樂山市中考數(shù)學試題精析

1、2012年中考數(shù)學精析系列樂山卷（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求.1（2012四川樂山3分）如果規(guī)定收入為正，支出為負收入500 元記作500元，那么支出237元應記作【 】A500元B237元C237元D500元【答案】B?！究键c】正數(shù)和負數(shù)?！痉治觥扛鶕}意收入為正，支出為負，支出237元應記作237元。故選B。2（2012四川樂山3分）如圖是小強用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，它的左視圖是【 】ABCD【答案】C?！究键c】簡單組合體的三視圖。【分析】左視圖從左往右，2列正方

2、形的個數(shù)依次為2，1，依此得出圖形C正確。故選C。3（2012四川樂山3分）計算（x）3（x）2的結果是【 】AxBxCx5Dx5【答案】A。【考點】整式的除法?！痉治觥扛鶕降某ǚ▌t和順序進行計算即可求出正確答案： 。故選A。4（2012四川樂山3分）下列命題是假命題的是【 】A平行四邊形的對邊相等 B四條邊都相等的四邊形是菱形C矩形的兩條對角線互相垂直D等腰梯形的兩條對角線相等【答案】C?！究键c】命題與定理，平行四邊形的性質，菱形的判定，矩形的性質，等腰梯形的性質?！痉治觥扛鶕叫兴倪呅蔚男再|，菱形的判定，矩形的性質，等腰梯形的性質做出判斷即可：A、平行四邊形的兩組對邊相等，正確，是真

3、命題；B、四條邊都相等的四邊形是菱形，正確，是真命題；C、矩形的對角線相等但不一定垂直，錯誤，是假命題；D、等腰梯形的兩條對角線相等，正確，是真命題。故選C。5（2012四川樂山3分）如圖，在RtABC中，C=90，AB=2BC，則sinB的值為【 】ABCD1【答案】C?！究键c】銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥縍tABC中，C=90，AB=2BC，sinA=。A=30。B=60。sinB=。故選C。6（2012四川樂山3分）O1的半徑為3厘米，O2的半徑為2厘米，圓心距O1O2=5厘米，這兩圓的位置關系是【 】A內含B內切C相交D外切【答案】D?！究键c】兩圓的位置關系。【分析】

4、根據兩圓的位置關系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。因此， O1的半徑r=3，O2的半徑r=2，3+2=5。兩圓的圓心距為O1O2=5，兩圓的位置關系是外切。故選D。7（2012四川樂山3分）如圖，A、B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，下列式子成立的是【 】Aab0Ba+b0C（b1）（a+1）0D（b1）（a1）0【答案】C。【考點】數(shù)軸，有理數(shù)的混合運算?！痉治觥扛鶕、b兩點在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍，再

5、對各選項進行逐一分析即可：由a、b兩點在數(shù)軸上的位置可知：1a0，b1，ab0，a+b0，故A、B錯誤；1a0，b1，b10，a+10，a10。故C正確，D錯誤。故選C。9（2012四川樂山3分）如圖，在ABC中，C=90，AC=BC=4，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF在此運動變化的過程中，有下列結論：DFE是等腰直角三角形；四邊形CEDF不可能為正方形；四邊形CEDF的面積隨點E位置的改變而發(fā)生變化；點C到線段EF的最大距離為其中正確結論的個數(shù)是【 】A1個B2個C3個D4個【答案】B?！究键c】全等三角形的判定

6、和性質，等腰直角三角形，三角形中位線定理，勾股定理?！痉治觥窟B接CD（如圖1）。ABC是等腰直角三角形，DCB=A=45，CD=AD=DB。AE=CF，ADECDF（SAS）。ED=DF，CDF=EDA。ADE+EDC=90，EDC+CDF=EDF=90。DFE是等腰直角三角形。故此結論正確。10（2012四川樂山3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（1，0）設t=a+b+1，則t值的變化范圍是【 】A0t1B0t2C1t2D1t1【答案】B。【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系?！痉治觥慷魏瘮?shù)y=ax2+bx+1的頂點在第一象限，且經過點（1，0），ab+1

