七年級數(shù)學應(yīng)用題-利率與工程問題第三課時

1、利率問題基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 練練 習習1、小明把、小明把5000元按一年期的定期儲蓄存入銀元按一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為行，年利率為1.95%，到期后可得利息到期后可得利息 元。元。2、小明把、小明把x元按一年期的定期儲蓄存入銀行，元按一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為年利率為1.98%，到期后可得利息到期后可得利息 元。元。5000 1.95%1.95%x3、小明把、小明把x元按一年期的定期儲蓄存入銀行，元按一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為年利率為1.98%，到期后可得本息和，到期后可得本息和 元。元。（1+1.95%）x銀行存款涉及哪些數(shù)量銀行存款涉及哪些數(shù)量? ?它們有什么樣的聯(lián)系呢它

2、們有什么樣的聯(lián)系呢? ?本金本金利息利息年利率年利率實得本利和實得本利和本金 利率 期數(shù)利息本金+利息=實得本利和期數(shù)期數(shù)例例1：小明把壓歲錢按定期一年存入銀行：小明把壓歲錢按定期一年存入銀行.當時當時一年期定期存款的年利率為一年期定期存款的年利率為1.95%, 到期支取時到期支取時, 后小明實得本利和為后小明實得本利和為509.75元元.問小明存入銀行問小明存入銀行的壓歲錢有多少元的壓歲錢有多少元?思考思考: :本題中本金多少本題中本金多少? ?利息多少利息多少? ? 設(shè)哪個未知數(shù)設(shè)哪個未知數(shù)? ?根據(jù)怎樣的等量關(guān)系列出方程根據(jù)怎樣的等量關(guān)系列出方程? ? 如何解方程如何解方程? ?這里有哪

3、些等量關(guān)系這里有哪些等量關(guān)系?解解:設(shè)設(shè):小明存入銀行的壓歲錢有小明存入銀行的壓歲錢有x元元,由題意得由題意得解得解得:x=500檢驗：檢驗：x=500適合方程適合方程,且符合題意且符合題意.答答:小明存入銀行的壓歲錢有小明存入銀行的壓歲錢有500元元.本金本金利率利率 期限期限=利息利息 75.509)10095. 11 (x課內(nèi)練習課內(nèi)練習:某年二年期定期儲蓄的年利率為某年二年期定期儲蓄的年利率為2.25，已知，已知某儲戶到期的實得利息為某儲戶到期的實得利息為562.5元，問該儲戶存元，問該儲戶存入本金多少元入本金多少元?解：設(shè)該儲戶存入本金解：設(shè)該儲戶存入本金x元，根據(jù)題意，元，根據(jù)題意

4、，得得X2.25 2450解得：解得：x12500答：該儲戶存入本金答：該儲戶存入本金12500元。元。1、老王把老王把5000元按一年期的定期儲蓄存入銀行，元按一年期的定期儲蓄存入銀行，到期支取時，得本利和為到期支取時，得本利和為50100元。元。問當時一年期定期儲蓄問當時一年期定期儲蓄的年利率為多少？的年利率為多少？解：設(shè)一年期定期儲蓄的年利率為解：設(shè)一年期定期儲蓄的年利率為x,由題意得由題意得解得：x=2%檢驗：檢驗：x=2%適合方程，且符合題意適合方程，且符合題意答：當時一年期定期儲蓄的年利率為答：當時一年期定期儲蓄的年利率為5000500050100 x本節(jié)課你學到了什么本節(jié)課你學到

5、了什么? ?有什么體會？有什么體會？1.1.利率問題的基本數(shù)量關(guān)系：利率問題的基本數(shù)量關(guān)系： 本金本金利率利率期限期限= =利息利息 本金本金+ +利息利息= =實得本利和實得本利和四、工程問題中的數(shù)量關(guān)系：四、工程問題中的數(shù)量關(guān)系：1） 工作效率工作效率=工作總量工作總量完成工作總量的時間完成工作總量的時間2）工作總量）工作總量=工作效率工作效率工作時間工作時間=13）工作時間）工作時間=工作總量工作總量工作效率工作效率4）各隊合作工作效率）各隊合作工作效率=各隊工作效率之和各隊工作效率之和5）全部工作量之和）全部工作量之和=各隊工作量之和各隊工作量之和例例1 1 修筑一條公路，甲工程隊單獨

