2018-2019學(xué)年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018-2019學(xué)年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知、都是公差不為0的等差數(shù)列，且，則的值為（）A2B-1C1D不存在【答案】C【解析】首先根據(jù)求出數(shù)列、公差之間的關(guān)系，再代入即可?！驹斀狻恳驗楹投际枪畈粸榱愕牡炔顢?shù)列，所以設(shè)故，可得又因為和代入則故選：C【點睛】本題主要考查了極限的問題以及等差數(shù)列的通項屬于基礎(chǔ)題。2設(shè)是公比為的無窮等比數(shù)列，若的前四項之和等于第五項起以后所有項之和，則數(shù)列是（）A公比為的等比數(shù)列B公比為的等比數(shù)列C公比為或的等比數(shù)列D公比為或的等比數(shù)列【答案】B【解析】根據(jù)題意可得，帶入等比數(shù)列前和即可解決?！驹斀狻扛?/p>

2、據(jù)題意，若的前四項之和等于第五項起以后所有項之和，則，又由是公比為的無窮等比數(shù)列，則，變形可得，則，數(shù)列為的奇數(shù)項組成的數(shù)列，則數(shù)列為公比為的等比數(shù)列；故選：B【點睛】本題主要考查了利用等比數(shù)列前項和計算公比，屬于基礎(chǔ)題。3函數(shù)圖象的一條對稱軸在內(nèi)，則滿足此條件的一個值為（ ）ABCD【答案】A【解析】求出函數(shù)的對稱軸方程，使得滿足在內(nèi)，解不等式即可求出滿足此條件的一個值【詳解】解：函數(shù)圖象的對稱軸方程為：x kZ，函數(shù)圖象的一條對稱軸在內(nèi)，所以當(dāng) k0 時 ，故選：A【點睛】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，不等式的解法，考查計算能力，能夠充分利用基本函數(shù)的性質(zhì)解題是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提4若數(shù)

3、列的前項和為，則下列命題：（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列；（2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項均為正數(shù)；（3）若是等差數(shù)列（公差），則的充要條件是；（4）若是等比數(shù)列，則的充要條件是其中，正確命題的個數(shù)是（）A0個B1個C2個D3個【答案】B【解析】利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，數(shù)列的前n項和的意義，通過舉反例可得（1）、（2）、（3）不正確經(jīng)過檢驗，只有（4）正確，從而得出結(jié)論【詳解】解：數(shù)列an的前n項和為Sn，故 Sna1+a2+a3+an，若數(shù)列an是遞增數(shù)列，則數(shù)列Sn不一定是遞增數(shù)列，如當(dāng)an0 時，數(shù)列Sn是遞減數(shù)列，故（1）不正確由數(shù)列Sn是遞增數(shù)列，不

4、能推出數(shù)列an的各項均為正數(shù)，如數(shù)列：0，1，2，3，滿足Sn是遞增數(shù)列，但不滿足數(shù)列an的各項均為正數(shù)，故（2）不正確若an是等差數(shù)列（公差d0），則由S1S2Sk0不能推出a1a2ak0，例如數(shù)列：3，1，1，3，滿足S40，但 a1a2a3a40，故（3）不正確若an是等比數(shù)列，則由S1S2Sk0（k2，kN）可得數(shù)列的an公比為1，故有an+an+10由an+an+10可得數(shù)列的an公比為1，可得S1S2Sk0（k2，kN），故（4）正確故選：B【點睛】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，數(shù)列的前n項和的意義，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中檔題二、填空

5、題5方程的解為_【答案】【解析】計算出的值，再轉(zhuǎn)化在對應(yīng)的余弦值，結(jié)合周期性質(zhì)，即可解決?！驹斀狻恳驗榉匠蹋?，故答案為：【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，以及三角函數(shù)的周期性。常用三角函數(shù)值需記憶。6設(shè)為等差數(shù)列，若，則_【答案】【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列中若則即可【詳解】故答案為：【點睛】本題主要考查的等差數(shù)列的性質(zhì)：若則，這一性質(zhì)是?？嫉闹R點，屬于基礎(chǔ)題。7求值：_【答案】【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：，以及反三角函數(shù)即可解決?！驹斀狻坑深}意故答案為：【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，同角角三角函數(shù)基本關(guān)系主要有: ,.屬于基礎(chǔ)題。8函數(shù)，的值域

