板簧剛度及遲滯特性的非線性有限元分析

1、磁收稿日期：基金項(xiàng)目：江蘇省基礎(chǔ)研究計(jì)劃（自然科學(xué)基金）資助項(xiàng)目（）；南京航空航天大學(xué)“十一五”研究生人才培養(yǎng)規(guī)劃項(xiàng)目（）作者簡(jiǎn)介：凌榮江（），男，江蘇鹽城人，碩士研究生，主要從事汽車(chē)懸架的設(shè)計(jì)和汽車(chē)振動(dòng)研究板簧剛度及遲滯特性的非線性有限元分析磁凌榮江，翁建生，金智林（南京航空航天大學(xué)車(chē)輛工程系，南京）摘要：利用有限元分析軟件的接觸非線性求解功能對(duì)鋼板彈簧的剛度及動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析，討論了摩擦和大變形對(duì)鋼板彈簧剛度的影響及摩擦對(duì)鋼板彈簧遲滯特性和阻尼特性的影響結(jié)果表明，摩擦對(duì)板簧剛度影響較小，對(duì)板簧的阻尼特性影響較大，為進(jìn)行板簧的精益設(shè)計(jì)提供了參考關(guān)鍵詞：鋼板彈簧；剛度特性；遲滯特性；有限元中

2、圖分類號(hào)：文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：文章編號(hào)：（），（，）：，：；汽車(chē)鋼板彈簧是現(xiàn)代汽車(chē)中廣泛應(yīng)用的彈性元件和重要的高負(fù)荷安全部件鋼板彈簧在實(shí)際工作過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生大變形，同時(shí)各片之間存在復(fù)雜的接觸情況，這些都屬于非線性因素因此，鋼板彈簧的實(shí)際工作過(guò)程是個(gè)非線性接觸響應(yīng)問(wèn)題傳統(tǒng)的計(jì)算方法，如“共同曲率法”和“集中載第卷第期重慶工學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)）（）年月荷法”等以線彈性理論為依據(jù)的方法存在一定的局限性，不能體現(xiàn)板簧實(shí)際工作過(guò)程中的摩擦、大變形等非線性因素文獻(xiàn)中雖然對(duì)原有的方法進(jìn)行了改進(jìn)，但也都是基于線彈性理論基礎(chǔ)上的，并沒(méi)有解決板簧實(shí)際工作時(shí)的摩擦和大變形等非線性因素文獻(xiàn)中雖然采用了有限元法解鋼板彈簧，但是基

3、于小位移變形理論，而且沒(méi)有考慮摩擦本研究利用有限元軟件中的非線性接觸模塊，針對(duì)鋼板彈簧的大變形、柔性面對(duì)柔性面的接觸等條件進(jìn)行建模計(jì)算，分析這些因素對(duì)鋼板彈簧剛度的影響通過(guò)對(duì)鋼板彈簧的有限元模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，分析摩擦對(duì)鋼板彈簧的遲滯特性和阻尼特性的影響板簧的有限元模型在實(shí)際工作中，鋼板彈簧同時(shí)存在大變形、各葉片間接觸等多種非線性因素；工作中鋼板彈簧較大的變形會(huì)導(dǎo)致鋼板彈簧的剛度發(fā)生變化，這樣就會(huì)影響板簧在外載下的響應(yīng)；載荷和響應(yīng)之間就會(huì)表現(xiàn)出非線性的特性接觸問(wèn)題是一種很普遍的狀態(tài)非線性行為，是一種高度非線性行為在分析接觸問(wèn)題時(shí)一般都要計(jì)算摩擦，這樣使問(wèn)題的收斂性變得更加困難接觸一般分為類：剛

4、體和柔體的接觸及柔體和柔體的接觸，其中常用的是柔體和柔體的接觸模型本研究所建立的鋼板彈簧模型是在前處理軟件中直接生成幾何模型，結(jié)合鋼板彈簧總成計(jì)算模型是一個(gè)實(shí)體組合結(jié)構(gòu)，考慮鋼板彈簧的受力特點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)三維實(shí)體單元來(lái)模擬鋼板彈簧實(shí)體單元為四面體單元，適用于進(jìn)行非線性、大變形分析，而且在實(shí)體截面突變處也可進(jìn)行單元?jiǎng)澐窒噜徣~片在兩螺栓之間的部分采用的命令將它們粘在一起葉片在形螺栓之外的部分由于是柔性面對(duì)柔性面的接觸，可采用其提供的和兩種三維接觸單元來(lái)定義圖為 生成的鋼板彈簧有限元模型圖鋼板彈簧有限元模型摩擦對(duì)鋼板彈簧剛度的影響軟件是通過(guò)使用實(shí)常參數(shù)和單元關(guān)鍵字來(lái)控制面面接觸單元的接觸行為對(duì)于接觸問(wèn)題