6、承包要修筑一條公路，甲工程隊單獨承包要8080天完成，天完成，乙工程隊單獨承包要乙工程隊單獨承包要120120天完成天完成 1 1）現(xiàn)在由兩個工程隊合作承包，幾天可以完成？）現(xiàn)在由兩個工程隊合作承包，幾天可以完成？ 2 2）如果甲、乙兩工程隊合作了）如果甲、乙兩工程隊合作了3030天后，因甲工作隊天后，因甲工作隊 另有任務(wù)，剩下工作由乙工作隊完成，則修好這條公另有任務(wù)，剩下工作由乙工作隊完成，則修好這條公路共需要幾天？路共需要幾天？解：解： 1）設(shè)兩工程隊合作需要）設(shè)兩工程隊合作需要x天完成。天完成。答：兩工程隊合作需要答：兩工程隊合作需要48天完成，天完成，根據(jù)題意得根據(jù)題意得 111801

7、20 xxx=48例例1 修筑一條公路，甲工程隊單獨承包要修筑一條公路，甲工程隊單獨承包要80天完成，天完成，乙工程隊單獨承包要乙工程隊單獨承包要120天完成天完成 1）現(xiàn)在由兩個工程隊合作承包，幾天可以完成？）現(xiàn)在由兩個工程隊合作承包，幾天可以完成？ 2）如果甲、乙兩工程隊合作了）如果甲、乙兩工程隊合作了30天后，因甲工作隊另天后，因甲工作隊另有任務(wù)，剩下工作由乙工作隊完成，則修好這條公路共有任務(wù)，剩下工作由乙工作隊完成，則修好這條公路共需要幾天需要幾天？2）設(shè)修好這條公路共需要設(shè)修好這條公路共需要 y 天完成。天完成。 答：修好這條公路還需答：修好這條公路還需75天。天。根據(jù)題意得根據(jù)題意

8、得1130180120yy=75例例2 已知開管注水缸，已知開管注水缸，10分鐘可滿，撥開底塞，滿缸水分鐘可滿，撥開底塞，滿缸水20 分鐘流完，現(xiàn)若管、塞同開，若干時間后，將底塞塞分鐘流完，現(xiàn)若管、塞同開，若干時間后，將底塞塞 住，又過了住，又過了2倍的時間才注滿水缸，求管塞同開的時倍的時間才注滿水缸，求管塞同開的時 間是幾分鐘？間是幾分鐘？解：解：設(shè)兩管同開設(shè)兩管同開x分鐘分鐘 3111020 xx根據(jù)題意得：根據(jù)題意得： x=4 答：管塞同開的時間為答：管塞同開的時間為4分鐘分鐘解：設(shè)再經(jīng)過解：設(shè)再經(jīng)過x小時水槽里的水恰好等于水槽的小時水槽里的水恰好等于水槽的518 依題意得：依題意得：

9、1115()5561 8x223x 5例 、一個水槽有甲、乙兩個水管。甲水管是進水管， 在5小時之內(nèi)可以把空水槽裝滿。乙水管是出水 管，滿槽的水在6小時內(nèi)可以流完。如果先開甲 水管1小時，再把乙水管也打開，再經(jīng)過幾小時5 水槽里的水恰好等于水槽容量的？ 18518答：再經(jīng)過答：再經(jīng)過 小時水槽里的水恰好是水槽容量的小時水槽里的水恰好是水槽容量的223例例6 一個水池裝甲、乙、丙三根水管，單開甲管一個水池裝甲、乙、丙三根水管，單開甲管10小時小時 可注滿水池，單開乙管可注滿水池，單開乙管15小時可注滿，單開丙管小時可注滿，單開丙管20 小時可注滿?，F(xiàn)在三管齊開，中途甲管關(guān)閉，結(jié)果小時可注滿?，F(xiàn)在

