初中二次函數(shù)練習(xí)題

1、初中二次函數(shù)練習(xí)題第 19 課 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、大綱要求：（）通過對二次函數(shù)的表達(dá)式的分析,體會(huì)二次函數(shù)的意義。 （）會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)。（）會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)）。二、中考考點(diǎn)：二次函數(shù)定義及其圖象的性質(zhì)，以選擇填空教多，或者與其他結(jié)合考查解答題三、知識(shí)點(diǎn)分析：二次函數(shù)的定義：形如_叫做二次函數(shù)。配方成頂點(diǎn)式為：_它的圖象是以直線_對稱軸，以_為頂點(diǎn)的一條拋物線二次函數(shù)圖象的畫法即_，常用五點(diǎn)法。3二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：y=+bx+c的圖象與性質(zhì)a值函 數(shù) 的 圖 象 與 性 質(zhì)a>0、開口_

2、，并且_；、對稱軸是_；頂點(diǎn)坐標(biāo)（_,_）；、當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)取得最小值_；、函數(shù)增減性：_ a<0、開口_ ，并且_；、對稱軸是_；頂點(diǎn)坐標(biāo)（_,_）；、當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)取得最大值_；、函數(shù)增減性：y=+bx+c的a、b、c的符號(hào)如何通過函數(shù)圖象來確定：(1)先確定a， 開口向上時(shí)，a0；開口向下時(shí)，a0；(2)再確定c，二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為(0,c) ，可通過觀察函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)來確定；(3)最后確定b，根據(jù)對稱軸x=的位置來確定的符號(hào)然后在確定b當(dāng)時(shí), ，a、b異號(hào)；當(dāng)時(shí), ，a、b同號(hào)；當(dāng)時(shí), b四典型例題：1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（1）（2）（3）（4）2、二次函數(shù)的圖

3、象開口方向 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對稱軸是 ；3、當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)？畫出其函數(shù)的圖象3、函數(shù)，當(dāng)為 時(shí)，函數(shù)的最大值是 ；4、二次函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ;且隨的增大而減??； 5、如圖，拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1，3)，Y則此拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)有（ ）(A)最大值1 (B)最小值3O(C)最大值3 (D)最小值1 X P6、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖3所示，給出以下結(jié)論： a+b+c0； a-b+c0； b+2a0； abc0 . 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ） A B C D 7一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（，1）和點(diǎn)（，），其中 1，則二次函數(shù)的頂點(diǎn)在第 象限；8、對于二次函

4、數(shù)為y=xx2，當(dāng)自變量x0時(shí)，函數(shù)圖像在 （ ）(A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第三、四象限 (D) 第一、四象限9、已知點(diǎn)A（1,）、B（）、C（）在函數(shù)上，則、的大小關(guān)系是A B C D 10、直線不經(jīng)過第三象限，那么的圖象大致為 （ ）y y y yOOO x x x O xABCD五、練習(xí)1、函數(shù)為的二次函數(shù)，其函數(shù)的開口向下，則的取值為（ ）A B C D 2、二次函數(shù)，則它的圖象必經(jīng)過點(diǎn) （ ）A （，） B （，） C （，） D （，）3、二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點(diǎn)在第四象限內(nèi)，且與軸的交點(diǎn)在軸下方，則點(diǎn)（）在 （ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三

5、象限 D 第四象限4、已知二次函數(shù)、它們圖象的共同特點(diǎn)為（ ）A 都關(guān)于原點(diǎn)對稱，開口方向向下 B 都關(guān)于軸對稱，隨的增大而增大 C 都關(guān)于軸對稱，隨的增大而減小 D 都關(guān)于軸對稱，頂點(diǎn)都是原點(diǎn) 5、二次函數(shù)圖象如圖所示，下面結(jié)論正確的是 y（ ）A 0, 0, 2 4 B 0, 0, 2 4 C 0 , 0 , 2 4 D 0 , 0 , 2 4 O x6、在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)和的圖象，只可能是 （ ）7、已知二次函數(shù)已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列系式中成立的是 （ ）A B C D 8、拋物線y=xx的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（） x=1,(1,4) x=1,(1, 4) x=1,(1,

6、 4) x=1,(1,4) 9、若二次函數(shù)的最大值為，則常數(shù)；10、若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則直線不經(jīng)過 象限；11、（1）二次函數(shù)的對稱軸是 （2）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小（3）拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是-2，則= 12、拋物線的頂點(diǎn)是，則、c的值是多少？13、若、為ABC的三邊，且二次函數(shù)的頂點(diǎn)在軸上，則ABC為 三角形；15、如圖，在等邊ABC中，已知ABBCCA4cm，ADBC于D，點(diǎn)P.Q分別從B.C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)P沿CA.AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s)。 求x為何值時(shí)，PQAC

