初四數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)輔導(dǎo)學(xué)習(xí)資料——幾何綜合題

1、初四數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)輔導(dǎo)學(xué)習(xí)資料幾何綜合題一、典型例題例1（2005重慶）如圖，在A(yíng)BC中，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)D在A(yíng)E上，已知ABDACD,BDECDE求證：BDCD。ABCDE 例2（2005南充）如圖2-4-1，ABC中，ABAC，以AC為直徑的O與AB相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)（1）求證：DF是O的切線(xiàn)（2）若AE14，BC12，求BF的長(zhǎng)例3.用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線(xiàn)CM剪成兩部分,其中M為AD的中點(diǎn).用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形,例如圖2中的RtBCE就是拼成的一個(gè)圖形.EBACBAMCDM圖3圖4圖1圖2 (1)用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的RtBCE外,

2、還可以拼成一些四邊形.請(qǐng)你試一試,把拼好的四邊形分別畫(huà)在圖3、圖4的虛框內(nèi).(2)若利用這兩部分紙片拼成的RtBCE是等腰直角三角形,設(shè)原矩形紙片中的邊AB和BC的長(zhǎng)分別為a厘米、b厘米,且a、b恰好是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,試求出原矩形紙片的面積.二、強(qiáng)化訓(xùn)練練習(xí)一：填空題1.一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為9和2，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為 .2.已知a=60°,AOB=3a,OC是AOB的平分線(xiàn),則AOC = _ 3.直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為5cm和12cm，則斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為 4.等腰RtABC, 斜邊AB與斜邊上的高的和是12厘米, 則斜邊AB= 厘米5.已知：如圖ABC

3、中AB=AC, 且EB=BD=DC=CF, A=40°, 則EDF的度數(shù)為_(kāi)6.點(diǎn)O是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，若平行四邊行ABCD的面積為8cm，則AOB的面積為 .7.如果圓的半徑R增加10% , 則圓的面積增加_ .8.梯形上底長(zhǎng)為2，中位線(xiàn)長(zhǎng)為5，則梯形的下底長(zhǎng)為 .9. ABC三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，與其相似的ABC的最大邊長(zhǎng)是10，則ABC的面積是 .10.在RtABC中，AD是斜邊BC上的高，如果BC=a，B=30°，那么AD等于 .練習(xí)二：選擇題1.一個(gè)角的余角和它的補(bǔ)角互為補(bǔ)角，則這個(gè)角等于 A.30° B.45° C.60

4、76; D.75°2.將一張矩形紙對(duì)折再對(duì)折（如圖），然后沿著圖中的虛線(xiàn)剪下，得到、兩部分，將展開(kāi)后得到的平面圖形是 A矩形 B三角形 C梯形 D菱形3.下列圖形中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是 A. B. C. D.4.既是軸對(duì)稱(chēng)，又是中心對(duì)稱(chēng)的圖形是 A.等腰三角形 B.等腰梯形C.平行四邊形 D.線(xiàn)段5.依次連結(jié)等腰梯形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是 A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形6.如果兩個(gè)圓的半徑分別為4cm和5cm,圓心距為1cm，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 A.相交 B.內(nèi)切 C.外切 D.外離7.已知扇形的圓心角為120°，半徑為3cm,那么扇形的面積為 8.三點(diǎn)

5、在O上的位置如圖所示，若AOB80°，則ACB等于 A160° B80° C40° D20°9.已知：ABCD，EFCD,且ABC=20°，CFE=30°,則BCF的度數(shù)是 A.160° B.150° C.70° D.50° （第9題圖） （第10題圖） 10.如圖OA=OB，點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上，OC=OD，AD和BC相交于E，圖中全等三角形共有 A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì) 練習(xí)三：幾何作圖 1下圖左邊格點(diǎn)圖中有一個(gè)四邊形，請(qǐng)?jiān)谟疫叺母顸c(diǎn)圖中畫(huà)出一個(gè)與該四邊形相似的

