幾何第冊 相似形基礎測試題

1、基礎測試（一）選擇題：（每題2分，共24分）1已知5y4x0，那么（xy）（xy）的值等于（）（A）（B）9（C）9（D）【提示】將5y4x0改寫成，用比例性質(zhì)得【答案】C【點評】本題要求運用比例性質(zhì)進行計算2已知線段d是線段a、b、c的第四比例項，其中a2 cm，b4 cm，c5 cm，則d等于（）（A）1 cm（B）10 cm（C） cm（D） cm【提示】列出比例式：abcd，解出d【答案】B【點評】本題要求運用比例的概念和求第四比例項的基本方法3如圖，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（）（A）（B）（C）（D）【提示】用特殊值法來篩選出選項，D、E分別為AB、AC的中點，計算每個

2、線段比【答案】B【點評】本題要求運用平行線分線段成比例定理和三角形一邊平行線的性質(zhì)定理，選B的原因是，當E為AC的中點時，1，D為AB的中點，4下列判斷中，正確的是（）（A）各有一個角是67°的兩個等腰三角形相似（B）鄰邊之比都為21的兩個等腰三角形相似（C）各有一個角是45°的兩個等腰三角形相似（D）鄰邊之比都為23的兩個等腰三角形相似【提示】設計出反例淘汰錯誤的選項【答案】B【點評】本題要求運用相似三角形的判定定理A不成立的原因是當?shù)捉菫?7°時，頂角為46°，另一個三角形的頂角為67°時，底角為66.5°，這兩個等腰三角形不相似

3、C不成立的原因也是頂角不等D不成立的原因是當一個等腰三角形的腰與底的比是23時，另一個等腰三角形的腰與底的比為32，它們?nèi)呏确謩e為223與3325如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，則圖中的相似三角形共有（）（A）1對 （B）2對（C）3對 （D）4對【提示】考慮RtABC與RtACD和RtCBD相似情況【答案】C【點評】本題要求運用直角三角形被斜邊上的高所分割成兩個直角三角形這種基本圖形6已知：如圖，ADEACDABC，圖中相似三角形共有（）（A）1對 （B）2對（C）3對 （D）4對【提示】分別把CD、DE擦去，考察ADE和ABC、ACD和ABC的關系【答案】C【點評】本題要求

4、運用三角形相似的基本定理與判定定理的運用7如圖，ABCD中，E是AD延長線上一點，BE交AC于點F，交DC于點G，則下列結論中錯誤的是（）（A）ABEDGE（B）CGBDGE（C）BCFEAF（D）ACDGCF【提示】考察兩個三角形中是否有對應邊互相平行【答案】D【點評】本題要求運用三角形相似的基本定理8如圖，在ABC中，D為AC邊上一點，DBCA，BC，AC3，則CD的長為（）（A）1（B）（C）2（D）【提示】由ABCBDC，列出對應邊的比例式【答案】C【點評】本題要求運用相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理9如圖，D是ABC的邊AB上一點，在條件（1）ACDB，（2）AC2AD·AB

5、，（3）AB邊上與點C距離相等的點D有兩個，（4）BACB中，一定使ABCACD的個數(shù)是（）（A）1（B）2（C）3（D）4【提示】由于A為公共角，所以考慮另一個對應角相等或A的兩邊對應成比例，才能有ABCACD【答案】B【點評】本題要求運用相似三角形的判定定理題中條件（4），B與ACB都不是ACD的內(nèi)角，不可能成為ABC和ACD的對應角由下圖可見，條件（3）不一定能使ABCACD10如圖，在RtABC中，C90°，CDAB于D，且ADBD94，則ACBC的值為（）（A）94（B）92（C）34（D）32【提示】先設AD9k，BD4k，求出CD或AB，再求出AC和BC【答案】D【點評

6、】本題要求運用直角三角形被斜邊上的高分成兩個三角形與原三角形相似的定理也可利用射影定理，由，得11如圖，點A1、A2，B1、B2，C1、C2分別是ABC的邊BC、CA、AB的三等分點，且ABC的周長為l，則六邊形A1A2B1B2C1C2的周長為（）（A）l（B）3l（C）2l（D）l【提示】C1B2A1A2BC，B1A2C1C2AB，A1C2B1B2AC【答案】D【點評】本題要求運用相似三角形的周長比等于相似比（即對應邊的比）12如圖，將ABC的高AD四等分，過每一個分點作底邊的平行線，把三角形的面積分成四部分S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4等于（）（A）1234（B）2345（C）

7、1357（D）3579【提示】（）2，（）2【答案】C【點評】本題要求運用相似三角形的面積比等于相似比的平方（即對應邊上的高的比的平方）（二）填空題：（每題2分，共20分）13如果xyz135，那么_【提示】取x1，y3，z5代入，或設xk，則y3k，z5k【答案】【點評】本題要求運用比例性質(zhì)求值14已知數(shù)3、6，再寫出一個數(shù)，使這三個數(shù)中的一個數(shù)是另外兩個數(shù)的比例中項，這個數(shù)是_（只需填寫一個數(shù)）【提示】將b2ac中任意兩個字母用3、6代替，求出第三個字母所表示的數(shù)【答案】±12或±3或±【點評】本題要求運用比例的有關概念它是一道開放性問題，用數(shù)3、5、6代替不