5、的分析，為了阻止接觸表面的相互穿過(guò)，必須在個(gè)表面建立一種關(guān)系，這種關(guān)系稱為接觸協(xié)調(diào)條件，利用一個(gè)彈簧施加接觸協(xié)調(diào)條件稱為罰函數(shù)法圖就是罰函數(shù)示意圖，其中彈簧的變形量應(yīng)滿足：，彈簧剛度就是個(gè)面之間的接觸剛度，接觸剛度越大表示接觸表面的侵入越小有限元中的接觸模型是以罰函數(shù)法為基礎(chǔ)的，通過(guò)罰函數(shù)法向接觸剛度因子（）的值控制接觸表面的滲透程度一般情況下，接觸剛度因子大，穿透量減少，有利于提高解的精度，但是可能造成收斂困難考慮摩擦的計(jì)算時(shí)間很長(zhǎng)，而且可能會(huì)有收斂困難的問(wèn)題，因此計(jì)算時(shí)需要不斷試算 的值圖罰函數(shù)示意圖由于鋼板彈簧是對(duì)稱的，在中間對(duì)稱面施加固定約束，在板簧兩懸臂段施加對(duì)稱集中載荷當(dāng)設(shè)定摩擦系

6、數(shù)為時(shí)，在邊界條件不變的情況下，逐步改變的值，對(duì)鋼板彈簧的剛度進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖所示重慶工學(xué)院學(xué)報(bào) 圖值板簧剛度曲線從圖可以看出值大于后對(duì)板簧剛度的影響較小因此，在進(jìn)行鋼板彈簧有限元計(jì)算時(shí)，選取適合的值對(duì)最后的計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性具有非常重要的意義根據(jù)上述分析及大量計(jì)算結(jié)果對(duì)比，計(jì)算時(shí)選取了值為，分別對(duì)摩擦為，時(shí)的鋼板彈簧模型進(jìn)行加載計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖和圖 所示圖各摩擦系數(shù)作用下的載荷變形曲線從圖可以看出，不同摩擦系數(shù)下，板簧的剛度基本上是線性的；相同載荷下，摩擦對(duì)鋼板彈簧變形的影響，摩擦系數(shù)越大鋼板彈簧的位移也就越小，也就是摩擦越大， 鋼板彈簧的剛度也隨之變大圖各摩擦系數(shù)作用下板簧剛度變形曲線從

7、圖可以看出：摩擦系數(shù)的增大使鋼板彈簧的剛度增大，且由于大變形的影響，不同摩擦系數(shù)下，板簧的剛度隨變形的增大慢慢變小傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法集中載荷法、共同曲率法等以線彈性理論為依據(jù)，把問(wèn)題抽象為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)、力學(xué)模型，并應(yīng)用材料力學(xué)公式進(jìn)行粗略計(jì)算，一般計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況差別較大本文中利用有限元計(jì)算軟件中的接觸模塊對(duì)鋼板彈簧片間接觸狀況進(jìn)行模擬，并在進(jìn)行非線性計(jì)算時(shí)考慮其大變形的作用各種計(jì)算方法得到的鋼板彈簧的剛度如表表各種計(jì)算方法計(jì)算得到的板簧剛度對(duì)比方法共同曲率法集中載荷法計(jì)算結(jié)果剛度（）摩擦對(duì)鋼板彈簧遲滯特性的影響為了得出摩擦對(duì)鋼板彈簧的動(dòng)力學(xué)特性影響，本文中對(duì)鋼板彈簧進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析加載方式如圖所示

8、，選取了板簧模型，在中間對(duì)稱面施加固定約束，在板簧懸臂段施加正弦力：（），摩擦系數(shù)選取圖是計(jì) 算得到的位移響應(yīng)曲線圖板簧模型加載示意圖凌榮江，等：板簧剛度及遲滯特性的非線性有限元分析 圖摩擦系數(shù)為時(shí)正弦激勵(lì)和位移響應(yīng)曲線結(jié)果表明，在正弦激勵(lì)作用下，鋼板彈簧的位移響應(yīng)有明顯的滯后，并且在加載、卸載狀態(tài)下位移變化是不同的這些都是由于摩擦存在的緣故摩擦對(duì)板簧阻尼特性的影響為了進(jìn)一步分析摩擦對(duì)板簧阻尼特性的影響，分別對(duì)摩擦系數(shù)為，的板簧有限元模型進(jìn)行了正弦加載、計(jì)算正弦力為×，得到的位移載荷曲線如圖 所示圖不同摩擦系數(shù)下的位移載荷曲線通過(guò)圖可以發(fā)現(xiàn)正弦力每一次循環(huán)所做功的和并不為零，圖中這些