10、三管齊開，中途甲管關(guān)閉，結(jié)果6 小時把水池注滿，問甲管實際開了幾個小時？小時把水池注滿，問甲管實際開了幾個小時？解：設(shè)甲管實際開了解：設(shè)甲管實際開了x小時小時 等量關(guān)系：甲管等量關(guān)系：甲管x小時的工作量小時的工作量+乙、丙兩管同開乙、丙兩管同開 6 小時的工作量）小時的工作量）= 1 答：甲管實際開了答：甲管實際開了3小時。小時。依題意得：依題意得： 1116()1101520 xx=3解：設(shè)一共解：設(shè)一共x天可以修完它的一半。天可以修完它的一半。 依題意得依題意得 4+ （x4）= 0.5 154145答：一共答：一共 天可以修完它的一半。天可以修完它的一半。123611834一條路按計劃天

11、可以修完它的，如果1工作 天后，工作效率提高，那么一共5幾天可以修完它的一半？例例71236x=練習練習1、一項工程，甲隊單、一項工程，甲隊單獨施工獨施工20天完成，乙隊單天完成，乙隊單獨施工獨施工30天完成，若甲乙天完成，若甲乙兩隊合干，需要幾天完成？兩隊合干，需要幾天完成？練習練習2、一項工程，甲隊單獨、一項工程，甲隊單獨施工施工15天完成，乙隊單獨施天完成，乙隊單獨施工工9天完成，現(xiàn)在由甲隊先工天完成，現(xiàn)在由甲隊先工作作3天，剩下的由甲乙兩隊合天，剩下的由甲乙兩隊合作，還需幾天完成？作，還需幾天完成？練習練習3、 一項工程，甲隊單獨施一項工程，甲隊單獨施工工15天完成，乙隊單獨施工天完成

12、，乙隊單獨施工10天完成，現(xiàn)在兩隊合干，天完成，現(xiàn)在兩隊合干，4天后天后乙隊接到命令到另外一個地方乙隊接到命令到另外一個地方工作去了，問甲隊還需幾天完工作去了，問甲隊還需幾天完成？成？練習練習4、某項工程，甲隊單獨施、某項工程，甲隊單獨施工工10天完成，乙隊單獨施工天完成，乙隊單獨施工15天完成，若甲先干天完成，若甲先干2天半，然天半，然后甲乙合作完成此項剩余的工后甲乙合作完成此項剩余的工作，求甲一共做了幾天？作，求甲一共做了幾天？五、數(shù)字應(yīng)用題五、數(shù)字應(yīng)用題1 1、弄清數(shù)字問題中的特殊關(guān)系、弄清數(shù)字問題中的特殊關(guān)系1) 1234=1 103+2 102+3 10+4 2）自然數(shù)）自然數(shù)abc

13、defg =a 106 +b 105 +c 104 +d 103 +e102 +f10 +g3)abcdefg 中的字母取值范圍中的字母取值范圍1 a9 0 b、c、d、e、f、g 92 2、例題舉例、例題舉例 1)1)一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比十位上的數(shù)的十位上的數(shù)的2 2倍大倍大1 1，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)的的3 3倍小倍小1 1，如果把這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字和，如果把這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字對調(diào)個位上的數(shù)字對調(diào), ,那么得到的三位數(shù)比原來的三那么得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大位數(shù)大9999，求原來的三位數(shù)。，求原來的三

14、位數(shù)。解：設(shè)十位上的數(shù)字為解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則百位上的數(shù)字為，則百位上的數(shù)字為2x+1 個位上的數(shù)字為個位上的數(shù)字為3x 1依題意，得：依題意，得：100(3x 1)+10 x+(2x+1) 100(2x+1)+10 x+(3x 1) =99 x=32x+1=7 3x1=8答：原來這個三位數(shù)為答：原來這個三位數(shù)為7382) 2) 有一個七位數(shù)若把首位有一個七位數(shù)若把首位5 5移到末位，則原數(shù)比移到末位，則原數(shù)比新數(shù)的新數(shù)的3 3倍還大倍還大8 8，求原數(shù)，求原數(shù) 。解：設(shè)這個七位數(shù)的后六位為解：設(shè)這個七位數(shù)的后六位為x。依題意，得：依題意，得：5 106+ x=3(10 x+5)+8 x