6、是_【答案】【解析】首先根據(jù)的范圍求出的范圍，從而求出值域?！驹斀狻慨?dāng)時，由于反余弦函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，且所以值域為故答案為：【點睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)值域的求法：首先求出內(nèi)函數(shù)的值域再求外函數(shù)的值域。屬于基礎(chǔ)題。9設(shè)數(shù)列的前項和，若，則的通項公式為_【答案】【解析】已知求，通常分進行求解即可?！驹斀狻繒r，化為：時，解得不滿足上式數(shù)列在時成等比數(shù)列時，故答案為： 【點睛】本題主要考查了數(shù)列通項式的求法:求數(shù)列通項式常用的方法有累加法、定義法、配湊法、累乘法等。10利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”的過程中，由“”變到“”時，左邊增加了_項【答案】.【解析】分析題意，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明方法得

7、到時，不等式左邊的表示式是解答該題的突破口，當(dāng)時，左邊，由此將其對時的式子進行對比，得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，左邊，當(dāng)時，左邊，觀察可知，增加的項數(shù)是，故答案是.【點睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)學(xué)歸納法的問題，在解題的過程中，需要明確式子的形式，正確理解對應(yīng)式子中的量，認(rèn)真分析，明確哪些項是添的，得到結(jié)果.11若在區(qū)間（且）上至少含有30個零點，則的最小值為_【答案】【解析】首先求出在上的兩個零點，再根據(jù)周期性算出至少含有30個零點時的值即可【詳解】根據(jù)，即，故，或，在區(qū)間（且）上至少含有30個零點，不妨假設(shè)（此時，），則此時的最小值為，（此時，），的最小值為，故答案為：【點睛】本題函數(shù)零點個數(shù)的判斷

8、，解決此類問題通常結(jié)合周期、函數(shù)圖形進行解決。屬于難題。12設(shè)數(shù)列的通項公式為，則_【答案】【解析】根據(jù)數(shù)列的通項式求出前項和，再極限的思想即可解決此題。【詳解】數(shù)列的通項公式為，則，則答案故為：【點睛】本題主要考查了給出數(shù)列的通項式求前項和以及極限。求數(shù)列的前常用的方法有錯位相減、分組求和、列項相消等。本題主要利用了分組求和的方法。13已知數(shù)列中，其前項和為，則_.【答案】377【解析】本題主要考查了已知數(shù)列的通項式求前和，根據(jù)題目分奇數(shù)項和偶數(shù)項直接求即可?！驹斀狻?，則故答案為：377【點睛】本題主要考查了給出數(shù)列的通項式求前項和以及極限。求數(shù)列的前常用的方法有錯位相減、分組求和、裂項相消

9、等。本題主要利用了分組求和的方法。屬于基礎(chǔ)題。14對于正項數(shù)列，定義為的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為，則數(shù)列的通項公式為_【答案】【解析】根據(jù)的定義把帶入即可。【詳解】-得故答案為：【點睛】本題主要考查了新定義題，解新定義題首先需要讀懂新定義，其次再根據(jù)題目的條件帶入新定義即可，屬于中等題。15中，則A的取值范圍為_【答案】【解析】由正弦定理將sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C 變?yōu)?，然后用余弦定理推論可求，進而根據(jù)余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可求得角A的取值范圍?！驹斀狻恳驗閟in2Asin2Bsin2Csin Bsin C，所以，即 。所以 ，因為，所以?！军c睛】在三角形中，

10、已知邊和角或邊、角關(guān)系，求角或邊時，注意正弦、余弦定理的運用。條件只有角的正弦時，可用正弦定理的推論，將角化為邊。16關(guān)于的方程只有一個實數(shù)根，則實數(shù)_【答案】【解析】首先從方程看是不能直接解出這個方程的根的，因此可以轉(zhuǎn)化成函數(shù)，從函數(shù)的奇偶性出發(fā)?！驹斀狻吭O(shè)，則為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，又依題意只有一個零點，故此零點只能是，所以，故答案為：【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性以及零點與方程的關(guān)系，方程的根就是對應(yīng)函數(shù)的零點，本題屬于基礎(chǔ)題。17等差數(shù)列前項和為，已知，則_【答案】4028【解析】首先根據(jù)、即可求出和，從而求出?！驹斀狻浚?，即，即，故答案為：4028【點睛】本題主要考查了解方程

