初探初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題誤區(qū)

1、.初探初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題誤區(qū)在學(xué)習(xí)過程中，錯(cuò)誤的出現(xiàn)是不可防止的。因此，對錯(cuò)誤進(jìn)展系統(tǒng)的分析是非常重要的：首先老師可以通過錯(cuò)誤來發(fā)現(xiàn)學(xué)生的缺乏，從而采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施；其次，錯(cuò)誤從一個(gè)特定的角度提醒了學(xué)生掌握知識的過程；最后，錯(cuò)誤對于學(xué)生來說也是不可或缺的，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對所學(xué)知識不斷嘗試的結(jié)果。本文就初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤作一簡要分析。一、對待初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的態(tài)度在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，對錯(cuò)誤采取嚴(yán)厲制止的態(tài)度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下，老師只注重教給學(xué)生正確的結(jié)論，而不注重提醒知識形成的過程，害怕啟發(fā)學(xué)生進(jìn)展討論會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論。長此以往，學(xué)生只承受了正確的知

2、識，但對錯(cuò)誤的出現(xiàn)缺乏心理準(zhǔn)備，看不出錯(cuò)誤或看出錯(cuò)誤但改不對。持這種態(tài)度的老師只關(guān)心學(xué)生用對知識而無視學(xué)生會(huì)用知識。例如，在講有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，由于只注重得出正確的結(jié)果，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算法那么、運(yùn)算順序，而對運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算注意不夠，但后者對開展學(xué)生運(yùn)算才能卻更為重要?？傊?，這種對待錯(cuò)誤的態(tài)度會(huì)對教學(xué)帶來一些消極的影響。事實(shí)上，錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，成功的開場。學(xué)生所犯錯(cuò)誤及其對錯(cuò)誤的認(rèn)識，是學(xué)生知識寶庫的重要組成部分。筆者至今仍然對學(xué)生時(shí)代的一節(jié)數(shù)學(xué)課記憶猶新。當(dāng)時(shí)老師講過a+2-b+2=a+ba-b后，讓我們自己分解x+4-y+4。很快大家就做完了。老師一邊巡視一邊催促檢查。但在最后老師宣布只有1人做對

3、時(shí)，我們都感到非常吃驚。我們把x+4-y+4分解為x+2+y+2x+2-y+2錯(cuò)在哪里呢?做對同學(xué)的答案是x+2+y+2x+yx-y，兩相對照，我們發(fā)現(xiàn)原來x+2-y+2還可以繼續(xù)分解。于是，分解因式要進(jìn)展到每個(gè)因式都不能再分解為止給每個(gè)同學(xué)都留下了深化的印象。由此也可以看出，利用學(xué)生典型錯(cuò)誤并進(jìn)展正確誘導(dǎo)會(huì)收到良好的教學(xué)效果。基于上述原因，老師對待錯(cuò)誤的懼怕心理和嚴(yán)厲態(tài)度轉(zhuǎn)變?yōu)槌惺苄睦砗蛯捜輵B(tài)度是非常有意義的。因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際上是不斷地提出假設(shè)，修正假設(shè)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知程度不斷復(fù)雜化，并逐漸接近成熟的過程。從這個(gè)意義上說，錯(cuò)誤不過是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所做的某種嘗試，它只能反映學(xué)生在數(shù)學(xué)

4、學(xué)習(xí)的某個(gè)階段的程度，而不能代表其最終的實(shí)際程度。此外，正是由于這些假設(shè)的不斷提出與修正，才使學(xué)生的才能不斷進(jìn)步。因此，提醒錯(cuò)誤是為了最后消滅錯(cuò)誤，我們所說的承受與寬容也是相對于這一過程而言的。在教學(xué)中給學(xué)生展示的這一嘗試、修正的過程，是與學(xué)生獨(dú)立解題的過程相吻合的。因此學(xué)生在老師教學(xué)過程中學(xué)到的不僅僅是正確的結(jié)論，而且領(lǐng)略了探究、調(diào)試的過程，這對學(xué)生的解題過程會(huì)產(chǎn)生有益的影響，使學(xué)生學(xué)會(huì)分析，自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，改正錯(cuò)誤。老師具備這樣的承受心理與寬容態(tài)度，才會(huì)耐心尋找學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因，并做出適當(dāng)?shù)奶幚?。二、初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因?qū)W生順利正確地完成解題，說明其在分析問題，提取、運(yùn)用相應(yīng)知識的環(huán)節(jié)上

