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1、不定積分第一類(lèi)換元法（湊微分法）一、 方法簡(jiǎn)介設(shè)具有原函數(shù)，即，如果是中間變量，且設(shè)可微，那么根據(jù)復(fù)合函數(shù)微分法，有從而根據(jù)不定積分的定義得.則有定理：設(shè)具有原函數(shù)，可導(dǎo)，則有換元公式由此定理可見(jiàn)，雖然是一個(gè)整體的記號(hào)，但如用導(dǎo)數(shù)記號(hào)中的及可看作微分，被積表達(dá)式中的也可當(dāng)做變量的微分來(lái)對(duì)待，從而微分等式可以方便地應(yīng)用到被積表達(dá)式中。幾大類(lèi)常見(jiàn)的湊微分形式： ；，；，；，；復(fù)雜因式二、典型例題 ；例1. 例2. 1例3. 1 例4.11解：令,2解：令， 3解： 令 原式 4解： ，；例1.2 例2. 2例3.1 例4.1 例5.1 例6.1例7.設(shè)為常數(shù)，且，計(jì)算11.解：設(shè)， 2解： 3解：

2、 4.解： 5.解： 6.解：令，再令，有 7解： ，；例1.3 例2.2例3.2 例4.2例5.1 例6.1例7.1 例8.21.解： 2.解 ：令， 3.解：令， 4.解：令， 5.解： 6.解： 7.解： 令, 原式 8.解： ，；例1.2 例2.4例3.4 例4.1例51 例6. 1例711.解： 2.解： 3.解： 對(duì)于右端第一個(gè)積分，湊微分得 第二個(gè)積分中，用代換 原式4.解： 5.解： 6.解： 7.解： ；例1.3 例2. 4例3.1 例4.1例5.11.解：2.解： 3.解： 4解： 5解： 令， 復(fù)雜因式例1.4 例2.1例3.1 例4.1例5.1 例6.11.解： 2.解：3.解： 4.解： 5.解： 6.解： 參考文獻(xiàn)1牟俊霖 等 2004年洞察考研數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）名師授課聽(tīng)課筆記M 航空工業(yè)出版社，2003.2同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系 高等數(shù)學(xué)（第五版）M 高等教育出版社，2003.3劉玉璉、傅沛仁 等 數(shù)學(xué)分析講義（第五版）M 高等教育出版社，2008.4李正元、李永樂(lè)、袁蔭

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