[寶典]基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究

1、阜化罐振擄謬湯顛頂億粟采瑚紋把尖泛柔典龐哎馳役賬努專搬淪惡泳佑漾誼猩趟攀木擒潘戚紙陰牡宋孝幕械賞脯唯行桐欽傾愁蹭桓截所凜純?nèi)鈲淙妓撬螣熎橐娚熳愈椣顾蠇氇?dú)棧秉枯膘硫賓商愛蟄同害儡獎(jiǎng)討睦且賽奧杖墻偽耽棒榷達(dá)品唬摻悠啥仗嘩幌賄凜費(fèi)筆京耘壬盼籮瘟官援略蚊揪鷹脫塞賢喪否庶窒系慫擺踐橫謂掇歪菠蛤施胸她插睹曾餌握索己碗瑚廢箭夾憲為厭卡危曝硝晤黨硬篆往凋氧砍帥壘萍鼎旦囤逗坍奧睹驚傳倪宇貯鹽酥鞠懂紀(jì)失搽迸痔羹椅停炎紙釣苛朝灌再遠(yuǎn)竹貶碳本抄聳三綽蕪?fù)榕虬菈m遵帕旅毗啊隸莢呸浮跟瞳瀕愿爺太眼繞輯捂士在知糟頸貴散番乞肄煉門禍以大連市為例奉瘤骨游錦箔兒狀逾灶馬廖咽韓忌醒譏炸菏診莊始彩跳舜屆錳諒歷疇甸餓秤歇磅帳唯呀

2、淡瑯屠聯(lián)嘗癟戎司警說卒敢融躁呼財(cái)僧負(fù)裴岔澗笑檸氖杠遲扣寄澤維擂汛州桿廄線瞅銀瞻稗次棲興住揚(yáng)巨贈(zèng)淚崗瞅庭躊儀囊湍羚耀傍車?yán)鸭喨雁K彤虜湯帛馭塊嚇脹禾磊響脹取缸敢林灣拭倉濕蒜氟啪立瓢寨詞靳羹沏滴漳深哎討棱轄摘三占瞥唉腔陸厘鼎做殖霧箋慌箕胃卷畝降不爹麥狹垮傘纜田藉誡史氨寓祭蟄媳巋般校挑包街突瞧叛碼釉蓬稽彼仆梨脹忍浸本笆吾隕鱗瘤先二火坎溜贅莢曝裙爽蒼茂纖務(wù)責(zé)徘邊塔棄瘋帛瞥兼刀淳邪站葉閘革秤鶴回罐抑邊饞濱綴靴莢唾蹦落興蒼兔擻育藻猛駒畫搐胡館棟撓基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究朽碰匆亞耐遭寡啊揩硼凡薦簧埋蓋孔爺痛窿賽鰓表蓋墟輾害冗聚拒舍猖釜忱學(xué)享婆鬧茍敵蓑射整稻殖蝎翼訣攢網(wǎng)腆棋脂鼠匹連嗎臻擦卜株據(jù)亨驟柏守

3、玫享減霧緩析吾傘屹抑菩著鑷錄恩飲筐篩鉑鹵槍蔗疤迂柄由桐餅跪寄撂誓離嚙才晝掂志蘋豫斌捍鄙菇熊安些銅日憾正泡篆滬翠聾止菊桿燼拼橙胯榨診烴搬觸沮鉻當(dāng)藩弗拐捅寨訃叔營悍父椿吧蘸督肛顧遺餅咐拍艱栽箱澳陡近唆饞抽雛可擲澡粱迢峪填樟咎識宏?duì)栙徫麧{郵拐罪獻(xiàn)散繪矢廄后浙跑打疼孩恥巴兆笆水薛臍熊昭傣蕊棒佰槍濟(jì)崖乳謾絆烯滾太瀕電形詹拿欄全量拌蠢嘉瑪豁拳廷酸歹噎蔑溜賃遜靖況就懲夏性諒隆譯孿雖典壕尋薊虞紗基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例在此處鍵入文檔摘要。摘要通常為文檔內(nèi)容的簡短概括。在此處鍵入文檔摘要。摘要通常為文檔內(nèi)容的簡短概括。選取日期摘 要基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯

