與機(jī)械能相關(guān)的圖象問題

1、與機(jī)械能相關(guān)的圖象問題【方法歸納】解答與機(jī)械能相關(guān)的圖象問題所應(yīng)用的知識主要有：重力勢能與重力做功相對應(yīng)，重力做功與路徑無關(guān)，重力做功等于重力勢能的減少量。彈性勢能只與彈簧的勁度系數(shù)和形變量有關(guān)，同一彈簧，只要形變量大小相等，則彈性勢能相等。彈性勢能與彈力做功相對應(yīng)，彈力做功等于彈性勢能的減少量。應(yīng)用動能定理或功能關(guān)系及其相關(guān)知識解答。調(diào)研3（2010福建理綜）如圖3(甲)所示，質(zhì)量不計(jì)的彈簧豎直固定在水平面上，t=0時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點(diǎn)，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復(fù)。通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這

2、一過程彈簧彈力隨時間t變化的圖像如圖3(乙)如示，則At1時刻小球動能最大Bt2時刻小球動能最大Ct2t3這段時間內(nèi)，小球的動能先增加后減少Dt2t3這段時間內(nèi)，小球增加的動能等于彈簧減少的彈性勢能【解析】：t1時刻小球剛接觸彈簧，重力大于彈力，小球向下繼續(xù)加速，當(dāng)彈力增大到等于重力時，小球速度最大，動能最大；t2時刻對應(yīng)彈力最大，小球下落到最低點(diǎn)，動能為零，彈性勢能最大，選項(xiàng)AB錯誤；t2時刻對應(yīng)小球向上運(yùn)動即將脫離彈簧的瞬時，彈力為零，t2t3這段時間內(nèi)，小球的動能先增加后減少，小球增加的動能和增加的重力勢能之和等于彈簧減少的彈性勢能，選項(xiàng)C正確D錯誤?！军c(diǎn)評】小球與彈簧組成的系統(tǒng)，總機(jī)械

3、能守恒。當(dāng)彈力增大（或減?。┑降扔谥亓r，小球速度最大，動能最大。要能夠從彈簧彈力隨時間t變化的圖象中找出各個時刻小球受力情況和運(yùn)動情況。四 P-t圖象衍生題1。（2008四川理綜第18題）一物體沿固定斜面從靜止開始向下運(yùn)動，經(jīng)過時間t0滑至斜面底端。已知在物體運(yùn)動過程中物體所受的摩擦力恒定。若用F、v、s和E分別表示該物體所受的合力、物體的速度、位移和機(jī)械能，則下列圖象中可能正確的是18.AD解析：沿固定斜面下滑的物體所受的合力恒定，圖象A正確；物體勻加速下滑，速度圖象是一過原點(diǎn)的傾斜直線，圖象B錯誤；位移圖象是過原點(diǎn)向上拋物線的一部分，圖象C錯誤；由于摩擦力的作用，物體的機(jī)械能減小，圖象D

4、正確。衍生題2.（2011山東臨沂期中考試）某位溜冰愛好者在結(jié)冰的湖面上做游戲，湖面與岸邊基本相平，如圖所示，他先在岸上從O點(diǎn)由靜止開始勻加速助跑，2s后到達(dá)岸邊A處，接著進(jìn)入湖面開始滑行，又經(jīng)3s停在了冰上的B點(diǎn).若該過程中，他的位移是x，速度是v，受的合外力是F，運(yùn)動的機(jī)械能是E，則對以上各量隨時間變化規(guī)律的描述，以下圖像正確的是解析：根據(jù)題述，在岸上從O點(diǎn)由靜止開始勻加速助跑，2s后到達(dá)岸邊A處，位移圖象A錯誤，速度圖象B正確；由牛頓第二定律可知，合外力圖象C正確。在岸上從O點(diǎn)由靜止開始勻加速助跑過程機(jī)械能增大，進(jìn)入湖面開始滑行，機(jī)械能減小，機(jī)械能圖象D錯誤。衍生題3一物體靜止在地面上，

5、在豎直方向的拉力作用下開始運(yùn)動(不計(jì)空氣阻力)在向上運(yùn)動的過程中，物體的機(jī)械能E與上升高度h的關(guān)系圖象如圖7所示，其中O-h1過程的圖線是過原點(diǎn)的直線，h1h2過程的圖線為平行于橫軸的直線則A在Oh2上升過程中，物體先做加速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動B在Oh1上升過程中，物體的加速度不斷增大C在Ohl上升過程中，拉力的功率保持不變D在h1h2上升過程中，物體只受重力作用【解析】：在向上運(yùn)動的過程中，物體的機(jī)械能E=mgh+mv2=E=mgh+m(2ah)，在Oh1上升過程中，物體的加速度不變，拉力不變，拉力的功率P=Fv=Fat，隨時間增大，選項(xiàng)BC錯誤；在h1h2上升過程中，機(jī)械能保持不變，只有重力

