4時，一次函數(shù)圖象在拋物線下方，則可對進行判斷解答：解：拋物線的頂點坐標A（1，3），拋物線的對稱軸為直線x=1，2a+b=0，所以正確；拋物線開口向下，a0，b=2a0，拋物線

15、與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以錯誤；拋物線的頂點坐標A（1，3），x=1時，二次函數(shù)有最大值，方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，所以正確；拋物線與x軸的一個交點為（4，0）而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點為（2，0），所以錯誤；拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m0）交于A（1，3），B點（4，0）當1x4時，y2y1，所以正確故選C點評：本題考查了二次項系數(shù)與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共

16、同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點二、填空題（每小題4分，共16分）13（4分）（2015日照）若=3x，則x的取值范圍是x3考點：二次根式的性質(zhì)與化簡.分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出3x0，求出即可解答：解：=3x，3x0，解得：x3，故答案為：x3點評：本題考查了二次根式的性質(zhì)的應用，注意：當

17、a0時，=a，當a0時，=a14（4分）（2015日照）邊長為1的一個正方形和一個等邊三角形如圖擺放，則ABC的面積為考點：正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.分析：過點C作CD和CE垂直正方形的兩個邊長，再利用正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出CE的長，進而得出ABC的面積即可解答：解：過點C作CD和CE垂直正方形的兩個邊長，如圖，一個正方形和一個等邊三角形的擺放，四邊形DBEC是矩形，CE=DB=，ABC的面積=ABCE=×1×=，故答案為：點評：此題考查正方形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出BE和CE的長15（4分）（2015日照）如果m，

18、n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2m=3，n2n=3，那么代數(shù)式2n2mn+2m+2015=2026考點：根與系數(shù)的關系.分析：由于m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2m=3，n2n=3，可知m，n是x2x3=0的兩個不相等的實數(shù)根則根據(jù)根與系數(shù)的關系可知：m+n=2，mn=3，又n2=n+3，利用它們可以化簡2n2mn+2m+2015=2（n+3）mn+2m+2015=2n+6mn+2m+2015=2（m+n）mn+2021，然后就可以求出所求的代數(shù)式的值解答：解：由題意可知：m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2m=3，n2n=3，所以m，n是x2x3=0的兩個不相等的實數(shù)根，則根據(jù)根與系數(shù)的

19、關系可知：m+n=1，mn=3，又n2=n+3，則2n2mn+2m+2015=2（n+3）mn+2m+2015=2n+6mn+2m+2015=2（m+n）mn+2021=2×1（3）+2021=2+3+2021=2026故答案為：2026點評：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，解題關鍵是把所求代數(shù)式化成兩根之和、兩根之積的系數(shù)，然后利用根與系數(shù)的關系式求值16（4分）（2015日照）如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在邊DE上，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象過點B，E若AB=2，則k的值為6+2考點：反比例函數(shù)圖

20、象上點的坐標特征.分析：設E（x，x），則B（2，x+2），根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出x2=x（x+2），求得E的坐標，從而求得k的值解答：解：設E（x，x），B（2，x+2），反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象過點B、Ex2=x（x+2），解得x1=1+，x2=1（舍去），k=x2=6+2，故答案為6+2點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，關鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點與反比例函數(shù)中系數(shù)k的關系三、解答題17（9分）（2015日照）（1）先化簡，再求值：（+1），其中a=；（2）已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y=0，求實數(shù)m的值考點：分式的化簡求值；二元一次方程組的

21、解.分析：（1）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可；（2）先把m當作已知條件求出x、y的值，再根據(jù)足x+y=0求出m的值即可解答：解：（1）原式=a1，當a=時，原式=1；（2）解關于x，y的二元一次方程組得，x+y=0，2m11+7m=0，解得m=4點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵18（9分）（2015日照）為進一步推廣“陽光體育”大課間活動，某中學對已開設的A實心球，B立定跳遠，C跑步，D跳繩四種活動項目的學生喜歡情況進行調(diào)查，隨機抽取了部分學生，并將調(diào)查結果繪制成圖1，圖2的統(tǒng)計圖，請結合圖中的信息解答下列問題：（1

