專題01經典母題30題文第期2015年高考數學走出題海之黃金題系列全國通用版解析版

1、2015 年高考數學走出題海之黃金 30 題系列專題一經典母題 30 題(第一期)11設復數 z = 1- ，則 z 的共軛復數是()iA1+ 1 B1+ i C1- 1 D1 - ii】Di【1i】由題可知， z = 1-= 1-= 1+ i ，故 z1i 的共軛復數為 z1i；【i2i2若集合U = 1, 2, 3, 4, 5, 6， S = 1, 4, 5 ， T = 2, 3, 4 ，則 S I (CUT ) 等于A 1, 4, 5, 6B4C1, 5 D1, 2, 3, 4, 5【】C【】CUT = 1,5,6， S I (CUT ) = 1,4,5I 1,5,6= 1,5，故為 C

2、.13.命題 p : $x 0 ， x += 2 ，則p 為00x0A x 0 ， x + 1 = 2 B x 0 ， x + 1 2xxC x 0 ， x + 1 2 D $x 0 ， x + 1 2xx】B【】根據特稱命題的形式，可知應該為 B.1，若 AD BE = -，則44在邊長為的正三角形中，設，的值為()(A) 1 (B) 2 (C) 1 (D)23】C【】由題意可得：1匯聚名校名師，奉獻精品，打造不一樣的教育！AD BE = ( AB + BD)(BC + CE ) = AB + 1 BC (BC + lCA)2= AB BC + 1 BC2 + l AB CA + 1 l B

3、C CA = - 1 + 1 - l - l = - 1 ，所以l = 1 .222224435.設DABC 的內角， b ，.則a 的值為()，所對邊的長分別是，且，(A) 2 (B) 2 2 (C) 3 (D) 2 3【】D】由題意可知： sin A = sin 2B sin A = 2sin B cos B a = 2b cos B ，所以【a2acos B =，由余弦定理可得：b2 = a2 + c2 - 2ac cos B 即9 = a +1-，所以 a2 = 12 ，所以a = 223 .63p6.函數 y = 1- 2 sinx -是24 A. 最小正周期為p 的偶函數B. 最小

4、正周期為p 的奇函數pC最小正周期為 的偶函數2D最小正周期為 的奇函數2p】B【ppp】 y = 1- 2 sinx -= cos 2 x -2= cos 2x -= sin 2x ，周期為4 4 2 【的奇函數，故為 B.7.的程序框圖輸出的所有點都在函數()2匯聚名校名師，奉獻精品，打造不一樣的教育！AB的圖像上的圖像上CD的圖像上的圖像上【】D【】由題可知，輸入 x1，y1，由于 14，輸出點(1，1)，進入循環(huán)，x112，y212，由于 24，輸出點(2，2)，進入循環(huán)，x213，y224，由于 34，輸出點( 3，4)，進入循環(huán)，x314，y248，由于 44，輸出點(4，8)，進

5、入循環(huán)，x4154，循環(huán)結束；故點(2，2)，點(3，4)點(4，8)滿足均在函數的圖像上；2x(x 0)8.已知 f (x) = ，則方程 f f (x) = 2 的根的個數是()| log2 x | (x 0)A3 個 B4 個 C5 個 D6 個】C【 0 f f (x) =】 當 x 0 時 f (x) = 2f (2x ) =xlog2 2= 2 x = -2 .x【log2 ( log2 x ) = 2 0 f f (x) =當 x 0 時 f (x) =f ( log2 x ) =log2 x即log2 ( log2 x ) = 2或log2 ( log2 x )=-2 ，當lo

6、g2 ( log2 x ) = 2 時 log2=-4 x = 24 或x = 2-41- 141當log2 ( log2 x ) = -2 時 log2=- x = 24 或x = 24443匯聚名校名師，奉獻精品，打造不一樣的教育！方程 f f (x) = 2 的根的個數是 59.若不等式組，所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則()A. 3 B.C. 7 D. 3734【】C【】作出可行域，求出點的坐標 A(0, 4)， B(1,1) ， C(0,4) ；Q y = kx + 4 恒過點 A(0, )，所以當直4333線 y = kx + 4 經過 BC 的中點時，直線將平面區(qū)域

7、分成面積相等的兩部分，則 5 = 1 x + 4 ，k = 7 .3322310.如圖，已知某品牌墨水瓶的外形三視圖和，則該墨水瓶的容積為()(瓶壁厚度忽見不計)A 8 + B 8 + 4 C16+ D16+ 4】C【】根據所給的三視圖， 可知該幾何體為一個長方體和一個圓柱的組合體， 故其容積為V = 4鬃2 2 +p 鬃12 1 = 16 +p ，故選 C.4匯聚名校名師，奉獻精品，打造不一樣的教育！11.若三角形內切圓半徑為 r ，三邊長分別為 a,b, c ，則三角形的面積為 s = 1 r(a + b + c) ，根據類比思想，2若四面體內切球半徑為 R ，四個面的面別為 S1 , S