15、=172413原數(shù)為原數(shù)為5 106+ 172413=51724133 3、練習、練習 1) 1) 一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字之和一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字之和是是1515，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3 3倍，百倍，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)多位上的數(shù)比十位上的數(shù)多5 5，求這個三位數(shù)。，求這個三位數(shù)。 解：設(shè)十位上的數(shù)字為解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為，則個位上的數(shù)字為3x，百，百 位上的數(shù)字為位上的數(shù)字為x+5。等量關(guān)系：個位數(shù)字等量關(guān)系：個位數(shù)字+十位數(shù)字十位數(shù)字+百位數(shù)字百位數(shù)字=15依題意，得：依題意，得：3x+ x +x +5 =15 x=23x=

16、6 x+5=7 答：這個三位數(shù)是答：這個三位數(shù)是7262) 已知四位數(shù)已知四位數(shù) ab52 的三倍比四位數(shù)的三倍比四位數(shù)52ab 大大39， 求四位數(shù)求四位數(shù)ab52 ？解：設(shè)解：設(shè) ab =x，則，則ab52=100 x+52 依題意，得：依題意，得：3(100 x+52)=(5200+x)+39 答：四位數(shù)答：四位數(shù)ab52 為為1752。52ab=5200+x x=172 2、例題舉例、例題舉例 1)1)一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比十位上的數(shù)的十位上的數(shù)的2 2倍大倍大1 1，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)的的3 3倍小倍小1 1，如果把這個三

17、位數(shù)的百位上的數(shù)字和，如果把這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字對調(diào)個位上的數(shù)字對調(diào), ,那么得到的三位數(shù)比原來的三那么得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大位數(shù)大9999，求原來的三位數(shù)。，求原來的三位數(shù)。解：設(shè)十位上的數(shù)字為解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則百位上的數(shù)字為，則百位上的數(shù)字為2x+1 個位上的數(shù)字為個位上的數(shù)字為3x 1等量關(guān)系：新三位數(shù)原三位數(shù)等量關(guān)系：新三位數(shù)原三位數(shù)=99依題意，得：依題意，得：100(3x 1)+10 x+(2x+1) 100(2x+1)+10 x+(3x 1) =99 x=32x+1=7 3x1=8答：原來這個三位數(shù)為答：原來這個三位數(shù)為7386 6、期中考查，信息

18、技術(shù)課老師限時期中考查，信息技術(shù)課老師限時40分鐘要求每分鐘要求每位七年級學生打完一篇文章已知獨立打完同樣位七年級學生打完一篇文章已知獨立打完同樣大小文章，小寶需要大小文章，小寶需要50分鐘，小貝只需要分鐘，小貝只需要30分分鐘為了完成任務(wù)，小寶打了鐘為了完成任務(wù)，小寶打了30分鐘后，請求小分鐘后，請求小貝幫助合作，他能在要求的時間打完嗎貝幫助合作，他能在要求的時間打完嗎 ? ?練一練練一練解：設(shè)小寶打完解：設(shè)小寶打完30分鐘后，請小貝合作分鐘后，請小貝合作x分鐘分鐘后，打完全文，則依題意可得：后，打完全文，則依題意可得： 50130+( + )x=1501301答：小寶能在要求的時間內(nèi)打完。答：小寶能在要求的時間內(nèi)打完。2) 2) 有一個七位數(shù)若把首位有一個七位數(shù)若把首位5 5移到末位，則原數(shù)比移到末位，則原數(shù)比新數(shù)的新數(shù)的3 3倍還大倍還大8 8，求原數(shù)，求原數(shù) 。分析：分析： 原數(shù)原數(shù)=3 新數(shù)新數(shù)+85abcdef =3 abcdef5 + 8關(guān)鍵是把關(guān)鍵是把abcdef求出來，不妨設(shè)求出來，不妨設(shè)abcdef =x七位數(shù)七位數(shù) 5abcdef 如何表示？如何表示？5abcdef =