期末復(fù)習(xí)之隨機(jī)變量及其分布列

1、期末復(fù)習(xí)之-隨機(jī)變量及其分布列一、 基礎(chǔ)訓(xùn)練題1袋中有2個(gè)黑球6個(gè)紅球，從中任取兩個(gè)，可以作為隨機(jī)變量的是 （ B ）A.取到球的個(gè)數(shù) B. 取到紅球的個(gè)數(shù) C.至少取到一個(gè)紅球 D.至少取到一個(gè)紅球的概率2設(shè)隨機(jī)變量X的分布列3.設(shè)隨機(jī)變量等可能取值:1,2,3,n.如果 ( C )A.  n=3 B. n=4 C.n=10 D. n不能確定4某籃球隊(duì)員每次投籃的命中率為0.8, 現(xiàn)他投籃19次，理論和實(shí)際都表明，在這19次的投籃中命中目標(biāo)的次數(shù)k的概率如下表所示：k01k19那么，在他投完19次后，其中投中的次數(shù)最可能是( C )A. 11或12 B. 13或14 C. 15或1

2、6 D. 17或185擲兩顆均勻的骰子，已知第一顆骰子擲出6點(diǎn)，則“擲出點(diǎn)數(shù)之和大于等于10”的概率為_1/2_.6.某單位有一臺電話交換機(jī)，其中有5個(gè)分機(jī)專供與乙市通話，設(shè)每個(gè)分機(jī)在1h內(nèi)平均占線20min，并且各個(gè)分機(jī)是否占線是相互獨(dú)立的，則任一時(shí)刻占線的分機(jī)數(shù)目X的數(shù)學(xué)期望是_5/3_,標(biāo)準(zhǔn)差是_.7.已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2，3，3，7，a,b,12, ,且總體的中位數(shù)為若要使該總體的方差最小，則a,b的取值分別是_ _.8.一只青蛙從數(shù)軸的原點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)投下的硬幣正面向上時(shí)，它沿?cái)?shù)軸的正方向跳動(dòng)兩個(gè)單位，當(dāng)投下的硬幣反面向上時(shí)，它沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向跳動(dòng)一個(gè)單位，若青蛙跳動(dòng)4次停

3、止，設(shè)停止時(shí)青蛙在數(shù)軸上對應(yīng)的坐標(biāo)為9.一堆除顏色外其它特征都相同的紅白兩種顏色的球若干個(gè)，已知紅球的個(gè)數(shù)比白球多，但比白球的2倍少，若把每一個(gè)白球都記作數(shù)值2，每一個(gè)紅球都記作數(shù)值3，則所有球的數(shù)值的總和等于60.現(xiàn)從中任取一個(gè)球，則取到紅球的概率等于 . 二、 例題1隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件，次品4件。已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元。設(shè)1件產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）為。（1）求的分布列；（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤（即的數(shù)學(xué)期望）；（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級的產(chǎn)品，但次

4、品率降為1%，一等品率提高為70%。如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？解（）的可能取值有，;故的分布列為111-2P0.630.250.10.02(2)(3)設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時(shí)件產(chǎn)品的平均利潤2某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核。（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)； （2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。 解(1)甲組抽取2名工人，乙組抽取1名工人

5、(2) 從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率（3）的可能取值為0，1，2，3，3甲有一只放有x個(gè)紅球，y個(gè)黃球，z個(gè)白球的箱子，且，乙有一只放有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)白球的箱子，兩個(gè)各自從自己的箱子中任取一球，規(guī)定：當(dāng)兩球同色時(shí)甲勝，異色時(shí)乙勝。（1）用x、y、z表示甲勝的概率；（2）若又規(guī)定當(dāng)甲取紅、黃、白球而勝的得分分別為1、2、3分，否則得0分。求甲得分的期望的最大值及此時(shí)x、y、z的值.解：（1）P（甲勝）=P（甲、乙均取紅球）+P（甲、乙均取黃球）+P（甲、乙均取白球）4分 （2）設(shè)甲的得分為隨機(jī)變量，則10分當(dāng)y=6時(shí)，E取得最大值為，此時(shí)x=z=0.12分4某校舉行環(huán)保知識大

6、獎(jiǎng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰，已知選手甲答題連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為，（已知甲回答每個(gè)問題的正確率相同，并且相互之間沒有影響。）（1）求甲選手回答一個(gè)問題的正確率； （2）求選手甲可進(jìn)入決賽的概率；（3）設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。解答：（1）設(shè)甲選手答對一個(gè)問題的正確率為，則故甲選手答對一個(gè)問題的正確率 3分（）選手甲答了3道題目進(jìn)入決賽的概率為= 4分選手甲答了4道題目進(jìn)入決賽的概率為 5分選手甲答了5

7、道題目進(jìn)入決賽的概率為 6分選手甲可以進(jìn)入決賽的概率 8分（）可取3，4，5則有 9分 10分 11分因此有 345故 5.某公司有10萬元資金用于投資，如果投資甲項(xiàng)目，根據(jù)市場分析知道：一年后可能獲利10，可能損失10，可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為，；如果投資乙項(xiàng)目，一年后可能獲利20，也可能損失20，這兩種情況發(fā)生的概率分別為.（1）如果把10萬元投資甲項(xiàng)目，用表示投資收益（收益=回收資金-投資資金），求的概率分布及；（2）若把10萬元投資投資乙項(xiàng)目的平均收益不低于投資甲項(xiàng)目的平均收益，求的取值范圍.解（1）依題意，的可能取值為1，0，-1 1分的分布列為 4分10p=6分（2