6、圖形，要求大小與左邊四邊形不同。2. 正方形網(wǎng)格中，小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，小華按下列要求作圖：在正方形網(wǎng)格的三條不同實(shí)線(xiàn)上各取一個(gè)格點(diǎn)，使其中任意兩點(diǎn)不在同一條實(shí)線(xiàn)上；連結(jié)三個(gè)格點(diǎn)，使之構(gòu)成直角三角形，小華在左邊的正方形網(wǎng)格中作出了RtABC，請(qǐng)你按照同樣的要求，在右邊的兩個(gè)正方形網(wǎng)格中各畫(huà)出一個(gè)直角三角形，并使三個(gè)網(wǎng)格中的直角三角形互不全等。3.將圖中的ABC作下列運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并指出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)所發(fā)生的變化.（1）沿y軸正向平移2個(gè)單位；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；4. 如圖, 要在河邊修建一個(gè)水泵站, 分別向張村, 李村送水修在河邊什么地方, 可使所用的水管最短?(寫(xiě)出已知, 求作, 并

7、畫(huà)圖)練習(xí)四：計(jì)算題1. 求值：cos45°+ tan30°sin60°.2如圖：在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=4cm ,AD=cm.(1)判定AOB的形狀. （2）計(jì)算BOC的面積.3. 如圖,某廠(chǎng)車(chē)間的人字屋架為等腰三角形,跨度AB=12米,A=30°,求中柱CD和上弦AC的長(zhǎng)(答案可帶根號(hào))ABDFEC4.如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm, BC=10cm ,求AE的長(zhǎng). 練習(xí)五：證明題1閱讀下題及其證明過(guò)程：已知：如圖，D是ABC中BC邊上一點(diǎn)，EB=EC，ABE=ACE，求證：BAE

8、=CAE.證明：在A(yíng)EB和AEC中，AEBAEC(第一步)BAE=CAE(第二步)問(wèn)：上面證明過(guò)程是否正確？若正確，請(qǐng)寫(xiě)出每一步推理根據(jù)；若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？并寫(xiě)出你認(rèn)為正確的推理過(guò)程；2. 已知：點(diǎn)C.D在線(xiàn)段AB上，PCPD。請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使圖中存在全等三角形并給予證明。所加條件為，你得到的一對(duì)全等三角形是。證明：3.已知：如圖 , AB=AC , B=CBE、DC交于O點(diǎn)求證：BD=CE所添?xiàng)l件為： AB（或PAPB或ACBD或ADBC或APCBPD或APDBPC等）全等三角形為：PACPBD（或APDBPC）練習(xí)六：實(shí)踐與探索1用兩個(gè)全等的等邊ABC和ACD拼成如圖的菱形A

9、BCD?，F(xiàn)把一個(gè)含60°角的三角板與這個(gè)菱形疊合，使三角板的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB、AC重合。將三角板繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。（1）當(dāng)三角板的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點(diǎn)E、F時(shí)（圖a）猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系是_；ABCDEF圖a證明你猜想的結(jié)論。ABCDEF圖b（2）當(dāng)三角板的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E、F時(shí)（圖b）,連結(jié)EF，判斷AEF的形狀，并證明你的結(jié)論。2如圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1；再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到

10、四邊形A2B2C2D2，如此進(jìn)行下去得到四邊形AnBnCnDn。ABDA1CB1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D3（1）證明：四邊形A1B1C1D1是矩形； (2)仔細(xì)探索·解決以下問(wèn)題：（填空）（2）四邊形A1B1C1D1的面積為_(kāi) A2B2C2D2的面積為_(kāi)；（3）四邊形AnBnCnDn的面積為_(kāi)（用含n的代數(shù)式表示）；（4）四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng)為_(kāi)。3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是正方形，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，0）。（1）直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。A _ B_ ABCOE（2）若E是BC上一點(diǎn)且AEB=60°，沿AE折疊正方形ABCO，折疊后點(diǎn)

