第二十八章281銳角三角函數(shù)VIP

1、ABC“斜而未倒斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m意大利的偉大科學(xué)家意大利的偉大科學(xué)家伽俐略，曾在斜塔的頂伽俐略，曾在斜塔的頂層做過(guò)自由落體運(yùn)動(dòng)的實(shí)層做過(guò)自由落體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn) . 小明在打網(wǎng)球時(shí)，擊出一個(gè)直線(xiàn)球恰好擦網(wǎng)小明在打網(wǎng)球時(shí)，擊出一個(gè)直線(xiàn)球恰好擦網(wǎng)而過(guò)，且剛好落在底線(xiàn)上，已知網(wǎng)球場(chǎng)的底線(xiàn)到而過(guò)，且剛好落在底線(xiàn)上，已知網(wǎng)球場(chǎng)的底線(xiàn)到網(wǎng)的距離（網(wǎng)的距離（OA）是）是12米，網(wǎng)高（米，網(wǎng)高（AC）是）是1米，擊米，擊球高度（球高度（BD）是）是2米，你能求出球飛行的距離嗎？米，你能求出球飛行的距離嗎？（精確到（精確到0.01米）米）若小明第二次擊的若小明第二次擊的直線(xiàn)球仍擦網(wǎng)而過(guò)直線(xiàn)球

2、仍擦網(wǎng)而過(guò)且剛好落在底線(xiàn)上，且剛好落在底線(xiàn)上，擊球高度（擊球高度（B1 D1 ）是是3米這時(shí)球飛行的米這時(shí)球飛行的距離是多少米？距離是多少米？球的飛行直線(xiàn)與球的飛行直線(xiàn)與地面的夾角有變地面的夾角有變化嗎？化嗎？擊球高度與球擊球高度與球飛行的距離比飛行的距離比值有變化嗎？值有變化嗎？oABCD12m1m2mB1D13m 請(qǐng)各組分別度量這兩幅三角板的斜邊請(qǐng)各組分別度量這兩幅三角板的斜邊和每個(gè)銳角所對(duì)邊的長(zhǎng)，并計(jì)算每個(gè)銳角和每個(gè)銳角所對(duì)邊的長(zhǎng)，并計(jì)算每個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比值你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？的對(duì)邊與斜邊的比值你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？(1)直角三角形中，銳角大小確定后，這個(gè)角的直角三角形中，銳角大小確

3、定后，這個(gè)角的 對(duì)邊與斜邊對(duì)邊與斜邊的比值隨之確定；的比值隨之確定；（2）直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)越大，它的）直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)越大，它的 對(duì)邊與斜邊對(duì)邊與斜邊的比值越大的比值越大ABC a 對(duì)對(duì)邊邊(C 斜邊斜邊b 直角三角形的一個(gè)銳角的直角三角形的一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊對(duì)邊與斜邊的比值為這個(gè)銳角的的比值為這個(gè)銳角的正弦正弦 如：如：A的正弦的正弦 sinA=A的對(duì)邊的對(duì)邊斜邊斜邊ac=即即記作：記作：sinA1、再、再Rt，Rt中，中，300，450， 900， 900，若，若，（）求（）求的對(duì)邊與斜邊的比值；的對(duì)邊與斜邊的比值；（）求（）求的對(duì)邊與斜邊的比值；的對(duì)邊與斜邊的比值；

4、（）求（）求的對(duì)邊與斜邊的比值的對(duì)邊與斜邊的比值 我們利用三角板驗(yàn)證我們利用三角板驗(yàn)證30300 0、45450 0、60600 0角的正弦值及其變化的規(guī)律，那角的正弦值及其變化的規(guī)律，那么對(duì)于么對(duì)于0 00 0到到90900 0的其他銳角是否也滿(mǎn)的其他銳角是否也滿(mǎn)足這樣的規(guī)律呢？足這樣的規(guī)律呢？（）在（）在Rt中，中， ，求求sinA和和sinB得值。得值。 13ABC34(1)（2） 已知已知RtABC中，中， 900。 （1）若）若AC=4,AB=5,求求sinA與與sinB;（2）若）若AC=5,AB=12,求求sinA與與sinB;（3）若）若BC=m,AC=n,求求sinB。練一練

5、練一練1.判斷對(duì)錯(cuò)判斷對(duì)錯(cuò):A10m6mBC1) 如圖如圖 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）ABBCBCABsinAsinA是一個(gè)比值（注意比的順序），無(wú)單位；是一個(gè)比值（注意比的順序），無(wú)單位；2)如圖，如圖，sinA= （ ） BCAB2.2.在在RtRtABCABC中，銳角中，銳角A A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（ ） A.A.擴(kuò)大擴(kuò)大100100倍倍 B.B.縮小縮小 C.C.不變不變 D.D.不能確定不能確定C1100練一練練一練3.如圖

6、如圖ACB37300則則 sinA=_ .12練一練練一練2.如圖如圖,在在Rt ABC中中,C=90,AB=13,BC=5求求sinA和和sinB的值的值.ABC513,135=sinABBCA4.如圖如圖,在在Rt ABC中中,C=90,AB=13,BC=5求求sinA和和sinB的值的值.解解:在在Rt ABC中中,12=513=2222BCABAC.1312=sinABACB 求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。如圖如圖, C=90CDAB.sinB可以由哪兩條線(xiàn)段之比可以由哪兩條線(xiàn)段之比?想一想想一想若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值.ACBD解解: B=ACD sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=222235=CDAC54=ACAD54=4本節(jié)課你有什么收獲呢？本節(jié)課你有什么收獲呢？回味無(wú)窮12小結(jié) 拓展1.1.銳角三角函數(shù)定義銳角三角函數(shù)定義: :2.sinA2.sinA是是A A的函數(shù)的函數(shù). . ABCA的對(duì)邊斜邊斜邊A的對(duì)邊sinA=sinA=3.只有不斷的思考只有不斷的思考,才會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)才會(huì)有新的發(fā)現(xiàn);只有只有量的變化量的變化,才會(huì)有質(zhì)的進(jìn)步才會(huì)有質(zhì)的進(jìn)步.Sin300 =sin45=22