8、）設(shè)表示10萬元投資乙項(xiàng)目的收益，則的分布列為8分210分依題意要求 11分12分 注：只寫出扣1分三、 作業(yè)1袋中有大小相同的10個(gè)球，分別標(biāo)有0，1，2，9十個(gè)號碼，在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號碼之和為隨機(jī)變量X， 則X所有可能值的個(gè)數(shù)是( )A. 10 B. 17 C. 18 D. 192若, 則等于 ( )A. 0.0729 B. 0.00856 C. 0.91854 D. 0.991443. 某計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)有n個(gè)終端，每個(gè)終端在一天中使用的概率為p，則這個(gè)網(wǎng)絡(luò)在一天中平均使用的終端個(gè)數(shù)為 ( B )4一射手射擊時(shí)命中率為0.4，則該射手命中的平均次數(shù)為2次時(shí)，他需射擊

9、的次數(shù)( )A. 2 B. 3 C. 4 D.55.某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率為 A. 16/625 B. 96/625 C. 192/625 D.256/6256.若是離散型隨機(jī)變量,又已知D=2/9則的值為 A.5/3 B.7/3 C.3 D.11/3 ( C )7.一個(gè)袋中有6個(gè)同樣大小的黑球，編號為1，2，3，4，5，6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，以Z表示取出球夫人最大號碼，令,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(A ) 8.某五所大學(xué)進(jìn)行自主招生，同時(shí)向一所重點(diǎn)中學(xué)的五位學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀，并在某些方面有特長的學(xué)生發(fā)出提前錄取通知單.若這五名學(xué)生都樂意進(jìn)這五

10、所大學(xué)中的任意一所就讀，則僅有兩名學(xué)生錄取到同一所大學(xué)(其余三人在其他學(xué)校各選一所不同大學(xué))的概率是(D )A. 1/5 B. 24/125 C. 96/125 D.48/1259.考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于 （D ）A. 1/75 B.2/75 C. 3/75 D. 4/7510.正方形被平均分成9個(gè)小正方形，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)（每次都能投中），設(shè)投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為A,投中最上面3個(gè)小正方形或正中間的1個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為B,則11.設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事

11、件A和B都不發(fā)生的概率為1/9 ，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)=_.12.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A 恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是_.13.某個(gè)游戲中，一個(gè)珠子按如圖所示的通道，由上至下的滑下，從最下面的六個(gè)出口出來，規(guī)定猜中者為勝，如果你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來，那么你取勝的概率為_ _.14.設(shè)離散型隨機(jī)變量滿足15.某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級下一輪。假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8，且每個(gè)

12、問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級下一輪的概率等于_.16.甲袋中裝有3個(gè)紅球2個(gè)黑球，乙袋中裝有2個(gè)紅球2個(gè)黑球，現(xiàn)從甲袋中任意取出2個(gè)球，乙袋中任意取出1個(gè)球。（1）球取出的3個(gè)球顏色相同的概率；（2）求取出的黑球個(gè)數(shù)X的概率分布列。解：（1）0.2 (2)X0123P3/209/207/201/2017.某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位:克），重量的分組區(qū)間為（490,495，（495,500】，（510,515】，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4（1） 根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505

13、克的產(chǎn)品數(shù)量,（2） 在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超 過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列；（3） 從該流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品的重量超過505克的概率。18.一臺儀器每啟動(dòng)一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個(gè)5位的二進(jìn)制,其中A的各位數(shù)字中，出現(xiàn)0的概率為1/3 ，出現(xiàn)1的概率為2/3.例如:A=10001,其中記當(dāng)啟動(dòng)儀器一次時(shí)。（1）求的概率； （2）求的概率分布列及E解：（1）8/27 (2)12345P1/818/8124/8132/8116/81E=11/319.袋中有8個(gè)顏色不同，其它都相同的球，其中1個(gè)為黑球，3個(gè)為白球，4個(gè)為紅球（1）若從袋中一次摸出2個(gè)球，求所摸出的2個(gè)球恰為異色球的概率；（2）若從袋中一次摸出3個(gè)球，且所摸得的3球中，黑球與白球的個(gè)數(shù)都沒有超過紅球的個(gè)數(shù)，記此時(shí)得到紅球的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的概率分布律，并求的數(shù)學(xué)期望和方差解：（1）摸出的2個(gè)球?yàn)楫惿虻牟煌ǚN數(shù)為種，從8個(gè)球中摸出2個(gè)球的不同摸法種數(shù)為，故所求概率為； （6分）（2）符合條件的摸法包括以下三種：一種是所摸得的3球中有1個(gè)紅球，1個(gè)黑球，1個(gè)白球，共有種不同摸法，一種是所摸得的3球中有2個(gè)紅球，1個(gè)其它顏色球，共有種不同摸法，一種是所摸得的3球均為紅球，共有種不同摸法，故符合條件的不同摸法共有種.由題意隨機(jī)變量的取值可以為，. 得