6、做功，物體只受重力作用，選項(xiàng)D正確；在Oh2上升過程中，物體先做勻加速運(yùn)動，后做豎直上拋運(yùn)動，選項(xiàng)A錯誤。【答案】D【點(diǎn)評】此題以機(jī)械能E與上升高度h的關(guān)系圖象給出解題信息，考查對E-h圖象的理解和功率的分析等。解答此題的易錯點(diǎn)是：不能把E-h圖象與物體運(yùn)動情況、速度、加速度、受力情況和功率聯(lián)系起來，陷入思維盲區(qū)。八Ek-h圖象【圖象解讀】所謂Ek-h圖象是指動能隨高度變化的圖象，此類題主要考查機(jī)械能、動能定理及其相關(guān)知識?！局R方法解讀】Ek-h圖象為傾斜直線均表示物體做勻變速直線運(yùn)動。Ek-h圖象為向上傾斜直線，表示物體做勻加速直線運(yùn)動；Ek-h圖象為向下傾斜直線，表示物體做勻減速直線運(yùn)動

7、。圖8甲衍生題4如圖8甲所示，質(zhì)量為m的滑塊從斜面底端以平行于斜面的初速度v0沖上固定斜面，沿斜面上升的最大高度為H。已知斜面傾角為，斜面與滑塊間的動摩擦因數(shù)為，且tan，取斜面底端為零勢能面，則能表示滑塊在斜面上運(yùn)動的機(jī)械能E、動能Ek與高度h之間關(guān)系的圖象是（ ）【解析】：根據(jù)功能關(guān)系，滑塊沿斜面向上運(yùn)動時，滑塊在斜面上運(yùn)動的機(jī)械能E=Ek0-mgh；滑塊沿斜面向下運(yùn)動時，滑塊在斜面上運(yùn)動的機(jī)械能E=Ek0-2mgH +mgh；選項(xiàng)B正確A錯誤；根據(jù)動能定理，滑塊沿斜面向上運(yùn)動時，滑塊在斜面上運(yùn)動的動能Ek=Ek0-mgh-mgh；滑塊沿斜面向下運(yùn)動時，滑塊在斜面上運(yùn)動的動能Ek=mg(H

8、-h) -mg(H-h)；選項(xiàng)D正確C錯誤?！敬鸢浮緽D【點(diǎn)評】此題考查對E-h圖象和Ek-h圖象的理解以及對斜面上物體運(yùn)動的分析。解答此題的易錯點(diǎn)是：不能把物體運(yùn)動情況與E-h圖象和Ek-h圖象聯(lián)系起來，不能靈活運(yùn)用相關(guān)知識，陷入思維盲區(qū)。九 Ek-x圖象【圖象解讀】所謂Ek-x圖象是指動能隨位移變化的圖象。此類題主要考查機(jī)械能、動能定理及其相關(guān)知識?！局R方法解讀】Ek-x圖象為傾斜直線均表示物體做勻變速直線運(yùn)動。Ek-x圖象為向上傾斜直線，表示物體做勻加速直線運(yùn)動；Ek-x圖象為向下傾斜直線，表示物體做勻減速直線運(yùn)動。衍生題5。隨著國際油價持續(xù)走高，能源危機(jī)困擾著整個世界構(gòu)建和諧型、節(jié)約

9、型社會深得民心，遍布于生活的方方面面自動充電式電動車就是很好的一例電動車的前輪裝有發(fā)電機(jī)，發(fā)電機(jī)與蓄電池連接當(dāng)騎車者用力蹬車或電動自行車自動滑行時，打開自動充電裝置，自行車就可以連通發(fā)電機(jī)向蓄電池充電，將其他形式的能轉(zhuǎn)化成電能儲存起來現(xiàn)有某人騎車以1250J的初動能在粗糙的水平路面上滑行，人車總質(zhì)量為100kg.。第一次關(guān)閉自動充電裝置，讓車自由滑行，其動能隨位移變化關(guān)系如圖9中圖線所示；第二次啟動自動充電裝置，其動能隨位移變化關(guān)系如圖9中圖線所示，設(shè)阻力恒定，求：（1）第一次滑行的時間；（2）第二次滑行過程中向蓄電池所充的電能。解析：（1）設(shè)電動車滑行時所受阻力為f，由動能定理fs0Ek0由