7、； 設(shè)PQD的面積為y(cm2)，當(dāng)0x2時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)0x2時(shí)，求證：AD平分PQD的面積； 探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系。請寫出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍(不要求寫出過程)第 20 課 二次函數(shù)的解析式的求法和平移一、大綱要求：（） 通過對實(shí)際問題情景的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義。（） 能夠根據(jù)題目要求求出二次函數(shù)的解析式（） 能夠根據(jù)題目要求確定平移后的解析式二、中考考點(diǎn)：求二次函數(shù)的解析式常常在解答題中出現(xiàn)，而平移常常在選擇填空中出現(xiàn)三、知識(shí)點(diǎn)分析：、二次函數(shù)三種表達(dá)方式；（） 一般式:y=ax+bx+c（a0）（） 頂點(diǎn)式:y=a(x-h)

8、+k（a0）（） 交點(diǎn)式:y=a(x-x)(x-x)（a0）、二次函數(shù)的解析式求法：用待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)的解析式，確定二次函數(shù)的解析式一般需要三個(gè)獨(dú)立的條件，根據(jù)不同的條件選用不同的設(shè)法：（） 設(shè)一般式:y=ax+bx+c（a0）若已知條件是圖象上一般的三個(gè)點(diǎn)，則設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax+bx+c（a0），將已知條件代入組成三元一次方程組，求出a、b、c的值（） 設(shè)頂點(diǎn)式:y=a(x-h)+k（a0）若已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)，設(shè)所求二次函數(shù)為y=a(x+h)+k（a0），將第二個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出待定系數(shù)a，最后化為一般式（） 設(shè)交點(diǎn)式:y=a(x-x)(x-x)（a0）已知

9、二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,0),( x,0)，設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x-x)(x-x)（a0），將第三點(diǎn)坐標(biāo)代入，求出待定系數(shù)a，最后化為一般式、二次函數(shù)的平移規(guī)律y= y=+k拋物線y=ax+bx+c（a0）可由拋物線y=平移得到，由于平移時(shí)，拋物線上所有點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律都相同，所以只需研究其頂點(diǎn)的移動(dòng)情況，因此有關(guān)拋物線的平移問題需要利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式:y=a(x-h)+k（a0）來討論，所以應(yīng)先把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式然后再來平移；加減常數(shù)k(k0)，上下移動(dòng)，即加上k則向上移動(dòng),減去k則向下移動(dòng)；加減常數(shù)h(h0)，左右移動(dòng)，即加上h則向左移動(dòng),減去h則向右移動(dòng)；四典型例

10、題：1.二次函數(shù)在時(shí)，有最小值，且函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（,），則此函數(shù)的解析式為_.2已知拋物線的對稱軸為，且經(jīng)過點(diǎn)（1，4）和點(diǎn)（5，0），則該拋物線的解析式為 ；3已知拋物線經(jīng)過(2，0)、(3， 0)兩，且經(jīng)過（，），求拋物線的解析式4已知正方形的面積為，周長為x（cm）(1)請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)判斷y是否為x的二次函數(shù)5把函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的二次函數(shù)解析式是 ；6若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則的值必為 （ ）A 或3 B C、 3 D、 無法確定7將二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位后，再向下平移2個(gè)單位，得到（ ）A = 2 + 5 B C D 8

11、已知（2，5）（4，5）是拋物線上的兩點(diǎn)，則這個(gè)拋物線的對稱軸為（ ）A B C D 9.已知二次函數(shù)y=-x+bx+c,當(dāng)x=1時(shí),y=0； 當(dāng)x=4時(shí),y=-21；求拋物線的解析式.10.二次函數(shù)y=x2的圖象向上平移2個(gè)單位，得到新的圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是()A、;B、 C、;D、11拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于正半軸C點(diǎn)，且AC = 20，BC = 15，ACB = 90°，則此拋物線的解析式為 ；12若二次函數(shù)y=2x+ax+b的圖象經(jīng)過(2，)點(diǎn)，并且起頂點(diǎn)在直線y=3x2上，求a、b 13已知二次函數(shù)的圖象與軸分別交于A（-3，0），B兩點(diǎn)，與軸交于（0

12、，3）點(diǎn)，對稱軸是，頂點(diǎn)是P求：（1）函數(shù)的解析式；（2）APB的面積五、練習(xí)1拋物線過(,)、(1，4)、(2，7)三點(diǎn)，求拋物線的解析式；2平移拋物線，使它經(jīng)過原點(diǎn)，寫出平移后拋物線的一個(gè)解析式_3把拋物線y=x+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位，在向下平移2個(gè)單位，所得的圖象的解析式是y=x3x+5，則有( )A b=3，c=7 B b=-9，c=-15 C b=3，c=3 D b=-9，c=214有一個(gè)拋物線形拱橋，其最大高度為16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，該拋物線的解析式是_5.已知拋物線y=x6x5的,則拋物線的對稱軸為_,將拋物線y=x6x5向_平