9、遲滯回線包圍的面積表示了每次循環(huán)中摩擦力消耗的功圖中每次循環(huán)曲線基本上是重合的，這說(shuō)明相同摩擦系數(shù)下每次循環(huán)外力功的和基本上是相等的由圖還可以發(fā)現(xiàn)隨著摩擦系數(shù)變大，板簧剛度變大，位移響應(yīng)變小，遲滯回線也逐漸向位移小的方向移動(dòng)通過(guò)遲滯回線包圍的面積可以計(jì)算出鋼板彈簧的等效阻尼表是利用等效阻尼法計(jì)算得到的鋼板彈簧在不同摩擦系數(shù)下的等效阻尼表不同阻尼系數(shù)的等效阻尼摩擦系數(shù)（）從表可以看出：摩擦對(duì)板簧的阻尼特性影響還是比較大的，并隨著摩擦系數(shù)的增大，阻尼不斷增大激勵(lì)頻率對(duì)板簧阻尼特性的影響為了了解激勵(lì)頻率對(duì)鋼板彈簧阻尼特性的影響，對(duì)板簧有限元模型的進(jìn)行了不同頻率正弦激勵(lì)載荷的加載計(jì)算，載荷分別為：（）

10、，（），（）， 進(jìn)行非線性計(jì)算得到的位移載荷曲線如圖圖不同頻率正弦激勵(lì)下的位移載荷曲線表為利用等效阻尼法計(jì)算得到的鋼板彈簧在不同頻率正弦激勵(lì)下的等效阻尼表不同頻率正弦激勵(lì)下的等效阻尼激勵(lì)頻率（）從圖中可以看出正弦激勵(lì)頻率在變化，而遲滯回線的面積沒(méi)變，即一個(gè)循環(huán)中阻尼力所做的功是不變的這說(shuō)明在板簧振動(dòng)一周期結(jié)構(gòu)阻尼消耗的能量與激勵(lì)頻率無(wú)關(guān)由等效阻尼法的計(jì)算公式可以知道，鋼板彈簧的等效阻尼與激勵(lì)頻率成反比，因此板簧的等效阻尼系數(shù)隨著激勵(lì)頻率變小而逐步變大從表中得到等效阻尼系數(shù)，可以反映這一點(diǎn)重慶工學(xué)院學(xué)報(bào)振幅對(duì)板簧阻尼特性的影響為了分析正弦激勵(lì)振幅對(duì)鋼板彈簧阻尼特性的影響，本文中分別對(duì)鋼板彈簧進(jìn)行

11、了激勵(lì)為×，×，×的計(jì)算得到的位移載荷曲線如圖 所示圖不同振幅正弦激勵(lì)下的位移載荷曲線表是利用等效阻尼法計(jì)算得到的鋼板彈簧在不同振幅正弦激勵(lì)下的等效阻尼表不同振幅正弦激勵(lì)下的等效阻尼激勵(lì)振幅（）從圖和表中可以看出，正弦激勵(lì)載荷的幅值對(duì)板簧的遲滯特性影響比較大，遲滯回線的面積，即一個(gè)循環(huán)中阻尼力所做的功隨著激勵(lì)載荷幅值變化較大，幅值越小，阻尼力做的功也就越小，不過(guò)板簧的等效阻尼并沒(méi)有隨著幅值的減小而減小結(jié)論）采用有限元可以比較準(zhǔn)確地分析摩擦和大變形對(duì)板簧剛度的影響鋼板彈簧各片間的摩擦增大了鋼板彈簧的剛度，鋼板彈簧變形越大，板簧的剛度就要相應(yīng)的減小不過(guò)總的看來(lái)摩擦和大變形對(duì)板簧的剛度影響還是比較小的）通過(guò)對(duì)鋼板彈簧的動(dòng)力學(xué)分析可以發(fā)現(xiàn)摩擦的存在，導(dǎo)致鋼板彈簧的遲滯特性和阻尼作用，摩擦越大，遲滯特性也就越明顯，等效阻尼也就越大）通過(guò)對(duì)鋼板彈簧模型的不同加載分析，可以看出激勵(lì)頻率的變化不影響板簧振動(dòng)一周期的能耗，但對(duì)等效阻尼系數(shù)影響較大，而振幅的變化對(duì)板簧的阻尼特性的影響比較大參考文獻(xiàn)：楊宗孟汽車(chē)鋼板彈簧的設(shè)計(jì)與計(jì)算汽車(chē)技術(shù)，（）：張立軍，