[推薦學(xué)習(xí)]2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)寒假作業(yè)八三角恒等變換與解三角形注意命題點的區(qū)分度理

1、生活的色彩就是學(xué)習(xí)寒假作業(yè)(八)三角恒等變換與解三角形(注意命題點的區(qū)分度)一、選擇題1(2022·石家莊質(zhì)檢)假設(shè)sin ()，且，那么sin 2的值為()ABC. D.解析：選A因為sin()sin ，所以 cos ，所以 sin 22sin cos 2××.2設(shè)角的終邊過點(2,3)，那么 tan()A. BC5 D5解析：選A由于角的終邊過點(2,3)，因此tan ，故 tan.3在ABC中，AB3，BC，AC4，那么邊AC上的高為()A. B.C. D3解析：選B由題意及余弦定理可得cos A，sin A ，邊AC上的高hAB·sin A.4(

2、2022·南昌模擬)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cos 2Asin A，bc2，那么ABC的面積為()A. B.C1 D2解析：選A由cos 2Asin A，得12sin2Asin A，解得sin A(負值舍去)，由bc2，可得ABC的面積Sbcsin A×2×.5ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，假設(shè)cos A，ca2，b3，那么a()A2 B.C3 D.解析：選A由余弦定理可知，a2b2c22bccos Aa29(a2)22·3·(a2)·a2，應(yīng)選A.6，tan，那么sin 2cos 2 的值為

3、()A B.C D.解析：選A由tan，知，tan 2.2，sin 2，cos 2，sin 2cos 2，應(yīng)選A.7假設(shè)ABC的三個內(nèi)角滿足，那么A()A. B.C. D.或解析：選B由，結(jié)合正弦定理，得，整理得b2c2a2bc，所以cos A，由A為三角形的內(nèi)角，知A.8在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，假設(shè)c2(ab)26，C，那么ABC的面積是()A3 B.C. D3解析：選Cc2(ab)26，a2b2c22ab6，又cos C，ab6，SABCabsin C×6×.9假設(shè)sin()sin cos()cos ，且為第二象限角，那么tan()A7 B.

4、C7 D解析：選Bsin()sin cos()cos ，即cos()cos ，即cos .又為第二象限角，tan ，tan.10在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，假設(shè)cos Asin A0，那么的值是()A1 B.C. D2解析：選B由cos Asin A0，得sin·sin2，即sinsin1，又1，1，所以sinsin1，AB，C，所以abc，.應(yīng)選B.11在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足b2c2a2bc，· 0，a，那么bc的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選B由b2c2a2bc得，cos A，那么A，由· 0

5、知，B為鈍角，又1，那么bsin B，csin C，bcsin Bsin Csin Bsinsin Bcos Bsin，B，B，sin，bc.12在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.sin Asin Bsin C,3b2a,2a2ac18，設(shè)ABC的面積為S，paS，那么p的最大值是()A. B.C. D.解析：選D在ABC中，由sin Asin Bsin C結(jié)合正弦定理可得，c3a3b，再根據(jù)3b2a,2a2ac18，可得ac,1a3，由余弦定理可得b2a2a22a·acos Bcos B，可得sin B，所以Sacsin Ba2，故paSaa2，根據(jù)二次函數(shù)的圖象

6、可得，當(dāng)a時，p取得最大值.二、填空題13(2022·全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.C60°，b，c3，那么A_.解析：由正弦定理，得sin B，因為0°B180°，所以B45°或135°.因為bc，所以BC，故B45°，所以A180°60°45°75°.答案：75°14x(kZ)，且cos，那么cos 2x的值是_解析：x(kZ)，cos xsin x0，即sin(cos xsin x)0，sin，又cos 2xsin2sincos，cos 2x2&

7、#215;×.答案：15.(2022·福州質(zhì)檢)如圖，小明同學(xué)在山頂A處觀測到一輛汽車在一條水平的公路上沿直線勻速行駛，小明在A處測得公路上B，C兩點的俯角分別為30°，45°，且BAC135°.假設(shè)山高AD100 m，汽車從B點到C點歷時14 s，那么這輛汽車的速度約為_m/s(精確到0.1)參考數(shù)據(jù)：1.414，2.236.解析：因為小明在A處測得公路上B，C兩點的俯角分別為30°，45°，所以BAD60°，CAD45°.設(shè)這輛汽車的速度為v m/s，那么BC14v，在RtADB中，AB200.在Rt

8、ADC中，AC100.在ABC中，由余弦定理，得BC2AC2AB22AC·AB·cos BAC，所以(14v)2(100)220022×100×200×cos 135°，所以v22.6，所以這輛汽車的速度約為22.6 m/s.答案：22.616ABC的三個內(nèi)角為A，B，C，假設(shè)tan，那么2cos Bsin 2C的最大值為_解析：tantantan，所以A，所以A，所以tan Atan 1，所以2cos Bsin 2C2cos Bsin2cos Bsin2cos Bcos 2B2cos B2cos2B122，故當(dāng)cos B時，有最大值

9、.答案：三、解答題17在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a3，b4，BA.(1)求tan B的值；(2)求c的值解：(1)a3，b4，4sin A3sin B.由BA得，cos Bsin A，sin Acos B，tan B.(2)tan B，BA，sin B，cos B.又C(AB)，sin Csin(AB)sin，sin Ccos 2B(cos2Bsin2B).cb·.18在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足cos Bbcos A.(1)假設(shè)sin A，ab10，求a；(2)假設(shè)b3，a5，求ABC的面積S.解：cos Bbcos A，由正弦

10、定理得·cos Bsin Bcos A，即有sin Ccos Bsin Acos Bcos Asin B，那么sin Ccos Bsin C.sin C>0，cos B.(1)由cos B，得sin B，sin A，又ab10，解得a4.(2)b2a2c22accos B，b3，a5，4525c28c，即c28c200，解得c10或c2(舍去)，Sacsin B×5×10×15.19(2022·全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.ABC的面積為.(1)求sin Bsin C；(2)假設(shè)6cos Bcos C1，a3，求ABC的周長解：(1)由題設(shè)得acsin B，即csin B.由正弦定理得sin Csin B.故sin Bsin C.(2)由題設(shè)及(1)得cos Bcos Csin Bsin C，即cos(BC).所以BC，故A.由題設(shè)得bcsin A，即bc8.由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9，得bc.故ABC的周長為3.20(2022·貴陽檢測)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，假設(shè)b2c2a2bc.(1)求角A的大?。?2)假設(shè)a，求BC邊上的中線AM的最大值解：(1)由b2c2a2bc，得cos A，又0<A<，A.(2)AM是B