7、=0，a0，b0，由a=b10得b1，0b1，由b=a+10得a1，1a0。由得：1a+b1。0a+b+12，即0t2。故選B。二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11（2012四川樂山3分）計算：|= 【答案】?！究键c】絕對值?！痉治觥扛鶕摂?shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得。12（2012四川樂山3分）從棱長為2的正方體毛坯的一角，挖去一個棱長為1的小正方體，得到一個如圖所示的零件，則這個零件的表面積為 【答案】24。【考點】幾何體的表面積?！痉治觥客谌ヒ粋€棱長為1cm的小正方體，得到的圖形與原圖形表面積相等，則表面積是226=24。13（2012四川樂山3分）據報道，樂山市2011

8、年GDP總量約為91 800 000 000元，用科學記數(shù)法表示這一數(shù)據應為 元【答案】9.181010。【考點】科學記數(shù)法?！痉治觥扛鶕茖W記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）。91 800 000 000一共11位，從而91 800 000 000=9.181010。14（2012四川樂山3分）如圖，O是四邊形ABCD的內切圓，E、F、G、H是切點，點P是優(yōu)

9、弧上異于E、H的點若A=50，則EPH= 【答案】65?！究键c】切線的性質，圓周角定理?！痉治觥咳鐖D，連接OE，OH，O是四邊形ABCD的內切圓，E、F、G、H是切點，OEA=OHA=90。又A=50，EOH=360OEAOHAA=360909050=130。又EPH和EOH分別是所對的圓周角和圓心角，EPH=EOH=130=65。15（2012四川樂山3分）一個盒中裝著大小、外形一模一樣的x顆白色彈珠和y顆黑色彈珠，從盒中隨機取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率是如果再往盒中放進12顆同樣的白色彈珠，取得白色彈珠的概率是，則原來盒中有白色彈珠 顆【答案】4【考點】概率公式，分式方程的應用。【分析

10、】取得白色棋子的概率是，可得方程，即。又再往盒中放進12顆白色棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程。聯(lián)立，解得：x=4，y=8。原來盒中有白色彈珠4顆。16（2012四川樂山3分）如圖，ACD是ABC的外角，ABC的平分線與ACD的平分線交于點A1，A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點A2，An1BC的平分線與An1CD的平分線交于點An設A=則：（1）A1= ；（2）An= 【答案】；。三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17（2012四川樂山9分）化簡：3（2x2y2）2（3y22x2）【答案】解：3（2x2y2）2（3y22x2）=6x23y26y2+4x2=10x29y2?！?/p>

11、考點】整式的加減?！痉治觥渴炀氝\用去括號法則去括號，然后合并同類項注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變。18（2012四川樂山9分）解不等式組，并求出它的整數(shù)解的和【答案】解：，解不等式，得x3，解不等式，得x4。在同一數(shù)軸上表示不等式的解集，得這個不等式組的解集是4x3，它的整數(shù)解為4，3，2，1，0，1，2。這個不等式組的整數(shù)解的和是4321012=7。【考點】解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解。【分析】分別求出各不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來，其公共部分即為不等式組的解集，在其解集范圍內找出x的整數(shù)值，求

12、出其和即可。19（2012四川樂山9分）如圖，在1010的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，網格中有一個格點ABC（即三角形的頂點都在格點上）（1）在圖中作出ABC關于直線l對稱的A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應）（2）在（1）問的結果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積【答案】解：（1）如圖，A1B1C1 是ABC關于直線l的對稱圖形。（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4。S四邊形BB1C1C?！究键c】作圖（軸對稱變換）。【分析】（1）關于軸對稱的兩個圖形，各對應點的連線被對稱軸垂直平分作BM直線l于點M，并延長