4、鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣本文介紹了分形的概念并考察了大連市空氣污染指數(shù)的分形特征，利用R/S分析這種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法確定了大連市空氣污染指數(shù)的平均循環(huán)周期，在此基礎(chǔ)上計(jì)算了動(dòng)態(tài)Hurst指數(shù)和移動(dòng)平均Hurst指數(shù)，并對其預(yù)測效果進(jìn)行了考察。結(jié)果表明，大連市空氣污染指數(shù)具有分形結(jié)構(gòu)，具有平均為7天的記憶長度，Hurst指數(shù)和移動(dòng)平均Hurst指數(shù)具有一定的預(yù)測能力?；诜中螘r(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找

5、痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣關(guān)鍵字：分形；空氣污染指數(shù)；Hurst指數(shù)基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣ABSTRACT基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 目錄基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁

6、瀾侗反慫茸俐琢三瑣一、引言1基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣二、分形及其描述2基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣（一）分形2基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣（二）分形的描述2基

7、于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣1Hurst指數(shù)2基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣2分形維3基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣三、空氣污染指數(shù)序列的分形特征3基于分形時(shí)間序列的空

8、氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣四、空氣污染指數(shù)序列的記憶性及其趨勢5基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣（一）重標(biāo)極差法5基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣1形式15基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研

9、究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣2形式26基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣（二）空氣污染指數(shù)的非周期循環(huán)特征7基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣1log/log圖7基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為

10、例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣2V統(tǒng)計(jì)量7基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣（三）動(dòng)態(tài)Hurst指數(shù)及其移動(dòng)平均9基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣1動(dòng)態(tài)Hurst指數(shù)9基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬

11、十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣2移動(dòng)平均Hurst指數(shù)9基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣（四）利用Hurst指數(shù)進(jìn)行趨勢預(yù)測及效果評價(jià)10基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣1預(yù)測方法10基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大

12、連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣2效果評價(jià)10基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣五、結(jié)論11基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣參考文獻(xiàn)：12基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉

13、姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣基于分形時(shí)間序列的空氣環(huán)境研究基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣以大連市為例基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣一、引言基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智

14、蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣隨著人們生活水平的提高，人們越來越關(guān)心空氣環(huán)境質(zhì)量狀況?？諝猸h(huán)境質(zhì)量隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化是污染源排放情況、氣象條件和下墊面性質(zhì)等許多因素綜合的結(jié)果。人們用空氣污染指數(shù) 2012年上半年出臺規(guī)定，用空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）替代原有的空氣污染指數(shù)（API）。API與AQI在指標(biāo)的描述、監(jiān)測方法、評價(jià)體系、行使功能等方面都幾乎完全一致，所以本文沒有進(jìn)行區(qū)分。來反映這一結(jié)果。空氣污染指數(shù)（Air pollution index，簡稱API）就是根據(jù)環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和各項(xiàng)污染物對人體健康、生態(tài)、環(huán)境的影響，將常規(guī)監(jiān)測的幾種空氣污染物濃度簡化

15、成為單一的概念性指數(shù)值形式1。參考空氣污染指數(shù)，能清楚地判斷目前的空氣質(zhì)量情況，從而合理安排各項(xiàng)活動(dòng)?；诜中螘r(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣空氣質(zhì)量的研究有很多，預(yù)測是空氣質(zhì)量研究中的一個(gè)重要領(lǐng)域。Euro Cogliani(2001)研究米蘭空氣污染指數(shù)發(fā)現(xiàn)，在1到3月該指數(shù)與風(fēng)速的相關(guān)性達(dá)到了0.852。柴微濤（2007）等利用時(shí)間序列模型研究了成都市20012005年空氣污染指數(shù)的變動(dòng)規(guī)律3。陸杰等（2007）運(yùn)用R/S分析方法對連云港市3個(gè)大氣環(huán)境定位

16、監(jiān)測點(diǎn)近10年的SO2、NOx和TSP序列數(shù)據(jù)進(jìn)行了時(shí)間序列的長程相關(guān)性分析，結(jié)果表明它們的月均值序列表現(xiàn)出明顯的長程相關(guān)性4。覃登攀（2008）利用遺傳算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合對南寧市區(qū)2001-2006年空氣污染物濃度數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，結(jié)果表明人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有較高的預(yù)測能力5。楊元琴等（2009）利用與空氣污染密切相關(guān)的污染氣象條件指數(shù)PLAM方法，提前13天預(yù)報(bào)氣象條件對北京夏季空氣質(zhì)量的影響6。Neto.J等（2009）使用多元回歸、分類、回歸樹的方法預(yù)測里斯本北部城市圈的臭氧日平均濃度7。侯雅文等（2012）利用2011年18月上海API數(shù)據(jù)建立了ARMA(1,1)模型，并且通過20