22、）請計算本次調(diào)查中喜歡“跑步”的學生人數(shù)和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完整；（2）隨機抽取了5名喜歡“跑步”的學生，其中有3名女生，2名男生，現(xiàn)從這5名學生中任意抽取2名學生，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學生的概率考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.分析：（1）用A的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的學生數(shù)；用抽查的總人數(shù)減去A、B、D的人數(shù)，求出喜歡“跑步”的學生人數(shù)，再除以被調(diào)查的學生數(shù)，求出所占的百分比，再畫圖即可；（2）用A表示男生，B表示女生，畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式進行計算即可解答：解：（1）根據(jù)題意得：15÷10%=150（名）本項調(diào)查

23、中喜歡“跑步”的學生人數(shù)是；150154530=60（人），所占百分比是：×100%=40%，畫圖如下：（2）用A表示男生，B表示女生，畫圖如下：共有20種情況，同性別學生的情況是8種，則剛好抽到同性別學生的概率是=點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小19（10分）（2015日照）如圖1所示，某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地，列車勻速行駛，圖2為列車離乙地路程y（千米）與行駛時間x（小時）時間的函數(shù)關系圖象（1）填

24、空：甲、丙兩地距離900千米（2）求高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍考點：一次函數(shù)的應用.分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：900+150=1050（千米）；（2）分兩種情況：當0x3時，設高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式為：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程組，即可解答；根據(jù)確定高速列出的速度為300（千米/小時），從而確定點A的坐標為（3.5，150），當3x3.5時，設高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式為：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程組，即可解答解答

25、：解：（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：900+150=1050（千米），故答案為：900（2）當0x3時，設高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式為：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得：，解得：，y=300x+900，高速列出的速度為：900÷3=300（千米/小時），150÷300=0.5（小時），3+0.5=3.5（小時）如圖2，點A的坐標為（3.5，150）當3x3.5時，設高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式為：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得：，解得：，y=300x900，y=點評：本題考查

26、了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是讀懂圖象，獲取相關信息，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式20（10分）（2015日照）如圖，已知，在ABC中，CA=CB，ACB=90°，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點，將ECF繞點C逆時針旋轉角（0°90°），得到MCN，連接AM，BN（1）求證：AM=BN；（2）當MACN時，試求旋轉角的余弦值考點：旋轉的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).分析：（1）由CA=CB，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點，得CE=CF，根據(jù)旋轉的性質(zhì)，CM=CE=CN=CF，ACM=BCN=，證明AMCBNC即可；（2）當MACN時，ACN=CAM，由AC

27、N+ACM=90°，得到CAM+ACM=90°，所以cot=解答：解：（1）CA=CB，ACB=90°，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點，CE=CF，根據(jù)旋轉的性質(zhì)，CM=CE=CN=CF，ACM=BCN=，在AMC和BNC中，AMCBNC，AM=BN；（2）MACN，ACN=CAM，ACN+ACM=90°，CAM+ACM=90°，AMC=90°，cos=點評：本題主要考查了旋轉的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的綜合運用，難度適中，掌握旋轉的性質(zhì)是關鍵21（12分）（2015日照）閱讀資料：如圖1，在平面

28、之間坐標系xOy中，A，B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2x1|2+|y2y1|2，所以A，B兩點間的距離為AB=我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點的集合，如圖2，在平面直角坐標系xoy中，A（x，y）為圓上任意一點，則A到原點的距離的平方為OA2=|x0|2+|y0|2，當O的半徑為r時，O的方程可寫為：x2+y2=r2問題拓展：如果圓心坐標為P（a，b），半徑為r，那么P的方程可以寫為（xa）2+（yb）2=r2綜合應用：如圖3，P與x軸相切于原點O，P點坐標為（0，6），A是P上一點，連接OA，使tanPOA=，作PDOA，垂足為D，

29、延長PD交x軸于點B，連接AB證明AB是P的切點；是否存在到四點O，P，A，B距離都相等的點Q？若存在，求Q點坐標，并寫出以Q為圓心，以OQ為半徑的O的方程；若不存在，說明理由考點：圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義.專題：閱讀型分析：問題拓展：設A（x，y）為P上任意一點，則有AP=r，根據(jù)閱讀材料中的兩點之間距離公式即可求出P的方程；綜合應用：由PO=PA，PDOA可得OPD=APD，從而可證到POBPAB，則有POB=PAB由P與x軸相切于原點O可得POB=90°，