11、B落在平面內(nèi)點(diǎn)F處，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)F并求出它的坐標(biāo)。（3）若E是直線(xiàn)BC上任意一點(diǎn)，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)E，使正方形ABCO沿AE折疊后，點(diǎn)B恰好落在軸上的某一點(diǎn)P處？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。4. 已知拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)）與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，若，且，求外接圓的面積。 5. 已知M的圓心在x軸的負(fù)半軸上，且與x軸的負(fù)半軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，OC切M于C點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，OC在第二象限），求M的半徑R的長(zhǎng)和A、B、M三點(diǎn)的坐標(biāo)。 6.已知拋物線(xiàn)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)左側(cè)，頂點(diǎn)為C，是等腰直角三角形，求k的值。 7.如圖，

12、邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD上，CE1，CF=，直線(xiàn)EF交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，H為FG上一動(dòng)點(diǎn)，HMAG，HNAD，設(shè)HMx，矩形AMHN的面積為y。 （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)x為何值時(shí)，矩形AMHN的面積最大，最大是多少？ 8.如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，A是的中點(diǎn)，AEAC于A(yíng)，與O及CB的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)F、E，且，EM切O于M。 ADCEBA; AC2BC·CE；如果AB2，EM3，求cotCAD的值。參考答案例1證明：因?yàn)锳BDACD，BDECDE。而B(niǎo)DEABDBAD，CDEACDCAD 。所以 BADCAD，而ADB180°BDE，ADC18

13、0°CDE，所以ADB ADC 。 在A(yíng)DB和ADC中，BADCADADAD ADB ADC所以 ADBADC 所以 BDCD。 例2（1）證明：連接OD，AD AC是直徑，ADBC ABC中，ABAC， BC，BADDAC 又BED是圓內(nèi)接四邊形ACDE的外角，CBED故BBED，即DEDB 點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，DFAB且OA和OD是半徑，即DACBADODAODDF ，DF是O的切線(xiàn) （2）解：設(shè)BFx，BE2BF2x又BDCDBC6， 根據(jù)， 化簡(jiǎn)，得，解得（不合題意，舍去）則BF的長(zhǎng)為2BACBAMCEM圖3圖4E例3答案：（1）如圖（2）由題可知ABCDAE，又BCBEABA

14、E。BC2AB，即由題意知是方程的兩根消去a，得解得或經(jīng)檢驗(yàn)：由于當(dāng)，知不符合題意，舍去.符合題意.答：原矩形紙片的面積為8cm2.練習(xí)一. 填空1.9 2. 90° 3. 6.5 4.8 5. 70° 6.2 7.21% 8.8 9.24 10. 練習(xí)二. 選擇題1.B 2.D3.B 4.D5.C 6.B 7.A 8.C 9.D10.C練習(xí)三：1.3略2. 下面給出三種參考畫(huà)法：4.作法：（1）作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'（2）連結(jié)A'B交a于點(diǎn)C則點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)證明：在直線(xiàn)a上另取一點(diǎn)C', 連結(jié)AC,AC', A'C'

15、, C'B直線(xiàn)a是點(diǎn)A, A'的對(duì)稱(chēng)軸, 點(diǎn)C, C'在對(duì)稱(chēng)軸上 AC=A'C, AC'=A'C'AC+CB=A'C+CB=A'B 在A(yíng)'C'B中,A'BA'C'+C'B AC+CBAC'+C'B即AC+CB最小練習(xí)四：計(jì)算1. 1 2.等邊三角形 4 3. 2、4 4. 5練習(xí)五：證明1.第一步、推理略 2.略3. 證：A=A , AB=AC , B=CADCAEB(ASA)AD=AE AB=AC, BD=CE練習(xí)六；實(shí)踐與探索1.（1）相等 證明AFDAEC即可（2）AEF為等邊三角形，證明略2.（1）證明略 （2）12， 6 （3） （4）3. （1）A（0，4）B（4，4）（2）圖略，F(xiàn)（2，）（3）存在。P（0，0），E（4，0）1. (答案:)2. (答案:R=4，A(-9,0)，B(-1,0)，M(-5,0) )3. (答案:)