10、Ek0=mv02得v0=。設(shè)第一次滑行的時間為t，電動車滑行時做勻減速運(yùn)動，其滑行的加速度為a=f/m，又a= v0/t，聯(lián)立解得t=s由題給的圖象可知Ek01250J，s25m，人車總質(zhì)量為m=100kg.，代入上式得t10s.（2）由動能定理fs0Ek0得滑行時所受摩擦力fEk0/s50N第二次滑行路程s10m第二次滑行過程中由于摩擦力作用產(chǎn)生熱量Qfs500J由能量守恒定律得第二次滑行過程中向蓄電池所充電能EEk0Q1250J500J750J?！军c(diǎn)評】此題以Ek-x圖象給出解題信息，考查對Ek-x圖象的理解和動能定理、能量守恒定律、牛頓第二定律及其相關(guān)知識的應(yīng)用。解答此題的易錯點(diǎn)是：不能

11、把Ek-x圖象與物體運(yùn)動情況聯(lián)系起來，不能靈活運(yùn)用相關(guān)知識，陷入思維盲區(qū)。十F-x圖象【圖象解讀】所謂F-x圖象是指力F隨位移變化的圖象。此類題主要考查牛頓第二定律、F-x圖象的物理意義、動能定理及其相關(guān)知識?！局R方法解讀】F-x圖象與坐標(biāo)軸所夾的面積表示物體力F所做的功。應(yīng)用F-x圖象求出推力所做的功，再應(yīng)用相關(guān)知識列方程解答。圖10甲衍生題6(2011鹽城三模)2011年3月11日，日本大地震以及隨后的海嘯給日本帶來了巨大的損失。災(zāi)后某中學(xué)的部分學(xué)生組成了一個課題小組，對海嘯的威力進(jìn)行了模擬研究，他們設(shè)計(jì)了如下的模型：如圖10甲在水平地面上放置一個質(zhì)量為m=4kg的物體，讓其在隨位移均勻

12、減小的水平推力作用下運(yùn)動，推力F隨位移x變化的圖像如圖10乙所示，已知物體與地面之間的動摩擦因數(shù)為=0.5，g=10m/s2。（1）運(yùn)動過程中物體的最大加速度為多少？（2）在距出發(fā)點(diǎn)什么位置時物體的速度達(dá)到最大？（3）物體在水平面上運(yùn)動的最大位移是多少？【解析】：（1）由由牛頓第二定律，F(xiàn)-mg=ma，當(dāng)推力F=100N時，物體所受合力最大，加速度最大，代人解得 a= F/m-g =20m/s2 。（2）由圖象可得推力隨位移x變化的數(shù)值關(guān)系為：F=100-25x速度最大時，物體加速度為零，則F=mg, 代人解得x=3.2m。（3）由F-x的圖象可知推力對物體做功：WF=Fx0=200J由動能定

13、理，WF-mg xm =0，代入數(shù)據(jù)得：xm =10m?！军c(diǎn)評】此題以推力F隨位移x變化的圖像給出解題信息，考查對F-x圖象的理解和動能定理、牛頓第二定律及其相關(guān)知識的應(yīng)用。解答此題的易錯點(diǎn)是：不能把F-x圖象與物體運(yùn)動情況、速度、加速度、位移等聯(lián)系起來，陷入思維盲區(qū)。例2.（2007年上海物理第5題）在豎直平面內(nèi)，一根光滑金屬桿彎成如圖所示形狀，相應(yīng)的曲線方程為y2.5 cos（單位：m），式中k1m1。將一光滑小環(huán)套在該金屬桿上，并從x0處以v05m/s的初速度沿桿向下運(yùn)動，取重力加速度g10m/s2。則當(dāng)小環(huán)運(yùn)動到xm時的速度大小v_m/s；該小環(huán)在x軸方向最遠(yuǎn)能運(yùn)動到x_m處。解析：由題給的曲線方程y2.5 cos可知，光滑小環(huán)沿光滑金屬桿滑動，當(dāng)小環(huán)在x0位置時，對應(yīng)的y1=2.5（-）=-1.25m，小環(huán)運(yùn)動到xm時，y2=-2.5m。由動能定理得mg（y1- y2）=mv2