8、同字母，答數(shù)也就不同15如圖，l1l2l3，BC3，2，則AB_【提示】【答案】6【點評】本題要求運用平行線分線段成比例定理16如圖，已知DEBC，且BFEF43，則ACAE_【提示】BCFEDF和ABCADE構成兩種基本圖形.【答案】43【點評】本題要求運用三角形一邊平行線的性質(zhì)定理17如圖，在ABC中，BAC90°，D是BC中點，AEAD交CB延長線于點E，則BAE相似于_【提示】BAEDACC【答案】ACE【點評】本題要求靈活運用三角形相似的判定定理18如圖，在矩形ABCD中，E是BC中點，且DEAC，則CDAD_【提示】RtCDERtDCA，并設AD為a，用a表示出EC和CD

9、的長，或【答案】【點評】本題要求運用直角三角形的判定定理19如圖CABBCD，AD2，BD4，則BC_【提示】由ABCCBD，得BC2BD·AB【答案】2【點評】本題要求運用相似三角形的判定定理與性質(zhì)20如圖，在ABC中，AB15 cm，AC12 cm，AD是BAC的外角平分線，DEAB交AC的延長線于點E，那么CE_cm【提示】EADFADADE，EDAEACCE再利用ABCEDC【答案】48【點評】本題要求靈活運用相似三角形的判定定理和性質(zhì)21如圖，在ABC中，M、N是AB、BC的中點，AN、CM交于點O，那么MONAOC面積的比是_【提示】利用三角形中位線定理【答案】14【點評

10、】本題要求運用相似三角形的判定、相似三角形的面積比等于相似比的平方，以及三角形的中位線定理22如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，BF與AC交于點G，則BGC與四邊形CGFD的面積之比是_【提示】BGCFGA，推出FGBG，得連結FCSBCFS正方形，再列出SCDF與S正方形的關系式或由BGCFGA得，所以SAFGSBCGSAGB，又SACDSACB，從而得出S四邊形CGFD5SAFG，SBCG4SAFG【答案】45【點評】本題要求運用相似三角形的基本定理與性質(zhì)（三）計算題（每題6分，共24分）23如圖，DEBC，DFAC，AD4 cm，BD8 cm，DE5 cm，求線段BF的長【提示】

11、先求出FC【答案】DEBC，DFAC，四邊形DECF是平行四邊形FCDE5 cmDFAC，即，BF10（cm）【點評】本題要求運用平行四邊形判定定理和性質(zhì)定理、平行線分線段成比例定理24如圖，已知ABC中，AEEB13，BDDC21，AD與CE相交于F，求的值【提示】作EGBC交AD于G【答案】作EGBC交AD于G，則由，即，得EGBDCD，作DHBC交CE于H，則DHBEAE1，1【點評】本題要求靈活運用三角形一邊平行線的性質(zhì)定理25如圖，點C、D在線段AB上，PCD是等邊三角形（1）當AC、CD、DB滿足怎樣的關系時，ACPPDB？（2）當ACPPDB時，求APB的度數(shù)【提示】（1）考慮A

12、C、PD、PC、DB之間比例關系（2）利用相似三角形的性質(zhì)“對應角相等”【答案】ACPPDB120°，當，即，也就是CD2AC·DB時，ACPPDBADPBAPBAPCCPDDPBAPCACPDPCDCPD120°【點評】本題要求運用相似三角形判定定理和性質(zhì)的運用26如圖，矩形PQMN內(nèi)接于ABC，矩形周長為24，ADBC交PN于E，且BC10，AE16，求ABC的面積【提示】利用相似三角形的性質(zhì)，列出關于ED的方程，求ED的長，即可求出SABC【答案】矩形PQMN，PNQM，PNQMADBC，AEPNAPNABC，設EDx，又矩形周長為24，則PN12x，AD1

13、6x即x24x320解得x4ADAEED20SABCBC·AD100【點評】本題要求運用相似三角形對應高線的比等于相似比（四）證明題：（每題6分，共24分）27已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP3PC，Q是CD的中點求證：ADQQCP【提示】先證【答案】在正方形ABCD中，Q是CD的中點，23，4又BC2DQ，2在ADQ和QCP中，CD90°，ADQQCP【點評】本題要求運用相似三角形的判定定理28已知：如圖，ABC中，ABAC，AD是中線，P是AD上一點，過C作CFAB，延長BP交AC于E，交CF于F求證：BP2PE·PF【提示】先證PBPC

14、，再證EPCCPF【答案】連結PCABAC，AD是中線，AD是ABC的對稱軸PCPB，PCEABPCFAB，PFCABPPCEPFC又CPEEPC，EPGCPF即PC2PE·PFBP2PE·PF【點評】本題要求運用等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)29如圖，BD、CE為ABC的高，求證AEDACB【提示】先證ABDACE，再證ADEABC【答案】ADBAEC90°，AA，ABDACE又AA，ADEABCAEDACB【點評】本題要求運用相似三角形的判定與性質(zhì)30已知：如圖，在ABC中，C90°，以BC為邊向外作正方形BEDC，連結AE交BC于F，作FGBE交AB于G求證：FGFC【提示】證明【答案】FGBE，F(xiàn)CED，又EBED，F(xiàn)GFC（五）解答題（8分）31（1）閱讀下列材料，補全證明過程：已知：如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于