5、沒有受到干擾或者說抑制了干擾。在上述環(huán)節(jié)上不能排除干擾，就會(huì)出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。就初中學(xué)生解題錯(cuò)誤而言，造成錯(cuò)誤的干擾來自以下兩方面：一是小學(xué)數(shù)學(xué)的干擾，二是初中數(shù)學(xué)前后知識的干擾。一小學(xué)數(shù)學(xué)的干擾在初中一開場，學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)形成的某些認(rèn)識會(huì)阻礙他們學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識，使其產(chǎn)生解題錯(cuò)誤。例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，解題結(jié)果常常是一個(gè)確定的數(shù)。受此影響，學(xué)生在解答下述問題時(shí)出現(xiàn)混亂與錯(cuò)誤。原題是這樣的：禮堂第一排有a個(gè)座位，后面每排都比前1排多1個(gè)座位，第2排有幾個(gè)座位?第3排呢?設(shè)m為第n排的座位數(shù)，那么m是多少?求a=20,n=19時(shí)，m的值。學(xué)生在解答上述問題時(shí)，受結(jié)果是確定的數(shù)的影響，把用n表示m與求

6、m的值混為一談，暴露出其考慮過程受到上述干擾的痕跡。又如，小學(xué)數(shù)學(xué)中形成的一些結(jié)論都只是在沒有學(xué)負(fù)數(shù)的情況下成立的。在小學(xué)，學(xué)生對數(shù)之和不小于其中任何一個(gè)加數(shù)，即a+ba是堅(jiān)信不疑的，但是，學(xué)了負(fù)數(shù)后，a+ba也是可能的。也就是說，習(xí)慣于在非負(fù)數(shù)范圍內(nèi)討論問題，容易無視字母取負(fù)數(shù)的情況，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。另外，“+、“-號長期作為加、減號使用，學(xué)生對于3-5+4-6，習(xí)慣上看作3減5加4減6，而初中更需要把上式看成正3負(fù)5正4負(fù)6之和。對習(xí)慣看法的印象越結(jié)實(shí)，新的看法就越難結(jié)實(shí)樹立。再有，學(xué)生習(xí)慣于算術(shù)解法解應(yīng)用題，這會(huì)對學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)方法列方程解應(yīng)用題產(chǎn)生干擾。例如，在求兩車相遇時(shí)間時(shí)甲、乙兩站間

7、的路程為360km，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛48km，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛72km，兩列火車同時(shí)開出，相向而行，經(jīng)過多少小時(shí)相遇?，列出的“方程為x=360/48+72。由此可以看出學(xué)生拘泥于算術(shù)解法的痕跡。而初中需要列出48x+72x=360這樣的方程，這說明學(xué)生對數(shù)和未知數(shù)之間的相等關(guān)系的把握程度?？傊?，初中開場階段，學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因?？勺匪莸叫W(xué)數(shù)學(xué)知識對其新學(xué)知識的影響。講清新學(xué)知識的意義如用字母表示數(shù)、范圍正數(shù)、0、負(fù)數(shù)、方法代數(shù)和、代數(shù)方法與舊有知識詳細(xì)數(shù)字、非負(fù)數(shù)、加減運(yùn)算、算術(shù)方法的不同，有助于抑制干擾，減少初始階段的錯(cuò)誤。二初中數(shù)學(xué)前后知識的干擾隨著初中知識

8、的展開，初中數(shù)學(xué)知識本身也會(huì)前后互相干擾。例如，在學(xué)有理數(shù)的減法時(shí)，老師反復(fù)強(qiáng)調(diào)減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因此3-7中7前面的符號“-是減號給學(xué)生留下了深化的印象。緊接著學(xué)習(xí)代數(shù)和，又要強(qiáng)調(diào)把3-7看成正3與負(fù)7之和，“-又成了負(fù)號。學(xué)生不禁產(chǎn)生到底要把“-看成減號還是負(fù)號的困惑。這個(gè)困惑不能很好地消除，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生運(yùn)算錯(cuò)誤。又如，理解不等式的解集以及運(yùn)用不等式根本性質(zhì)3是不等式教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生常常在這里犯錯(cuò)誤，其原因就有受等式兩邊可以乘以或除以任何一個(gè)數(shù)以及方程的解是一個(gè)數(shù)有關(guān)。事實(shí)也證明，把不等式的有關(guān)內(nèi)容與等式及方程的相應(yīng)內(nèi)容加以比較，使學(xué)生理解兩者的異同，有助于學(xué)生學(xué)好不等式的