30、即可得到PAB=90°，由此可得AB是P的切線；當點Q在線段BP中點時，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得QO=QP=BQ=AQ易證OBP=POA，則有tanOBP=由P點坐標可求出OP、OB過點Q作QHOB于H，易證BHQBOP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出QH、BH，進而求出OH，就可得到點Q的坐標，然后運用問題拓展中的結論就可解決問題解答：解：問題拓展：設A（x，y）為P上任意一點，P（a，b），半徑為r，AP2=（xa）2+（yb）2=r2故答案為（xa）2+（yb）2=r2；綜合應用：PO=PA，PDOA，OPD=APD在POB和PAB中，POBPAB，POB=PA

31、BP與x軸相切于原點O，POB=90°，PAB=90°，AB是P的切線；存在到四點O，P，A，B距離都相等的點Q當點Q在線段BP中點時，POB=PAB=90°，QO=QP=BQ=AQ此時點Q到四點O，P，A，B距離都相等POB=90°，OAPB，OBP=90°DOB=POA，tanOBP=tanPOA=P點坐標為（0，6），OP=6，OB=OP=8過點Q作QHOB于H，如圖3，則有QHB=POB=90°，QHPO，BHQBOP，=，QH=OP=3，BH=OB=4，OH=84=4，點Q的坐標為（4，3），OQ=5，以Q為圓心，以OQ為半

32、徑的O的方程為（x4）2+（y3）2=25xkb1點評：本題是一道閱讀題，以考查閱讀理解能力為主，在解決問題的過程中，用到了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、切線的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、三角函數(shù)的定義等知識，有一定的綜合性22（14分）（2015日照）如圖，拋物線y=x2+mx+n與直線y=x+3交于A，B兩點，交x軸與D，C兩點，連接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）（）求拋物線的解析式和tanBAC的值；（）在（）條件下：（1）P為y軸右側拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQPA交y軸于點Q，問：是否存在點P使

33、得以A，P，Q為頂點的三角形與ACB相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由（2）設E為線段AC上一點（不含端點），連接DE，一動點M從點D出發(fā)，沿線段DE以每秒一個單位速度運動到E點，再沿線段EA以每秒個單位的速度運動到A后停止，當點E的坐標是多少時，點M在整個運動中用時最少？考點：二次函數(shù)綜合題；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；矩形的判定與性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義.專題：壓軸題分析：（）只需把A、C兩點的坐標代入y=x2+mx+n，就可得到拋物線的解析式，然后求出直線AB與拋物線的交點B的坐標，過點B作BHx軸于H，如圖1易得B

34、CH=ACO=45°，BC=，AC=3，從而得到ACB=90°，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義就可求出tanBAC的值；（）（1）過點P作PGy軸于G，則PGA=90°設點P的橫坐標為x，由P在y軸右側可得x0，則PG=x，易得APQ=ACB=90°若點G在點A的下方，當PAQ=CAB時，PAQCAB此時可證得PGABCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AG=3PG=3x則有P（x，33x），然后把P（x，33x）代入拋物線的解析式，就可求出點P的坐標當PAQ=CBA時，PAQCBA，同理，可求出點P的坐標；若點G在點A的上方，同理，可求出點P的坐標；（2）過點E作ENy軸于N，如圖3易得AE=EN，則點M在整個運動中所用的時間可表示為+=DE+EN作點D關于AC的對稱點D，連接DE，則有DE=DE，DC=DC，DCA=DCA=45°，從而可得DCD=90°，DE+EN=DE+EN根據(jù)兩點之間線段最短可得：當D、E、N三點共線時，DE+EN=DE+EN最小此時可證到四邊形OCDN是矩形，從而有ND=OC=3，ON=DC=DC然后求出點D的坐標，從而得到OD、ON、NE的值，即可得到點E的坐標解答：解：（）把A（0，3），C（3，0）代入y=x2+mx+n，得，解得：拋物線