8、2 , S3 , S4 ，則這個四面體的體積為()AV = 1 R(S + S + S + S )12346BV = 1 R(S + S + S + S )12344CV = 1 R(S + S + S + S )12343DV = 1 R(S + S + S + S )12342】C【1，三角形的面積是 s =r(a + b + c) ，三棱錐和內切球是三2【】根據題意，三角形和內切圓為二1的，所以類推V =R(S1 + S2 + S3 + S4 ) .3212.雙曲線 y2 - x = 1m= mx 的交點為頂點的三角的離心率e =3 ，則以雙曲線的兩條漸近線與拋物線 y2形的面積為()C

9、. 8 2 D.A.B.【】Cx2x2【】雙曲線 y -= 1的離心率e = 1+ m =3 ，m = 2 ；則雙曲線 y -= 1 的兩條漸近線22m2= 2x 的交點為 A(4,2 2), B(4,-2 2)，則 Sy = 2 x 與拋物線 y 22= 1 4 2 4 = 8 2 .2DABO13計算： (log4 3 + log8 3)(log3 2 + log9 2) = .54【】5匯聚名校名師，奉獻精品，打造不一樣的教育！ lg 3lg 3 lg 2lg 2 【】由換底公式得(log 4 3 + log8 3)(log 3 2 + log 9 2) = + lg 4lg 8 lg

10、3lg 9 lg 3lg 3 lg 2lg 25lg 3 3lg 25= + = 2 lg 23lg 2 lg 32 lg 3 6 lg 2 2 lg 3414.已知對任意，向量都是直線的方向向量，設數列的前項和為，若，則【】【】向量都是直線的方向向量，則，是公比為的等比數列，所以15.是矩形，沿將折起到，使平面平面，是的中點，是上的一點，給出下列結論：點，使得平面點，使得平面點，使得平面點，使得平面其中正確結論的序號是.(寫出所有正確結論的序號)【】【】AC 中點 E，則 EFCD，利用線面平行的判定定理可得 EF平面 BCD，正確；EFAC，利用面面垂直的性質，可得 EF平面 ABD，正確

11、；DEAC，利用面面垂直的性質，可得 DE平面 ABC，正確；因為 ABCD 是矩形，AB4，AD3，所以 B，D在 AC 上的射影不是同一點，所以不點 E，使得AC平面 BDE，故不正確；6匯聚名校名師，奉獻精品，打造不一樣的教育！故為：16.已知橢圓的左焦點為，右焦點為.若橢圓上一點，滿足線段相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點為線段的中點，則該橢圓的離心率為【】【】因為線段相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點為線段的中點，則，設，由橢圓的定義，得；由勾股定理，得，所以橢圓的離心率.17.已知函數是定義在上的奇函數，當時若，則實數的取值范圍為.【】【】當 x0 時，由，得；當時；由，得；所以當

12、時.因為函數是奇函數，所以當時，.7匯聚名校名師，奉獻精品，打造不一樣的教育！，因為對于，所以，所以.18.設全集U =1, 2, 3, 4, 5, 6 ，用U 的子集可表示由 0，1 組成的 6 位字符串，如：2, 4 表示的是第 2 個字1，第 4 個字1，其余均為 0 的 6 位字符串 010100，并規(guī)定空集表示的字符串為 000000若 M = 2, 3, 6，則U M 表示的 6 位字符串為；若 A = 1, 3 ，集合 AB 表示的字符串為 101001，則滿足條件的集合 B 的個數是【】100110；4【】由題意 M2，3，6表示的 6 位字符串為 011001，故表示的 6

13、位字符串為 100110；若 A1，3，集合 AB 表示的字符串為 101001，則集合 B 中必含有 4，且至多含有 1，3，故滿足的集合 B 有4，1，4，3，4，1，3，419.已知函數(1)求函數的最小正周期；(2)求函數在上的值域【】(1)(2)【】(1)故函數 f( x)的最小正周期為 ；(2)設，當時又函數 ysint 在上為增函數，在上為減函數，時 sint 有最小值則當；當時有最大值，8匯聚名校名師，奉獻精品，打造不一樣的教育！故 yf(x)在上的值域為20.某校書法組有名男同學，和名女同學，其年級情況如下表：現(xiàn)從這名同學中隨機選出人參加書法比賽(每人被選到的可能性相同)(1