9、內(nèi)容。學(xué)生在解決單一問題與綜合問題時(shí)的表現(xiàn)也可以說明這個(gè)問題。學(xué)生在解答單一問題時(shí)，需要提取、運(yùn)用的知識少，因此受到知識間的干擾小，產(chǎn)生錯(cuò)誤的可能性小；而遇到綜合問題，在知識的選取、運(yùn)用上受到的干擾大，容易出錯(cuò)?？傊?，這種知識的前后干擾，常常使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時(shí)出現(xiàn)困惑，在解題時(shí)選錯(cuò)或用錯(cuò)知識，導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生。三、減少初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的方法由上所述，學(xué)生不能順利正確地完成解題，產(chǎn)生解題錯(cuò)誤，說明其在解題過程中受到干擾。因此，減少初中解題錯(cuò)誤的方法是預(yù)防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內(nèi)、課后三個(gè)環(huán)節(jié)。一課前準(zhǔn)備要有預(yù)見性預(yù)防錯(cuò)誤的發(fā)生，是減少初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的主要方法。講課之前，老師假如能預(yù)見

10、到學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤，就可以在課內(nèi)講解時(shí)有意識地指出并加以強(qiáng)調(diào)，從而有效地控制錯(cuò)誤的發(fā)生。例如，講解方程x/0.7-0.17-0.2x/0.03=1之前，要預(yù)見到此題要用分式的根本性質(zhì)與等式的性質(zhì)，兩者有可能混淆，因此要在復(fù)習(xí)提問時(shí)準(zhǔn)備一些分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)與等式的性質(zhì)的練習(xí)，幫助學(xué)生弄清兩者的不同，防止產(chǎn)生混亂與錯(cuò)誤。因此備課時(shí)，要仔細(xì)研究教科書正文中的防錯(cuò)文字、例題后的注意、小結(jié)與復(fù)習(xí)中的應(yīng)該注意的幾個(gè)問題等，同時(shí)還要揣摸學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的心理過程，授業(yè)解惑，使學(xué)生預(yù)先明了容易出錯(cuò)之處，防患于未然。假如學(xué)生出現(xiàn)問題而未查覺，錯(cuò)誤沒有得到及時(shí)的糾正，那么遺患無窮，不僅影響當(dāng)時(shí)的學(xué)習(xí)，

11、還會(huì)影響以后的學(xué)習(xí)。因此，預(yù)見錯(cuò)誤并有效防范可以為提醒錯(cuò)誤、消滅錯(cuò)誤打下根底。二課內(nèi)講解要有針對性在課內(nèi)講解時(shí)，要對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題進(jìn)展針對性的講解。對于容易混淆的概念，要引導(dǎo)學(xué)生用比照的方法，弄清它們的區(qū)別和聯(lián)絡(luò)。對于規(guī)律，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生搞清它們的來源，分清它們的條件和結(jié)論，理解它們的用處和適用范圍，以及應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意的問題。老師要給學(xué)生展示提醒錯(cuò)誤、排除錯(cuò)誤的手段，使學(xué)生會(huì)識別錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤。要通過課堂提問及時(shí)理解學(xué)生情況，對學(xué)生的錯(cuò)誤答復(fù)，要分析其原因，進(jìn)展針對性講解，利用反面知識穩(wěn)固正面知識。課堂練習(xí)是發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤的另一條途徑，出現(xiàn)問題，及時(shí)解決。總之，要通過課堂教學(xué)，不僅教會(huì)學(xué)生知識，而且要使學(xué)生學(xué)會(huì)識別對錯(cuò)，知錯(cuò)能改。三課后講評要有總結(jié)性單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥的效果。要認(rèn)真分析學(xué)生作業(yè)中的問題，總結(jié)出典型錯(cuò)誤，加以評述。通過講評，進(jìn)展適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)與總結(jié)，也使學(xué)生再經(jīng)歷一次調(diào)試與修正的過程，增強(qiáng)識別、改正錯(cuò)誤的才能。老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范