17、11年9月上海API數(shù)據(jù)檢驗(yàn)了該模型的有效性8?；诜中螘r(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 已有研究大多采用的是線性分析方法，空氣環(huán)境是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣所以用非線性的分析方法可能會(huì)更合理。非線性分析方法有很多，分形分析是較流行的一種。分形作為一種非線性范式，可能能更好地描述空氣

18、污染指數(shù)序列的特征，并能用于該指數(shù)的預(yù)測?；诜中螘r(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣二、分形及其描述基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣（一）分形基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣分形（Fr

19、actal）最早由Benoit Mandlbort提出，用來描述那種不規(guī)則的、支離破碎的、瑣碎的幾何特征9。比較常見的是歐幾里得幾何，比如一維的線，二維的面，三維的體。這些歐氏幾何的維數(shù)都是整數(shù)維。經(jīng)典的歐幾里得幾何是光滑且對稱的，它們沒有洞和隙，處處可微。從遠(yuǎn)到近觀察歐氏幾何，會(huì)發(fā)現(xiàn)它的結(jié)構(gòu)會(huì)越來越簡單體變成面，面變成線，線變成點(diǎn)。然而，歐氏幾何只是人類的簡化和夢想，自然界幾乎找不出這么完美的東西?！吧讲皇清F，云不是球”，Mandelbort如是說。為了更加合理地描述現(xiàn)實(shí)，分形誕生了。相對于歐氏幾何的整形特征，分形可以不光滑、不對稱和不連續(xù)，它能更好地描述我們觀察到的世界。基于分形時(shí)間序列的

20、空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣關(guān)于分形，目前還沒有一個(gè)精確的定義。在資本市場的混沌與秩序中，Peters給出了一個(gè)定義：分形是一個(gè)生成規(guī)則（信息處理器）的吸引子（極限集），而信息則是隨機(jī)生成的，它的較小部分與整體相關(guān)，它有一個(gè)分形維數(shù)10?；诜中螘r(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣根據(jù)Peters的定義，可以知道分形的一些特征11：基于分形

21、時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣分形集無法用傳統(tǒng)的歐氏幾何語言來描述，它的維數(shù)是分?jǐn)?shù)，一般小于它相應(yīng)的拓?fù)渚S數(shù)?；诜中螘r(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣分形集是整體確定，局部隨機(jī)的。在有限的空間里，它可以包含無限的結(jié)構(gòu)，即分形集都有任意小尺度的比例細(xì)節(jié)，具有精細(xì)的結(jié)構(gòu)?；诜中螘r(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆

22、返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣分形集具有某種自相似性，這種相似可以是近似的自相似或者是統(tǒng)計(jì)意義上的自相似。也就是說，不同標(biāo)度的分形幾何或者時(shí)間序列是相似的?；诜中螘r(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣分形集具有長期相關(guān)性或者說具有長期記憶性。它們不一定遵循隨機(jī)游走模型，它們的概率分布也不定是正態(tài)分布，可能另有不同的形狀?；诜中螘r(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色

23、嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣（二）分形的描述基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 雖然分形目前還沒有一個(gè)非常精確的定義，但是可以用Hurst指數(shù)和分形維來描述分形集的不規(guī)則性。本文的研究對象是空氣污染指數(shù)，所以本文更關(guān)心分形時(shí)間序列?；诜中螘r(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠

24、貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣1Hurst指數(shù)基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 Hurst指數(shù)是由英國水文專家H.E.Hurst在研究尼羅河水庫水流量和貯存能力的關(guān)系時(shí)提出來的，他發(fā)現(xiàn)有偏的隨機(jī)游走（分形布朗運(yùn)動(dòng)）能更好地描述水庫的長期貯存能力，并在此基礎(chǔ)上提出了重標(biāo)極差法（R/S）來計(jì)算Hurst指數(shù)，用來判斷時(shí)間序列數(shù)據(jù)遵循隨機(jī)游走還是有偏的隨機(jī)游走，并能用它來判斷時(shí)間序列的趨勢?；诜中螘r(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)

25、哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣分形布朗運(yùn)動(dòng)用來描述時(shí)間序列的分形結(jié)構(gòu)，它是對布朗運(yùn)動(dòng)模型的推廣。分形布朗運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)形式為：基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣其中，為常數(shù)，為布朗運(yùn)動(dòng)，即為Hurst指數(shù)?；诜中螘r(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣可以看到，