14、)用表中字母列舉出所有可能的結果；(2)設為“選出的人來自不同年級且相同”，求發(fā)生的概率 來源 Z|xx|【】(1)見；(2)1.21.中所對的邊分別為，且.(1)求的大??；(2)若求的面積并的形狀.【】(1)；(2)，等邊三角形.【】(1)，9匯聚名校名師，奉獻精品，打造不一樣的教育！一年級二年級三年級男同學女同學，.(2)由題意知，由，得，ABC 為等邊三角形.22.某區(qū)體育局組織籃球技能大賽，每名選手都要進行運球、傳球、投籃三項比賽，每名選手在各項比賽中獲得與不的機會相等，且互不影響現(xiàn)有六名選手參加比賽，體育局根據比賽成績對前名選手進行表彰(1)求至少獲得一個的概率；(2)求與只有一個受

15、到表彰的概率【】(1)；(2).【】(1)記運球，傳球，投籃分別記為，不為則參賽的所有可能的結果為共種，由上可知至少獲得一個對應的可能結果為種，所以至少獲得一個的概率為.(2)所有受到表彰可能的結果為，1匯聚名校名師，奉獻精品，打造不一樣的教育！，共個與只有一個受到表彰的結果為，共種則與只有一個受到表彰的概率為.23.已知等差數列的公差為，前項和為，且，成等比數列(1)求數列的通項公式；(2)令，求數列的前項和.【】(1)；(2).【】(1)解：因為，由題意得，所以.(2)解：由題意可知，.當 n 為偶數時，.當 n 為奇數時，1匯聚名校名師，奉獻精品，打造不一樣的教育！.所以.(或)24.已

16、知數列滿足：，且(1)設，求證是等比數列；(2)()求數列的通項公式；()求證：對于任意成立【】()()()【】(1)由已知得，則，又，則是以 3 為首項、3 為公比的等比數列(2)由得，設，則，可得，又，故，則()1匯聚名校名師，奉獻精品，打造不一樣的教育！故25.如圖甲，在平面四邊形中，已知，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面(如圖乙)，設點，分別為棱的中點(1)證明平面；(2)求與平面所的正弦值；(3)求二面角的余弦值【】(1)見；(2)；(3).【】(1)證明：在圖甲中由且得，即在圖，因為平面平面，且平面平面所以底面，所以又，得，且所以平面(2)由、分別為、的中點得/，又由(1)知，平面，所

17、以平面，垂足為點1匯聚名校名師，奉獻精品，打造不一樣的教育！則是與平面所成的角在圖甲中，由， 得，設則，所以在中，即與平面所的正弦值為(3)由(2)知平面，又因為平面，平面，所以，所以為二面角的平面角在中，所以即所求二面角的余弦為26.，在三棱錐中，平面平面，(1)求證：平面；(2)求直線與平面所的正弦值【】(1)略，(2).1匯聚名校名師，奉獻精品，打造不一樣的教育！，【】(1)過做于平面平面，平面平面平面又平面(2)平面連結則為求直線與平面所又又直線與平面所的正弦值等于.27.已知橢圓：的焦距為，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點正三角形(1)求橢圓的標準方程；(2)設為橢圓的左焦點，為直線

18、上任意一點，過作的垂線交橢圓于點，證明：平分線段(其中為坐標原點)，當值最小時，求點的坐標1匯聚名校名師，奉獻精品，打造不一樣的教育！【】(1)；(2)見；或.【】(1)解：由已知可得，所以橢圓的標準方程是.解：由可得，1匯聚名校名師，奉獻精品，打造不一樣的教育！所以，即 m1 時，等號成立，此時當且僅當取得最小值故當最小時，點的坐標是(3，1)或(3，1)28.已知橢圓()的焦距為，且橢圓的短軸的一個端點與左、右焦點、構成等邊三角形(1)求橢圓的標準方程；(2)設為橢圓上上任意一點，求的最大值與最小值；(3)試問在軸上是否一點，使得對于橢圓上任意一點，到的距離與到直線的距離之比為定值若，求出

19、點的坐標，若不，請說明理由【】(1)；(2)最大值為，最小值為；(3)滿足條件的點，的坐標為.【】(1)由已知，c1，a2c2，所以，所以橢圓的標準方程為(2)， 設， 則，(2x2)，因為，所以，由，得的最大值為 3，最小值為 21匯聚名校名師，奉獻精品，打造不一樣的教育！點 B(m，0)，設 P(x，y)，P 到 B 的距離與 P 到直線 x4 的距離之比為定值 ，(3)假設則有，整理得，對任意的 x2，2都成立由，得令，則由 F(0)0 得由 F(2)0 得由 F(2)0，得由得，m1滿足條件的點 B，B 的坐標為(1，0)所以，29.已知，函數.(1)求的單調區(qū)間；(2)當時，證明：方程在區(qū)間(