13、移_個(gè)單位則得到拋物線y=x6x9.6.已知二次函數(shù)y=2x8x3,求它關(guān)于X軸對稱的拋物線的關(guān)系式.7. 二次函數(shù)有最小值為，且：=1：2：()，求此函數(shù)的解析式8.拋物線的對稱軸是，且過（4，4）、（1，2），求此拋物線的解析式；9.二次函數(shù)，時(shí)；時(shí)；時(shí)，；求此函數(shù)的解析式；10. （10分）一自動(dòng)噴灌設(shè)備的噴流情況如圖所示，設(shè)水管AB在高出地面米的B處有一自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭，一瞬間流出的水流是拋物線狀，噴頭B與水流最高點(diǎn)C連線成角，水流最高點(diǎn)C比噴頭高米，求水流落點(diǎn)D到A點(diǎn)的距離。 y C B A D x11有一個(gè)拋物線形拱橋，其最大高度為16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐

14、標(biāo)系中如 圖（4），求拋物線的解析式   12 在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子。鏡子的長與寬的比是2：1。已知鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米120元，邊框的價(jià)格是每米30元，另外制作這面鏡子還需加工費(fèi)45元。設(shè)制作這面鏡子的總費(fèi)用是y元，鏡子的寬度是x米。（1） 求y與x之間的關(guān)系式。（2） 如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長和寬。13.在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C（如圖5），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），且BOCO(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為M，求AM

15、的長.第 21課 二次函數(shù)的應(yīng)用一、 大綱要求：(1) 會(huì)用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解：(2) 二次函數(shù)與一元二次方程的綜合應(yīng)用：(3) 二次函數(shù)與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用：(4) 利用二次函數(shù)求最大最小值：(5) 二次函數(shù)與幾何圖形的應(yīng)用二、中考考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用常常在解答題中出現(xiàn)：三、知識(shí)點(diǎn)分析：、用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解：、二次函數(shù)與一元二次方程的綜合應(yīng)用：、二次函數(shù)與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用：、利用二次函數(shù)求最大最小值：、二次函數(shù)幾何圖形的應(yīng)用：四典型例題：1 畫出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖象，求方程x4x3=0的解2函數(shù)的圖象在軸上截得的兩個(gè)交點(diǎn)距離為 ；二次

16、函數(shù)與軸的兩交點(diǎn)在軸正半軸上，則的取值范圍是 ；直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，則；已知拋物線的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么一元二次方程的根的情況是 ；已知二次函數(shù)若，則其圖象與軸的位置關(guān)系是 （ ）A 只有一個(gè)交點(diǎn) B 有兩個(gè)交點(diǎn) C 沒有交點(diǎn) D 交點(diǎn)數(shù)不確定已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列判斷不正確的是 （ ）A B C D已知二次函數(shù)（1）求證：不論為何實(shí)數(shù)值，這個(gè)函數(shù)的圖象與軸總有交點(diǎn)（2）為何實(shí)數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離最小？這個(gè)最小距離是多少？ 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象交X軸于點(diǎn)A(x,0)、B(x,0)，且(x+1) (x+1)=8(1) 求二次函數(shù)的關(guān)系

17、式；(2) 將上述二次函數(shù)圖象沿軸向右平移個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，求的POC面積五、練習(xí)拋物線y=x(m2)x3(m1)與x軸 （）一定有兩個(gè)交點(diǎn)只有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)或一個(gè)交點(diǎn) 沒有交點(diǎn)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖3所示，給出以下結(jié)論： a+b+c<0； a-b+c<0； b+2a<0； abc>0 . 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ） A B C D .若二次函數(shù)yx24xc的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，其中c為整數(shù)，則c_ (答案不惟一)_.(只要求寫出一個(gè))：已知二次函數(shù)，且a0,a-b+c0則一定有( )A bac0 B bac0

18、C bac0 D bac0心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（單位：分鐘）之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=-0.1x+2.6x+43(0x30)，y值越大表示接受能力越強(qiáng).（） x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？（） 第十分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？（） 第幾分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？yxBCDO已知二次函數(shù)y=x-mx+2m-4.如果該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)及拋物線的頂點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形,求其關(guān)系式. A 已知拋物線y=xx（） 寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（） 求拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（） 畫出草圖（） 觀察草圖，指出x為何值時(shí)，y0,y0