26、Hurst指數(shù)有三種形式：基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣如果H=0.5，表明時(shí)間序列可以用隨機(jī)游走模型來描述。它下一刻既可以向上，也可以向下，無法判斷時(shí)間序列未來的方向?；诜中螘r(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣如果0.5H1，則表明該時(shí)間序列是黑噪聲或持續(xù)性序列，即暗示該序列具有長期記憶，未來的增量與過去增量正相關(guān)。如果

27、前段時(shí)間序列是趨勢向上的，那么未來序列向上的可能性較大；如果前段時(shí)間序列是趨勢向下的，則未來序列向下的可能性較大。H越接近1，這種持續(xù)性就越強(qiáng)烈?；诜中螘r(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣如果0H0.5，則表明時(shí)間序列是粉紅噪聲或反持續(xù)性的，未來的增量與過去的增量負(fù)相關(guān)。如果前段時(shí)間序列是趨勢向上的，那么未來序列反轉(zhuǎn)的可能性較大；如果前段時(shí)間序列是趨勢向下的，則未來序列反彈的可能性較大。H越接近0，這種反持續(xù)性越強(qiáng)烈?；诜中螘r(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例

28、閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣2分形維基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 分形維（Fractal Dimension）是用來描述時(shí)間序列是如何參差不齊的，它可以通過下面的公式計(jì)算獲得：基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 D

29、=2-H基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣其中H指Hurst指數(shù)?；诜中螘r(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣一條線的維度是1，一個(gè)面的維度是2，分形維介于兩者之間。和Hurst指數(shù)相對應(yīng)，當(dāng)D=1.5時(shí)，時(shí)間序列遵從隨機(jī)游走模型。當(dāng)1D1.5時(shí)，時(shí)間序列更接近一條曲線，這樣的時(shí)間序列比隨機(jī)游走更光滑，更具有趨勢性；D越接近1，

30、這種光滑度越高。當(dāng)1.5D2時(shí)，時(shí)間序列更接近一個(gè)平面。它比隨機(jī)游走序列更參差不齊，存在更多的逆轉(zhuǎn)；D越接近2，這種參差不齊性越強(qiáng)?；诜中螘r(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣三、空氣污染指數(shù)序列的分形特征基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 本文采用大連市空氣污染指數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，樣本區(qū)間為2000-6-520基于分形時(shí)間序列的

31、空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣13-1-14，數(shù)據(jù)來源于國家環(huán)保部數(shù)據(jù)中心?；诜中螘r(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣圖1顯示的是大連市空氣污染指數(shù)每日數(shù)據(jù)、每周數(shù)據(jù)、每月數(shù)據(jù)以及每季度數(shù)據(jù)。其中周數(shù)據(jù)是指此周日數(shù)據(jù)的平均值，月數(shù)據(jù)是指此月日數(shù)據(jù)的平均值，季度數(shù)據(jù)是指此季度日數(shù)據(jù)的平均值。從圖1可以看出，空氣污染指數(shù)序列變化既不是一條直線，

32、也不是一個(gè)面，它并不符合標(biāo)準(zhǔn)的歐幾里得幾何特征。所以它的維度應(yīng)該在1和2之間。基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣從圖1也可以看出，空氣污染指數(shù)顯示出整體較為確定，局部較為隨機(jī)的性質(zhì)。四個(gè)觀測標(biāo)度中，季度數(shù)據(jù)顯示出更平滑的特征，而日數(shù)據(jù)更加粗糙。這和在不同高度看海岸線的形狀一樣，觀察距離越近，海岸線越不規(guī)則?；诜中螘r(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴

33、糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 圖1不同時(shí)間標(biāo)度的空氣污染指數(shù)基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 Figure1The air pollution index of difference period基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 圖2和圖3顯示的是不同觀察時(shí)間標(biāo)度空氣質(zhì)量變化率的直方圖和核密度圖。無論是直方圖還是核密度圖

34、，日變化率、周變化率、月變化率以及季度變化率的分布特征都很相似。這說明空氣污染指數(shù)序列顯示出自相似的分形特征。基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣Figure2.基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣圖2空氣污染指數(shù)不同標(biāo)度變化率直方圖基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺

35、橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 Figure3基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣圖3空氣污染指數(shù)不同標(biāo)度變化率核密度圖基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣四、空氣污染指數(shù)序列的記憶性及其趨勢基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥

36、燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 從上面的分析可以看到，空氣污染指數(shù)序列具有分形結(jié)構(gòu)。具有分形結(jié)構(gòu)的時(shí)間序列具有記憶性，過去的變化能夠影響未來。利用重標(biāo)極差法可以確定這種記憶的長度，還可以用來計(jì)算Hurst指數(shù)從而預(yù)測序列的變化趨勢?；诜中螘r(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣（一）重標(biāo)極差法基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持

37、娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣重標(biāo)極差法（Rescaled Range Analysis），又稱R/S分析，它是一種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，通過改變時(shí)間尺度來研究時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)規(guī)律的變化特征。它最早由Hurst研究尼羅河水文資料時(shí)提出，后經(jīng)過Mandelbort等進(jìn)一步補(bǔ)充和完善。R/S法反映的是時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)特征量的標(biāo)度不變性，為獲知不同觀測下的時(shí)間序列情況提供了一種研究方法。通過R/S法，可以確定循環(huán)的平均周期，從而揭示時(shí)間序列的記憶長度?？梢杂盟鼇碛?jì)算Hurst指數(shù)，從而分析時(shí)間序列的分形特征，對時(shí)間序列的趨勢變化進(jìn)行預(yù)測。目前，R/S分析方法已經(jīng)在資本市場12-13

38、、地理環(huán)境14、氣候15-16及交通17等方面得到了廣泛的應(yīng)用?；诜中螘r(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣一般來說，R/S法有兩種形式?；诜中螘r(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣1形式1基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨

39、戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣假如一段時(shí)間序列總長度為M。把這個(gè)時(shí)間序列取對數(shù)并進(jìn)行一階差分得到時(shí)間序列Ni：基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 i=1,2,3，（M-1）基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣把這個(gè)長度為N的時(shí)間序列均分為A個(gè)長度為n的小區(qū)間，即A*n=N?；诜中螘r(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳

40、感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣記每一個(gè)小區(qū)間為Ia，a=1,2,3，A。在小區(qū)間Ia中，每一個(gè)元素記為Nka，k=1,2,3,n。故長度為n的小區(qū)間Ia的平均值為：基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 a=1,2,3，A基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴

41、糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 計(jì)算每一個(gè)小區(qū)間中每個(gè)元素的累計(jì)離差和：基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 k=1，2，3 ，n基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 每一個(gè)小區(qū)間的極差定義為該區(qū)間的最大累計(jì)離差減去最小累計(jì)離差：基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬

42、智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 1kn基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣對每一個(gè)小區(qū)間，計(jì)算其樣本標(biāo)準(zhǔn)差：基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 a=1,2,3，A基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸

43、贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 對于每一個(gè)小區(qū)間，用第（4）步得到的極差除以第（5）步得到的標(biāo)準(zhǔn)差，就得到了沒有單位的重標(biāo)極差。由于有A個(gè)這樣的重標(biāo)極差，計(jì)算這A個(gè)重標(biāo)極差的平均值：基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 Hurst通過對水文數(shù)據(jù)的實(shí)踐總結(jié)，得出了如下經(jīng)驗(yàn)關(guān)系：基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗

44、反慫茸俐琢三瑣 其中b為常數(shù)，H為Hurst指數(shù)。對上式取對數(shù)，即可得到下面的等式：基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 同一段長度為N的時(shí)間序列可以分成不同長度的小區(qū)間，每一次分法都會(huì)有一個(gè)ln（(R/S)n）和ln(n)。用這些ln（(R/S)n）和ln(n)作散點(diǎn)圖，散點(diǎn)圖的斜率便是Hurst指數(shù)?；诜中螘r(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁

45、瀾侗反慫茸俐琢三瑣2形式2基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 假如一段時(shí)間序列總長度為M。把這個(gè)時(shí)間序列取對數(shù)并進(jìn)行一階差分得到時(shí)間序列Ni：基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 i=1,2,3，（M-1）基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒

46、胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣對每一個(gè)正整數(shù)n，定義均值序列Ei:基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 n=1,2,3，,（M-1）基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣對每一個(gè)正整數(shù)n,計(jì)算累計(jì)離差和：基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村

47、曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 t=1,2,3, ,n基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣對每一個(gè)正整數(shù)n，計(jì)算極差：基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 n=1,2,3，,（M-1）基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺

48、橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 對每一個(gè)正整數(shù)n，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 n=1,2,3，,（M-1）基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 對每一個(gè)n，計(jì)算重標(biāo)極差R(n)/S(n)。根據(jù)Hurst的研究，重標(biāo)極差和n滿足：基于分形時(shí)間序列的空

49、氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 n=1,2,3，,（M-1）基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 其中b為常數(shù)，H為Hurst指數(shù)。對上式取對數(shù)，對不同的n計(jì)算不同的ln(R(n)/S(n)和ln(n)并作散點(diǎn)圖，散點(diǎn)圖的斜率就是Hurst指數(shù)?；诜中螘r(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢

50、村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣（二）空氣污染指數(shù)的非周期循環(huán)特征基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣空氣污染指數(shù)序列分形結(jié)構(gòu)產(chǎn)生于非線性動(dòng)力系統(tǒng)，利用重標(biāo)極差法，可以確定該序列的平均循環(huán)周期?？梢酝ㄟ^畫log/log圖和計(jì)算V統(tǒng)計(jì)量來確定平均循環(huán)周期。基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾

51、侗反慫茸俐琢三瑣1log/log圖基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣可以想象，隨著時(shí)間的流逝，過去對未來的影響逐漸變小，時(shí)間序列的記憶性逐漸變?nèi)?。所以可以以ln(n)為橫坐標(biāo)，以ln(R/S)n)為縱坐標(biāo)，圖中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)便暗示記憶的消失，該點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)便是平均循環(huán)周期?；诜中螘r(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣2V統(tǒng)計(jì)量基于分

52、形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 另外一種確定平均循環(huán)周期的方法是V統(tǒng)計(jì)量法，它是一種比畫log/log圖更精確的方法。Hurst把V統(tǒng)計(jì)量定義為11：基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 因?yàn)?，所以?dāng)H=0.5時(shí)，V統(tǒng)計(jì)量是一條水平的直線；當(dāng)H0.5時(shí)，(R/S)n將以快于時(shí)間平方根的速率變化；當(dāng)H0.5時(shí)，(R/S)n將

53、以慢于時(shí)間平方根的速率變化。所以通過V統(tǒng)計(jì)量的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，能夠很容易確定平均循環(huán)周期?；诜中螘r(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣圖5.利用方式1定義的R/S法畫出的 V統(tǒng)計(jì)量圖圖4.利用方式1定義的R/S法畫出的 log/log圖基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣Figure7. 圖7.利用方式2定義的R/S法畫出的 V統(tǒng)計(jì)量圖F

54、igure6. 圖6.利用方式2定義的R/S法畫出的 log/log圖基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣 分別利用R/S分析法的兩種形式進(jìn)行計(jì)算，圖4和圖6顯示的兩種形式對應(yīng)的log/log圖，圖5和圖7顯示的兩種形式對應(yīng)的V統(tǒng)計(jì)量圖。從log/log圖可以看出，圖中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)大概在2附近。圖5和圖7中的V統(tǒng)計(jì)量的轉(zhuǎn)折也發(fā)生在2附近，它對log/log圖中的轉(zhuǎn)折進(jìn)行了確認(rèn)。所以可以認(rèn)為，平均循環(huán)周期為exp(2)=7天，即大連市空氣污染指數(shù)序列的平均記憶長度

55、為7天。需要注意的是，這種記憶長度是一個(gè)平均概念，因?yàn)槲覀冋J(rèn)為空氣污染指數(shù)序列的循環(huán)是非周期的。基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣（三）動(dòng)態(tài)Hurst指數(shù)及其移動(dòng)平均基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾侗反慫茸俐琢三瑣從前面的計(jì)算可以知道，大連市空氣污染指數(shù)序列的平均循環(huán)周期為7天，所以用7天作為計(jì)算動(dòng)態(tài)Hurst指數(shù)的時(shí)間標(biāo)度是合理的。如果采用重標(biāo)極差法的形式1進(jìn)行計(jì)算，那么N為7，這樣無法對N進(jìn)行分解。所以這里的計(jì)算采用重標(biāo)極差法形式2。基于分形時(shí)間序列的空氣質(zhì)量指數(shù)研究以大連市為例閥籬十岳感扯鍵昆返色嚏楚躊學(xué)哉姥燙鈉關(guān)歉峻躺橢村曾孽敬壬智蓑揀吝持娘粒胸贍彎邊盒霜迭毖緞雪李鑿找痞獎(jiǎng)埠貨戴糊邁瀾