U型通道的優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、U型通道的優(yōu)化設(shè)計(jì)很多擁有大型設(shè)備的企業(yè)，如：火力發(fā)電廠(chǎng)，它擁有鍋爐，汽輪機(jī)，發(fā)電機(jī)等大型設(shè)備，在進(jìn)行廠(chǎng)房規(guī)格的設(shè)計(jì)時(shí)，必須首先考慮這些大型設(shè)備能夠順利安裝到機(jī)位上。如何將設(shè)備順利地安裝到機(jī)位上就涉及到運(yùn)輸通道的設(shè)計(jì)問(wèn)題。假定某企業(yè)新購(gòu)置一臺(tái)長(zhǎng)為的設(shè)備，要從處經(jīng)過(guò)型通道運(yùn)抵處并安裝在處（如圖1，5所示）。已知型通道的兩個(gè)直道寬度為，通道是由兩個(gè)半徑分別為和的同心圓的圓環(huán)構(gòu)成，其中小圓的半徑固定，而大圓的半徑有一定的伸縮性，即通道還有一定的拓寬空間，試解決以下兩個(gè)問(wèn)題：1. 按圖1所示的型通道結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)圓環(huán)的寬度（），使大型設(shè)備順利運(yùn)送到處，且不能因?yàn)檫\(yùn)送設(shè)備而浪費(fèi)通道外側(cè)空間區(qū)域。2. 任何設(shè)

2、備不可能只有長(zhǎng)度沒(méi)有寬度，假設(shè)設(shè)備為圓柱形，其長(zhǎng)度為，直徑為（），如圖5所示的型通道結(jié)構(gòu)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)圓環(huán)的寬度（），使大型設(shè)備能夠順利運(yùn)送到處。通道圖2. U型通道示意圖通道圖1. U型通道示意圖求解1：已知設(shè)備長(zhǎng)度為，型通道內(nèi)圓半徑為，直道寬度為。首先，設(shè)備長(zhǎng)度應(yīng)滿(mǎn)足。其次，當(dāng)設(shè)備完全進(jìn)入型通道時(shí)，通道的最窄寬度應(yīng)為（如圖2所示）。當(dāng)時(shí)，設(shè)備可順利通過(guò)。當(dāng)時(shí)（如圖3所示），問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)設(shè)備的一端沿有向線(xiàn)段從點(diǎn)滑動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，設(shè)備的另一端點(diǎn)與同心圓圓心，及設(shè)備與內(nèi)圓切點(diǎn)構(gòu)成的直角三角形的斜邊的最大值問(wèn)題。圖3. U型通道示意圖通道易知：有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度為。設(shè)藍(lán)色線(xiàn)段長(zhǎng)度為，則，所以，從而設(shè)，則在相同點(diǎn)處

3、取得極值和最值。，令，求得三個(gè)駐點(diǎn)。注意到：，。上式的幾何意義如圖4所示。圖4. U型通道示意圖通道，由于，所以。為極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)。最大值為，所設(shè)計(jì)的U型通道寬度為。求解2：已知圓柱體設(shè)備長(zhǎng)度為，直徑為，型通道內(nèi)圓半徑為，直道寬度為。設(shè)備通過(guò)型通道時(shí)，可看成是長(zhǎng)為，寬為的矩形平板平行于地面通過(guò)型通道（如圖6所示）。當(dāng)設(shè)備完全進(jìn)入型通道時(shí)，通道的最窄寬度應(yīng)為。當(dāng)時(shí)，設(shè)備可順利通過(guò)。通道圖5. U型通道示意圖通道圖6. U型通道示意圖當(dāng)時(shí)（如圖7所示），問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)設(shè)備的一端沿有向線(xiàn)段從點(diǎn)滑動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，設(shè)備的另一端點(diǎn)與同心圓圓心，及設(shè)備與內(nèi)圓切點(diǎn)延長(zhǎng)線(xiàn)交設(shè)備另一邊于點(diǎn)構(gòu)成的直角三角形的斜邊的最大值問(wèn)題。通道圖7. U型通道示意圖易知：有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度為。設(shè)綠色線(xiàn)段長(zhǎng)度為，則，所以，從而，設(shè)，則與在相同點(diǎn)處取得極值和最