13、到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的對應點A1，C1，連接相鄰兩點即可得到所求的圖形。（2）由圖得四邊形BB1 C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根據梯形的面積公式進行計算即可。四、本大題共3小題，每小題10分，共30分.20（2012四川樂山10分）在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），如圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查中，一共調查了 名同學；（2）條形統(tǒng)計圖中，m= ，n= ；（3）

14、扇形統(tǒng)計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是 度；（4）學校計劃購買課外讀物6000冊，請根據樣本數(shù)據，估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？【答案】解：（1）200。（2） 40；60。（3）72（4）由題意，得（冊）。答：學校購買其他類讀物900冊比較合理。【考點】條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)、頻率和總量的關系，用樣本估計總體?！痉治觥浚?）從條形圖得出文學類人數(shù)為：70，從扇形圖得出文學類所占百分比為：35%， 本次調查中，一共調查了：7035%=200人。（2）從扇形圖得出科普類所占百分比為：30%，科普類人數(shù)為：n=20030%=60人， 藝術類人數(shù)為：m=200703060=40人。

15、（3）根據藝術類讀物所在扇形的圓心角是：402003600=72。（4）根據喜歡其他類讀物人數(shù)所占的百分比，即可估計6000冊中其他讀物的數(shù)量。21（2012四川樂山10分）菜農李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經過兩次下調后，以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售（1）求平均每次下調的百分率；（2）小華準備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由【答案】解：（1）設平均每次下調的百分

16、率為x，由題意，得5（1x）2=3.2解這個方程，得x1=0.2，x2=1.8降價的百分率不可能大于1，x2=1.8不符合題意，舍去。符合題目要求的是x1=0.2=20%。答：平均每次下調的百分率是20%。（2）小華選擇方案一購買更優(yōu)惠。理由是：方案一所需費用為：3.20.95000=14400（元），方案二所需費用為：3.250002005=15000（元）。1440015000，小華選擇方案一購買更優(yōu)惠。【考點】一元二次方程的應用（增長率問題）?！痉治觥浚?）設出平均每次下調的百分率，根據從5元下調到3.2列出一元二次方程求解即可。（2）根據優(yōu)惠方案分別求得兩種方案的費用后比較即可得到結果

17、。22（2012四川樂山10分）如圖，在東西方向的海岸線l上有一長為1千米的碼頭MN，在碼頭西端M的正西方向30 千米處有一觀察站O某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30方向，且與O相距千米的A處；經過40分鐘，又測得該輪船位于O的正北方向，且與O相距20千米的B處（1）求該輪船航行的速度；（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由（參考數(shù)據：，）【答案】解：（1）過點A作ACOB于點C。由題意，得OA=千米，OB=20千米，AOC=30。（千米）。在RtAOC中OC=OAcosAOC=（千米），BC=OCOB=3020=10（千米）。在RtA

18、BC中，（千米）。輪船航行的速度為：（千米/時）。（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸。理由是： 延長AB交l于點D。AB=OB=20（千米），AOC=30，OAB=AOC=30，OBD=OAB+AOC=60在RtBOD中，OD=OBtanOBD=20tan60=（千米）。OD=ON，該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸。 【考點】解直角三角形的應用（方向角問題），勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】（1）過點A作ACOB于點C可知ABC為直角三角形根據銳角三角函數(shù)定義和勾股定理解答。（2）延長AB交l于D，比較OD與ON的大小即可得出結論。五

19、、本大題共2小題，每小題10分，共20分23（2012四川樂山10分）已知關于x的一元二次方程（xm）2+6x=4m3有實數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）設方程的兩實根分別為x1與x2，求代數(shù)式x1x2x12x22的最大值【答案】解：（1）由（xm）2+6x=4m3，得x2+（62m）x+m24m+3=0， =b24ac=（62m）241（m24m+3）=8m+24。方程有實數(shù)根，8m+240，解得 m3。m的取值范圍是m3。（2）方程的兩實根分別為x1與x2，由根與系數(shù)的關系，得x1+x2=2m6，x1x2= m24 m3。x1x2x12x22=3 x1x2（x1+x2）2=3（m24m+3