11、，以及等差數(shù)列的性質(zhì)和前項和。其中等差數(shù)列的性質(zhì):若則比較?？迹枥斫庹莆?。18數(shù)列的前項和為，若數(shù)列的各項按如下規(guī)律排列：， ，有如下運算和結(jié)論：；數(shù)列，是等比數(shù)列；數(shù)列，的前項和為；若存在正整數(shù)，使，則其中正確的結(jié)論是_（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上）【答案】【解析】根據(jù)題中所給的條件，將數(shù)列的項逐個寫出，可以求得，將數(shù)列的各項求出，可以發(fā)現(xiàn)其為等差數(shù)列，故不是等比數(shù)列，利用求和公式求得結(jié)果，結(jié)合條件，去挖掘條件，最后得到正確的結(jié)果.【詳解】對于，前24項構(gòu)成的數(shù)列是，所以，故正確；對于，數(shù)列是，可知其為等差數(shù)列，不是等比數(shù)列，故不正確；對于，由上邊結(jié)論可知是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，

12、所以有，故正確；對于，由知，即，解得，且，故正確；故答案是.【點睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的性質(zhì)以及對應(yīng)量的運算，解題的思想是觀察數(shù)列的通項公式，理解項與和的關(guān)系，認(rèn)真分析，仔細(xì)求解，從而求得結(jié)果.三、解答題19已知函數(shù)的圖象與軸正半軸的交點為，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令（為正整數(shù)），問是否存在非零整數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由【答案】（1）；（2）存在，.【解析】（1）把點A帶入即可（2）根據(jù)（1）的計算出、，再解不等式即可【詳解】（1）設(shè)，得，所以 ；（2），若存在，滿足恒成立即：，恒成立 當(dāng)為奇數(shù)時，當(dāng)為偶數(shù)時，所以，故： .【點睛】本題考查了數(shù)

13、列通項的求法，以及不等式恒成立的問題，不等式恒成立是一個難點，也是高考中的?？键c，本題屬于較難的題。20已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角、所對邊的長分別是，若，求的面積的值.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）首先把化成的型式，再根據(jù)三角函的單調(diào)性即可解決（2）根據(jù)（1）結(jié)果把代入可得A的大小，從而計算出B的大小，根據(jù)正弦定理以及面積公式即可解決?！驹斀狻浚?）因為，由，得，又，所以或，所以函數(shù)在上的遞增區(qū)間為：，；（2）因為，在三角形中由正弦定理得，.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)問題以及解三角形問題。三角函數(shù)問題常考周期、單調(diào)性最值等，在解三角形中長考的有正

14、弦定理、余弦定理以及面積公式。21已知函數(shù)f（x）=2sin（x），其中常數(shù)0（1）令=1，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）令=2，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，對任意aR，求y=g（x）在區(qū)間a，a+10上零點個數(shù)的所有可能值【答案】（1）F（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)（2）21或20【解析】（1）特值法：1時，寫出f（x）、F（x），求出F（）、F（），結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義可作出正確判斷；（2）根據(jù)圖象平移變換求出g（x），令g（x）0可得g（x）可能的零點，而a，a+10恰含10個周期，分a是零點，a不是零點兩種情況討論，

15、結(jié)合圖象可得g（x）在a，a+10上零點個數(shù)的所有可能值.【詳解】（1）f（x）2sinx，F(xiàn)（x）f（x）+f（x）2sinx+2sin（x）2（sinx+cosx），F(xiàn)（）2，F(xiàn)（）0，F(xiàn)（）F（），F(xiàn)（）F（），所以，F(xiàn)（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)（2）f（x）2sin2x，將yf（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位后得到y(tǒng)2sin2（x）+1的圖象，所以g（x）2sin2（x）+1令g（x）0，得xk或xk（kz），因為a，a+10恰含10個周期，所以，當(dāng)a是零點時，在a，a+10上零點個數(shù)21，當(dāng)a不是零點時，a+k（kz）也都不是零點，區(qū)間a+k，a+（k+1）上恰有兩個零點，故在a，a+10上有20個零點綜上，yg（x）在a，a+10上零點個數(shù)的所有可能值為21或20【點睛】本題考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換、函數(shù)的奇偶性、根的存在性及根的個數(shù)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合圖象分析是解決