20、）（2m6）2=m2+12m27=（m6）2+9。m3，且當m6時，（m6）2+9的值隨m的增大而增大，當m=3時，x1x2x12x22的值最大，最大值為（36）2+9=0。x1x2x12x22的最大值是0?！究键c】一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的性質?！痉治觥浚?）將原方程轉化為關于x的一元二次方程，由于方程有實數(shù)根，故根的判別式大于0，據此列不等式解答即可；（2）將x1x2x12x22化為兩根之積與兩根之和的形式，將含m的代數(shù)式代入，利用二次函數(shù)的最值求解即可。24（2012四川樂山10分）如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點，與反比例函數(shù)（x0）的圖象交于點M，過M作M

21、Hx軸于點H，且tanAHO=2（1）求k的值；（2）點N（a，1）是反比例函數(shù)（x0）圖象上的點，在x軸上是否存在點P，使得PM+PN最小？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由【答案】解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2。tanAHO=2，OH=1。MHx軸，點M的橫坐標為1。點M在直線y=2x+2上，點M的縱坐標為4即M（1，4）。點M在上，k=14=4。（2）存在。點N（a，1）在反比例函數(shù)（x0）上，a=4即點N的坐標為（4，1）。過點N作N關于x軸的對稱點N1，連接MN1，交x軸于P（如圖所示）。此時PM+PN最小。N與N1關于x軸的對稱，N點坐標為（4，1）

22、，N1的坐標為（4，1）。設直線MN1的解析式為y=kx+b。由解得。直線MN1的解析式為。令y=0，得x=P點坐標為（，0）。【考點】反比例函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關系，軸對稱的性質，線段中垂線的性質，三角形三邊關系?！痉治觥浚?）根據直線解析式求A點坐標，得OA的長度；根據三角函數(shù)定義可求OH的長度，得點M的橫坐標；根據點M在直線上可求點M的坐標從而可求K的值；（2）根據反比例函數(shù)解析式可求N點坐標；作點N關于x軸的對稱點N1，連接MN1與x軸的交點就是滿足條件的P點位置： 根據軸對稱的性質，線段中垂線的性質和三角形三邊關系，對x軸上任一點P1，總有 P1MP1NMN

23、1=PMPN。六、本大題共3小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25（2012四川樂山12分）如圖1，ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BDCF成立（1）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉（090）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由（2）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉45時，如圖3，延長BD交CF于點G求證：BDCF；當AB=4，AD=時，求線段BG的長【答案】解：（1）BD=CF成立。理由如下：ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90。BA

24、D=BACDAC，CAF=DAFDAC，BAD=CAF。在BAD和CAF中，AB=AC，BAD=CAF，BADCAF（SAS）。BD=CF。（2）證明：設BG交AC于點MBADCAF（已證），ABM=GCM。又BMA=CMG，BMACMG。BGC=BAC=90。BDCF。過點F作FNAC于點N。在正方形ADEF中，AD=DE=，。AN=FN=AE=1。在等腰直角ABC 中，AB=4，CN=ACAN=3，。在RtFCN中，。在RtABM中，。AM=。CM=ACAM=4，。BMACMG，即，CG=。在RtBGC中，。【考點】等腰直角三角形和正方形的性質，全等三角形、相似三角形的判定和性質，旋轉的性

25、質，勾股定理?！痉治觥浚?）ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，易證得BADCAF，根據全等三角形的對應邊相等，即可證得BD=CF。（2）由BADCAF，可得ABM=GCM，又由對頂角相等，易證得BMACMG，根據相似三角形的對應角相等，可得BGC=BAC=90，即可證得BDCF。首先過點F作FNAC于點N，利用勾股定理即可求得AE，BC的長，繼而求得AN，CN的長，又由等角的三角函數(shù)值相等，可求得AM=。然后利用BMACMG，求得CG的長，再由勾股定理即可求得線段BG的長。26（2012四川樂山13分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（n，n），拋物線經過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C已知實數(shù)m、n（mn）分別是方程x22x3=0的兩根（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為線段OB上的